回填施工对钢带增强聚乙烯螺旋波纹管涵受力性能影响研究

刘保东，董寒林，范渊博，黄学伟，田子瀚

（1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.国道331 线北银根至路井段公路工程建设管理办公室，内蒙古 阿拉善盟左旗 750306）

高密度聚乙烯（High Density Polyethylene，HDPE）管因其重量轻、成本低、耐化学腐蚀等优点在世界范围内得到了广泛应用［1］.钢带增强PE 管采用钢肋承受荷载，HDPE 覆层防止钢材受到腐蚀，并且能够一起承受荷载，克服了高密度聚乙烯管强度低、蠕变变形大、内衬翘曲开裂的可能性大等缺点以及钢管易腐蚀的缺陷.钢带增强PE 管由于其结构受到损伤时的变形大于2%，故可归类为柔性管［2］.柔性管道在回填压实管道两侧土体时，会造成管道竖向相对变形增加和水平相对变形减小，呈竖向椭圆状，这种行为被称为“峰值挠度”［3］.

国内外学者对钢带增强PE 管的受力性能进行了实验室试验和现场试验研究.Talesnick等［4］指出回填施工质量对钢带增强PE 管受力性能的影响显著.不规范的施工会导致钢带增强PE 管在荷载作用下有更大的变形.颜春等［5］通过对已铺设管道的跟踪调查和材料性能试验对钢带增强PE 管受力及变形的薄弱环节进行了研究，分析总结了该类管材的病害形式及特征.田子瀚［6］指出钢带增强PE 管是典型的柔性结构，钢波纹管抵抗变形能力比钢带增强PE 管强，但塑性性能比钢带增强PE 管弱.魏超［7］通过不同温度下的平板加载试验，发现温度变化对钢带增强PE 管受力性能的影响不显著.

数值模拟是研究钢带增强PE 管施工回填过程中的受力性能和影响其回填施工过程中受力性能的因素的有力工具，为了获得一个合理的数值模型，需要解决两个问题：①钢带增强PE 管的管壁是钢塑复合截面，且管为螺旋结构；②回填压实过程的模拟.

波纹管在数值模型中通常被转换为均匀的平面管［8-9］.Mlvnarski等［10］指出，涵洞分析与设计（Culvert Analysis and Design，CANDE）软件可以使用一种包括8 个单元：1 个命名单元、2 个链接单元、2 个腹板单元、2 个波谷单元、1 个波峰单元和1 个线性单元的近似模型来模拟波纹管，但这个模型仅可用来模拟HDPE 波纹管，难以考虑钢肋.魏超［7］采用Abaqus 中内置的复合壳单元对钢带增强PE 管的管壁截面进行了精细化模拟，并将模拟结果与平板加载试验进行了对比，验证了模型的有效性，但模型较为复杂，计算效率不高.Wang等［11］采用等效模量法（Equivalant Modulus Method，EMM）将HDPE 钢塑缠绕管（Steel-Reinforced High-Density Polyethylene pipes，SRHDPE）等效为平面管，并将其与平板加载试验的结果进行对比，验证了模型的有效性.

目前国内外学者已经通过不同的方法对土壤的压实过程对结构物的影响进行了模拟，这些方法主要分为两类：一种是由Katona 提出的，称为附加荷载法［11］.这种方法是指直接在结构物上施加附加荷载，以模拟压实效果.Katona 采取的荷载施加方式为对新放置的土层顶部施加均匀压力来模拟压实.之后在放置下一层土时，在下一层土的顶部施加另外一个均匀压力，同时对前一土层施加反向的荷载值抵消荷载对前一层土的压力.Taleb等［12］采取的荷载施加方法是直接在结构上施加水平压力来模拟压实过程对结构产生的效果，水平压力的大小为被动土压力.Elshimi等［9］提出了经验压实修正系数的概念，施加在结构上的水平压力为经验压实修正系数与被动土压力相乘，同时通过与试验值对比得出压实修正系数为2 时可以对试验管在回填施工过程中的行为进行有效的模拟；另一种方法是由Duncan等［13］开发的，称为滞回K0法.这种方法是将与土壤压实相关的应力路径纳入他们的非线弹性土壤本构模型，把残余水平应力视为超固结应力，假设侧向应力的增加可以通过压实荷载引起的竖向压力的增加与静止土压力系数K0相乘来计算.Yang等［14］通过现场试验和数值模拟，改进了滞回K0法，考虑了土工格栅在压实过程中对土体的影响.

Molser等［2］指出柔性管道设计包括3个关键参数：管道上方荷载、管侧土壤刚度，管道刚度.Wang等［15］采用的数值模拟程序PLAXIS2D建立了数值模型，并对覆土厚度、沟槽宽度、压实压力大小、回填材料摩擦角等对SRHDPE 管道回填施工过程中受力性能的影响进行了研究.采用数值模拟得到的管弯矩、管周土压力和管道挠度用来评价管道回填施工过程中的受力性能.

国内外学者利用数值模型对不同类型的柔性管涵的回填过程进行的模拟仿真，并指出可能对回填施工过程中的受力性能产生影响的因素.但针对钢带增强PE 管涵施工回填阶段受力性能和影响的研究鲜有报道.针对上述问题，本文首先根据钢带增强PE 管的平板加载实验和EMM 法，获得了一种将钢带增强PE 管等效为平面管的方法.然后采用附加荷载法，获得了一种适合钢带增强PE 管回填施工过程的建模方法，并与试验值进行对比，验证了模型的有效性.最后通过获得的数值模型，研究沟槽宽度、压实压力大小、回填材料摩擦角3 个因素对回填施工过程中管涵的变形、管上土压力、管周弯矩等受力性能的影响.

1 钢带增强PE 管数值模拟

1.1 等效模量法

假设钢带增强PE 管内层钢肋与外侧高密度聚乙烯不发生界面滑移，本文中采用EMM 法对管材进行简化.等效模量法按为

式中：D为钢带增强PE 管的内径；PS 为平板加载实验确定的管的实际环刚度；Eeq为EMM 法获得的等效弹性模量；teq为EMM 法获得的等效管壁厚度；EI为单位长度管壁截面的抗弯刚度；ρeq为EMM 法获得的等效密度；APE为单位长度管壁截面HDPE 的截面面积；AST为单位长度管壁截面钢带的截面面积；Aeq为EMM 法获得的等效截面积；EST为钢的弹性模量；EPE为高密度聚乙烯的弹性模量；ρST为钢材的密度；ρPE为高密度聚乙烯的密度.

钢带增强PE 管的管壁截面如图1 所示，环刚度为12.5 kN/m2，EMM 法计算管壁的等效厚度和等效弹性模量使用的参数为：D=0.6 m；PS=14.744 kN/m2（平板加载试验获得的实际环刚度）；EST=206 Gpa；EPE=394.7 MPa；APE=582.498 1 mm2；AST=50.127 2 mm2；ρST=785 0 kg/m3；ρPE=960 kg/m3.

图1 钢带增强PE 管的管壁截面（单位：mm）Fig.1 Wall section of steel belt reinforced PE pipe (unit:mm)

将钢带增强PE管管壁尺寸与材料参数代入式（1）～式（4），可求得：Eeq=4.245 Gpa；teq=0.020 782 7 m；ρeq=539.3 kg/m3.

1.2 钢带增强PE 管数值模型的验证

管道建模采用EMM 得到的材料属性如表1 所示.使用有限元程序Abaqus，对环刚度为12.5 kN/m2的钢带增强PE 管平板加载实验进行2D 平面应变模型建模计算，如图2 所示.管道上部与下部加载板采用离散刚性板，管道采用2D 梁单元，管道与加载板之间的约束为“硬接触”，下部加载板采用固定约束，上部加载板施加位移荷载.

图2 2D 平板加载实验数值模型Fig.2 Numerical model of 2D plate loading experiment

表1 数值模型中的管道特性Tab.1 Pipe characteristics in numerical model

将文献［7］在2020 年报道的平行板加载实验的测量数据与基于EMM 法的2D 数值模型的模拟结果进行比较，数值模型与平板加载试验的荷载-位移曲线结果对比如图3 所示.

EMM 法推导时使用的实际环刚度为管道直径方向变形率为3%时的单位承载力，即由平板加载试验获得的单位长度管道荷载-位移曲线的3%变形时的割线荷载，由图3 可知，2D 数值模型与荷载-位移曲线在3% 直径变形率时的割线重合，说明EMM 法与2D 数值模型对钢带增强PE 管的模拟是有效的.

图3 2D 荷载-位移曲线对比Fig.3 Comparison of 2D load-displacement curves

2 回填施工过程数值模拟

2.1 模型试验简介

为了对钢带增强PE 管回填施工过程中的受力性能进行研究，在河北省衡水市某厂区进行了现场埋地测试.选取了5 根不同的环刚度及类型的波纹管进行了施工回填及加载阶段的受力性能测试.其中钢带增强PE 管的管长为1 m，内径为0.6 m，名义环刚度为12.5 kN/m2.现场试验沟槽宽度为1.6 m，深度为1.4 m，回填材料为现场采用的砂性土回填，采用振动板式压实机对管两侧回填材料进行压实.现场试验情况如图4 所示.现场试验过程为每层回填土分层对称回填压实，每层土的厚度如图4 所示.回填过程中监测管的水平向变形、竖向相对变形与管周土压力的变化情况.

图4 现场回填试验Fig.4 Backfilling test fied

2.2 数值模型介绍

结合现场回填试验数据，采用通用有限元程序Abaqus 建立数值模型，数值模型的宽度为4.8 m，高度为2.4 m.在模型的上半部分中间挖出一条宽1.6 m，深1.4 m 的沟槽.沟槽底部放置0.2 m 中粗砂垫层，管区内放置四层等厚度的回填层.管道直径为0.6 m，采用EMM 法得到的材料参数.土体采用Mohr-Clomb 理想弹塑性本构模型，管周回填土体采用CPE3 三结点线性平面应变三角形单元，原位土采用CPE4R 四结点双线性平面应变四边形单元，如图5 所示.模型不同区域的土体材料属性如表2 所示.

图5 数值模型网格图（单位：m）Fig.5 Grid diagram of the numerical model（unit：m）

表2 不同区域的土体材料属性Tab.2 Soil material properties in different regions

数值模型采用附加荷载法对回填施工过程中的压实作用进行模拟.文献［9］中指出水平附加荷载的值为被动土压力与经验压实系数的乘积，通过对环刚度为12.5 kN/m2钢带增强PE 管的模拟试算与现场所使用的的回填材料的物理性质，得出当经验压实修正系数Kn=2.5 时，即当结构受到的水平推力为2.5 倍的被动土压力时，可以获得较为理想的模拟结果.

数值模型采用Abaqus 中的“Model change”模块对回填的过程进行模拟；使用“predefined fiele”模块平衡沟槽开挖后由土体自重产生的初始变形，同时通过预定义场模块的侧向力系数对钢带增强PE管结构施加水平推力以模拟压实效果.具体流程为：

1）建立模型，输入土壤和管道的属性；

2）建立模型的边界和初始条件；

3）开挖沟槽，重置模型位移为0；

4）放置垫层，对垫层施加预定义场，同时，将预定义场的侧向力系数设置为2.5 倍被动土压力系数，即对钢带增强PE 管管壁施加了2.5 倍被动土压力；

5）放置下一层回填土，同时对新添加的回填土施加预定义场，并将侧向力系数设置为2.5 倍被动土压力系数；

6）重复步骤5），直至回填至沟槽顶部.

2.3 数值模拟与试验实测值对比

数值模拟与现场试验钢带增强PE 管竖向与水平相对变形值的对比如图6 所示.数值模拟与现场试验管顶竖向土压力和管腰水平土压力对比如图7所示.由图6 与图7 可知管道回填施工过程中竖向与水平峰值挠度试验值与数值模拟结果最大差值为0.079 2 mm，与峰值挠度实测值误差为8.8%，管上竖向土压力试验值与数值模拟结果最大差值为0.763 5 kPa，与管上竖向土压力实测值误差为4.67%.数值模拟结果与现场实测结果吻合程度较高，说明本文所采用的数值模拟方法和材料参数对钢带增强PE 管在回填压实过程中的受力行为的模拟是有效的.

图6 管道施工回填过程中的变形值Fig.6 Deformation value in pipe during backfilling

图7 管道施工回填过程土压力Fig.7 Earth pressure in pipe during backfilling

3 回填施工过程受力性能参数分析

3.1 参数的选择

模型试验的土壤覆盖厚度为0.6 m（与管径相同），沟槽宽度为1.6 m.数值模型参数化研究选取了沟槽宽度分别为1.2 m（2D）、1.4 m、1.8 m（3D）；经验压实修正系数分别为1.5、2 和3 摩擦角分别为25°、30°、40°的工况.以研究不同沟槽宽度、压实压力和回填材料摩擦角对管涵回填施工期间受力性能的影响.数值模型案例共10 个，各案例具体材料参数见表3.

表3 数值模型案例Tab.3 Numerical model cases

3.2 沟槽宽度的影响

不同沟槽宽度下，钢带增强PE 管的竖向相对变形与水平相对变形的发展情况如图8 所示.由图8可知，管涵的水平相对变形均略大于竖向相对变形.管道的峰值挠度随沟槽宽度的增大而增大，4 个案例中从峰值挠度到回填结束的相对变形几乎相同，案例1 为0.72 mm、案例2 为0.76 mm、案例3 为0.79mm、案例4 为0.72 mm.管道峰值挠度随沟槽宽度的增加而增加的原因可能是沟槽宽度越大，土拱效应的作用越小，于是管侧土由于压实对管道产生的侧向力越大，从而产生了更大的峰值挠度.从变形趋势图中案例1 与案例4 的对比发现，对于直径为0.6 m 的钢带增强PE 管，沟槽宽度为1.6 m 与1.8 m（3D）两种情况下的峰值挠度差值仅为0.004 5 mm，两种情况下的相对变形曲线几乎重合，说明沟槽宽度大约在3D时，管侧土的土拱效应对管道峰值挠度的影响基本可以忽略.4 个案例回填结束后的竖向相对变形率均远小于文献［16］对此类管涵径向变形率小于5%的规定.

图8 不同沟槽宽度管涵变形Fig.8 Deformation of culverts with different trench widths

将模拟计算得到的土压力值与上覆土体自重应力的比值定义为土拱率.案例1～案例4 的管上土拱率随填土高度的变化情况如图9 所示.管顶土拱率在4 种情况下的土拱率都大于1，即负土拱效应.观察4 个案例的土拱率随填土厚度的变化，发现其随着覆土厚度的增加，管上土拱率总体上逐渐减小，但减小的速率不同.这可能是因为管上土压力受沟槽宽度及土壤-结构相互作用共同决定.即随着土壤覆盖厚度的增加，管道竖向变形增加，使得管上土拱效应逐渐增加，管上土拱率逐渐减小，而管上土拱效应还与沟槽宽度相关，沟槽宽度越大，土拱效应越弱，这造成了不同沟槽宽度下管上土拱率随覆土厚度减小的速率有所不同.同时注意到，4 个案例的管上土拱率的变化范围均在1.3～1.6之间，平均值为1.45，这个值可用作与本文中所研究案例的材料特性相似的钢带增强PE 管涵的设计.

图9 不同沟槽宽度管上土拱率Fig.9 Soil arching ratio on pipes with different trench widths

不同沟槽宽度工况下管道在不同土壤回填厚度下钢带增强PE 管各截面弯矩的变化情况（管道外侧受拉为正）如图10 所示，图10 中横坐标为以管顶截面为起点，逆时针旋转的角度，图例中h表示回填高度，cm.由图10 可知，在不同沟槽宽度条件下，管道各截面弯矩最大的情况均发生在回填厚度为45 cm（0.75D），角度为86°.且不同沟槽宽度情况下，管道各截面弯矩值随回填厚度的增加而变化的趋势相同.回填结束时，管道各截面所受弯矩值较回填过程中均很小，说明这种管道在回填厚度为1 倍直径时，其危险工况为回填过程中，而不是回填完成之后.而当回填高度相同时，管体各截面的最大弯矩值随沟槽宽度的增加而增大，这与图8 显示的变形趋势相对应，原因为沟槽宽度的增加会降低管侧土的土拱效应，从而使管道受到的侧向力增大.4 种沟槽宽度下的最大弯矩绝对值为93.33 N·m/m.

图10 不同沟槽宽度管涵各截面弯矩Fig.10 Bending moment on each section of culvert with different trench widths

3.3 回填土摩擦角的影响

钢带增强PE 管涵通常以中粗砂等颗粒材料作为其结构性回填材料，内摩擦角为颗粒材料的重要参数，摩擦角的大小会影响荷载的传递机制.因此，研究摩擦角对施工回填过程中钢带增强PE 管涵受力性能的影响是有必要的.参考试验案例的摩擦角为48°（案例1），除此之外，还考虑了案例5、案例6、案例7（即摩擦角为25°、30°、40°）为数值试验案例.

图11 所示为不同摩擦角工况下，钢带增强PE管的竖向相对变形和水平向相对变形.峰值挠度随摩擦角的增大而略有增大.回填高度超过0.6 m（1D）至回填结束，管涵在不同摩擦角的回填材料回填过程中的变形基本相同.即回填材料的摩擦角对钢带增强PE 管在回填过程中的变形影响很小.4 个案例回填结束后的竖向相对变形率均远小于文献［16］对此类管涵径向变形率小于5%的规定.

图11 不同摩擦角管涵变形Fig.11 Deformation of pipe culverts with different friction angles

回填材料摩擦角不同工况下，管涵顶部土拱率随管上覆土厚度的变化情况如图12 所示，管上土拱率均大于1 为负土拱效应，且不同摩擦角工况下，管上土拱率的变化很小，变化范围在1.3～1.5 之间，说明回填材料的摩擦角对管上土拱率的影响不显著.管上土拱率平均值为1.45，这个值可用作与本文中所研究案例的材料特性相似的钢带增强PE 管涵的设计.

图12 不同摩擦角管上土拱率Fig.12 Soil arching ratio on pipes with different friction angle

在不同摩擦角的回填材料工况下，管涵在不同回填厚度下钢带增强PE 管各截面弯矩的变化情况如图13 所示，由图13 与图10（a）对比可知，在不同摩擦角的回填材料工况下，管道各截面正弯矩最大的情况发生在回填厚度为60 cm（1D），角度为0°（管顶），负弯矩最大的情况发生在回填厚度为45 cm（0.75D），角度为86°（管腰）.并且，在不同摩擦角的回填材料工况下，相同回填高度时，最大弯矩的大小相近，位置相同，说明回填材料的摩擦角对弯矩的影响也不显著.4 种不同摩擦角的回填材料工况下最大弯矩绝对值为93.33 N·m/m.

图13 不同摩擦角管涵各截面弯矩Fig.13 Bending moments at various sections of culverts with different friction angles

3.4 压实压力的影响

在实际工程应用中，将管周一定的回填范围定义为结构性回填区域，需要特别夯实，但由于管腋位置压实困难或管涵整体施工质量不高，经常会遇到压实力不足的问题.因此，在研究回填施工过程对钢带增强PE 管涵受力性能的影响研究中，有必要考虑压实压力的大小对管涵受力性能的影响，本研究中采用不同大小的经验压实修正系数以研究不同大小的压实作用力对管涵施工回填期间受力性能的影响.

不同压实压力工况下，管涵在回填压实过程中的竖向和水平相对变形值如图14 所示.在回填高度低于管顶时，钢带增强PE 管的变形为竖向椭圆，即水平相对变形逐渐减小，竖向相对变形逐渐增大，在回填至管顶时，变形达到最大.当回填高度高于管顶时，管上回填土的自重及压实作用会使管道的变形状态由“竖向椭圆“向“横向椭圆”转变.并且，较高的压实压力会使管道的峰值变形增大.4 个案例回填结束后的竖向相对变形率均远小于文献［16］对此类管涵径向变形率小于5%的规定.

图14 不同压实压力管涵变形Fig.14 Deformation of culvert under different compaction pressures

不同压实压力作用下管道顶部的土拱率随管上覆土厚度的变化情况如图15 所示，由图15 可知，管上土拱率均大于1，为负土拱效应.同时观察到，管上回填土在0.2 m 以上时，管上土拱率逐渐减小，说明土拱效应逐渐增强.在同样覆土厚度时，压实压力越大，管上土拱率越大.产生这种现象的原因可能是在浅埋状态下，较大的压实压力使得管的峰值变形更大，管侧回填土对管的侧向约束作用更强，导致管上区域回填土较管侧部分回填土的沉降变形更小，于是产生了更大的负土拱效应.

图15 不同压实压力管顶土拱率Fig.15 Soil arching ratio under different compacted pressure on pipes

不同压实压力作用下管道在不同回填厚度下钢带增强PE 管各截面弯矩的变化情况如图16 所示.由图16 可知，可以发现在不同压实压力作用下，管道各截面正弯矩最大的情况发生在回填厚度为60 cm（1D），角度为0°（管顶），负弯矩最大的情况发生在回填厚度为45 cm（0.75D），角度为86°（管腰）.说明此类管道在施工过程中的危险工况为回填至0.75D～1D，建议在设计时，对这一阶段的结构安全性进行验算.在相同的回填高度下，管体各截面的最大弯矩值随压实压力的增加而增大，这与图13 所示的变形趋势相对应，原因为压实压力的增大使回填过程中管体受到的侧向力增大，从而使弯矩增大.4 种压实压力作用下最大弯矩绝对值为115.7 N·m/m.

图16 不同压实压力管涵各截面弯矩Fig.16 Bending moments at different sections of culverts under different compaction pressures

4 结论

1）在不考虑内嵌钢带与HDPE 覆层相对滑移的条件下，采用EMM 将钢带增强PE 管等效为平面管，通过Abaqus 对平板加载试验进行模拟，然后将模拟结果与试验值进行对比，验证了EMM 的有效性；通过试验值与模拟值的对比验证了回填压实过程数值模型的有效性.

2）在所有工况下，管道的水平相对变形值均大于竖向相对变形值.在峰值挠度之后，管道的竖向与水平相对变形值均随回填厚度线性增加.峰值挠度随沟槽宽度和压实压力的增大而增大.回填材料摩擦角对管道变形的影响不显著.在所有案例中，管道回填施工过程中与管道回填结束后的管道竖向变形率均远小于文献［16］对此类管涵径向变形率小于5%的规定.

3）钢带增强PE 管涵的管上土拱率均在1.3～1.6 之间，在同样覆土厚度时，压实压力越大，管上土拱率越大.

4）钢带增强PE 管回填厚度不同时，管体最大正、负弯矩值和位置均发生明显变化.管道回填过程中的最大正弯矩与最大负弯矩均发生在回填厚度为0.75D～1D之间，因此设计时应对此阶段进行验算.最大绝对弯矩值随沟槽宽度和压实压力的增加而增加，回填材料的摩擦角对弯矩的影响不大.