先行组织者呈现方式对高中数学立体几何平行问题学习效果的影响研究

王欣

北京工业大学附属中学 100022

研究背景

先行组织者是先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比原学习任务本身有更高的抽象、概括和包容水平，并且能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习任务相关联.

先行组织者是美国认知主义教育心理学家奥苏伯尔于1960年提出的一个教育心理学的重要概念.先行组织者主要分为两类，一类是陈述性先行组织者，即学生在比较不熟悉的背景下，当面对学习任务，若其认知结构中缺乏适当的上位观念可以用来同化新知识，则设计一个概括水平高于要学习的新材料的先行组织者，例如菱形是正方形的上位概念；另一类是比较性先行组织者，即学生在比较熟悉的背景下，当面对学习任务时，若其认知结构中已经具有了可以利用的同化新知识的适当的观念，但原有观念不巩固、不稳定，学生难以应用，或者学生对于新旧知识之间的联系判断不明确时，则设计一个揭示新旧知识异同的比较性先行组织者，例如平面向量是空间向量的比较性先行组织者，等差数列是等比数列的比较性先行组织者，线面平行是线面垂直的比较性先行组织者.

由于先行组织者通常为引导性材料，由教师呈现，可以帮助学生架起新旧知识之间的桥梁，学生才能很容易地掌握到新的知识点.因此，这些引导性材料可以促进学生有意义学习，从而帮助学生真正理解新知识，进一步帮助学生形成良好的知识体系.先行组织者教学模式可以使抽象的数学原理具体化，有效地避免死记硬背式的机械学习，利于学生理解和掌握数学命题.

研究问题

高中新课程倡导的学习方式是问题教学，即通过不断提出问题，以解决问题的方式来学习数学.那么先行组织者是以问题串式呈现，还是以知识网络式呈现，更能促进学生有意义学习呢？

以高中数学立体几何中的平行问题的教学为例，设计实验，考查两种不同的先行组织者的呈现方式对学生有意义学习的促进效果.

研究设计

1.研究目的

本研究按照先行组织者的呈现方式，将先行组织者分为问题串式先行组织者和知识网络式先行组织者两种.研究的课型是命题课，所设计的两种先行组织者教学策略均针对同一个教学内容.目的是考查三组学生（高能力组、中等能力组、低能力组）在命题课的学习过程中，使用两种不同呈现方式的先行组织者学习同一个定理内容，究竟哪一种呈现方式能使学生取得更好的学习效果.

2.研究手段

实验设计：研究自变量：先行组织者材料类型（问题串式、知识网络式），学生能力类型（高能力组、中等能力组、低能力组）；研究因变量：学生的测试成绩.其中，先行组织者材料类型与学生能力类型均为被试间变量.

本实验对学生的测试成绩进行2（两种先行组织者材料类型：问题串式、知识网络式）×3（学生能力类型：高能力组、中等能力组、低能力组）的多因素方差分析，考察两个自变量的交互作用及其主效应.

被试：选取北京市某所高中学校的高一年级十个班学生为被试.首先，求出学生当前学期期中考试数学成绩的平均分μ以及标准差σ.然后，将选取的年级学生共214人分成三组：第一组（26人），每人得分均不小于μ+σ；第二组（156人），每人得分位于［μ-σ，μ+σ）内；第三组（32人），每人得分均小于μ-σ.将这三组学生分别定义为高能力组、中等能力组与低能力组.将其随机分配到问题串式先行组织者材料组与知识网络式先行组织者材料组.被试在实验前没有接触过立体几何中的平行问题，实验结束后对数据进行全样本分析.

材料：选取人教A版必修二第八章8.5节立体几何中的平行问题的三节课为实验授课内容，即线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面平行和面面平行的性质定理.针对这三节实验课，设计问题串式先行组织者材料与知识网络式先行组织者材料.测试试卷由三个题构成：一个选择题，一个填空题，一个解答题（常规证明题）.

以第一课时“线面平行的判定定理”为例.

问题串式先行组织者材料为

问题1：若将一本书放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线AB与桌面是否平行.

图1

图2

问题2：有一块木料，P为平面BCEF内一点，要求过P点画一条直线平行于平面ABCD，应该如何画？请你尝试动手操作.（授课时为实物）

问题3：工人师傅要安装教室的吊灯，如何安装可以保证吊灯所在的直线与天花板平行？

图3

问题4：通过上述三个问题的解决过程，你能否概括出线面平行应该满足的条件？并尝试给出证明.

问题5：线线平行是有传递性的，即若a∥b，b∥c，则a∥c.对于线面平行，下列结论是否正确？

①a∥α，b∥α⇒a∥b；

②a∥b，b∥α⇒a∥α；

③a∥α，α∥β⇒a∥β.

知识网络式先行组织者材料为

（1）初中证明线线平行的方法有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；构造平行四边形；构造三角形中位线，等等.

图4

（2）空间中直线与直线、直线与平面的位置关系如表1所示（空格由学生填写）.

表1

实验程序和评分标准

实验程序：分别由高一年级的5位教师对10个班的学生授课.将10个班分成两组（一组为问题串式先行组织者材料组，另一组为知识网络式先行组织者材料组），每一组包括2个实验班和3个平行班.根据独立样本t检验得出结论，三种能力类型的学生在这两组的分布基本是均匀的.实验开始后，将三节课的实验材料发放给学生进行学习，然后授课，三节课后进行测试.测试题如下：

测试题1：（2分）下列命题中，正确的是（ ）

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.垂直于同一条直线的两条直线平行

C.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，那么b∥α

D.如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b

测试题2：（2分）一个正方体纸盒展开后如图5所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的结论是________.

图5

测试题3：（8分）如图6所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为AD1中点，Q为BD中点，R为DD1中点.

图6

（1）求证：PQ∥面DD1C1C.

（2）求证：面PQR∥面D1BC.

评分标准：满分为12分.其中，选择题选对给2分，选错不给分；填空题写对给2分，写错不给分.解答题满分为8分，第（1）问证明线面平行给3分，第（2）问证明面面平行给5分；其中，第（1）问，找对面内线给1分，写出线在面外给1分，证明线面平行给1分；第（2）问，利用第（1）问证明线面平行给1分，证明另一组线面平行给2分，写出两条直线相交给1分，最后证明面面平行给1分.

3.数据统计与分析

采用SPSS 22 for windows对实验数据进行处理，采用多因素方差分析对实验数据进行统计分析.

（1）各实验组在因变量上的描述性统计

通过对被试测试成绩的整理（表2所示），笔者发现，从总体来看，知识网络式先行组织者材料组学生的成绩（M=10.18）高于问题串式先行组织者材料组学生的成绩（M=9.84）.从三种能力类型学生的角度来看，使用的无论是知识网络式先行组织者材料还是问题串式先行组织者材料，测试成绩都是高能力组高于中等能力组、中等能力组高于低能力组.因此，可以看出学习效果主要还是由学生的能力来决定的.深入分析数据后会发现，先行组织者材料的呈现方式对于高能力组的影响并不大，成绩差异可以忽略不计；但是对于中等能力组的学生来说，使用问题串式先行组织者材料获得的成绩（M=10.43）明显高于使用知识网络式先行组织者材料获得的成绩（M=9.90），且标准差减小，说明彼此间的差距得到了缩小；对于低能力组的学生而言，使用知识网络式先行组织者材料获得的成绩（M=8.92）明显高于使用问题串式先行组织者材料获得的成绩（M=7.29）.

表2 问题串式先行组织者材料组与知识网络式先行组织者材料组中不同能力类型学生测验成绩的描述性统计结果

（2）各实验组在因变量上的方差分析

为了进一步研究先行组织者材料类型、学生能力类型对命题课学习效果的影响，在统计检验中以先行组织者材料类型（问题串式、知识网络式）和学生能力类型（高能力、中等能力、低能力）为被试间变量，以测试成绩为被试内变量进行多因素方差分析，结果如表3所示.

表3 先行组织者材料类型、学生能力类型对测试成绩影响的方差分析结果

对测试成绩的多因素方差分析的结果表明，先行组织者材料类型的主效应不太显著（F=1.815，p=0.18＞0.05），即问题串式先行组织者材料组的成绩并不明显高于知识网络式先行组织者材料组的成绩，反之亦然.学生能力类型的主效应则十分显著（F=25.291，p=0.000＜0.05），即高能力组的测试成绩明显高于中等能力组的测试成绩，中等能力组的测试成绩明显高于低能力组的测试成绩.先行组织者材料类型与学生能力类型的交互作用显著（F=3.634，p=0.028＜0.05）.

（3）先行组织者材料类型与学生能力类型的交互作用

从两因素的交互作用来看，先行组织者材料类型与学生能力类型之间的交互作用显著（F=3.634，p=0.028＜0.05），这表明先行组织者材料类型与学生能力类型之间的交互作用对测试成绩影响很大，即不同能力类型的学生学习不同呈现方式的先行组织者材料取得的学习效果是不同的（如图7所示）.进一步做简单效应分析发现，先行组织者材料类型对于高能力组影响的差异不如其对中等能力组和低能力组影响的差异大，即先行组织者材料类型的变化对中等能力组学生和低等能力组学生的作用更大.

图7 不同类型的先行组织者材料对不同能力类型的学生的测试成绩的影响

如图7所示，在三组被试中，对于中等能力组的学生，采用问题串式先行组织者材料进行学习更有助于他们建构新知识.问题串式先行组织者材料比较重视知识的生成过程，通过层层设问，引导学生发现结论，明确研究的方法，完成知识同化，运用推导出来的新结论解决问题，从而完成学习任务.知识网络式先行组织者材料比较注重知识间的逻辑结构，善于归纳结论，呈现已有知识，更加注重新知的上位概念，会给学生一个明确的新问题的研究方向，以及其与已有知识之间的关系.

从测试结果来看，中等能力组的学生，大多数能够适应问题串式先行组织者材料的学习，成绩有一定的提高，授之以渔，将学习方法迁移到其他知识的学习中去奠定了一定的基础.问题串式先行组织者材料主要培养的是学生主动学习、建构知识的能力.本次测试只是针对立体几何中的一个平行问题设计了三节对比课，如果教师能够把整个立体几何的教学内容都以问题式先行组织者材料的形式呈现，甚至延伸到整个高中数学教学，以任务和问题驱动学习，将学生自身的思维培养起来，建构新问题、分析问题、解决问题，那么较运用知识网络式先行组织者材料，学生将取得更好的学习效果.对于低能力组的学生，从图7可以看出，知识网络式先行组织者材料更有助于他们学习.低能力组的学生本身主动学习的意识不强，基础又比较薄弱，自己建构知识体系存在很大的困难.知识网络式先行组织者材料恰恰弥补了他们这方面的不足.以线面平行的判定定理这节课为例，知识网络式先行组织者材料更加强调定理的文字表述、图形描述、符号表示，从三种语言的角度阐述同一个问题.这给了低能力组学生一个抓手.他们可以在完整的知识结构的基础上，派生出新问题的解决方法.知识网络式先行组织者材料的优势是知识体系与逻辑关系很明确，但它的劣势是留给学生的思维空间小、成长空间窄.从学习效果来看，对低能力组的学生而言，短期效应回报快，但是不利于他们长期发展，不利于知识的远迁移.

4.综合分析与讨论

本实验针对新授课中的命题课设计了问题串式先行组织者材料和知识网络式先行组织者材料，考查了高能力组学生、中等能力组学生、低能力组学生使用这两种类型学习材料的学习效果.

（1）不同能力类型对测试成绩的影响

学生数学学习能力的高低是一个重要的学习者变量，实验结果表明，学习者数学能力的高低对测试成绩有显著的影响.无论运用什么类型的先行组织者材料进行学习，高数学能力学生的测试成绩都高于中等数学能力的学生和低数学能力的学生，这与笔者最初的研究假设是一致的.分析原因主要是高数学能力学生的认知图式相对较多，认知资源比较丰富，在解决复杂的认知任务时，能够将先前学习中获得的知识与经验迅速归入某一范畴，快速与自身的最近发展区相关联，顺利完成知识同化，构建并生长出新的知识体系，获得知识的远迁移.此外，由于高数学能力学生的逻辑思维能力较强，综合分析问题的能力也占优势，在实验中的表现就是测试成绩高.

（2）先行组织者材料的类型对测试成绩的影响

实验最初的假设是问题串式先行组织者材料更有利于学生学习命题课.实验结果表明，问题串式先行组织者材料组学生的平均测试成绩并不明显高于知识网络式先行组织者材料组学生的平均测试成绩.通过上述对实验结果的多因素方差分析，知道了产生这种实验结果的原因是问题串式先行组织者材料促进中等数学能力学生的成绩提升了，但低数学能力学生的成绩下降了.从平均分的角度来看，问题串式先行组织者材料组与知识网络式先行组织者材料组的学习成绩没有本质的变化.因此，独立看待先行组织者材料的类型会对学生学习产生什么样的影响是没有意义的，并不是说先行组织者材料设计的问题越多，留给学生的思考空间就越大，学生的成绩就一定会提高，必须关注学习者这一变量，因材施教.先行组织者材料的设计水平与学生的成绩并不呈正相关.实验表明，知识网络式先行组织者材料的呈现方式，反而更适合低数学能力的学习者进行新知识的学习.

（3）结论

基于上述实验的数据分析，得出以下结论：①学生的数学能力水平对学习命题课的效果有显著影响.高数学能力学生的成绩高于中等数学能力的学生，中等数学能力学生的成绩高于低数学能力的学生.②先行组织者材料不同的呈现类型（问题串式、知识网络式）对学习命题课的效果不太显著.不同能力类型的学生使用不同类型的先行组织者材料的学习效果是不同的.问题串式先行组织者材料更适合中等数学能力的学生，知识网络式先行组织者材料更适合低数学能力的学生.

研究结果分析与讨论

新课程从知识本位向素养本位转变.因此，教师设计安排教学内容优先考虑的应该是学生的素养如何提升.学生如何能方便、准确、主动地进行知识建构才是最重要的.

就先行组织者材料的呈现类型来说，要注重知识产生的背景，知识形成和发展的过程，倡导学生自主探究、动手实践、合作交流.教学研究的发展趋势是建构主义的教学观加建构主义的教学模式，而建构主义尤其倡导情境教学.情境教学具有三个特征，即以学习者为中心，以情境为中心，以问题为中心.因此，设计先行组织者材料时，要尽可能创设真实事件或真实问题的情境，使得学生在探究事件或解决问题的过程中自主理解知识、同化知识、建构意义.此外，考虑到学生的知识背景与能力，设计先行组织者材料时，也可以适当考虑呈现结构化、成体系的上位知识和方法，给学生一定的问题解决的思路.