小学数学教材研读之面积教学的思考与研究

徐锦萍

(铜陵市田家炳小学 安徽铜陵 244000)

“认识面积”作为一节被专家们研究透了的课，以新想法去建构，会有新的突破吗？实践能给出最好的证明。

一、深度解读教材，理清知识体系

数学课程标准中提出数学概念和数学思想应该是层层递进、逐级深入的。数学教材也体现了这个理念。但是在实际教学中，很多教师却对教材知识体系的掌握不太重视。在学习“面积”知识点之前，学生已经初步认识了各种平面图形，了解了长方形和正方形的边、角的特征，以及长方形和正方形的周长计算方法，而充分理解“面积”的概念可以为后面学习面积单位和探索平面图形面积的计算方法打下重要的基础。因此，学习好这节基础课有着非常重要的作用。

二、丰富面积概念，善用动手操作

笔者认为在学生对“面积”有了一定的认识的前提下，从图形入手，更有利于教学。波利亚指出：“学习最有效的方法就是自己去探索发现。”学生学习的过程中如果能够发挥他们的自主性，自己去探索，发现问题，那在这样的学习过程中收获的经验和知识是最能够内化成他们自己的东西的。

“面积”概念对于学生来说是比较抽象的，所以学生在学习中要动手体验，这就需要教师给予学生充分动手的机会。怎样实现更有效的课堂操作活动呢？笔者认为应该注意以下三点：以学生为中心，唤醒他们自身的活动经验；充分做好教学准备，在学生充分理解的前提下实现教学目标；提高学生数学学习的能力，为后面的学习做好铺垫，积累丰富的活动操作经验。

我们可以尝试这样设计：

【片段】平面图形的大小就是它的面积

师：这是一个长方形，请你用彩色的粉笔表示出它的面积。

一位学生用笔画出这个长方形一周的边。

生1：他描的是长方形一周的长度，这是周长，不是面积。

生2：把长方形的面涂出来(同学们基本都同意这样来表示这个长方形的面积)。

师：你们为什么不同意前面那位同学的表示方式呢？

生3：他描的是长方形的总长，是周长，不是面的大小。

师：画的是边框，表示的周长而不是面积。

师：像黑板面和数学书的封面就可以用观察法比较面积大小。现在有一个正方形和一个长方形，它们的面积相差不大，现在还能直接观察出谁面积大，谁面积小吗？(如图1)

图1

生4：长方形面积大、正方形面积小。

生5：用尺子量一量。

生4：用尺子不能直接量出图形的面积，只能知道周长。

生5：可以用尺子测量出这个长方形的长要比这个正方形的边长要长，长方形的宽和正方形的边长相等，所以长方形的面积大。

师：老师明白了，你仍然是通过测量边的长来推算图形面积，这也是一个很好的计算方法，但这不是这节课学习的内容，后面的课程中我们会重点研究的。

生4：把这两个图形重叠起来。正方形的边长等于长方形的宽，通过测量边的大小可以比较出它们的面积大小。

师：用一个小长方形(出示)就可以比较黑板上两个图形的面积大小。(正方形刚好是三个小长方形那么大，长方形比三个小长方形还大些。)

师：除了老师的小图形，你们可以自己选择小图形吗？除了小长方形，还可以用小正方形吗？(可以)如果选择小正方形作为测量标准，测量两个大图形的面积，就相当于把这两个大图形分别摆方格纸上，比较它们分别占的小正方形的个数。(出示透明方格纸，学生数方格。)

三、数形结合，深化理解

(一)数形结合，区分周长和面积

经过以上的学习，学生对面积已经有了一定的认识。学生空间观念薄弱，他们对更为抽象的“面积与形状”和“面积与周长”不是很容易就能区分开。所以在教学过程中教师需要采用更为直接的方法来帮助他们理解，如数形结合。

1．数一数。(如图2)

图2 图3

2．判一判。(如图3)

(1)甲部分的面积比乙部分的面积大。

( )

(2)有两个图形，如果它们的面积相等，它们的形状也一定相同。

( )

3．画一画：请在格子图中画出一个与左边图形面积相等而形状不同的图形。(如图4)

图4 图5

4．辨一辨：周长与面积的区别。(如图5)

比较这些面积都是4的图形，它们的周长相等吗？

小结：当两个图形面积相等时，它们的周长不一定相等，形状也不一定相同。

以上练习关系紧密。特别是最后两题，学生最容易做错。这样的练习有利于学生将面积与“形状”“周长”有效联系，灵活转化，渗透了数形结合的思想，也让学生的空间观念得到进一步发展。

(二)数形结合，理解面积的概念

数形结合就是把抽象的事物具体形象化，把复杂的数量关系用几何图形表示，既直观又简洁。用图形来帮助理解数量关系，这样更有利于理解题意，优化解题方法。

对于空间图形的概念的理解，笔者认为数形结合是最适合学生的方法。就像本节课中提到的“图形的面积相等，周长未必相等”，如果只是给学生讲道理、说事实，没有与图形相结合，学生很难真正理解和掌握。

例如：面积是12平方厘米的平行四边形，想象一下它的底和高分别是多少？请在格子纸上画出来。(如图6)学生通过动手操作发现，等底等高的平行四边形，其面积相等，理解了“面积相等的平行四边形不一定就是等底等高平行四边形”的道理。

图6

数学结合的思想方法把复杂的问题变得简单化，让抽象的问题有了形作为依托。学生能一目了然，不需要老师过多地讲解也能理解，而且理解得比较透彻，达到了此处无声胜有声的效果。

四、深度解读教材，有效建构概念

(一)研读教材，明确目标

数学课程标准中明确阐述了小学数学教学的本质。数学的教学其实是一个个数学活动，是教师和学生们相互交流、共同发展的过程。而教材是课堂教学中非常重要的一个因素。教师应在正确理解教材、使用教材的基础上，指导学生采用有效的学习方式，培养学生的数学素养。本节课应在具体的事物和图形中建立面积的表象，并以此理解面积的其他属性。

但是如果对教材产生错误理解，就会使教学偏离方向。比如在执教三年级上册《倍的认识》时，某教师误认为本课的教学目标是“认识倍的含义”和“求一个数的几倍”。新课结束后，他发现很多学生不能准确理解“倍”的含义。而本课的教学目标本来应该是让学生在模仿、操作、感悟中理解“倍”的含义。我们在教学中只要把倍的概念讲透，其他的就会水到渠成。

(二)有效操作，拓宽思维

苏霍姆林斯基说过：“人的手和大脑之间有着不可分割的联系,动手操作能够使大脑得到发展,能让它更聪明；大脑能够使手更灵活,能让它成为思维的工具和镜子。”这告诉我们，数学教学过程中动手操作的重要性。教师在教学过程中必须要重视学生的内在能动性，促使学生积极探索。在这个过程中，我们需要提供充足的时间和空间给学生动手实践，不能流于形式，否则就达不到真正的教学目的。比如“面积”教学中，比较两个图形的大小时，教师运用了丰富的材料，其中有53个三角形、30个正方形、15个圆等。如此多的材料对学生思维的冲击是巨大的，实践证明效果明显。

这样的空间图形教学案例还有很多。比如“四边形的认识”教学中，在判断“凹四边形”是不是四边形时，学生之间出现了争议。教师在教学时引导学生“变一变”。

2．师：有的说是，有的说不是。请大家仔细看，现在老师拉动其中的一个顶点，它还是四边形吗？为什么？(有学生回答只要这个图形有4条直直的边、4个角就是四边形)

师：说得不错，我继续来拉动(如图7)，请用手势判断。(四边形→长方形→凹四边形)

3．小结：不管四边形的形状怎么样，只要这个图形有4条直直的边、4个角，它就是四边形。

4．师：我们继续来变动这个图形，看看它还是不是四边形？为什么？(三角形)现在它是四边形吗？为什么？(学生回答不是，因为只有3个角、3条边。)

图7

通过这样的图形变形，学生清楚地了解了四边形的概念，明白不管形状是怎样的，只要有4条直直的边、4个角，它就是四边形，突破了教学难点。这样的操作实践活动可以为学生的学习积累非常宝贵的感性材料，同时建立了非常丰富的表象，加深了学生对知识的理解。因此在平时的课堂中，教师一定要重视学生的动手操作，激发学生学习的内在动力，以达到学生充分理解知识点的目的。

五、结语

总的来说，教材是我们进行教学的根本，离开教材谈教学，相当于无源之水。我们不断地“深入”教材，才能让学生的学习更有深度。与此同时，我们也需要关注学生掌握知识点的现状，运用多种方法帮助学生认识和理解概念，更要关注学生实际操作的过程，构建更有效的数学课堂，提高教学效率，从而培养学生的数学素养。