机车轴箱圆柱滚子轴承有限元损伤模型接触特性研究*

李 丹

（湖南铁道职业技术学院轨道交通机车车辆学院，湖南 株洲 412000）

1 研究背景

根据本项目的前期研究，轴承在一定周期内稳定载荷的工况下，其刚度会随之呈现一定规律周期变化。而在这一过程中，随着轴承振动与损伤的耦合，轴承裂纹不断扩展，轴承将进入不同的退化阶段，裂纹受快速变化的内外圈滚道接触应力集中点的影响，则进一步扩展。同时，不同退化阶段的滚动体与内外圈接触特性又受裂纹形态扩展的直接影响。课题组将以机车轴箱圆柱滚子轴承为例，对轴承退化不同阶段的裂纹形态对其接触特性的影响进行对比研究。

2 机车轴箱圆柱滚子轴承接触理论计算

2.1 轴承载荷计算

根据现运行的机车轴箱轴承样品以及相关载荷数据，Cr为840 000 N，中载20%Cr为168 000 N，径向最大受载滚动体载荷为21 467 N；重载40%Cr为336 000 N，径向最大受载滚动体载荷为42 934 N。轴箱轴承单列尺寸参数如表1所示。

2.2 滚动体与内圈滚道的接触计算

当Fr=20%Cr时，接触面尺寸：

当Fr=20%Cr时，最大接触应力：

式中，E1、E2分别为两接触弹性体的弹性模量；μ1、μ2分别为两接触弹性体的泊松比；R1、R2分别为两接触弹性体的曲率半径；b为矩形接触面宽度的一半；p为弹性体单位长度上所受载荷；q0为接触面上的最大接触应力。

3 有限元模型建立及验证

按照表1中数据初步建立研究对象的有限元模型[1-4]。受径向载荷的圆柱滚子轴承模型由内圈、滚子和外圈组成[5]，该模型包括滚子与内外圈以及滚子与挡边保持架的接触。本模型是针对圆柱滚子轴承的静力学研究，模型装配忽略了轴承的径向游隙以及摩擦因素等影响。根据重载工况下滚动体与内外圈的最大接触宽度，取最大受载部位滚动体与内外圈的对称面单侧6 mm切片进行研究，其三维网格模型如图1所示。

图1 机车轴箱圆柱滚子轴承三维切片有限元模型（网格划分）

表1 轴承及载荷参数

通过有限元分析得到，其应力接触半宽度与表面平均接触应力值与本文第2节的计算结果偏差小于5%，验证模型有效。

4 损伤模型接触特性分析

宋宏智等[6]研究得出了关于退化阶段裂纹的理论量化值。在损伤与振动耦合的情况下，内圈裂纹性能退化情况较无耦合模型的情况明显加快[7-11]，特别值得关注的是，退化曲线在考虑振动损伤耦合时出现了两处明显拐点，将曲线分为不同的三个区间，我们可以将其视为三个不同阶段，即内圈裂纹退化初期、中期以及末期。

假设损伤程度值T为裂纹深度与内圈厚度的比值，对应退化过程的3个阶段其参考值分别取0.1～0.5、0.5～0.8、0.8～1。参考相关实际试验情况，首先选取裂纹宽度0.2 mm的情况下，处于退化不同阶段的轴承有限元损伤模型，即损伤程度比T为0.1、0.5、0.9，对应裂纹深度1 mm、5 mm、9 mm时，进行中载、重载两种工况的接触特性分析；然后对裂纹宽度0.2 mm、0.5 mm的情况下，裂纹长度比L（裂纹长度/接触长度）为0.2～1的演变阶段进行接触特性对比分析。

4.1 轴承退化三阶段模型接触特性有限元分析

处于退化三阶段的圆柱滚子轴承，即损伤程度比T为0.1、0.5、0.9，建立对应裂纹深度1 mm、5 mm、9 mm时的有限元损伤模型。

有限元计算结果如下。三种情况下，沿滚道轴向路径上的表面接触应力分布曲线图如图2所示。

从图2可以看出，当T=0.1时，即裂纹深度为1 mm时，其尖峰应力出现在裂纹边缘两侧，最大值为2 021 MPa，滚道两端最大接触应力也达到2 000 MPa；当T=0.5时，最大接触应力出现在滚道两端，最大值为1 998 MPa，裂纹边缘两侧应力值约为1 740 MPa，低于T=0.1时的对应值；当T=0.9时，最大接触应力出现在滚道两侧，其值为2 001 MPa，裂纹边缘两侧应力值约为1 730 MPa，同样低于T=0.1时的对应值。对比三种裂纹深度在裂纹区的接触应力情况，只有当T=0.1时，出现了较为明显的边缘效应，且沿裂纹边缘路径，其平均应力值达到1 185 MPa，高于后两者同位置的应力值。

图2 结果应力曲线

4.2 裂纹扩展过程接触特性对比分析

损伤参数分组如表2所示，组1～5为裂纹宽度0.2 mm，T=0.3时，裂纹长度对接触特性的影响对比分析；组6～10为裂纹宽度0.5 mm，T=0.3时，裂纹长度对接触特性的影响对比分析。

表2 损伤参数分组

组1～5内圈滚道接触应力曲线图如图3所示。组1～5均出现了边缘效应，其中，由于组5的裂纹已经贯穿整个滚道，在裂纹两侧及滚道两侧边缘位置重合，出现应力尖峰，其应力值约为1 420 MPa。其余组1～4在裂纹边缘位置均有明显的应力集中显现，其中组4应力值最大，其值约为1 460 MPa，组1～3应力相差不大；在滚道两侧，组1～4均出现应力集中情况，其值约为1 610 MPa。从图3中可以看出，裂纹深度为3 mm，宽度为0.2 mm时，随着裂纹长度的扩展，滚动体与内圈滚道的应力集中点逐渐向滚道两侧偏移，整体应力值无明显变化，仅当裂纹贯穿滚道轴向路径时，裂纹边缘与滚道边缘位置重合，应力集中值降低约7.48%，平均应力与其他几种情况持平。

图3 组1～5内圈滚道接触应力曲线图

组6～10内圈滚道接触应力曲线图如图4所示。组6～10为裂纹深度3 mm，宽度0.5 mm时，不同裂纹长度的情况。由图4可知，组6最大接触应力出现在滚道两边，其应力值达到2 240 MPa，中间裂纹边缘同样出现应力集中，应力值为2 051 MPa，其余位置平均应力约为1 380 MPa；组7滚道两边最大接触应力值达到2 408 MPa，中间裂纹边缘未出现明显的应力集中，其平均应力约为1 600 MPa；组8滚道两边最大接触应力值达到2 410 MPa，中间裂纹边缘未出现明显的应力集中，其平均应力约为1 230 MPa；组9滚道两边最大接触应力值达到2 541 MPa，比其他几组最大值略高，中间裂纹边缘未出现明显的应力集中，中间接触区域平均应力约为1 160 MPa；组10滚道两边最大接触应力值达到1 450 MPa，中间裂纹边缘未出现明显的应力集中，其平均应力约为1 300 MPa。综合对比可得，组6～10平均应力略低于组1～5的对应情况，但其接触应力集中较为明显，最大值超出组1～5相同工况下最大应力值的57.8%。

图4 组6～10内圈滚道接触应力曲线图

因此，裂纹在长度方向扩展会对局部区域的应力峰值有影响，而随着裂纹宽度的扩展，会加剧这一应力集中情况，且滚道接触的平均应力值会有所上升。

5 结论

课题组在前期研究的基础上，以机车轴箱圆柱滚子轴承为例，对轴承退化不同阶段的裂纹形态对其接触特性的影响进行了对比研究。得到初步结论：裂纹在长度方向扩展会对局部区域的应力峰值有影响，而随着裂纹宽度的扩展，会加剧这一应力集中情况，且滚道接触的平均应力值会有所上升。所得结论可为后续损伤模型的接触特性研究提供一定的参考。