巧借高考真题，推进复习备战

石广亮

(江苏省口岸中学，江苏泰州，225321)

翻开市面上涉及高三复习阶段应用的数学高考复习资料或习题集等，都有一个共同的特征：其中的例(习)都离不开历年高考数学真题，作为典型例题讲解，或作为配套练习题以及相应的测试题等练习，用来显示该数学复习资料的高品质、高接轨、高吻合等特征.可以说，数学高考真题是备战高考最常见，也是最宝贵的资料之一.

1 做高考真题有怎样的作用

高考数学真题是由一群专家级命题人(包括一线教师、教研人员以及高校教授等)花费大半年的时间，封闭式制作而成，能真实反映出高中数学的基本考点和题型趋势，更加接近高考实战与训练.

1.1 突破重点内容

每年高考中，其试题中的80%以上都是围绕高中数学基础知识的.复习时直接利用高考真题，更接近高中数学的重点内容.把握好必考、易考、常考等方面的基本知识点，适当放矢，强化练习，进而帮助考生掌握必备的知识点.

解得2<ω<3，

点评：此题以三角函数的正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质为情境来合理创设，综合三角函数、不等式以及函数值的求解等来应用，考查逻辑思维能力与运算求解能力，有效突破数学重点内容.

1.2 检验学习效果

高考命题的难易程度往往与中等层次学生的知识掌握、解题速度相吻合，通过专家学者的多角度、多层面的合理安排而形成的.利用高考真题的真实检测，可以很好地把握自己在基础知识、基本能力与思想方法等方面的学习成果.并借助解题过程中出现的一些情况加以合理反馈，全面检测学习与复习效果，对提优补差、复习备考大有裨益.

例2(2022年高考数学新高考Ⅱ卷第14题)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为，.

解析：当x>0时，y=lnx，设切点坐标为(x0，lnx0)，

当x<0时，y=ln(-x)，与y=lnx的图象关于y轴对称，则相应的切线方程也关于y轴对称，所以所求的切线方程为x+ey=0；

综上所述，曲线y=ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为x-ey=0，x+ey=0，

故填答案：x-ey=0，x+ey=0.

点评：利用导数研究曲线上某点处的切线方程来检测考生对其知识的理解与掌握情况.综合基本初等函数、导数的几何意义与运算、直线的方程、函数的图象与性质，以及分类讨论思想等来全面验证并检验学习情况以及复习备考情况.

1.3 把握命题思路

高考命题思路是只可意会不可言传的，只有亲自切身加以练习与训练，从中体会自己的学习习惯与解题习惯等，找出知识的短处与思维的差异，并在练习与训练中不断加以体会与总结，规避命题“陷阱”，合理把握命题思路，才会有立竿见影的效果.

例3(2022年高考数学全国乙卷理科第10题)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则( )

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p最大

D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

解析：选项A中，已知棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率不相等，所以p受比赛次序影响，故选项A错误；

设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为P甲，棋手在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为P乙，棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为P丙，

那么P甲=p1[p2(1-p3)+p3(1-p2)]=p1p2+p1p3-2p1p2p3，

P乙=p2[p1(1-p3)+p3(1-p1)]=p1p2+p2p3-2p1p2p3，

P丙=p3[p1(1-p2)+p2(1-p1)]=p1p3+p2p3-2p1p2p3，

又P丙-P甲=p2(p3-p1)>0，P丙-P乙=p1(p3-p2)>0，

所以P丙最大，即棋手在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率最大，故选择答案：D.

点评：借助创新情境的设置，考查概率的求法，以及函数值的大小比较关系等.解题时要认真审题，注意实际问题的分析与理解，以及相互独立事件概率的乘法公式的灵活运用，学以致用.以及创新情境等都是高考数学试卷中的基本命题方向与思路，要引起高度重视，合理交汇与融合数学基础知识与实际应用之间的联系.

1.4 提高实战经验

实战化的训练与经验的总结，对于高考生有很大的帮助.为学生提供“在另一个教室做练习”的氛围，能使学生的知识储备、身心适应与心理等方面得到应试的经验与训练，从而合理把握考试时间，运算解题方法，规范答题过程等一系列的考试流程与训练.

解析：选取特殊值x=1，可得f(1)=(31-3-1)cos 1>0，由此排除选项C、D；

再选取特殊值x=-1，可得f(-1)=(3-1-31)cos (-1)<0，由此排除选项B；

故选择答案：A.

点评：利用特殊值法判断相应函数的图象问题，是破解此类问题中比较常用的一种技巧方法，也是高考实战的一个技巧.利用函数的解析式，选取方便计算的特殊值所对应的函数值，结合函数图象的实际情况加以排除，进而通过排除法确定正确的答案.在具体操作过程中，经常要多次利用特殊值的巧妙选取来合理排除，只剩下最后一个正确答案为止.

2 如何合理做高考真题

在具体的高考数学真题的练习或训练过程中，主要强化两个方面的应用：全面查漏补缺，系统检验学习与复习效果；提前进行高考演练，积累实战与解题经验.

2.1 按年份做真题套卷

在复习备考过程中做高考真题，主要是提前体验高考的考试氛围，找一找高考的感觉.

因此最好拿某一年的一套高考数学试卷进行规定时间的正规训练，以便能全方位感受高考考试情景，并通过训练加以合理总结，寻找薄弱点，查漏补缺.

2.2 每份卷子至少做2遍

有条件的话，可以每份试卷做2遍及以上：第一遍做高考数学真题时，先按照高考时间要求，完全模拟考试的真实氛围，并进行必要的试卷分析，归纳总结；第二遍是在第一遍后的若干时间后，可适当减少答题时间，并加以对比分析，合理有效改正，全面提升.

对于高考数学真题，岁岁年年“点”(考点)相似，年年岁岁“题”(考题)不同.在实际的高考数学真题使用过程中，不同人做题，方式各异，提分的效果不同，寻找更为适合自身的方式.从高考的命题思路、解题方法、创新方式以及命题趋势等方面进行必要的分析与理解，从而更好掌握数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验这“四基”情况，以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力的培养与提升情况，重视素养发展，培养核心素养.