初中数学“综合与实践”课教学策略

广东佛山市顺德区沙滘初级中学（528315）黄金雄

教师若上好、用好了数学“综合与实践”课，不仅能让数学课堂更好地联系生活和作用于生活，而且能在有趣的课堂实践中发散学生思维，开阔学生视野，培养学生综合运用数学知识的能力，让学生在活动中发现数学的应用价值，让知识生成过程充满生机和活力。“综合与实践”课是初中数学课程的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称《标准》）中强调“综合与实践”在初中数学课程中的地位，可见教师必须将更多的精力放在对“综合与实践”课的设计和安排上，充分发挥其作用和价值。《标准》中“教学建议”的第四条特别指出：“综合与实践是积累数学活动经验的重要载体。”新课程改革要求发展学生学科核心素养，因此，教师在设计教学活动时，要以实践为跳板，将具体的学习内容恰当融入课堂活动中，突出学生的主体性，使学生在“做中学”的过程中有效地积累数学知识，更好地发展数学学科核心素养。

在“综合与实践”课中，教师应该如何有效地组织教学呢？笔者认为可以从以下五个方面着手。

一、激发学生的兴趣，使其形成积极主动的学习态度

“兴趣是最好的老师”，笔者认为在“综合与实践”课中，教师首先要着眼于激发学生的学习兴趣，只有在此基础上，学生才能更快地进入问题情境，主动参与合作探究式的实践活动。这也与初中数学“综合与实践”课的教学目标之一，即“激发学生的数学学习兴趣”相符。因此，在设计教学时，教师可以通过多个途径、多种活动来激发学生的兴趣。如设计表演、竞赛、对话等，以此营造轻松、愉悦、和谐的课堂氛围，从而提高学生对知识的接受能力。

例如，“哪个城市夏天更热”这一课立意新颖，教师教学时引导学生采用具有综合性、挑战性和开放性的学习方式，整个过程中学生完整地经历了统计调查活动，学会运用各种渠道收集数据，并根据不同的标准完成对数据的加工处理，营造轻松的学习氛围。这不仅增强了学生的统计意识和数据处理能力，而且培养了学生在团队活动中的合作和沟通能力，提高了学生运用数据分析实际问题的能力。

以活动激发主体兴趣，通过在活动中引导学生运用数学工具、数学语言、数学方法去解决问题，让学生边实践、边研究、边发现结论，在分析、分解问题的过程中获得经验，掌握基本的数学策略。

二、凸显学生的主体地位，提升学生自主探究的意识和能力

“综合与实践”课是教师借助问题引领学生全程参与、实践的相对完整的学习活动课。《标准》特别强调了学生的自主探索、合作交流与动手实践，需要学生独立思考，积极展开思维活动。因此，在“综合与实践”课中，教师要注意充分发挥学生的主体作用，教学活动要基于学生的自主探究情况来开展，使学生通过独立思考和操作将具体问题中的数学活动经验不断抽象化，最终促成数学思维的习得。

例如，“关注人口老龄化”这一课的教学中，教师引导学生根据主题关注现实生活，自主发现问题、制作家庭老年人人数统计图，并提前感知长大后养老压力会比较大。学生针对怎样解决人口老龄化问题，亲身参与社会实践活动，丰富人生体验，感受成功的快乐。

教师在充分发挥学生的主体地位这一前提之下，要注意教学内容应尽可能与学生的性格特点及兴趣爱好相匹配，这样才能使更多的学生融入数学课堂中。对于学生在课堂上提出的新想法、新观点，教师应多鼓励和表扬，发挥好引导作用，给予学生更多独立自主的空间，使学生的探究能力得以体现，更好地培养其主体意识。

三、在实践中进行数学建模，经历知识产生和形成的过程

数学建模的核心是引导学生从“学中做”转变到“做中学”，使用数学方法去解决实际生活中遇到的问题。基于数学建模的教学，一般过程是教师发挥引导作用，在实际问题的基础上建立起数学模型，应用启发式的教学方法引导学生逐步完成求解、求证及检验。

例如，在“哪一款手机资费套餐更合适”的教学中，某电信公司推出了“市话+上网”套餐（见表1）。

表1

公司又推出一个“绑定”的优惠活动，若两部手机同时选择A 套餐，每部手机均免月使用费；若两部手机同时选择B 套餐，每部手机扣除每月资费减少10 元。小丽每月通话时间不超过60 分钟，每月上网流量不超过500 M，小丽的妈妈每月通话时间是小丽每月通话时间的3 倍左右，并且每月上网固定流量为700 M。若小丽每月通话时间为x分钟，当a=5，x=60时，请分别计算绑定A套餐和绑定B套餐的费用。在这两种绑定方案中，请帮小丽和她妈妈选择一种更优惠的方案。

哪一款手机资费套餐更合适？要解答这个问题，学生在真实情境中要确定主要因素，进而确立数学模型并解决问题。

从以上例子可以看出，数学建模的过程是生发体验的过程，学生在真实情境中发展数学思维，在数学与外部世界的联系中创新，这是与新课程改革的要求相符的。因此，教师在设计教学时可以多以问题和实际情境为出发点，构建数学模型，为学生提供“做中学”的机会，使学生在一步步的探究中挖掘数学学习的价值及意义，从而让学生学会运用认知结构中的知识，找到解决问题的最佳途径并激活数学思维。

四、设计开放性问题，培养创新思维

教师在设计教学活动时应注意恰当设定问题的开放度，以此给学生提供发挥创新思维的空间。另外，教学中还应该安排一定的思维训练及动手操作活动，从而让学生的思考能力和动手能力得到提高。在此过程中，学生的探究意识及自主探究能力也能获得提升。

例如，教学“池塘里有多少条鱼”时，教师提出问题：李大爷承包了村里的池塘，今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？有学生认为，把池塘里的鱼都捞出来就知道了。也有学生反对，因为如果鱼全部捞出来就会死，再说也难以判断池塘里的鱼是否已被全部捞出。教师接着提问：能不能不把池塘里的鱼全部捞出来，但又可以估计出李大爷承包的池塘中有多少条鱼呢？学生通过前面的学习，已经掌握了运用树状图和列表计算简单事件发生概率的方法，但有些现实问题的概率没有理论支撑，只能借助实验获得估计值，即用频率来估计。九年级的学生好奇心和求知欲较强且思维活跃，认知正处于从形象认知向抽象认知过渡的阶段，具有一定的从开放性情境中抽象出问题本质的能力，这些都为他们解决开放性问题提供了主观条件。

初中数学教师要注意在教学活动中设置一定的开放性问题，以此激发学生的求知欲，发展学生的抽象逻辑思维能力，培养学生的创新精神与实践能力。

五、重视批判和反思，促进深度学习

所谓深度学习，就是学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。深度学习是落实数学学科核心素养的重要途径。在初中数学教学中，教师应结合“综合与实践”课的教学目标，以培养学生的深度学习能力和驱动学生的深度学习为目的开展教学。

例如，教学“猜想、证明与拓广”这一课时，在学生学习了一元二次方程、反比例函数等知识的基础上，教师围绕图形“倍增”由浅入深，层层设问，以问题驱动展开教学。问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，周长和面积分别是已知正方形周长和面积的两倍？教师在教学中，设置“做一做”“议一议”“想一想”等活动，将学生分成两组展开探究，并要求他们分别填好表2、表3，各组推选一人在班上展示。

表2

表3

基于对学生独立性、批判性思维能力、深度思考能力、迁移应用能力的培养，教师对学生提问：你准备怎么做？你有哪些解决方法？你提出了哪些新问题？

在“议一议”活动中，教师进行追问：从表2 和表3中，你能得出什么结论？

在探究中理解、运用、深化，能让学生找到解决问题的方法。解答问题1 的过程是从特殊到一般的探究活动过程，很好地渗透了直观想象、数据分析、数学抽象等内容。教师基于问题1 进阶提出问题2：任意给出一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的两倍？

本节课的教学设计围绕具有开放性、探究性、挑战性的学习主题，为学生提供了充分思考和交流的空间，鼓励学生在自主探究的基础上交流想法和做法，进一步渗透了数形结合思想、建模思想等，提升了学生的数学思维能力，促进了学生的深度学习。

六、挖掘素材内涵，培养学生爱国情怀

对学生情感态度与价值观的培养是教师在数学教学中不能忽视的内容，因此，在“综合与实践”课中，教师既要注重问题提出和知识整合，又要主动地留意学生在实践时是否表现出了自信心和学习兴趣，学习动机、意志力如何等，并合理地进行情感态度和价值观教育，帮助学生树立正确的“三观”。

在“综合与实践”课的数学过程中，教师要挖掘素材内涵，培养学生的爱国情怀，弘扬中国传统文化，达到德育渗透的目标。中国是四大文明古国之一，它灿烂的文明让我们为之骄傲！在历史的长河里，我国涌现出许多著名的数学家，如刘徽、祖冲之、杨辉、沈括、华罗庚、陈景润等，他们的研究令世界瞩目，而且创造出很大的经济价值。在平时的教学中，教师应该让学生了解我国的过去以及现状，激发学生学习数学的兴趣，增强他们的爱国情感。历史代表过去，未来由学生书写，教师不仅要激发学生的民族自豪感，而且要激励学生积极进取。

例如，在学习“勾股定理”的内容时，教师可以让学生收集勾股定理的发展以及验证过程的相关资料，撰写数学小论文。课本上不仅给出了验证勾股定理的最早记载——赵爽弦图，而且给出了东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法——青朱出入图。这些方法都极具东方特色，通俗易懂。这一系列的活动不仅让学生获得数学创造与发现的乐趣，而且让学生了解了中国数学的历史，掌握了解决问题的方法与技巧，使学生在习得知识的基础上，还能得到情感态度和价值观等方面的培养。

“综合与实践”课具有独特的情感教育功能，它能让学生在实践中学会坚持不懈，在求证中学会严谨踏实，在解决问题时锻炼意志，在创新时开拓进取，最终培养出对数学及知识的热爱。因此，教师在数学课堂中除了要注重培养学生的理性思维，还要注重丰富学生的感性体验，从而推动数学学科核心素养的发展，促进学生全面发展。

总而言之，新课程改革背景下，教师应该更多地关注“综合与实践”课的教学，有效地组织实践活动，让学生更好地意识到数学与实际生活的相关性，让数学学习更“接地气”，培养学生的“大数学”观，加速学生从形象思维到抽象思维的转变，使数学学科核心素养在数学课堂上得以有效落实。