低电导率工质中气泡的极化运动实验研究

苏巧玲，王军锋，张伟，詹水清，吴天一

（江苏大学能源与动力工程学院，江苏 镇江 212013）

引 言

气液两相流广泛存在于能源、化工、冶金和制药等多个重要领域，气泡在液相中的运动特性与工业设备的经济性及安全性密切相关。其中气泡尺寸是影响相间传热传质的关键[1-3]，通过强化气液相接触特性，能够有效提高相间的热质传递效率。传统方法主要通过减小喷嘴直径或采用机械搅拌的方式来达到限制气泡的分散尺寸、增大相间接触面积的目的[4-5]。但由于相关技术普遍存在能耗过高、气泡尺寸减小有限且稳定性难以控制等问题，限制了其在实际工程中的发展。通过在流场中施加外电场，可在满足实际应用中低能耗、易操控需求的同时，有效减小离散相在连续相中的分散尺寸，达到强化相间混合与传质的目的。相关理论与技术的研究推动了多相流工程领域应用中多项高新技术的诞生和发展，如静电喷雾、静电纺丝和微/纳米颗粒制备等[6-8]。

电流体动力学(electrohydrodynamic, EHD)效应因具有显著的传热强化效果而备受学界关注。针对气相在液相中的静电分散过程，早在1916 年Chubb[9]即提出采用施加外电场的方法可以实现较常规条件下高3 倍的沸腾传热效率。Kweon 等[10-11]研究指出，电场作用对气泡尺寸、速度和产生频率等特性的改变是电场强化沸腾传热的主要原因。Ogata 等[12]研究发现，电场作用下空气在液相中的分散效率与机械搅拌相比，高出约4 个数量级。Di Marco 等[13-15]肯定了强电场下静电力对气泡脱离的促进作用，并提出了电场促进气泡脱离的两方面作用：电场力能代替浮力作用以及电场力对气泡形状和内压方面的改变。Diao 等[16]进一步研究表明，电场作用在减小气泡尺寸的同时显著缩短了气泡生长周期。从相关研究来看，针对电场作用下气泡生长过程的探讨，现有研究已取得了阶段性进展，并提出了一些与气泡尺寸、脱离频率和形态变化相关的普适性结论[17-19]。尽管数值计算方法的发展和应用有助于对气泡分散过程的理解和认识[20-22]，但这些研究中所取得的结果主要针对电场中所置的单个或少量气泡在液相中的宏观运动过程，对于气液界面的微观演变及气泡动力学行为的模拟还未取得实质性的进展，若考虑气泡的聚并和破碎行为，所涉及的界面演变问题则更加复杂。现代流场可视化测量技术的发展为多场耦合下多相流动的研究提供了有力的实验手段[23-24]。此外，电场作用下的多相流体系中还存在着非线性、跨尺度和多场耦合等力学难题，而目前尚无理论模型能准确、完整地描述电场中气泡运动的规律和瞬态特性。因此，流动测量技术仍然是研究荷电多相流的主要手段，其应用不仅能促进对气泡动力学的理解，还有助于推动相关理论模型的建立。

目前相关研究中对于低电导率工质中的气泡极化运动特性关注较少，其中所涉及的电场极化作用下的气泡分散形式及其运动特征等机制尚不清楚。耦合外电场后，由于气泡的几何形状和动力学特性都将不可避免地受到EHD 效应的影响，常规条件下所获得的关于气泡生长及运动特性的相关理论和模型可能需要重新定义。尤其在电极附近区域，电场强度梯度较高，介质极化明显，气泡在该区域内的运动及演化特征相对于其他区域有明显不同。本研究设计并构建电场作用下气泡在连续液相中分散的可视化实验台，通过在金属毛细电极与环电极之间施加高压直流电以形成非均匀电场。实验以低电导率的正庚烷溶液为液体介质，在考虑气体流量和施加电压等影响因素的基础上，采用高速摄像技术对气泡的生长及运动过程进行捕捉，并结 合 电Bond 数(BoE)、气 体Reynolds 数(Re)和 气 泡Weber 数(We)等无量纲参数，探讨电场极化作用对气泡尺寸、产生频率、运动轨迹和速度等动力学特性的影响机制。

1 实验装置与测量方法

1.1 测量仪器与设备

在本研究体系中，选择电导率较低的正庚烷溶液作连续相，空气作分散相，以研究电场作用下的气泡在低电导率溶液中的生长形态以及极化运动特征，相关物性参数如表1所示，其测试设备及技术见文献[25-26]。本次实验在(25±1)℃下进行，每组实验工况重复4次，以保证实验的可重复性。

表1 气液两相物性参数Table 1 Physical parameters of phases

图1所示为实验装置系统示意图。实验装置主体为装有正庚烷溶液的长方形透明有机玻璃容器，其长宽高分别为60、60、100 mm。容器底部留有小孔，用于放置内径din=0.24 mm、外径dout=0.45 mm 的金属毛细管电极。气体由微量注射泵驱动并控制气体流速，通过金属毛细管通入液相中，气体流量范围为50～250 ml/h。在金属毛细管上方20 mm 处放置一个由2 mm 粗铜丝制成的内径为20 mm 的环状电极。其中，金属毛细管与正高压直流电源（电压范围：0～30 kV，电流范围：0～2 mA）相连，与接地的环状电极之间形成非均匀的高压电场，所施加电压范围为0～24 kV。正庚烷溶液的液位与容器底壁之间保持70 mm距离。此外，为防止静电累积，实验中使用的所有其他组件和设备均用聚四氟乙烯进行绝缘或接地处理，以确保实验的准确性和安全性。

图1 荷电液-气实验装置系统示意图Fig.1 Schematic diagram of a charged liquid-gas system

实验中使用V1611 Phantom US 高速数码摄像机与NAVIGATOR US 12-X 微透镜Navitar光学显微镜连接，以捕捉气泡在毛细管口附近的动态特征。对于768×768像素的相机全分辨率，可达到20000 fps的高帧速率，实现对气泡演化特征的充分捕捉。实验台光照由发光二极管冷光源提供，以获取更加清晰的气泡分散图像。使用Image J 和Matlab 等软件对记录的图像及数据进行处理分析，从而获得用以表征气泡动力学特征的相关特性参数。

1.2 数据处理

本实验中的控制变量为外加电场电压和气体流量，并通过已知定义的气体Reynolds 数(Re)、电Bond 数(BoE)等无量纲数，进一步表征气泡在生长过程中受到的气体惯性力、黏性阻力、电场力及表面张力等的相互作用[26-28]。其中，Re表征惯性力与黏性力的比值，BoE和We则分别表征电场力以及惯性力与表面张力的比值，即

式中，ρg和ρl分别为气体和液体的密度；μg为气体动力黏度；νg为气体运动黏度；ε为介电常数；σ为液体表面张力；Qg为气体流量；db为气泡直径；ub为气泡运动速度；din为金属毛细管内径；E为电场强度；U为施加电场电压；H定义为毛细管口和环形电极之间的距离，在本实验中为固定值20 mm。

2 电场力分析

目前，Landau 等[29]针对由外加电场作用而在流体上产生的EHD 力(fE)的相关推导和理论分析受到普遍认可，即

式中，ρE为流体上的自由电荷密度；E表示电场强度，其值取决于介质的物理性质、相的分布以及电极形式；下角标T 表示恒温条件。式(5)中，fE由三部分组成：f1表示电场中流体内部自由电荷相互作用而产生的库仑力，由连续液相中的自由电荷数所决定，在低电流条件下可忽略；f2表示介电泳力，其产生与界面两侧相的介电常数梯度有关，在低电导率的介电介质中起着主导作用[13]；f3表示电致伸缩力，该力由电场的非均匀性以及介电常数随介质密度的梯度变化而引起，与f2统称为极化力[26]，对于不可压缩性流体，电致伸缩力可忽略。

在本研究中，所用正庚烷溶液由于电导率极低，其与空气构成的两相系统被认为是介电-介电系统，液相中的自由电荷极少，因此库仑力可忽略，电场力的作用主要以极化力的形式体现。极化力的方向由介电常数高的一侧指向低的一侧，即指向气泡内部。电场中生长气泡受电场作用力的情况如图2 所示，其在气液相界面上只有法向分量。由于金属毛细管与正高压直流电源相连，金属毛细管附近区域气泡形态以及运动特征受到电场作用的影响显著，其附近电场强度最高，因此极化力总作用方向向上，有利于推动气泡的脱离及运动。

图2 电场中生长气泡受电场力作用示意图Fig.2 Schematic diagram of the electric field force on a growing bubble

3 电场对气泡生长及脱离特性的影响

3.1 气泡生长过程

图3(a)为Re=40.93 时，气泡在不同BoE条件下的生长时序图。标记气泡形成开始时刻为0时刻。无电场作用(BoE=0)时，气泡生长主要受到浮力与表面张力的作用，当浮力作用随气泡体积的膨胀不断增加到与表面张力平衡时，气泡开始发生脱离，这一过程约为23.80 ms。施加电场后，电场力的作用削弱了表面张力的影响，促进了气泡的脱离，因此气泡体积随着电场强度的增大显著缩小，生长周期快速缩短。当BoE=111.63时，气泡直径仅为无电场条件下的1/3左右，气泡生长过程仅需0.47 ms。

为进一步观测气泡形态随电场强度的变化，对不同BoE条件下的气泡脱离时刻形态进行对比描述[图3(b)]。可以看出，未受到电场作用(BoE=0)时，气泡以较大尺寸脱离毛细管口。随着电场强度的增强，管口处气泡的脱离直径显著缩小。若要实现介电介质中气泡尺寸的显著缩小，需要较高的BoE条件(BoE＞37.98)，是 漏 电 介 质 条 件 下 所 需BoE的 约20倍[26]。与文献结果[13,19]不同的是，在逐渐增强的电场作用下，毛细管口处的气泡在生长过程中并未出现明显的挤压拉伸。这是由于正庚烷溶液具有相对较小的介电常数，由介电常数梯度差异而引起的作用在气泡横向相界面上的极化力差异较小，同时由于低电导率工质中库仑力作用可被忽略，因而未引起气泡的显著变形[30]。

图3 电场对气泡生长及脱离过程的影响Fig.3 Effects of the electric field on bubble generation and detachment

为了定量反映电场对气泡生长与脱离特性的影响，图4 展示了不同Re下气泡无量纲直径δ随BoE的变化规律，其中δ定义为平均气泡脱离直径dbm与毛细管内径din的比值。可以看出，施加电场后，δ随BoE的增加呈指数规律减小。电场作用对气泡表面张力的削弱程度与电荷的积累有关。由于液相的自由电荷密度较低，在本研究体系中因电场强度的增加而引起的电荷密度的增大现象有限，所以当BoE增加到62.79 后，随着外加电压的增加，δ的变化趋势逐渐平缓。最终，脱离管口处气泡直径由最初未施加电场（即BoE=0）时的约3.5din减小到（0.9～1.0）din。

图4 不同Re下平均气泡脱离直径比δ随BoE的变化规律Fig.4 Variation of average bubble separation diameter ratio δ with BoE under different Re

根据Oguz 等[31]的推导，静止液体中毛细管口处气泡的脱离存在一个临界气体流量Qcr，其表达式为

当气体流量Qg≥Qcr时，气泡表面稳定性由于受到较大的气体冲击力而变弱，此时气泡脱离尺寸受惯性力作用随Qg的增加而增大；当Qg＜Qcr时，气泡脱离尺寸因受表面张力以及浮力主导，而受气体流量影响较小。通过式(6)计算得出，本研究中Qcr=637.62 ml/h，因此气泡尺寸主要受电场力的作用，而改变Re对气泡脱离尺寸产生的影响不明显。

电场作用在减小气泡尺寸的同时显著缩短了气泡形成的周期，促进了气泡的脱离。如图5所示，随外加电场强度的增加，电场力成为促进气泡生长脱离的主导作用力，气泡生成频率f在不同Re下均与BoE呈近似线性关系迅速加快。Di Marco 等[14]的研究也证实了电场力对气泡脱离具有促进作用。同时，Re的不同也会引起电场作用下f的显著差异。相比之下，高Re对电场作用下气泡的形成具有显著的促进作用。当BoE=111.63 时，Re=68.22 条件下的气泡生长频率f达到约3250 Hz，是Re=13.64 条件下的约1.4倍。

图5 不同Re下气泡生成频率f随BoE的变化规律Fig.5 Variation of bubble generation frequency f with BoE under different Re

3.2 气泡脱离

电场对气泡动力学行为的影响，不仅体现在气泡生长过程的变化，还显著影响了气泡的脱离速度，Di Marco 等[13]通过实验研究验证了外加电场对气泡速度变化的显著作用。图6 统计了不同BoE下气泡无量纲直径db/din与气泡脱离时刻We的变化规律。可以看出，BoE≤12.40 时（区域Ⅰ），由于此时电场作用力较弱，气泡的向上运动由浮力主导驱动，电场作用未对气泡运动产生显著影响，气泡脱离时刻We值无明显提升。当12.40＜BoE≤49.61时（区域Ⅱ），气泡尺寸有明显缩小，电场的极化力作用开始显著，并逐渐代替浮力作用促进气泡的脱离，此时相同BoE条件下的We值波动增大。之后随着BoE的变化，气泡脱离时刻We值随着db/din的减小逐渐增加。当BoE＞49.61时（区域Ⅲ），虽然气泡尺寸变化逐渐稳定，但由于此时强电场条件下的极化力作用主导了气泡的上升运动，气泡脱离时刻We仍将继续随BoE的增加而增大。从统计结果来看，气泡脱离时刻We值随db/din的缩小而逐渐增大，并且通过拟合发现，二者随BoE的变化呈指数变化关系，如式(7)所示。

图6 电场作用下气泡脱离时刻We与db/din的变化关系Fig.6 We varied with db/din during separation under the action of electric field

4 气泡运动特征

4.1 气泡轨迹

电场作用所导致的气泡生长与脱离特性变化必然引起气泡运动特性的不同。图7(a)所示为电场作用下气泡在正庚烷溶液中的分散模式，Re固定为40.93。可以看出，电场作用下的气泡在运动过程中形成了气泡链，且组成气泡链的气泡数量随着BoE的增大而增加。这一现象与文献[27]中气泡在漏电介质中的分散特征存在显著差异：强电场作用下的气泡在无水乙醇中呈弥散模式分散。这种差异主要是由于电场作用在气泡表面所产生的电场力不同所致。在漏电介质和介电介质中，电场力分别以库仑力和极化力主导体现，其中极化力的方向指向气泡中心，在其主导区域内，气泡运动过程中没有切向速度分量，因此气泡能保持较长的直线轨迹运动。

图7 电场作用对气泡运动轨迹的影响Fig.7 Effect of electric field on bubble trajectory

为进一步理解电场对气泡运动轨迹的影响，本研究对图7(a)中5 个工况下的随机20 个气泡轨迹进行了绘制，如图7(b)所示。可以看出，不同BoE下气泡轨迹开始发散的高度明显不同。无电场作用时，各气泡的上升轨迹保持较好的一致性，这是气泡在液体中上升初期的普遍规律[32]。随着BoE的增大，气泡上升轨迹开始发散的高度首先缩短，随后在强电场作用下在竖直方向上再次延伸。这主要是由于在低电场强度下，气泡运动主要表现为流体动力学特性，气泡链中气泡数量的增加缩短了气泡之间的距离，受尾迹诱导作用，气泡脱离毛细管后其轨迹在上升过程中逐渐发生偏离。然而在强电场作用下，气泡运动主要表现为电流体动力学特性，尤其当BoE≥62.79，电场对气泡约束作用的增强使气泡的直线轨迹高度进一步延伸。当气泡向上运动至脱离极化力主导的区域后，受尾迹诱导和气泡间相互作用行为（碰撞、反弹和聚并）的影响，气泡轨迹开始在空间上发散。

气泡链中所含气泡个数的不同是气泡运动轨迹差异的一大诱因。图8 分别统计了不同Re条件下，沿毛细管轴线方向向上运动的气泡链中所含气泡个数N随BoE的变化规律。可以看出，在区域Ⅰ中，较弱的电场作用由于加快了气泡的生成频率，使得气泡链中气泡数量有所增加。在区域Ⅱ中，电场作用进一步提升了气泡生成频率，导致因气泡间距缩小而造成气泡轨迹的不稳定，N在一定的BoE变化范围内保持稳定。在强电场作用下，即区域Ⅲ，气泡运动开始受极化力主导，随BoE的增加气泡链中所含气泡个数快速增加，从而导致气泡链在竖直方向上的延伸更加明显。

图8 不同Re条件下气泡链所含气泡个数N随BoE的变化规律Fig.8 Variation of the number of bubbles N in the bubble chain with BoE under different Re

为定量说明电场极化作用对气泡运动轨迹的影响，定义无量纲参数ζ为无量纲气泡轨迹长度，表示气泡上升高度Hb与气泡直径db之比(ζ=Hb/db)。图9 所示为Re=40.93 条件下ζ随BoE的变化规律。在区域Ⅰ中，虽然随着BoE的增加气泡尺寸有所减小，但由于此时气泡体积较大且所受电场作用有限，气泡受浮力作用的主导保持较为稳定的直线轨迹做上升运动，ζ有所增加，此区域为流体动力学主导区。当12.40＜BoE≤49.61时，气泡运动开始受EHD作用的影响，但仍主要表现出流体动力学特性；此时电场力作用逐渐明显，气泡生成频率的加快导致了气泡受前导气泡运动尾流的影响显著，扰动了气泡的上升运动。因此将区域Ⅱ定义为过渡区，在此区域中，气泡尺寸减小的同时气泡直线上升轨迹显著缩短，表现为ζ的较小波动。当进入区域Ⅲ后，气泡的运动受极化力主导而表现为电流体动力学特性，为EHD主导区，此阶段由于电场强度的提高使得极化力作用显著，高电场强度下极化力主导了气泡的初始运动，使气泡的轨迹在一定高度内能够保持直线，并随着BoE的增加，直线轨迹高度进一步延伸。

图9 无量纲气泡轨迹长度ζ随BoE变化曲线Fig.9 Dimensionless bubble trajectory length ζ varied with BoE

4.2 气泡运动速度

图10 所示为气泡运动速度ub与上升高度Hb的对应关系，并以初始We表征不同电场强度下的气泡。无电场作用时，We极小，气泡的生长与运动主要受浮力驱动，随着气泡在竖直方向上的发展，其速度保持稳定并小幅提升。这一规律与文献[13-14]中关于气泡在静止液体中上升运动的相关结论相符。施加电场初期(We=0.74)，气泡脱离时刻ub较无电场作用时有所提升，但由于此时电场作用较弱，ub随Hb变化较为平稳。由于毛细管尖端附近电场强度最强，施加电场后ub在气泡脱离时刻达到最大值。但电场强度在竖直方向上的快速衰减使得极化作用对气泡的主导约束随Hb的增大而变弱；同时电场强度的增强加快了气泡的产生频率，使其在上升过程中受前导气泡尾流以及液相阻力的影响逐渐显著[33-35]。故而电场作用下的气泡在脱离管口后，其ub随气泡上升高度的增加逐渐下降，这一变化趋势对于高We气泡更加明显。由于气泡所受驱动力与阻力作用在其上升过程中逐渐平衡，当Hb＞3 mm后，气泡在运动过程中将保持较稳定的速度，即气泡脱离了极化力主导区域，再次表现为流体动力学特性。由于We越高，相应的气泡尺寸越小，因此在稳定状态下，高We气泡的速度更低，这一结果与文献[36]中气泡尺寸与速度的对应关系相符。

图10 气泡速度ub随上升高度Hb的变化规律Fig.10 Variation of bubble velocity ub with height Hb

5 结 论

(1)随着电场强度的增加，气泡生长周期明显缩短，生长频率加快，而气泡体积显著减小，脱离管口处气泡直径由未施加电场时的约3.5din减小到(0.9～1.0)din，且受介质中自由电荷密度的限制，电场力对气泡表面张力的削弱作用有限，气泡直径的缩小幅度随BoE的增大逐渐平缓。气泡脱离速度则随气泡尺寸的缩小而逐渐增大，二者随电Bond数的变化呈指数变化关系。

(2)从气泡的运动特性来看，在低电场强度下，气泡运动主要表现为流体动力学特性，并随着电场强度的增大逐渐表现出电流体动力学特性；而在强电场作用下，尤其当BoE高于临界值49.61 后，极化力在一定区域内主导了气泡的运动轨迹，脱离管口后的气泡由于没有切向速度分量，在运动过程中形成了由多个连续不聚并气泡组成的气泡链，其气泡链的直线高度随BoE的增大而增大。

(3)气泡体积决定了气泡运动速度的变化规律。随着气泡在竖直方向上的发展，由于极化力对气泡运动主导作用的降低以及液相阻力的影响，气泡速度逐渐减小。电场作用下气泡向上运动的稳定运动速度随BoE的增加而减小，且均小于无电场作用时同等高度条件下气泡的运动速度。

符 号 说 明

db——气泡脱离直径，mm

dbm——平均气泡脱离直径，mm

din，dout——分别为金属毛细管电极内径、外径，mm

E——电场强度，V/m

f——气泡生成频率，Hz

fE——由外加电场产生而作用在流体上的EHD力，N/m

f1——电场中流体空间内自由电荷相互作用产生的库仑力，N/m

f2——介电泳力，N/m

f3——电致伸缩力，N/m

H——毛细管孔和环形电极之间的距离，为固定值H=20 mm

Hb——气泡上升高度，mm

N——气泡链中所含气泡个数

Qg——气体流量，ml/min

U——施加电场电压，kV

ub——气泡运动速度，m/s

δ——平均气泡脱离直径比，定义为平均气泡脱离直径dm与毛细管内径din的比值(δ=dbm/din)

ε——介电常数

ζ——无量纲气泡轨迹长度，定义为气泡轨迹长度Hb与气泡直径db的比值(ζ=Hb/db)

μg——气体动力黏度，mPa·s

νg——气体运动黏度，m2/s

ρE——流体上自由电荷的密度，C/m

ρg，ρl——分别为气体、液体密度，kg/m3

σ——液体表面张力，N/m

下角标

b——气泡

E——电场条件

g——气体介质

l——流体介质

T——恒温条件