基于改进PCA的导弹装备健康表征参数提取方法

郭 璐，刘晓东，魏东涛，朱 璞

（1.空军工程大学装备管理与无人机工程学院，陕西 西安 710051；2.江南机电设计研究所，贵州 贵阳 550009；3.空军勤务学院，江苏 徐州 221000）

0 引 言

导弹装备健康管理的优劣直接关乎装备的使用可用度，而健康表征是实现装备状态监控、健康评估和预测、故障诊断、视情维修等的基础。由于导弹装备组成结构多样、关联性强，导致装备状态具有很强的不确定性，健康表征参数众多，考虑到经济性和可行性，不可能对装备所有的参数均进行测试。并且，过多的健康表征参数往往会导致状态信息冗余度高、测试成本高且时间长等问题；而过少的健康表征参数则容易造成状态信息不完整、部分特征未能检测、不能满足装备健康管理与维修决策的信息需求等问题。

现阶段，针对导弹装备故障预测、健康评估、健康控制相关研究较多，大多是直接采用装备具体性能或功能参数来度量装备的健康状态，或者是根据经验选取健康表征参数，欠缺科学性，有时无法精确度量装备健康状态，导致健康控制策略与维修决策不合理。有学者通过对故障过程中信号特征的提取做出健康评估，提取的信号特征有相电流幅度、磁分量电压、某些电压或电流的频谱等。利用快速傅里叶变换、谱估计等方法，可以准确提取特征。基于信号的表征方法的主要局限性是很难通过经验选择一组信号特征来明确区分健康状态与故障状态，特别是对于运行模式可变的电子设备。为了避免这种局限，有学者提出了基于数据驱动的方法，通过对大量历史数据的学习，系统地提取出故障隐含特征。但是，这些方法需要有大量涵盖故障场景的历史数据，这些数据在现实中很难找到记录。并且，训练样本的计算成本一般都比较高。还有学者提出基于评分的方法，这种方法非常依赖于相关产品设计师的专业知识和经验。本文旨在研究如何在精简装备健康表征参数的同时提高对故障识别的敏感性，有效确定并提取影响装备健康的关键表征参数，为准确、快速地实现装备的健康管理与保障决策奠定基础。

导弹装备属于复杂的不确定性系统，不确定性信息及不确定性因素充斥其间，目前如何进行定量研究导弹系统或设备的测试数据关联性是一个备受关注的问题。在导弹装备参数相关性分析研究中，很多相关分析和回归分析的常用方法都可以应用，但都存在一些各自的局限性。比如，基于熵的关联度分析需要确定变量概率分布类型，这对于不明确概率分布的装备表征因素变量就不太合适。

主成分分析（principal component analysis，PCA）在故障表征参数提取方面应用较多，其优势在于可以应用较小的计算量对概率密度分布不明确的高维变量空间进行降维处理，并且较完整地保留原始多维空间变量的数据信息。目前少有采用PCA提取健康表征参数的研究。导弹装备的健康表征参数是多维空间的向量，且不易确定变量概率分布类型，参数之间并不是简单的线性关系，因此必须用非线性方法对参数的关联性进行定量研究。本文围绕导弹装备健康表征参数的特点，通过对数中心化对标准PCA方法进行改进，解决采用PCA不能准确反映初始参数包含的全部信息，进而影响健康状态识别的准确度的问题。改进PCA可将多维非线性健康表征参数之间互相关联的复杂关系进行降维简化，达到筛选健康表征参数并提高状态监测精度的目的。

1 装备健康表征参数集构建流程

导弹装备包含各种不同类型的设备与部件，一方面，装备知识库不全面，且缺乏完整的数学模型与仿真模型，导致通过经验确定的健康表征参数不符合装备实际。另一方面，导弹装备试验成本高，考虑到经济性，通过试验确定健康表征参数一般不可行。本文在传统故障模式及影响分析（failure mode and effects analysis，FMEA）的基础上进行研究，并提出了基于扩展式FMEA（augmented FMEA，aFMEA）的装备健康表征多维参数的选取流程，通过健康表征因素分析、重复性分析、可测性分析、关联性分析等，逐步筛选并确定装备的关键健康表征参数，健康表征参数集构建流程如图1所示。图1中，表示装备的健康表征参数；表示装备包含的部件；表示装备包含的设备。

图1 装备健康表征参数集构建流程图Fig.1 Flow chart of equipment health characterization parameter set construction

2 经典PCA

设参数的多维向量＝［，，…，X ］为元总体，E（）＝，Var（）＝且均为已知。

首先将多维向量的各项指标综合成一维指标，令

由于信息量与方差成正比，要求的方差尽可能大。即

贡献率α越大，说明相应的主成分反映初始参数总体信息的比例越高。

主成分＝［，，…，F ］是对的正交变化，意味着使用全部主成分完全可以恢复初始变量，且信息毫无损失，各主成分之间互不相关，参数信息互不重叠。令＝［，，…，a ］，则

可看出PCA的实质是将相关联的多维参数变量转化为不相关的低维参数变量的过程。

在解决工程实际问题时，一般初始参数集的协方差阵（或相关系数矩阵）是未知的，需要通过抽取或模拟样本来估计。设x ＝［x ，x ，…，x ］（＝1，2，…，）为取自的一个数量为的简单随机样本，则选取的样本的协方差阵及样本相关系数矩阵分别为

分别以和作为和的估计，就可以开始样本PCA。

实际应用时，当多维矢量的各个分量单位不同，或虽然单位相同但各分量的数据相差悬殊时，数值较小的分量往往被忽视。为了克服这种不足，常对初始参数变量进行标准化处理。

传统PCA的标准化方法为将做如下变换：

这样提取的主成分仅包含了各维参数间的相互影响这一部分信息，因为这种标准化方法在消除量纲的同时也消除了各维参数在变异程度方面的差异，就不能全面体现初始参数所包含的所有信息。

3 改进PCA

本文提出的基于改进PCA方法确定装备健康表征参数的具体步骤如下。

对初始参数变量对数中心化处理

设健康表征参数变量的样本数据为＝［，，…，x ］＝（x ），其中为样本总个数，为表征参数的个数，对健康表征数据进行对数变换以及行向量中心化，即

式中：z是对初始健康表征参数变量进行对数中心化后得出的新数据列。

计算的样本协方差矩阵

初始健康表征参数经对数中心化后，得到样本协方差矩阵为

确定的特征值及相应的特征向量

计算得到的个特征值，，…，λ，及相应的正交化单位特征向量，，…，a 为

确定主成分个数

计算主成分

根据改进的非线性PCA，基于个样本数据得到的的第个主成分为

筛选健康表征参数

通过改进PCA，将互相关联的多维健康表征参数变量∈X 转化为互不相关的独立性变量，，…，F ，即独立性集合为

改进PCA方法与传统PCA方法相比，优势在于不仅将主成分表示为初始参数数据的非线性组合，还以样本的协方差矩阵取代相关系数矩阵作为出发点继续分析。改进PCA方法在全面考虑初始参数信息的同时能提高降维的效果。

4 实例验证

导弹舵机是导弹上的一个重要且复杂的产品，用来控制导弹飞行方向。准确确定舵机健康表征参数，进而开展舵机健康评估和管理是非常必要的。根据本文提出的方法，以导弹舵机为例，验证通过改进PCA确定的健康表征参数对舵机健康状态的识别准确率。

4.1 舵机健康表征参数集构建

根据健康表征参数集构建流程，综合考虑舵机的功能、结构、故障特点，开展健康表征参数分析。首先，开展舵机aFMEA，确定舵机的故障模式、故障原因、故障机理、故障影响、故障检测方式、故障关联参数等，从而确定舵机的健康表征参数全集。限于篇幅，本文仅列出部分aFMEA原始数据。舵机aFMEA如表1所示。

表1 舵机aFMEATable 1 aFMEA of steering gear

通过aFMEA分析，发现舵机的主要故障类型包括舵面不能摆动、舵机响应迟缓、舵面运行不平稳、舵机运动精度下降等，主要表征参数有电机转速、电流、电压、温度、湿度、流量、压力、电阻等。开展舵机健康表征参数重复性分析、可测性分析后，逐步筛选并确定了13个舵机的主要健康表征参数，如表2所示。

表2 舵机初始健康表征参数集Table 2 Initial health characterization parameter set for steering gear

4.2 舵机健康表征参数提取

选取的13个表征参数对舵机是否发生健康退化的影响程度不同甚至有较大差异，若将所有参数均作为健康表征参数将需要进行复杂且无序的计算，并且得到准确度与精度不高的判断结果。针对这一问题，采用本文提出的改进PCA对表征参数进行降维。

本文选取40组实验数据作为训练对象，通过改进PCA得到表征参数的特征值、贡献率及累计贡献率如表3所示。由表3可知，前4个表征参数的累计贡献率达到88.061%，说明这4个表征参数已经包含了13个表征参数的主要信息。

表3 各表征参数特征值及贡献Table 3 Characteristic values and contributions of each characterization parameter

应用PCA方法对初始健康表征参数进行分析，将分析结果与应用改进PCA的结果进行对比。基于改进PCA与PCA得到的表征参数的特征值与累计贡献率对比结果如图2与图3所示。可以看出，采用改进PCA可将大量相关联的多维健康表征参数降为不相关的少量低维主成分，从初始健康表征参数中筛选最佳变量，并将冗余关联变量剔除，具有较好的累计贡献率。

图2 改进PCA与PCA表征参数的特征值对比图Fig.2 Comparison diagram of characteristic values for characterization parameters between PCA and improved PCA

图3 改进PCA与PCA表征参数的累计贡献率对比图Fig.3 Comparison diagram of cumulative contribution ratio for characterization parameters between PCA and improved PCA

提取主成分载荷矩阵如表4所示。可以看出主要体现的特征是轴转速、回路流量；主要体现的特征是回路压力、油液颗粒度、系统温度、油箱压力、电阻；主要体现的特征是电机转速、系统湿度；主要体现的特征是输入电流、作动筒速度、输出电流、泵油量。这几个参数作为舵机健康变化征兆，实现了降维的目标。

表4 主成分载荷矩阵Table 4 Principal component load matrix

4.3 实验与分析

为验证基于改进PCA的舵机健康表征参数确定方法的可行性与准确性，利用图4所示的故障模拟注入设备进行实验验证。该设备通过故障注入的方式来复现舵机的健康状态。故障模拟注入设备主要由便携式机箱部分、便携式减震机箱部分、适配器部分和电缆部分组成。

图4 故障模拟注入设备整体硬件结构图Fig.4 Overall hardware structure diagram of fault simulation injection equipment

舵机由液压传动系统、机械系统和电路控制系统组成，各系统又由多种设备或组合组成。根据试验或实际测试数据，确定设备或组合在健康状态、亚健康状态、危险状态、故障状态的健康度范围。然后，根据各设备或组合的功能、性能、重要程度、寿命函数等，结合该领域专家经验，采用层次分析法，确定权重系数。最后，根据舵机可靠性框图（串联／并联模型），结合各设备或组合的健康度范围及权重系数，可得到舵机的健康等级划分，如表5所示。

表5 舵机健康等级划分Table 5 Health grade division of steering gear

将舵机健康状态、舵机亚健康状态、舵机危险状态、舵机故障状态分别用A、B、C、D标记，每种状态采集50个样本，则舵机4种状态可得到200个样本。其构成如表6所示，表中4种状态顺序排列。

表6 舵机健康表征参数样本Table 6 Samples of steering gear health characterization parameters

采用PCA方法确定的表征参数对分类故障的识别结果如图5所示，采用改进PCA方法确定的表征参数对分类故障的识别结果如图6所示，对舵机不同状态的识别准确率对比结果如表7所示。

图5 PCA的识别结果Fig.5 Identification results of PCA

图6 改进PCA的识别结果Fig.6 Identification results of improved PCA

表7 舵机不同状态识别准确率对比Table 7 Recognition accuracy comparison of different states of steering gear %

由统计结果可看出，在舵机故障样本一致的情况下，改进PCA方法比PCA方法对舵机各种状态的识别准确率均有所提高，PCA方法总体识别准确率为90.5%，改进PCA方法总体识别准确率为97.5%，说明改进PCA在健康表征参数提取方面具有较好的效果，能有效识别舵机健康状态。

5 结 论

本文提出了一种导弹装备健康表征参数提取方法，并将该方法应用到导弹舵机的健康表征参数提取中。首先，在开展导弹舵机aFMEA的基础上，提取了导弹舵机健康表征的13个参数，形成了初始高维特征参数集。然后，利用改进PCA和PCA对参数集进行降维处理，在最大化参数全局特征方差的目标下，提取出非线性健康表征参数。最后，使用故障模拟注入设备进行验证。实验结果表明，改进PCA提取的舵机健康表征参数对健康状态的识别准确率高，本文提出的方法为导弹装备开展健康管理奠定了基础。