依托“三大”途径，助推学习力提升——“平面向量的概念”的教学设计及教学感悟

郑媛 浙江省嘉兴市第五高级中学 314000

朱哲 浙江师范大学教师教育学院 321004

教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：“倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，激发学生的数学学习兴趣，养成独立思考、积极探索的习惯，发展学生的数学学习力.”［1］随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的逐步深入，以及浙江省新一轮高考改革的推进，提升高中生数学学习力就显得尤为重要.

再识学习力，探索“三大”提升途径

裴娣娜教授提出了学习力“六要素”，并将其分为三个层次：知识与经验、策略与反思、意志与进取为第一层次，是学习的基础；实践与活动、协作与交流为第二层次，是学习的途径；批判与创新是第三层次，是学习的最高境界.朱哲教授根据裴娣娜教授的学习力三层次六要素的结构模型提出了数学学科学习力的要素和结构框架，数学学科学习力由一般学习力和数学学科特有的学习力两部分组成，其中数学学科特有的学习力又由数学学习力、数学能力和数学创新能力等成分组成［2］.建构主义理论指出数学学习并不是简单的信息积累，它包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，学习过程是新旧经验反复的、双向的相互作用的过程，是一个自主建构的过程［3］.因此，数学学习中只有具备了一定的认知力、建构力、反思力，才能具有自我完善认知结构、自我发展认知策略的能力，即“在一个情境中获得的概念学习策略可以迁移至并有助于另一情境中全新概念的学习”［4］“应用于思维和问题解决的各种认知策略习得后，会迁移到相同类型的新问题情境中”［5］的能力，有效提升其数学学习力.

数学教学是数学思维活动，浙江师范大学唐恒钧教授在《基于学习力视角的高中数学课程建设》［6］中指出，“欣赏与理解”“实践与体悟”“合作与交流”是学习过程中提升学习力的基本途径.学习科学也指出，学习的本质是经验在深度或广度上的持续变化，即个体在原有经验的基础上通过自我建构或社会建构形成新经验的过程，现代学习观就是人们用他们已知和相信的知识去建构新知识和对新知识的理解，学习过程是经验和知识的变化［7］.由此，“欣赏与理解”途径应是基于“知识与经验”自我阅读和自我感知的过程，过程能引发学生进行自我分析、自我思考、自我质疑，激发学习兴趣，诱发学习欲望；“实践与体悟”途径应是鉴于“实践与活动”自我体验和自我建构的过程，过程能引发学生进行自我探究、自我学习、自我认知，维持学习兴趣，完成新知建构；“合作与交流”途径应是出于“批判与创新”自我反思和自我感悟的过程，过程能引发学生进行自我剖析、自我完善、自我提升，保持学习动力，完善新知建构.

落实“三大”途径，明晰提升要素

学习过程中，教师的作用在于帮助学生在新旧经验之间更融洽地顺应与同化有效促进学习，将“欣赏与理解”的自我感知、“实践与体悟”的自我体验、“合作与交流”的自我感悟三大途径有效落地.教师的作用是必不可少的.如何发挥教师的作用使“三大”途径有效落地，激发学生的学习兴趣，助推学生学习力的提升，是值得思考的主题.

下面，本文以“平面向量的概念”教学中“三大”环节的教学设计为例，说明如何在教学中发挥教师的作用，落实“三大”途径，助推学生学习力的提升.

1.“欣赏与理解”环节——通过阅读辨析提升认知力

（1）教学设计和设计意图

基于下列问题自主阅读教材第75—76页，并写出你所认识的有关概念.

①什么是向量？

②向量是如何表示的？（请画出图形）

③向量模的概念及表示.

④特殊的向量有哪些？是如何定义的？

⑤两向量之间有哪些特殊关系？是如何定义的？

设计意图：本节课为章节起始课，概念较多，为避免灌输式教学，在感知概念的阶段采取了“核心问题引领—自主阅读教材—独立思考问题—合作交流讨论—小组代表展示—教师概念提炼”的方式展开，意图在于培养学生善于思考、严谨求实、勇于质疑的科学精神，提高其分析问题、解决问题的能力.从课堂教学效果来看，采用问题引领下的自主阅读可使学习过程更加有效、展示过程更加规范，在阅读、交流、展示的过程中可以明显感觉到这样的学习方式提升了学生学习的有效性，为学生后期自主学习培养了分析问题、解决问题的能力，有助于良好的阅读习惯的养成，以及自主学习力的提升.

（2）教学感悟

第一，问题引领下的有效阅读.苏联教育家苏霍姆林斯基说过，“学会学习首先要学会阅读”.阅读是人类获取知识的主要手段以及认识世界的必要途径，是社会生活一项重要的认知活动，阅读水平的高低直接制约着一个人获取新知识和认识世界的能力.近几年，高考题也大幅涉及对学生阅读获知能力的考查，但目前学生对待阅读依旧不够重视，学习方式仍然只是教师讲解.有的学生知道预习和复习要阅读书本，但预习提不出问题，复习联想不到问题，阅读过于肤浅，只是抱着记公式、记定理的心态去阅读，既不分析也不思考，导致解题时因不会分析题目获取信息而失分.提升认知力需要在学习过程中多次有意识地经历有分析和思考的阅读，显然这样的阅读需要在问题引领下才能有效展开，学生为了解决问题，就会积极主动地分析概念或定理的来龙去脉，思考各种问题的标准答案，有利于对知识内涵的准确把握.

第二，有效阅读助力认知力提升.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出，教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，应积极探索有利于促进学生学习多样化的教学方式，不能局限于传统的讲授与练习，应引导学生采用阅读自学、亲身实践、自主探索、团队合作等学习方式.新课标期望通过丰富的学习方式调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展.因此，有效阅读是新课改下倡导的学习方式，通过问题引领下的阅读—同伴互助下的思辨—独立思考下问题的解决，确保每个学生带着问题阅读思考，带着思考分析交流，带着分析解决问题，在阅读过程中不断提升学生分析问题、解决问题的能力，助力学生认知力的提升.

2.“实践与体悟”环节——通过探究学习提升建构力

（1）教学设计与设计意图

活动1：如图1所示，边长为1的正三角形OAB，在图中有几个单位向量？请你在图中标出所有的单位向量，并写出你所找到的单位向量.

图1

活动2：两个边长为1的正三角形按图2的方式拼接成一个平行四边形，在图2中找出与平行的向量.

图2

活动3：三个边长为1的正三角形按图3的方式拼接成一个等腰梯形，在图3中找出与平行的向量，以及找出与相等的向量.

图3

活动4：六个边长为1的正三角形按图4的方式拼接成一个以O为中心的正六边形ABCDEF，在图4中分别找出与相等的向量.

图4

设计意图：以递进式活动为载体，从正三角形到平行四边形到等腰梯形再到正六边形，由简到难，从“形”的角度感悟概念.从学生的实践体验中可以看出，学生的答案从有错逐步走向正确，递进式活动的设计突破了本节课的教学重难点——共线向量和相等向量，提升了学生自我完善知识建构的能力，促进了学生数学思维的发展.

（2）教学感悟

第一，螺旋式探究活动助力知识、技能的形成.掌握知识需要借助一系列心智活动，通过活动逐步完善自身认知结构.教师、学生、传输知识的载体是知识建构的三个基本要素，教师不能把知识像喂食一样“喂”给学生，学生也不能从教师那里现成地接受知识，知识建构必须经过系列活动体验才能实现.因此，创设有效的活动让学生主动参与是建构知识的关键，也是提升学生建构力的重要载体.另外，知识建构应遵循认知规律，因此活动设计的关键就是遵循认知规律，让学生在螺旋式活动中逐步体验知识的形成过程，感悟知识的关键点，有效建构知识.目前，学术界较认同的技能建构观是“技能是通过练习而形成的”，对数学技能的要求是“能算、会画、会推理”.“算”放在了首位，是一种重要技能；而运算技能的发展过程是“步步为据、运算准确—准确迅速运算—善于观察分析、筛选方法、灵活运算”.可见，知识、技能的建构需要经历螺旋式探究过程.

第二，体验式探究活动助力建构力提升.体验，指认知主体的一种情感或认知体验状态，它能导致元认知知识的增加、删除或修改，个体在认识活动中会发现目标、策略、元认知体验和任务之间的关系，然后将这些发现同化至现有的元认知系统中.因此，体验式探究有利于学习主体亲自参与学习过程，借助反复观察、实践、练习，对情感、行为、事物经历内省体察，体会某些可以言说或未必能够言说的知识，掌握某些技能，养成某些行为习惯，从而有效完成知识建构，提升自身的建构力.同时，建构力又是使学习从“被动”到“主动”逐步“转化”的纽带，只有具备了一定的自我建构力，才能有效地进行自主学习.因此，建构力的提升是学生学习力发展的前提，而体验式探究活动是培养学生建构力的重要载体，是提升学生学习力的关键所在.

3.“合作与交流”环节——通过评价反馈提升反思力

（1）教学设计与设计意图

典例分析：判断下列说法是否正确.

设计意图：鉴于以上环节（“合作与交流”环节）由“形”感悟概念、理解概念，此例题的设计遵循逆向原则，由“形”到“数”将问题抽象化，运用数学符号语言呈现具体问题，通过解答过程评价学生能否依据头脑中的“形”解决问题，客观有效地评价学习过程，有助于学生反思是否已将前面所学的知识内化，是否能运用数学抽象思维思考并解决问题，促进其数学抽象能力、直观想象能力提高.

（2）教学感悟

第一，逆向思维下的评价反馈.由于数学学习材料的抽象性，导致数学学习活动高度抽象，这种具体性较差、与现实有一定距离的学习活动，更加需要对活动过程进行自我反思.又数学学习是螺旋式上升的，新知建构是在对已有知识进行反思的基础上实现的.因此，数学学习需要对学习活动和活动过程进行自我反省.基于“合作与交流”环节通过“形”感悟概念、理解概念，依据逆向思维原则，由“形”到“数”将问题抽象化，运用数学符号语言呈现具体问题，通过解答过程判断学生能否依据头脑中的“形”解决问题，评价其对知识的掌握程度，促使其反思自身的学习过程、知识的掌握程度等.因此，逆向思维下的评价反馈能更客观、更深入地评价学生的学习状况.

第二，评价反馈助力反思力提升.批判性思维就是通过一定的标准评价思维，进而改善思维；批判性思维是有意识地处理信息，更好地理解事物，做出更好的决策.批判性思考信息的方式包括概念化、分析、合成、评估，而这些信息的来源包括观察、体验、反思、推理、沟通.由此可见，反思是批判性思维形成的必要途径，学习过程中的学习内容和学习方式都是反思的对象.同时，对所学知识及过程进行批判既是目的也是手段，借助逆向思维解决问题既能反思自身对所学知识是否理解，又能反思自身对所学知识是否能灵活应用，促进自身真正内化知识，养成自觉而理性的精神和正确的价值观.因此，有效地评价反馈有助于学生自身反思力以及数学抽象、逻辑推理素养的提升.

“三大”途径下的教学反馈

从课堂教学效果来看，自主阅读、感知概念让学生真正经历了思辨，对概念有了自我理解和自我质疑，促进了后续学习，阅读思考、自我感知是认知力提升的重要基石.活动体验、感悟概念让学生真正通过递进式实践活动对重难点概念进行了深入辨析，在一次次的体验中有效完成知识、技能的建构，化解了本节课的难点，有助于数学思想方法的掌握，活动体验、自我建构是建构力提升的有效载体.评价反馈、自我反思让学生通过逆向思维处理问题，评价学生能否借助前面所学知识分析问题、解决问题，将知识学以致用，反思评价自我对知识的掌握情况，评价反馈、自我反思是反思力提升的重要平台.在整个感知、建构、反思的学习过程中引导着学生建构了基本知识体系，掌握了基本技能，渗透了数学思想，有效地提升了学生数学认知力、建构力、反思力，达到了提升学习力的目的.从后期学生的作业反馈及学习力来看，都有了一定的进步.