基于建构主义的小学数学教学探究——以“三角形的内角和”课时教学为例

杨 辰

江苏省如东县岔河镇岔北小学 226400

如何开展一段有效教学，完成知识的迁移与传授，其关键在于如何针对具体教学内容进行有效的教学设计。建构主义强调，数学知识并不能精准地概括出世界的规律与法则，它依赖于针对具体问题的具体情境的再创造过程，依托于学生对知识的自主建构过程，而不是单纯靠老师利用知识语言对学生进行机械地知识传递。数学世界本身相对于现实世界来说是一个比较抽象的概念，然而它与现实世界的联系却十分紧密，两者之间互为反映。因此教师在教学过程中要借助建构主义将数学世界与现实世界相结合，强调教学的形象性，运用情景建构、问题建构、活动建构等方式，将学生从枯燥的教材学习里拉出来，指引学生在具有现实场景的数学世界里体会知识学习的乐趣。

一、教学情境建构的数学化

在数学教学的过程中，数学情境的建构十分重要，所谓情境建构的数学化，就是让学生针对课堂上所列举出的生活情境中的问题使用数学的方法来进行观察和分析，通过自身的数学能力对其进行加工整理来获得一定的数学规律。因此教师在进行情境构建时，应当将具体的现实世界与抽象的数学世界相联系，用数学化的意识去构建情境，比如在情景构建中融入类比、设疑、计算等数学方法，让学生从解决数学问题的角度去理解这个情境，发现其中问题的本质。

二、教学过程建构的活动化

教师在实施教学的过程中，为了丰富课堂形式，增加学生在教学中的参与感，常常会设计一些数学活动来吸引学生的兴趣，这就是教学过程建构的活动化，其本质上就是通过活动的连接让师生共同参与课堂教学。在进行教学过程建构的活动化时，教师要脱离传统的演算、示范等活动操作，尽可能借用当下信息化技术的优势，将原本静态的数学知识以一种动态的方式来呈现，比如播放与教学知识相关的动态演示图，或者设计需要学生动手验证的活动环节，以此激发学生知识转化的灵活性，让学生在一个充满趣味的活动中体会到知识的多面性，提高课堂教学效率。

三、教学内容建构的问题化

教学内容建构的问题化，主要是指在教学过程中进行知识教学时，教师可以针对教学内容设计一些与之相关的问题情境，让学生在思考问题的过程中自然而然地去发现隐藏在问题背后的知识规律。这种教学建构与数学教学的主要目标相符合，旨在让学生能够自主地将数学知识应用到具体的问题背景中，去感受解决问题的过程，进而培养学生问题解决的能力，同时这种教学方式能够改变学生被动接受知识的状况，让学生在主动求解问题时完成数学知识向数学能力的迁移。

四、教学案例——以“三角形的内角和”课时教学为例

教学目标

通过具体的活动操作让学生自主探索发现“三角形的内角和为180°”这个结论，结合已经学过的知识对其进行验证，并能够利用这一结论对三角形中的未知角进行求解。

教学重难点

教学重点是指引学生正确探索并总结出“三角形的内角和为180°”这一规律；教学难点是引导学生将这一规律熟练应用到具体的题型中，提高学生的解题能力。

教学过程

1.情境构建，引入新知

在课堂开始前，教师应该借用生活中的场景以及动态的演示图来让学生回忆之前所学过的三角形知识。首先通过PPT 播放的形式列举生活中的三角形，比如直角三角板、彩旗、晾衣架，询问学生关于这些三角形的分类以及判断标准；然后借用多媒体对三角形进行动态演示，通过拉伸一个三角形演示它从直角三角形变化为钝角三角形然后演变为锐角三角形的过程，询问学生发现了什么规律。

总结：直角三角板、彩旗、晾衣架分别为直角三角形、锐角三角形以及钝角三角形，主要是由三角形中最大的那个角决定；而对一个三角形进行拉伸的过程中会发现在某些角变大的同时，一定会有某些角变小，不可能三个角同时变大或同时变小。

设计意图：通过生活中的三角形将学生引入具体的生活情境中，同时通过与之前学过的数学知识将生活情景与数学相联系，做到情景构建的数学化；在引入知识时借助信息化工具，将教学过程活动化，提升学生学习兴趣。通过三角形拉伸变化中的规律引出学生对三角形内角和的疑问，做到紧扣教学重点。

2.活动构建，探索规律

关于三角形的内角和为180°这一结论，教师可以设计猜测—发现—验证的活动模式，带领学生探索规律。

猜测：在上一环节中，我们发现三角形拉伸的过程中三个角的变化是有规律的，请学生猜测在三角形中，三个角的和是否为定值，具体为多少。

发现：首先猜想三角形三个角的和为定值，其次我们发现对于一般三角形来说，其角度不好确定，那就从特殊三角形着手，比如等腰直角三角形，其三个角分别为90°、45°、45°，因此通过这一发现可以猜想三角形的内角和为180°。

验证：

方法一：在纸上画出任意的三角形，然后用量角器分别量取三个角的度数进行相加，验证猜想；

方法二：将纸上绘制的三角形进行剪裁，然后将三角形的三个角撕下来进行拼凑，观察是否能够拼凑为一个平角（如图1）。

图1

设计意图：在这一环节中，教师首先设计了探索活动，让学生经历猜测—发现—验证的学习过程，达到教学过程建构的活动化；其次在发现的环节中通过特殊三角形的内角和引到一般三角形的内角和，让学生掌握由特殊到一般的数学学习方法，同时验证的过程也能增强学生的动手能力，培养学生的综合素质。

3.问题构建，自主探究

数学学习的本质在于数学知识的应用，因此教师应将教学内容与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。在学生掌握三角形内角和的规律后，教师可以通过问题设计的形式考查学生的掌握情况。

问题1：已知一个三角形其中两个角分别为45°、55°，那么另一个角为多少度？

问题2：如图2 所示，一个等腰三角形底角为75°，那么它的顶角为多少度？直角三角形的一个锐角为65°，那么另一个锐角为多少度？

图2

解答：问题1 中另一个角为80°；问题2 中等腰三角形的顶角为30°，直角三角形中另一个锐角为25°，因为三角形的内角和为180°。

设计意图：这一环节注重教学内容构建的问题化，通过问题设计的方式来推动学生对教学内容的应用，以此熟练掌握知识规律。同时这样的问题设计也可以让学生熟悉这类知识的出题方式，对于一些特殊三角形的角度可以快速求解，简化解题过程。

4.自主实践，应用延伸

在这节课中学生自主探索了三角形内角和的规律并得出三角形的内角和为180°的规律，那么其他的图形呢？比如四边形、五边形、六边形等多边形的内角和为多少呢？结合图片让学生思考，并求解下面多边形的内角和（如图3）。

图3

可以对这些多边形进行拆分，使之成为三角形的组合图形进而得出多边形的内角和。图3 中从左到右分别为两个三角形、三个三角形、四个三角形的组合图形，则其内角和分别为：180°×2=360°，180°×3=540°，180°×4=720°。

设计意图：通过三角形内角和的规律延伸到多边形内角和的求解，让学生将这一规律很好地应用到平面几何当中，同时这样的应用延伸有利于激活学生的创新意识，使得学生全面发展。

5.教学总结，反思优化

动手实践、自主探索以及师生间的合作交流是学生在进行数学学习时必不可少的环节。本节课基于建构主义的理论，通过构建数学化的情境激发学生自主探索的意识，在教学过程中构建有效教学活动，为学生的动手实践提供可能，同时以问题的构建驱动学生对教学内容的理解和应用，使学生在知识、能力以及思维上都能得到培养和发展。