基于学情，让算理生长——《小数加法和减法》教学及思考

○刘贤虎

《小数加法和减法》是在学生掌握了整数加减法、简单的小数加减法、小数的意义和性质的基础上进行教学的，是《小数的加法和减法》单元的起始课，学生有较好的认知基础。教学中，教师应更多关注算理的理解及前后知识的关联上，重点是引导学生结合具体计量单位、计数单位理解小数加减法的算理，即计数单位相同的数才能直接相加减。在此过程中要利用学生的“错误”作为教学资源，引发认知冲突，进而促进知识建构。

一、基于学情，初步探究算理

课始，学生根据《十万个为什么》15.4元、《哈利·波特》27.35元提出数学问题，引出学习任务：

1.一本《十万个为什么》和一本《哈利·波特》一共多少元？

2.《哈利·波特》比《十万个为什么》贵多少元？

学生先独立思考，用竖式计算并对自己的想法进行解释。完成后同桌互相检查方法和解释是否合理，并把两人不同的解释进行汇总。

生：我是把整数跟整数的末位对齐，小数跟小数的末位对齐（如①）。

生：我们是在15.4的后面添上“0”，这样它们就对齐了（如②）。

生：买同样的两本书，总价应该一样。得数不一样，肯定有一种方法错了。

师：数学是要讲道理的，说说你的解释。

生：15.4的“4”表示的是4角，27.35元的“5”表示的是5分，5分加4角既不得9角，也不得9分，不能直接相加。

师：借助货币单位元、角、分，说清楚了道理。还有别的解释吗？

生：27.35的“5”在百分位上，表示5个0.01，15.4的“4”在十分位上，表示4个0.1。所在数位不同，不能相加。

师：数位不同也就是什么不同？

生（齐）：计数单位不同。

师：刚才有的同学用货币单位来解释，有的用计数单位来解释，它们有什么相同之处？

生：只有相同单位的数才能相加。

师：元只能和元相加，角只能和角相加，计数单位0.1只能和0.1相加、0.01只能和0.01相加，道理都是——相同计数单位的数才能直接相加。看看②号竖式，你想说什么？

生：我觉得加0或不加0都没有关系，因为小数末尾的0不改变小数的大小。当然加0可以方便我们把相同数位对齐。

教学中先解决一位小数和两位小数的加法计算，聚焦学生列出的不同竖式。有的学生关注表象，按照整数加减法的思维把末位对齐；有的学生关注本质，把相同的数位对齐，却说不清楚道理，引发认知冲突。持不同观点的学生进行争辩，及时暴露学生思维，学生或借助元、角、分，或利用计数单位来说理。由此，学生对算理的理解水到渠成。

二、迁移运用，自然生长算理

师：减法的问题能解决吗？

生：27.35-15.4=11.95。先算百分位，5个0.01减0个0.01等于0.05。再算十分位上的“3”减“4”，不够减，找个位借1，就是10个0.1，3个0.1和10个0.1合在一起就变成13个0.1，减去4个0.1，就是0.9。接着算个位，最后等于11.95。

师：他特别强调了这个“5”表示的是5个0.01，这个“3”表示的是3个0.1。其中3个0.1减4个0.1不够减，所以要向个位借1，就变成13个0.1来减了。

生：小数减法和整数的减法一样，不够减时都要向前一位借1。

师：这两道小数加减法计算背后的道理是什么？

生：小数加减法和整数加减法一样，都是相同数位要对齐，计算加法要满十进1，减法不够减要借1当十，都是要从低位到高位进行计算。

师：还有同学喜欢《上下五千年》，它的价格是20元，你能提出哪些数学问题并解决吗？

生：我计算《哈利·波特》和《上下五千年》的总价，列式为27.35+20。0在个位，它和5的计数单位不一样，所以它们不能直接相加。

师：在20后面添两个0可不可以？

生：可以，添上“0”时要点上小数点。因为小数末尾添上0，大小不变。

生：我求的是《上下五千年》比《十万个为什么》多多少元，列式为20-15.4=4.6（元）。

师：如果在20的后面添0，必须点上小数点。计算时可以按照需求判断是否添0、需要添几个0方便计算。

教学应建立在学生已有的认知基础上，引导他们从原有知识经验生长出新的知识。教师大胆放手，让学生自主探索小数加减法的算理，把新知的学习与学生的已有观念建立联系，实现自主建构，学习自然发生，认知自然生长。

三、拓展延伸，深度理解算理

1.专项练习：把下面的算式写成竖式。

师：怎样才能把相同数位上的数对齐，你有什么新的发现吗？

生：要把小数点对齐。只要小数点对齐，相同数位上的数就对齐了，就能保证相同计数单位的数进行计算。

2.编题练习：编一道更具挑战性的小数加减法算式。

生：27.35+15.4+15.4。

师：老师也出道题——17.35+12.782。算一算答案是多少。

（学生回答略。）

师：为什么这么难的题大家也会做了？

生：只要是把相同数位上的数对齐，再多的数位也是一样计算。

师：小数加减法和整数加减法的道理完全相同。你们还有什么新的问题吗?

生：我想知道小数乘除法是不是也和小数点、计数单位、数位有关。

生：我还想知道分数加减法怎么计算。

……

计算教学要理解算理，掌握算法，但又不应止于此。教师应变“点状教学”为“结构教学”，站在知识体系的高度引领学生。从学过的整数加减法，到现在学习的小数加减法，再拓展到以后要学习的分数加减法，形成一以贯之的知识体系。这样前有铺垫，后有延伸，给予知识更广阔的空间，学生对加减法的算理就有了整体性、系统性的认识，认知结构越来越有生长力。