基于弹性波能量法的裂缝深度检测方法研究

陶子融，李 旭，2，常 军

（1.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011；2.江苏大唐房地产有限公司，江苏 南通 226000）

裂缝作为混凝土结构中最常见的损伤，直接影响着混凝土的强度与稳定性，大深度的裂缝更会影响结构的安全性。目前针对裂缝深度检测的方法主要分为有损检测与无损检测两种。有损检测方法虽然较精确可靠，但易受内部钢筋或预埋件的影响且会对结构造成一定的损伤。无损检测的最大优点就是能够在不破坏构件的情况下，获取到结构的缺陷信息，因此逐渐成为了检测方面的主流趋势。波动理论的提出为无损检测方法的建立奠定了基础。

19世纪末，瑞利波被发现后，相关学者对其研究就从未中断过[1]。1962年，James等根据瑞利波在介质中的频散现象建立了频散方程，并利用地震作用下的瑞利波检测地球内部结构[2]。20世纪80年代初，Stokoe等最先提出了面波频谱分析方法（SASW，Spectral Analysis of Surface Waves），得到了面波的频散曲线[3]。1999年，Park进一步发展了频谱分析法，提高了面波的有效利用率及频散曲线的计算精度，并利用瑞利波对地表剪切波速反演，又一次拓宽了瞬态瑞利波的应用[4-5]。

2005年，水伟厚成功实施的国内首次10 000 kN·m高能级强夯系列试验前后瑞雷波检测结果的对比分析，得到了碎石土地基上10 000 kN·m强夯的地基承载力等[6]。

2007年，Xia等研究了表面波衍射直接检测地表特征的可行性，推导了瑞利波衍射传播时间方程，并通过建模验证了方程建立的可行性[7]。2009年，张季超等利用瞬态瑞雷波法检测了广东科学中心近17万m2饱和软土地基处理工程证明饱和软土地基经动力排水固结处理后有显著的效果[8]。2014年，欧阳凯利用ANSYS模拟了瑞利波在经过表面缺陷后幅值衰减、传播时间延迟、频率阻隔的规律，拟合得出表面缺陷与临界频率值成反比关系，得到了瑞利波检测表面缺陷深度的方法[9]。同年，陈晓峰利用有限差分数值模拟法建立了不同裂缝深度的模型，发现面波的反射波能量比透射波能量强，裂缝介质水平分量与垂直分量的频散能量谱相同[10]。2016年，原志杰、杜文卫等人通过对弹性波理论的研究，提出了基于瑞利波幅值衰减和衍射纵波传播时间差检测表面裂缝深度的方法，取得了良好的效果[11-12]。同年，陈颖璞等人通过分析导波反射回波，提取了与管道结构损伤相关的信息，提高了管道损伤径向深度的检测精度[13]。2018年宋福春利用冲击弹性波的重复反射和在不同材质内波速的变化以及卓越周期的变化精确检测脱空缺陷的位置及尺寸[14]。

目前针对裂缝检测的无损检测方法中，基于瑞利波频散特性的幅值衰减法越来越被关注，其原理是通过在结构表面施加激励，在其内部产生弹性波，其中含有沿表面传播的瑞利波，当瑞利波遇到裂缝时，一部分被反射，另一部分将透射。幅值衰减的核心就是将透射波与入射波的比值作为判断裂缝深度的依据，通过建立裂缝深度与透射比因子的曲线，得到裂缝深度。

然而幅值衰减法在检测裂缝深度时也存在如下不足：（1）由于瑞利波的能量只集中在一个波长范围内，所以当波长一定时，裂缝越深，透射波的能量就越小，衍射波的能量越大，从而影响观测点的数据，导致识别结果误差较大；（2）当钢筋穿过裂缝裸露出来，或者裂缝中含有杂质时，受其影响，阻隔瑞利波的能力变小，从而导致透射瑞利波的幅值增大，使得识别结果偏小；（3）波在结构中的传播状况复杂，干扰了对瑞利波的有效提取，从而影响检测的精度。因此，为了进一步提高对裂缝深度无损检测的精度，提出了基于弹性波能量比检测裂缝的方法。

1 能量比法识别裂缝深度原理及有限元参数设置

1.1 能量比法识别裂缝深度原理

能量比法识别裂缝深度的基本原理是通过建立裂缝两端弹性波能量的衰减与裂缝深度的函数关系，从而精确识别裂缝深度。具体步骤如下：

（1）在距离裂缝两端一定距离处布置波形接收器，如图1所示。当施加激励后，结构内将形成弹性波，其中记录在信号接收点1和信号接收点2所接收的波形幅值记为A1、A2。

图1 能量比法模型示意图

（2）信号接收点接收的弹性波能量与其幅值成正比，故接收点处的能量为

式中，t1为接收点1最初接收到弹性波的时间；t2为接收点1接收到激励波通过的截止时间；t3为接收点2最初接收到弹性波的时间；t4为接收点2接收到激励波通过的截止时间。E1、E2为接收点1和接收点2处的能量值。

损伤指标η定义为

损伤指标η除了受裂缝深度影响外，材料自身的属性及几何扩散作用也会影响损伤指标。故对损伤指标进行修正，如式（4）所示。设无损模型的损伤指标值为

式中，E'1、E'2为无损状态下接收点1与接收点2处的能量值。故修正后的损伤指标为

1.2 有限元模拟参数设置

（1）激励源选取。为使数值模拟下的激震波更贴近工程实际，选取模拟精度较高的余弦子波作为冲击震源，其表达式为

式中，A为最大振幅；f为激励源波形的中心频率，不同的频率对应不同的带宽；B为余弦子波的阻尼常数，通常取1。以中心频率为100 Hz的余弦子波为例，其时域与频域的波形如图2所示。

图2 余弦子波波形图

（2）边界条件设置。为精细化模型，使模拟波在结构中的传播与实际结构中的相一致，选取了刘晶波提出的粘弹性边界对模型条件进行处理[15]，如图3所示。当弹性波传播至边界时，边界处设置的弹簧与阻尼器将会把弹性波的能量吸收，避免了检测时波在边界处反射所引起的误差。

图3 粘弹性边界示意图[15]

粘弹性边界的相关参数设定如下。切向边界

法向边界

式中，KBT、KBN分别为弹簧的切向及法向刚度；CBT、CBN分别为弹簧的切向及法向阻尼系数；R为粘弹性边界与激励源中心的距离；Vs、Vp分别为介质内横波及纵波的传播速度；G为剪切模量；ρ为密度；E为弹性模量；μ为泊松比；αT、αN分别为切向及法向边界参数，取αT=0.5、αN=1。

（3）网格尺寸。在有限元数值模拟中，网格单元的大小划分直接影响了计算的精度与准确性。已有学者研究给出网格的尺寸[16]

式中，Δx为网格尺寸边长，λmin为最小波长。为了准确描述波在介质中的传播，网格尺寸必须小于入射波中心频率对应波长的1/10。故本文中网格尺寸的划分依据入射波中心频率的改变进行划分。

2 激励源与信号接收点位置的确定

当激励源与接收点距离过近时将导致接收点信号失真，从而影响检测精度。本文采用控制变量法，分别仅改变激励源距信号接收点的距离和仅改变信号接收点距表面缺陷的距离，定量分析不同距离下幅值的变化。为了验证规律的普遍性，模拟了3种不同裂缝深度的情况。

2.1 激励源位置的确定

为确定最优激励源位置，先固定信号接收点与表面缺陷的距离为3倍入射波中心频率对应的波长，不断改变激励源与前信号接收点的距离，选取有损情况下信号的幅值最大值与无损情况下信号的幅值最大值的比作为判断依据，如式（13）所示

式中，x为激励源距接收点的距离；λ为激励源中心频率对应的波长；Admax为有损状态下接收到的信号幅值最大值；Ahmax为无损状态下接收到的信号幅值最大值。每改变一次x则计算一次δ，为验证规律的普遍性，设置了裂缝深度为20、40、80 mm的数值模型，计算结果如图4所示。

由图4可知，当（x/λ）＜0.5时，δ处于急速增大的阶段；当0.5＜（x/λ）＜1.8时，δ波动变化；当（x/λ）＞1.8时，δ趋于稳定。由此可知，当激励源距离信号接收点较近时，接收到的信号值会因近场波的影响而失稳；而当激励源距离信号接收点的距离大于两倍的中心频率对应的波长时，接收到的信号较稳定。因此设定激励源与信号接收点间的距离为2倍中心频率对应的波长。

图4 随激励源位置变化曲线

2.2 信号接收点位置的确定

为确定信号接收点距表面缺陷的距离，设定激励源距信号接收点为2倍的中心频率对应的波长，信号接收点对称布置在表面缺陷的两端，不断改变接收点与表面缺陷的距离，选取有损情况下信号的幅值最大值与无损情况下信号的时域幅值最大值的比作为判断依据，如式（14）所示。

式中，y为接收点距表面缺陷的距离；λ为激励源中心频率对应的波长；Admax为有损状态下信号的幅值最大值；Ahmax为无损状态下信号的幅值最大值。同样每改变一次y则计算一次β，结果如图5所示。

由图5可知，当（y/λ）＜0.3时，β值急速减小；当0.3＜（y/λ）＜1.5时，β值上下波动；当（y/λ）＞1.5时，β值趋于稳定。由此可知，当信号接收点距表面缺陷较近时，接收到的信号受杂波影响严重；而当信号接收点距离表面缺陷大于两倍的中心频率对应的波长时，接收到的信号值受杂波影响较小，信号稳定。因此，本文中设定信号接收点距离表面缺陷为2倍的中心频率对应的波长，且对称布置在表面缺陷两侧。

图5 随观测点位置变化曲线

3 数值模拟

3.1 能量比法识别混凝土表面裂缝深度

为验证能量比法的准确性，利用Abaqus建立有限元模型进行分析，如图6所示，其中混凝土板长度为a=1 000 mm，宽b=500 mm；混凝土的弹性模量E=3×1010Pa，密度ρ=2 500 kg/m3，泊松比μ=0.2。激励源采用余弦子波，中心频率为100 Hz，采样时间间隔为5×10-7s，采样总时间为5×10-4s，网格尺寸划分为2 mm，边界采用粘弹性边界。分别设置了激励源中心频率为10、15、20、30、40 kHz；裂缝宽度为1 mm，深度h为0、20、40、60、80、100、150、200 mm共40种工况。

图6 含表面裂缝有限元模型示意图

图7为对应中心频率30 kHz，表面裂缝深度为100 mm的波传播云图。

图7 含表面裂缝混凝土内部波传播模型示意图

在图7（a）中，在激励作用下混凝土内部形成了纵波、横波和瑞利波三种波，纵波及横波以球状式在混凝土内部传播，由于纵波传播速度最快，故最先到达混凝土左边界，而瑞利波则沿着混凝土表面向右继续传播。

在图7（b）中，纵波在混凝土内部传播，最先到达表面裂缝所在位置，从而形成了衍射波，而横波及瑞利波还未到达裂缝位置。

如图7（c）所示，当横波及瑞利波到达表面裂缝所在位置时，沿表面传播的瑞利波一部分穿过裂缝形成透射波，一部分在裂缝处被反射形成反射波，其余的部分在裂缝处形成了衍射波继续传播。而透射波的能量大小与裂缝深度存有一定的规律，故据此可以判断出裂缝的深度。不管纵波、横波及瑞利波在传播至裂缝处时，都会发生波的模式转换，形成衍射波，继而继续在混凝土内部传播。

如图7（d）所示，大部分波在传至模型边界处时将会被吸收，而经过模式转换形成的衍射波则在混凝土内部继续传播，直至传播至模型边界进而被吸收。

因此，本文通过拟合裂缝两端弹性波能量的变化与表面裂缝深度的函数关系进而判断出裂缝深度。

根据式（1）至式（5）计算出不同频率不同裂缝深度下信号接收点1及信号接收点2的能量值及η、η'，计算出能量值如表1所列。

表1 激励频率10~40 kHz能量值计算表

为使拟合的函数更符合能量比与裂缝深度的函数关系，对数据进行函数拟合（见图8），表2为拟合用数据。图8中曲线具体表达式如式（15）所示

表2 能量比η'与h/λ关系计算表

图8 能量比与裂缝深度拟合结果

从拟合的函数可以发现，当0.25＜η'＜1时，拟合曲线其下降明显；当0＜η'＜0.25时，拟合曲线比较平缓，但整体呈下降趋势。故为了使检测时的精度更高，在实际工程检测中可以通过不断改变激励源的大小使得计算得出的能量比处于0.25和1之间，此阶段内的能量比与h/λ对应关系更明显，测得的裂缝深度值更精确。

为验证拟合函数的准确性，建立选取激励源中心频率30 kHz，表面裂缝深度50 mm的混凝土模型，采用能量法及幅值衰减法进行对比验证，结果如表3所列。

表3中A表示能量比法，B表示幅值衰减法。由表3可知相比幅值衰减法，能量比法的识别误差更小，识别结果更精确。

表3 能量比法与幅值衰减法误差分析

3.2 能量比法识别钢筋混凝土表面裂缝深度

在实际工程中，建筑物多为钢筋混凝土结构，故进一步考虑钢筋对能量比识别方法的影响，模拟方法与3.1节相同，识别结果如表4所列，数据拟合结果如图9所示。

表4 钢筋混凝土能量比与h/λ关系计算表

图9 钢筋混凝土能量比与裂缝深度拟合数据

对图9中曲线具体表达式如式16所示

在实际工程检测中，可以通过改变激励源中心频率的大小使得能量比η'处于0.2和1之间，使测得的裂缝深度值更精确。

同样地，为验证拟合函数的精确性，选取激励源中心频率25 kHz，表面裂缝深度50 mm的钢筋混凝土模型，采用能量比法及幅值衰减法进行对比验证，结果如表5所列。

表5 能量比法与幅值衰减法误差分析

可知，能量比法的误差为2.28%，幅值衰减法的误差为20.2%。虽然受钢筋影响，计算得到的裂缝深度值相比实际深度值偏小，但能量比法的误差足够小。因此，能量比法受钢筋影响较小，检测精度更高，更适合钢筋混凝土表面裂缝检测。

3.3 能量比法识别斜向裂缝深度

在实际检测过程中，表面裂缝的方向往往不是垂直的，为判断斜向裂缝对能量比法的检测影响，设置了激励源中心频率25 kHz，裂缝深度为50 mm，角度为30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°的模型，求得裂缝深度，计算结果如表6所示。

由表6可知，当裂缝方向垂直于混凝土表面时识别误差为1.8%，精度最高，当裂缝方向由垂直逐渐变为平行于混凝土表面时，在混凝土表面接收到的信号能量值逐渐增大，从而使得基于能量比法计算出的裂缝深度出现误差，最大误差为12.8%，但由计算得到的裂缝深度与实际裂缝深度的最大误差为6.4 mm，在实际检测时满足检测要求，因此，基于能量比法的裂缝深度检测对斜向裂缝具有较高的精确性，能够满足工程实际的要求。

表6 能量比法识别斜向裂缝深度误差分析

4 结论

本文根据弹性波经过表面裂缝后，透射波能量会随裂缝深度而改变的特点，提出了基于弹性波能量比检测裂缝深度的方法，并将其与目前检测中常用的幅值衰减法进行对比，结果表明，能量比法的识别精度更高。并得出如下结论：

（1）激励源、信号接收点和裂缝的位置关系会显著影响检测精度，计算结果表明，将三者间的距离设定为激励源中心频率对应的波长的2倍时，计算精度可满足要求；

（2）通过数据拟合给出了素混凝土和钢筋混凝土中裂缝深度与能量比之间的函数关系，并将其与幅值衰减法进行对比，在混凝土中能量比法的误差约为5%，幅值衰减法的误差约为13%；而在钢筋混凝土中能量比法的误差约为10%，幅值衰减法的误差约为20%。因此，相比幅值衰减法在检测过程中受杂波、钢筋等影响，能量比法的检测精度更高，更适合表面裂缝深度的检测。

（4）最后通过设定不同角度斜裂缝验证了能量比法识别斜向裂缝的精确度，结果表明，倾斜角度为30°~150°时，能量比法的最大识别误差约为10%，对应误差深度约为5 mm。因此，基于能量比法的裂缝深度检测能够满足实际工程的需要。