超精密锥形液体静压转台节流器孔径和轴承间隙对其刚度影响的研究

张瑞涛 李增强 袁梓馨 刘长在 孙 涛

（①哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 150001；②长光卫星技术股份有限公司，吉林长春 130000）

近年来，液体静压技术被广泛运用于超精密加工设备中，液体静压转台作为液体静压技术的典型应用，除了具有大负载、高刚度及高回转精度等优点外，其低摩擦、不易磨损以及良好的动静态特性等特点，都十分符合超精密机床的性能的要求，故得到了广泛运用。为了提高转台的性能，从上世纪开始，众多学者对其开展了研究[1-5]。

然而，对于传统的圆柱形轴承液体静压转台，它必须组装径向轴承和止推轴承，才能同时提供两个方向的支撑，并且加工完成后径向轴承的间隙将不能再被调整[6]。锥形液体静压转台可以用一对接触面为锥面的轴承在径向和轴向同时提供支持力，这种转台的结构更加简单紧凑，具有更大的角刚度，并且转台的轴承间隙也可以在装配时被不断调整的。对于锥形液体静压转台，近几十年里，其不同的节流形式，如小孔节流、薄膜节流、毛细管节流和自补偿节流等，也开始被研究人员进行理论和实验研究，他们发现这种转台的性能，除了受到节流形式的影响，轴承的锥角大小、节流器孔径、轴承间隙及封油边的宽度等参数都会对转台的性能产生不同程度的影响，尤其是节流器孔径和轴承间隙。

Kane N R等[7]设计了一种新型的自补偿锥形静压转台，该转台具有很高的刚度和精度，轴向和径向的回转误差低于0.05μm。Zuo X B等[8]对两种带有不同补偿结构的锥形静压转台进行对比研究，发现可变槽补偿静压转台的径向刚度是固定槽补偿静压转台的3倍以上，且轴承的半圆锥角越大，其在轴向上会具有更好承载能力、轴向刚度和阻尼特性。Sharma SC等[9-10]使用有限元法开展了四油腔锥形静压轴承及其液压油的性能研究，发现了轴承的轴向承载能力随着半锥角的增大而增大，但液压油流量会随之减少。这些学者对于锥形液体静压转台或轴承的研究大多都还处于理论阶段，很少有对实物的研究，至于锥形液体静压转台节流孔径以及轴承间隙对其刚度的影响，更是无人研究。

此外，随着计算机性能的不断提升，设计者们可以在设计时通过计算机仿真软件计算分析，得到一个性能优良的转台[11-12]。Ma L N等[13]使用Fluent软件对所设计的非对称静压轴承进行仿真，结果表明该支撑结构可以很好地平衡偏载，并降低了伺服油缸的摩擦，提高了其寿命。Gao S Y等[14-15]采用CFD方法，研究了不同节流孔结构和节流孔的长径比对静压轴承性能的影响，发现不同节流孔结构的气膜压力分布存在差异，不同的压差会导致静压止推轴承推力的改变。然而，还没有学者使用计算机仿真软件对锥形液体静压转台的性能进行分析。

本文使用理论和实验相结合的方式，对小孔节流锥形液体静压转台的节流器孔径和轴承间隙这两种参数进行研究，目的在于找到其对锥形液体静压转台刚度的影响规律，为设计出更高刚度的转台提供指导作用。

1 研究方法

1.1 小孔节流锥形液体静压转台的结构

本文设计了一种结构简单的锥形液体静压转台，其采用小孔节流的形式，不仅易于加工和装配，相较自补偿结构的转台，其具有更优的阻尼系数和稳定性。如图1所示，节流器通过螺纹的连接方式和轴承定子安装在一起，此外，轴承间隙的大小也可以通过改变垫圈的厚度来进行调整，轴承整体结构简单，零件数量少。

图1 锥形液体静压转台剖视图

1.2 小孔节流锥形液体静压转台的理论公式

本文分别对轴承只受径向和轴向2种偏载情况分别建立理论模型，由小孔节流液体润滑理论得到从单个节流器流入液压油腔的流量

式中：α是节流器的流量系数，一般取0.6～0.7；d0是节流器小孔的直径；ΔP是供油压力P0与工作压力Pw的差值ΔP=P0-Pw；ρ是液压油的密度。

从单个液压油腔的封油边流出的流量

式中：R是轴承半径；h0是轴承的间隙；η是液压油的动力粘度；l1是液压油腔轴向封油边的宽度；l2是液压油腔周向封油边的宽度；l是液压油腔的母线长；θ1是液压油腔的包角的一半。

液体静压转台在受到偏载的情况下，液压油会对轴承转子产生一个与偏载反向的推力，如图2所示，该推力可以被分解成沿轴线方向和沿直径方向的分力，这两个分力可以看作是径向和轴向两块油膜产生的。本文将分别计算转台在两个方向的性能。

图2 锥形油膜反向推力等效分解图

首先计算转台沿直径方向的性能：

从单个节流孔流入的液压油的流量，等于从单个油膜流出的流量，即Qin=Qout，结合式（1）和式（2）得

转台在径向的有效承载面积为

其中：θ2是油膜包角的一半。

转台的刚度可由式（5）计算得到

式中：节流比β是供油压力P0与工作压力Pw的比值β = P0/Pw；φ是轴承的锥角。

在计算转台沿轴线方向的性能时，本文将等效的轴向油腔近似为液体静压导轨矩形油腔求得其有效工作面积Aa，如图3所示。

图3 液体静压转台轴向刚度计算油腔等效示意图

近似的过程和计算求解的公式如下

等效止推轴承的刚度为

1.3 小孔节流锥形液体静压转台的流体仿真有限元模型建模

本文针对所设计的小孔节流锥形液体静压转台，建立了其处于径向或轴向偏移状态下时油膜的三维模型，在对模型进行网格划分后，将其导入到Fluent软件中进行仿真计算。油膜的供油孔被设定为“压力入口”，4个侧边被设定为“压力出口”，其余的表面被设定为“墙面”。“压力入口”处的压强设定为1.5 MPa，出口处压强为0 MPa，当迭代误差小于1×10-4MPa时，视为计算结果收敛。最后，使用Fluent软件的后处理功能，可以得到油膜的压力分布情况及其在轴向或径向上的压力总数值。在仿真中建立的油膜的模型如图4所示，其形状和尺寸与实际转台中的一致，结构参数如表1所示。

图4 仿真建立的油膜模型

表1 锥形液体静压转台油膜的结构参数

如图4所示，本文设计的转台具有4对完全一样的油腔，并在圆周方向均匀分布。为了加快仿真计算的速度，在计算转台轴向刚度时，只建立其中1对油膜的模型，并将计算结果乘以4作为最终的结果。

1.4 小孔节流锥形液体静压转台刚度检测方法

锥形液体静压转台的一个明显的优势是可以改变其轴承间隙，而本文设计的转台除了具有该优点，其节流器也可以轻松更换，这就给本文的验证实验创造了条件。本文通过实验对所设计转台的轴向和径向刚度分别进行测量，实验中转台的结构参数如表2所示。

表2 锥形液体静压转台刚度实验安排

锥形液体静压转台刚度的测量通过加载法来实现，具体方式是给转台一个逐渐增大的外界负载，观察转台的工作台面在该方向上位移量的变化，负载大小和位移量的比值即为转台在该方向的刚度。实验中使用的位移传感器为TESA公司的双通道接触式电子长度测量仪和高精度电感测头，传感器测量精度为0.01μm。

转台轴向刚度测量实验如图5所示，采用给转台台面不断添加标准重物的方法以施加轴向负载。为了避免转台台面倾斜对测量结果的影响，实验中将2个测微仪测头对称放置在转台台面的两端且2个测头到台面轴心处的距离相等，转台在轴向上的实际位移量等于2个测头测量值的平均值。

图5 锥形液体静压转台轴向刚度测量实验图

转台刚度的计算公式为

式中：F为外界载荷的大小；Δx为2个测头测量值Δx1、Δx2的平均值。

要想使转台只发生径向的位移，必须对转台施加一个沿直径方向且处在轴承中心面上的外载荷，如图6所示为锥形液体静压转台径向刚度测量实验图，径向外力的施加是通过拧紧加载螺钉实现的。为了防止外载荷的偏心，本文设计了一种力加载支架，将加载螺钉处的力分解成上下两个连杆对转台的拉力。加载螺钉处在转台轴承的中心面，上下连杆到加载螺钉的距离相等，如此可以保证上下连杆对转台的拉力是相等的，即转台受到的拉力的合力是沿其直径方向且转台不会发生偏摆；一个力传感器与加载螺钉的端部相连接，用于测量并显示加载螺钉对转台施加压力的数值。

图6 锥形液体静压转台径向刚度测量实验图

2 结果与讨论

2.1 间隙影响

为了探究轴承间隙对转台性能的影响，本文分别建立了锥形液体静压转台在不同轴承间隙大小情况下的偏心模型。根据以往的设计经验，液体静压转台的间隙一般都在10～30μm，所以本文建立了轴承间隙为14～22 μm的液体静压转台在轴向或径向偏心了2μm的油膜模型，接着导入到Fluent软件中进行仿真计算，计算出液压油的压力分布，转台处于轴向和径向偏心情况下的结果相似，如图7所示为转台处于径向偏心的情况。转台节流孔大小统一设定为0.4 mm，供油压力恒定为1.5 MPa。

从图7中可以看出，在其他条件不变的情况下，随着液体静压转台轴承间隙的增大，轴承油腔内的压力逐渐减小。例如，转台处于偏心时，上油腔内的压力由1.3 MPa逐渐减小到1 MPa，下油腔的压力也由1.13 MPa逐渐减小到0.67 MPa。这是因为轴承间隙增大后，液压油压力出口处的截面积增大，即封油边的液阻变小，油腔内的液压油更容易流出到外界，造成油腔内与外界环境的压力差降低，而外界压力始终等于大气压力为一恒定值，因此油腔内部的压力逐渐降低。为了进一步研究轴承间隙与转台刚度的关系，我们使用Fluent软件输出液压油在轴向或径向上的压力总值，经处理计算后得到转台轴向和径向的刚度，并整理绘制出如图8所示的刚度曲线。

图7 锥形液体静压转台不同轴承间隙液压油的压力分布云图

图8 不同轴承间隙下转台的刚度曲线图

从图8中可以看出，当节流器孔径为0.4 mm时，随着轴承间隙的增大，锥形液体静压转台的轴向和径向刚度都呈现出先增大后减小的趋势，并在轴承间隙为16μm时达到峰值，这是因为转台的承载力和刚度是由4对油腔的压力差值决定的，压差越大，转台的承载力越大，刚度也就越大。虽然油腔内的压力是随着轴承间隙的增大逐渐降低的，但油腔的压力差值并非具有同样的变化趋势。至于当轴承间隙取值多少时，转台的刚度能到达峰值，是由转台多种参数如节流器孔径、封油边的宽度、润滑油的粘度等共同决定的。本次计算得到的刚度峰值对应的轴承间隙为16μm，说明供油压力为1.5 MPa，节流器孔直径为0.4 mm时，油腔压力在轴承间隙16 μm附近变化最大，此时4对油腔的压力差值变化率最大，转台的刚度也就最大。

2.2 孔径影响

为了研究节流器孔径对转台刚度的影响，本文建立了节流器孔径分别为0.3 mm、0.4 mm和0.5 mm的锥形液体静压转台在受外界负载的情况下的油膜模型，按照前文所叙述的仿真计算步骤，最终得到不同节流器孔径的转台在受外界负载情况下，油腔的压力分布情况以及油膜的压力总值如图9所示，供油压力恒定为1.5 MPa，轴承间隙统一为18μm。

图9 锥形液体静压转台不同节流孔径液压油的压力分布云图

从图9中可以看出，在其他条件不变的情况下，随着锥形液体静压转台节流器孔径的增大，转台油腔内的压力逐渐增大。例如，转台处于轴向偏心时，上油腔内的压力由0.67 MPa逐渐增大到1.2 MPa，下油腔的压力也由0.3 MPa逐渐增大到0.97 MPa。这是因为转台的节流器孔径增大后，液压油压力入口处的截面积增大，即节流器的液阻变小，供油管内的液压油更容易流入到油腔，造成油腔内的压力与供油压力的差值减小，因此在供油压力恒定不变的情况下，油腔内部的压力逐渐增大。

由图8可以看出，随着轴承间隙的变化，节流器孔径对转台刚度的影响程度是不同的，当轴承间隙小于15μm时，节流器孔径越小，转台的轴向刚度越大，当轴承间隙在15～19μm时，0.4 mm孔径的转台轴向刚度最大，当轴承间隙大于19 μm时，节流器孔径越大，转台的轴向刚度越大，转台的径向刚度也有相似的变化规律。这是因为转台的承载和刚度是由4对油腔的压力差产生的，而油腔的压力是受节流孔径和轴承间隙等多个参数共同影响的，当轴承间隙发生了改变后，油腔压力对节流器孔径变化的敏感程度是不同的，造成4对油腔的压力差的变化率不同，转台的刚度也随之发生改变。因此在液体静压转台的设计过程中，需要综合考虑转台的多种参数，最终选取一组合适的值。

2.3 实验验证

为了验证仿真的结果是否可靠，本文选取了一部分仿真的参数进行实验验证。

将实验测得的数据经过计算整理后，绘制出不同节流器孔径和轴承间隙的锥形液体静压转台的刚度曲线如图10所示，实验中设定的供油压力恒定为1.5 MPa。

图10 转台刚度测量结果与仿真结果对比图

将实验测得的转台刚度的变化趋势和仿真的结果进行对比，不难看出两者具有很强的一致性，随着轴承间隙从14μm逐渐增大到20 μm，节流器孔直径为0.3 mm、0.4 mm和0.5 mm的转台先后取得刚度的最大值，且节流器孔径的大小与转台刚度值的相关性也开始变得相反，说明不论是对于转台的轴向刚度还是径向刚度，仿真和实验的结果在变化趋势上具有良好的一致性。

然而，实验测量出来的转台刚度数值只有仿真结果的一半左右，这可能是因为在仿真时忽略了转台的自重，实验中的轴承间隙是通过测量转台通油时的浮起量得到的，也就是说实际的轴承间隙要比测量值大；此外，仿真中没有考虑到高压液压油导致的轴承变形，从而导致轴承间隙的变化，通过对比实验和仿真的结果可以发现，轴承间隙越小时，油腔处的压力越大，此时实验和仿真的误差也越大，这很有可能是由轴承变形导致的，为了进一步说明轴承变形对实验数值的影响，本文使用ANSYS软件的流固耦合仿真，计算液体静压轴承在工作时轴承的变形量。

2.4 流固耦合

本文以轴承承受径向偏载的情况为例，进行流固耦合分析。主要流程为：首先在Workbench求解器中，导入之前求解过的FLUENT流体场结果并计算更新数据；再建立Static Structure静态结构分析模块，导入建立的轴承零件仿真模型，在对其进行网格划分后，导入流体的压力计算结果；最后，对轴承零件的变形量进行求解。

将模型中与其他转台零件接触的面设为固定，分别将油腔的压力导入到轴承的转子和定子上，如图11所示。油腔压力为轴承间隙18μm，节流孔径0.4 mm，轴承处于径向偏心2μm时的压力值。

图11 液压油压力导入结果

对轴承转子和定子的变形量进行仿真求解，结果如图12所示。

如图12，在高压液压油的作用下，轴承转子的最大形变量为4.06μm，位于转子零件的上圆锥锥面边角位置；轴承定子的最大形变量为1.18μm，位于定子零件油腔封油边，且与转子零件最大变形量的位置对应，两者之和超过5μm。由之前的仿真和实验结果可以看出，当轴承间隙改变几个μm后，会对轴承刚度产生很大的影响，这会导致仿真与实验的结果产生较大偏差。

图12 轴承变形量求解结果

3 结语

本文设计了一种小孔节流形式的锥形液体静压转台，该转台可以方便地改变节流器孔径和轴承间隙，并通过仿真计算和实验测量的方式，研究了节流器孔径和轴承间隙对该类转台刚度的影响规律，得出了以下结论：

（1）在其他条件不变的情况下，转台油腔内的压力随着轴承间隙的增大逐渐减小，随着节流器孔径的增大逐渐增大。

（2）转台刚度大小随着轴承间隙的增大呈现出先增大后减小的变化趋势，且不同节流器孔径转台的刚度峰值对应的轴承间隙值也不同。此外，当轴承间隙小于15μm时，节流器孔径越小，转台的刚度越大，随着轴承间隙的增大，这种相关性开始变得相反。

（3）实验结果表明，不论是在轴向还是径向，转台刚度仿真和实验的结果在变化趋势上呈现良好的一致性，但是在数值上两者有些偏差，实验的数值只有仿真的一半左右。使用ANSYS软件的流固耦合仿真计算后发现，轴承变形量最大值超过5μm，是造成两者结果偏差的重要影响因素。