基于人工神经网络的再生混凝土抗压强度预测

金立兵，董天云，赵 鸽，段 杰，焦鹏飞，薛鹏飞

（河南工业大学混凝土结构长期性能研究所，河南郑州 450000）

近年来， 建筑业的快速发展引发了许多环境问题， 自然资源的过度消耗和建筑拆除垃圾的大量增加已成为当今世界不可忽视的问题。 作为建筑领域使用最广泛的材料，混凝土每年要消耗高达40 亿吨的天然骨料（Natural Aggregate，NA），为适应资源节约型与绿色低碳型社会的发展， 迫切需要减少混凝土全生命周期的能源与资源消耗［1］。 通过回收建筑拆除垃圾制备再生骨料（Recycled Aggregate ，RA）代替NA 生产再生混凝土（Recycled Aggregate Concrete，RAC）是保护自然资源、实现建筑垃圾资源化利用的最有效手段之一。

RA 表面大量粘附的水泥砂浆会增大骨料的吸水率和孔隙率［2］，对混凝土材料的抗压强度产生负面影响。 以往研究者通常基于实验数据使用回归技术 对RAC 抗 压 强 度 值 进 行 研 究，Gholampour 等［3］提出了基于再生骨料取代率及水灰比拟合的RAC 抗压强度回归模型，Xu 等［4］基于大量实验数据提出了具有改进性能和显著物理意义的新经验回归模型。但大多数研究忽略了RA 特性及其他参数对回归模型的影响，使得回归的精度不够。 近年来，随着计算机技术的发展，许多学者利用ANN（Artificial Neural Network，ANN）技术对混凝土材料性能［5-6］及配合比设计［7］进行了大量研究，但在RAC 相关领域的研究还较少。 本研究利用收集整理的数据库对RAC 的28 d 抗压强度分别开发了多元线性回归（Multiple Linear Regression，MLR）及ANN 预测模型，并对建立的模型进行测试验证。

1 模型原理

1.1 MLR 模型

线性回归模型通常用来估计输入和输出变量之间的相关性水平， 确定输入及输出变量之间的关系形式。 线性回归主要分为简单线性回归和MLR，其中，MLR 是最常见的分析形式。 通常情况下，选取多个输入变量（自变量）较选取一个输入变量来估计输出变量（因变量）更准确，回归拟合效果更好，更贴近实际情况。 MLR 模型的数学表达式为

其中，y 为MLR 模型的输出值，Xj为单个输入变量，a0为常数项系数，aj为输入变量对应的回归系数，j=1,2，…，m。

1.2 ANN 模型

ANN 模型计算系统如图1 所示，一个简单的神经网络模型由若干相互连接的人工神经元群组成，每一组神经元通过连接权值连接在一起，接收与之相连的神经元的输入信号并进行处理。 通常采用ANN 技术建模，其过程如下：（1）确定输入及输出变量，构建数据库；（2）确定网络结构；（3）确定网络模型参数；（4）训练网络，得到模型；（5）网络模型仿真测试。

图1 ANN 模型计算系统

2 数据库的建立

模型开发的前提是组建一个良好的数据库，因此整理了多个学者［8-12］研究的222 组实验数据用来训练及测试模型的可靠性。 其中随机选取200 组数据用于模型开发， 其余22 组作为模型测试样本，检测模型的泛化能力。

2.1 参数确定

由于RA 的性能会对RAC 的抗压强度产生影响，因而通过对RAC 抗压强度的影响因素进行分析后，综合选取水泥质量含量（C）、砂质量含量（S）、混合粗骨料质量含量（CB）、水（W）掺量、水灰比（W/C）、砂骨料比（S/A）、粗骨料水泥比（A/C）、水与总材料比（W/T）、再生骨料取代率（R）、混合粗骨料的压碎指标（CI）、表观密度（SSD）、吸水率（Wa）、最大粒径（D）作为输入参数。 其中，混合粗骨料各性能的指标按公式

计算。 其中，CICA、CINA、CIRA分别为混合粗骨料、天然粗骨料和再生粗骨料的压碎指标， SSDCA、SSDNA、SSDRA分别为混合粗骨料、天然粗骨料和再生粗骨料的表观密度，WaCA、WaNA、WaRA分别为混合粗骨料、天然粗骨料和再生粗骨料的吸水率。

选取标准养护下28 d RAC 抗压强度值作为模型的输出参数。 由于不同的实验研究中使用的试件大小存在不同， 故将所有结果通过换算系数换算成标准试块（150 mm×150 mm×150 mm）的RAC抗压强度值。 模型开发过程中各参数的相关统计见表1。

表1 模型开发过程中各参数值

2.2 参数预处理

为了定量评价模型的性能， 选取平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）及决定系数（R2）对MLR 及ANN 模型进行评估。 其中，MAE 可以反映模型误差的真实情况，RMSE 用来衡量模型预测值与实测值之间的偏差，MAPE 可以消除因素量纲的影响， 做到更加客观地评价偏差，R2则显示了预测值与实测值之间的相关性，该值越大，模型性能越好。

3 模型的建立

3.1 回归模型

3.1.1 经验模型

利用前文引用的2 种经验回归模型对选择的训练集数据进行拟合， 这2 种经验回归模型的表达式分别为2 种经验模型的拟合结果如图2 所示。 经计算可知，Gholampour 提出的模型中抗压强度的比率（回归值/实测值）最大值为2.862、平均值为1.386，虽然大量数据点的抗压强度的比率变化范围几乎在一个单位内，但离散度相对较大，拟合效果并不理想。同时，在Xu 等提出的模型中抗压强度的比率最大值为2.461、平均值为1.281［4］，结合拟合效果图，尽管直观上显示出了更好的拟合效果，性能有所改善，但模型拟合的精度还远远不够，无法达到工程误差要求。说明此类模型局限于研究数据， 充分暴露了传统回归模型普适性不强的缺陷。

图2 经验回归模型的拟合效果

3.1.2 MLR 模型

选取C、S、CB、W、W/C、S/A、A/C、W/T、R 及混合粗骨料的CI、Wa、SSD 和D 共13 个特征因子作为输入参数，标准立方体28 d 抗压强度作为输出参数进行模型建模。对训练集进行多元线性回归拟合，经过模型训练阶段后确定MLR 模型的回归方程。

3.2 ANN 模型

研究表明具有一个隐藏层的网络结构能够以任意精度逼近任意函数，本研究选用单输入层、单隐藏层、单输出层的3 层前馈型神经网络结构。 其中输入及输出层神经元的个数分别与输入及输出参数的个数相同。目前，隐藏层神经元个数的确定还没有具体有效的方法， 通常采用试错法根据网络训练期间产生的均方误差（MSE）来确定，该值越小，模型性能越佳。经过多次实验测试，确定该层的最佳神经元的个数为26。 同时，选择Levenberg-Marquardt （L-M）算法进行模型网络训练， 输入层与隐藏层间的传递函数为tansig 函数， 隐藏层与输出层间的传递函数为purelin 函数。 确定的ANN 模型的网络结构及参数如表2 所示。

表2 ANN 网络结构及参数

4 模型拟合结果与分析

图3 为MLR 及ANN 模型在训练阶段的拟合效果， 由图3 知2 种模型拟合的相关系数均超过了0.85，分别为0.971 2、0.878 5，且ANN 的拟合效果明显优于MLR 模型。 图4 显示了ANN 模型的训练误差对比，直观上可以发现预测值与实测值相对集中。利用选取的评价指标对模型进行性能评估， 表3 为经验回归模型、MLR 模型、ANN 模型的相关统计参数。从表3 可以看出，ANN 模型具有最低的RMSE 值和最高的决定系数值，这与图4 呈现的结果相吻合。同时， 通过对比，MLR、ANN 模型的4 项评价指标均明显高于经验回归模型， 说明建立的MLR 及ANN模型相比以往的经验回归模型具有更高的精度和准确性。

表3 模型训练阶段的误差评价

图3 MLR 及ANN 模型拟合效果

图4 ANN 模型样本数据的误差对比

与ANN 模型相比，MLR 模型在拟合RAC 的抗压强度方面并不乐观，ANN 模型的效果更好，这可能是由于输入及输出参数之间存在的非线性关系引起的，ANN 可以更好地响应参数间的联系，实现其中的非线性映射。 同时也反映出ANN 对数据更为敏感，在处理数据时ANN 表现得更稳健。 综上所述，MLR模型可以为RAC 的初步配合比设计提供指导，而对于更高要求的预测及其他研究需求，ANN 模型显然更适合。

5 模型测试

为了更好地验证模型的可靠性， 利用模型对数据库中未参与建模的22 组测试集数据进行仿真测试。 由于经验回归模型对训练样本的拟合效果不太理想，故本部分不考虑此类模型的验证测试。

ANN 及MLR 模型的测试结果如图5、 图6 所示。由图5 可以看出，与MLR 模型相比，ANN 模型的预测结果与实测值的趋势变化更为相近， 在预测阶段表现得更稳定，具有更强的预测能力。 由图6 可以看出，2 种模型在测试集的输出值与实测值间的相关系数分别为0.976 7、0.878 4，二者的相关性较强；模型在预测时的平均相对误差分别为5.56%、13.85%，满足工程误差要求。 与MLR 模型相比，ANN模型的预测值与实测值间的相关性更高，可以更好地做到对不可见的数据实现非线性映射。 模型对测试集仿真测试的相关统计参数如表4 所示，ANN 模型在对样本外的数据集上同样具有最低的RMSE值和最高的决定系数值， 其二者对应值分别为2.33、0.949。 这表明ANN 模型对训练样本外测试集数据的预测效果更优， 可以很好地逼近实测值，具有很好的泛化能力。

图5 模型测试样本误差对比

图6 模型测试样本拟合效果

表4 模型测试阶段的误差评价

综上所述，ANN 模型在经过数据学习阶段后可以形成良好的泛化能力， 可以做到对RAC 的抗压强度实现有效预测，并可进一步用于指导其配合比设计。

6 结论

本文基于MLR 及ANN 技术对RAC 抗压强度进行研究，得出以下结论。

（1）利用MLR 及ANN 技术建立了2 种RAC 抗压强度预测模型。 从模型的拟合效果及性能评价指标来看，两者均明显优于传统经验回归模型。 同时，与回归模型相比，ANN 模型的拟合效果和精度更佳，更能够实现输入参数与输出参数之间的映射关系，MLR 模型更适合用于RAC 的初步配合比设计。

（2）利用2 种模型对训练样本外的测试集数据进行验证发现，ANN 模型对不可见的数据具有一定的泛化能力和较高的预测精度， 模型普适性更强。ANN 作为分析和预测不同来源和类型的RA 制备的RAC 抗压强度的工具更有有利于RAC 的推广应用。

（3）本研究使用ANN 技术对RAC 抗压强度的预测也为其耐久性能（氯离子侵蚀、碳化深度、硫酸盐侵蚀等）的研究提供了一种新的思路。