自由课堂：核心问题统领的应然追求

○王文英

自由，最基本的含义是不受限制和阻碍。每个人都向往自由，儿童更是如此。然而，在数学课堂上，学生的“自由”往往受到限制。

一、数学课堂常见的几种“不自由”现象

现象一：铺垫过度

数学课上，我们常常可以看到教师为了顺利完成教学任务，都会有意识地进行铺垫。如：通过导入环节，帮助学生唤醒旧知，渗透方法，为新知学习做铺垫；在新知探索过程中，通过语言或是问题加以提示，帮助学生顺利地“发现”结论；在练习环节，未等学生的思维展开，就急于介入，告知方法。殊不知，这种种“好心”，限制了学生的思维，剥夺了学生自主学习、攻坚克难的乐趣。

一位教师执教《平行四边形的面积计算》，在导入环节设计了将不规则图形转化为规则图形的练习，而后出示平行四边形，让学生将平行四边形转化为已学图形。这样处理，虽然能很快得到平行四边形面积的计算公式，但让学生失去了一次猜想、推理和质疑的机会。曾有学生问笔者，“平行四边形能不能用邻边相乘计算面积？为什么一定要转化成长方形呢？”虽说这样推理存在问题，但这却是学生的疑问，是真问题。无视学生的真问题，仅仅从教学便捷的角度出发设计教学，久而久之，学生就容易养成执行指令的习惯。

现象二：规定过死

数学是一门严谨的学科，具有很强的逻辑性。因此，很多数学教师十分强调“规范”。当然，“规范”本身没有错，但如果没有把握好分寸，也会无意间扼杀学生的个性。

教学《小数大小比较》时，师生共同总结了方法——先比整数部分，整数部分相同就比小数部分，小数部分从十分位起，一位一位往下比。

而后进入练习环节，比较“1.25和1.3的大小”时，一名学生说：“因为125小于130，所以1.25小于1.3。”学生的回答与师生总结的方法不同，显然教师不满意，于是继续指名作答，直至与总结的方法一致。事实上，这名学生的方法是将1.25和1.3统一成计数单位是百分之一的数后再作比较，这恰恰是比较数的大小最为本质的方法。而这位教师，可能专业知识不足，也可能为了追求“规范表述”，让另辟蹊径思考问题的学生受到了打击。

现象三：约束过多

为了课堂的有序推进，教师常常在课堂上作统一要求。如教师认为需要讨论，就会发出讨论的指令；教师认为要用操作来帮助理解，不管学生是否有需求，或者操作方式是否因人而异，采取“一刀切”的操作要求……曾有教师执教《两位数加两位数》，班上几乎所有学生都直接口答出结果，教师依然要求“用小棒摆一摆”。诸如此类的统一行动比比皆是。而这类统一行动往往是执教者从自己的角度作出的判断。在这样的课堂上，学生容易失去独特性和自主性。

以上所述，皆是因课堂上人为设置了一些障碍，让孩子的天性被约束，思维受限制。为此，笔者呼吁：解放儿童，还他们自由的课堂。

二、什么是自由课堂

自由并非是学生随心所欲，想干什么就干什么。二十世纪最著名的自由主义知识分子以赛亚·伯林提出了不受外部干涉和自我支配自身两种自由的观点。他认为，不限制、无约束，能够以自己希望采取的方式，进行自己希望进行的行为是消极的自由，而可以自我支配的自由则是积极的自由。我们的课堂需要积极的自由，强调学生理性地共同遵守一定规则下的自由。

基于对自由的理解，笔者认为，自由课堂是指在一定规则下学生能自主参与学习活动，可以提问、质疑、交流、合作，在探索新知的过程中满足表达、思维、方法、能力等自我发展的需求，实现对知识的深刻理解的课堂。

特征一：大空间

空间与自由密切相关。空间狭小，必然会束缚学生。因此，自由课堂首先是拥有大空间的课堂。著名学者杨九俊先生呼吁“让课堂向四面八方打开”，其意在于开放课堂。这里的大空间指开放的课堂，学生能拥有学习的自主权和选择权，教师起到帮助、支持和指导的作用。

特征二：深思维

数学是培养学生思维的主要学科。思维的深度决定了一节数学课的“含金量”。课堂上，如果学生浅尝辄止或是不用多加思考就能轻而易举得到结论，那必然是因为教师过多的介入。费斯克曾说：思想的自由就是最高的独立。只有激活学生思维，使他们要想、能想、会想并能深入地思考，真正地理解知识，灵活地应用知识，才有可能实现思维的自由。因此，深入的思考是实现自由课堂的关键。

特征三：重交流

交流是学习的重要方式，通过师生、生生间的交流，能够实现互补，完善认知。加缪指出：自由应是一个能使自己变得更好的机会。而交流正是这样一个机会。因此，是否重视交流，有没有留给学生自主交流的时间是衡量自由课堂的又一重要因素。

特征四：广联结

广是自由的重要特征，而联结是数学学习的重要特征。对于结构性很强的数学学科而言，如果课堂关注知识与知识之间的联系，厘清知识形成和发展的脉络，熟知整个知识发展的结构，那么，学生无论是学习新知还是解决具体问题，定会灵活自如，不受阻碍。因此，广联结也是自由课堂的重要特征。

三、如何通过核心问题打造自由课堂

十多年来，笔者致力于核心问题研究，以核心问题统领为学生打造自由课堂。下面结合一些课例谈谈我们的实践和思考。

1.以核心问题营造学习空间。

好问题能让学习发生，能激活学生思维。然而，课堂上问题的质量并不乐观。不仅问题多、散，指向性不明确，而且教师还主宰了提问。针对这样的现象，我们提出了核心问题统领的教学主张。我们理解的核心问题是指向数学知识的本质，能够驱动学生积极主动地思维，能使学生在积极主动的思维中不断提升认识、加深理解，获得各种有价值的体验和感悟。

教学《用方向和距离确定位置》时，教师出示主题图。

随后将“以救援舰为观测点，怎样确定船的位置”作为核心问题引发学生探究。这是一个很具挑战性的问题，有足够的空间让学生去探索。大空间的创设，激发了学生的探究兴趣，调动了学生的已有经验，使他们在解决问题的过程中思维得到锤炼。

2.以问题解决引发对话交流。

对话交流在教学中的重要性不言而喻。核心问题统领的课堂，就以核心问题为话题，以问题解决的过程作为引发对话交流的契机。

教学《用方向和距离确定位置》时，在提出核心问题后，学生利用直尺、量角器等工具进行独立探究，之后在教师的组织下交流。让我们意想不到的是，交流中出现了九种描述位置的方法：①东北方向30千米处；②东北方向30°；③东北方向60°；④东北偏北30°30千米；⑤东北偏东30°30千米；⑥北偏东30°30千米；⑦东偏北30°30千米；⑧东北方向以北为一条线30°30千米；⑨东北偏北15°30千米。

师：虽然表述不尽相同，但老师发现，有一点是相同的，大家发现了吗？

生：都用30千米描述距离。

师：这说明失事的船距离救援舰的直线距离是30千米，这点大家公认就不再讨论。那么，分歧在哪里呢？

生：对方向的描述不同。

师：这么多种对方向的描述，你认为哪些还不完善？

生：第一种。因为说东北方向无法确定船的位置。

师：那其他的几种描述能确定船的位置吗？

（分别请学生介绍。）

师：虽然都可以确定位置，但不同的表达显然不利于大家交流。看来，我们需要统一描述的方法。想一想，应该统一什么呢？

生：需要统一对方向的描述。

师：是啊，有的说30°，有的说60°，还有的说15°，容易让人混淆。怎么会出现角度描述的不同呢？

生：是因为标准不同。这里有的以“北”为标准，有的以“东”为标准，还有的是以“正东北方向”为标准。

师：究竟以哪个方向为标准更合适？

……

在这一真实的课堂交流中可以发现，充分的交流不仅满足了学生表达想法的需求，还在比较、分析的过程中，一步一步明确了确定位置的方法。

3.以问题结构促成知识联结。

一堂课上，除了核心问题，还有辅助性问题（为核心问题的出现或解决做铺垫而设计的问题）以及拓展性问题（揭示核心问题后，为促进理解、拓展认知而进行的提问）。把核心问题、辅助性问题以及拓展性问题适当加以统整，根据知识形成和发展的内在逻辑以及学生的学习心理进行结构化处理，由此形成更具启发性和层次性的问题组合，我们称之为问题结构。

如《用方向和距离确定位置》一课的问题结构可以这样构建：

透过问题结构，不仅可以清晰地发现船的位置是如何确定的，同时也可以看到如何将“用方向和距离确定位置”与“用数对确定位置”建立起联系。因此，核心问题统领通过问题结构实现了知识之间的联结。