基于动态运输服务网络的中欧班列开行方案优化

薛锋，黄倩，李海

（1.西南交通大学a.交通运输与物流学院，b.综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，c.综合交通大数据应用技术国家工程实验室，成都 611756；2.中国铁路西安局集团有限公司，西安 710054）

近年来，我国中欧班列发展势头强劲，影响力和知名度不断提升，有力促进了“一带一路”建设.随着中欧班列开行数量的增多，其运输组织方式也呈现出一些问题，如大量的“点对点”运输方式导致运输路线长距离重合；各班列之间缺乏协调，导致口岸站拥挤，运输时间延长；缺少“中转”运输，使得部分地区货源组织困难等.因此，对中欧班列的运输组织进行优化有重要意义.

中欧班列以其在“一带一路”建设中的重要地位受到研究者的广泛关注，既有研究比较全面地分析了中欧班列的运输现状［1］、发展问题［2］、发展机遇［3］、改善方向［4］等内容，但定性研究偏多，定量研究较少.中欧班列的定量研究多集中在运输节点［5］、运输路线选择［6-7］、集结中心规划［8］等，在开行方案方面亦有研究.姜昊［9］将中欧班列开行方案优化分为上层和下层运输服务网络优化问题.刘文慧［10］提出在中欧班列开行过程中采用分级集结开行模式.Liu等［11］总结了中欧班列存在的往返车流不均衡问题，构建了双程综合运输模型.张琪胜［12］建立了中欧班列轴辐式网络，为探索“干支结合”的开行方案奠定了基础.薛锋等［13］研究了在不同货运量条件下，中欧班列去程集结方式的变化.Zhao等［14］充分考虑财政补贴因素，对中欧班列运营进行优化.周华妹［15］综合考虑运行线、车底平衡、集装箱平衡等约束，基于运输资源平衡角度，设计了中欧班列动态服务网络.兰泽康等［16-17］充分考虑车底运用费用、货流运输和停留费用及空箱运输费用，从车底平衡和集装箱平衡角度，对中欧班列运输服务网络进行优化.对中欧班列开行方案的既有研究多处于静态层面，动态层面的研究相对较少.而动态运输网络能够详细反映出运输过程的时间节点，特别是各个途经站点的到发时间节点，便于分析运输流程.当前，运输市场变化快，开行方案的动态化处理能够在较短的时间内根据市场变化调整运输方案.

本文考虑同一始发站具有不同去向的货物、直达运输方式与中转运输方式相结合等实际情况，构建混合轴辐式动态运输服务网络，考虑货流平衡、班列接续、编组能力限制、列车服务能力限制、运输时间限制等约束，以班列开行固定成本、货物运输费用、车站集结费用、枢纽站中转费用构成的综合成本最低为优化目标，构建中欧班列开行方案优化模型.

1 中欧班列动态运输服务网络构建

近年来，中欧陆路运输系统的发展突飞猛进，中欧班列也成为加深亚欧大陆各地的重要环节.与一般货物运输相比，中欧班列涉及的运输主体较多，运输环境更复杂，同时中欧班列在发展之初采用“客车式”运输模式，实行“点对点”运输方式；针对以上特点，本文从一个主体的视角出发，设计整体的运输方案，旨在推翻不合理的“点对点”运输方式，将轴辐式运输网络模式运用于中欧班列运输方案的设计.

首先，将中欧班列运输网络中的节点分为枢纽点和非枢纽点，且终点站属性均为枢纽点，构建轴辐式中欧班列运输网络.为了区分，用“枢纽站”指代途中枢纽站，“终点站”代替终点枢纽站.以最后一个途中枢纽站点为界，从该站开往终点的运输为出口运输阶段，采用“点对点”直达运输模式，具体如图1 所示.其中，A、B表示始发站，C、D表示途中枢纽站，E、F表示终点枢纽站.

图1 轴辐式中欧班列运输网络示意图Fig.1 Schematic diagram of hub-and-spoke CRE transportation network

轴辐式中欧班列运输网络具有如下特点：

1）枢纽站点在中欧班列运输网络国内段的编组站或中心站中选择.

2）网络中存在直达运输方式和中转运输方式，为混合轴辐式运输网络.

3）为了控制运输成本，简化运输过程，各货运OD点间的每条运输线路最多可以经过2 个枢纽站.

4）轴辐式中欧班列运输网络属于多分配轴辐式网络，即一个一般货运站可以分配给多个枢纽站.

在轴辐式运输网络的基础上加入时间因素，构建动态运输服务网络.在动态运输服务网络中，将每个货运站点纵向拆分为IN 和OUT 节点，代表服务的开始和结束.横向将一个运输周期内的同一个站点的IN 和OUT 节点同时拆分为同等时间步长的节点，表示服务的开始时间和结束时间，则中欧班列动态运输服务网络的节点数为：2×站点数×时间节点，以A-F6 个站点为例，运输周期为15 h，构成的动态运输网络如图2 所示，其中1-16 为时间节点.

图2 动态运输服务网络示意图Fig.2 Schematic diagram of dynamic transportation service network

货物产生弧是由货物供应站的IN 节点与OUT节点连接，表示货源所在地集结货物车辆的开始和结束时刻.有向长线组成的虚线表示从货物供应站点到枢纽站点的运输弧；有向单点与短线组成的虚线表示中间枢纽站之间的运输弧；有向点组成的虚线表示枢纽节点到货物需求站点的干线运输弧；有向实线段表示始发直达运输弧，这些表示运输的弧线均是从运输起点站的OUT 节点连出，与运输终点站的IN 节点连接.有向短线组成的虚线表示枢纽节点的中转作业弧，从枢纽节点的IN 节点连出，与同节点的OUT 节点连接.由双点与短线组成的有向虚线表示车流消失弧，车流消失弧在货物需求节点的IN 节点连出，与同节点的OUT 节点连接，表示列车到站，车流消失.

为更好理解中欧班列运输过程，对可能的服务路径予以说明：

1）直达运输：货物产生弧—直达作业弧—货物消失弧.

2）单枢纽运输：货物产生弧—从起点到枢纽点的集结弧—中转作业弧—干线运输弧—货物消失弧.

3）双枢纽运输：货物产生弧—从起点到枢纽点的集结弧—中转作业弧—干线运输弧（双）—货物消失弧.

2 中欧班列开行方案优化模型

2.1 模型假设

1）在研究过程中，运输需求的起讫点、货运量、时间限制等内容已知.

2）中欧班列运输网络中的枢纽站点和非枢纽站点已知.

3）中转集结运输模式的途中中转次数最多2 次（换轨、转关除外）；由于换轨、转关的作业过程对本文运输模式的选择不产生影响，因此模型中不考虑换轨、转关的作业时间和作业成本.

4）设中转时间为固定值，任何枢纽站的中转作业均能在时间内完成.

5）由于回程运输不确定的影响因素更多，回程运输需求难以预估，因此模型暂时仅考虑去程货物列车的开行方案.

2.2 参数和变量

在中欧班列动态运输服务网络中，n∈N表示其中一个站点，NA表示动态运输服务网络中的所有节点集合，i，j∈NA表示其中的节点，A表示动态运输服务网络中所有 弧段集合，(i，j，s，t)∈A表示其中一个弧段，s表示i点对应的时间点，t表示j点对应的时间点，其他变量及参数的表示方法见表1～表3.

表1 集合符号Tab.1 Set symbols

表2 参数符号Tab.2 Parameter symbols

表3 决策变量符号Tab.3 Symbols of decision variables

2.3 目标函数

1）班列开行固定成本.

班列开行固定成本Z1分为集结班列开行固定成本和直达班列开行固定成本.

2）货物运输费用.

货物运输费用与运价里程、货物类型及货运量有关，因此货物运输费用表示为

3）车站集结费用.

车站集结费用Z3在动态运输服务网络中对应货物产生弧产生的费用.

4）车站中转费用.

车站的中转费用Z4表示中转列车在车站的停站费用、解体费用等.

综上，模型的目标函数表示为

2.4 约束条件

1）OD 流量约束.

式中：A+(i)表示i节点的所有流出弧，A-(i)表示节点i的所有流入弧.

2）车站列车开行能力约束.

式中：(n)表示物理节点n连出的所有运输弧段集合.

3）班列服务编组约束.

根据运输模式的不同，分别设置合理的列车编成辆数范围.

4）中转次数约束.

表示任意一条路线包含的中转服务弧段最多为2 条.

5）运输需求约束.

表示任意运输弧段上的货物运输量为所有运输需求在这条运输弧上的分量之和.

6）时间约束.

表示任意一条线路的时间消耗不能超过该条线路的运输时间限制.

7）非枢纽点中转费用约束.

其中M表示一个无穷大的实数，表示当n为非枢纽节点时，中转费用为无穷大.

8）逻辑约束.

表示只有当服务弧段存在车流的时候，该弧段才有可能组成运输路线.

9）决策变量约束.

中欧班列开行方案优化模型属于整数规划模型，采用Yalmip 工具箱在Matlab 平台上调用CPLEX 进行求解.

3 算例分析

3.1 算例背景

选择15 个国内站点作为始发站和7 个国外站点作为终到站组成的运输网络为研究对象.根据中欧班列站点的实际运输情况，构建轴辐式中欧班列运输网络如图3 所示.

图3 中欧班列国内段节点关系划分Fig.3 Partition graph of node relationship in domestic section of CRE

3.2 算例数据

通过查阅相关中欧班列公司信息、95306 网站数据，可得到中欧班列站点间距离以及各站点运输时间，表4 所示为国内站点与国外站点之间距离与运输时间，其中括号外为站点间距离，km；括号内为各站点运输时间，d.

表4 站点距离与运输时间Tab.4 Station distance and transportation time

根据已给出的轴辐式中欧班列运输网络可得15 个国内站点中，乌鲁木齐、成都、西安、郑州、武汉、合肥及哈尔滨等7 个城市为枢纽站点，将中转过程中因解体、编组等作业产生的成本定为固定值40 美元/FEU，中转集结时间定为1 h.中欧班列开行方案优化模型中涉及的货流OD 形式如表5所示.

表5 货流ODTab.5 Freight flow OD FEU/d

基于动态运输服务网络的中欧班列开行方案优化模型中涉及的其他参数设置如表6 所示.

表6 开行方案优化模型涉及的列车运行参数设置Tab.6 Train operation parameters involved in the optimization model of operation plan

根据货物在车站的作业情况设置站点作业数据，其中，站点的集结成本为10 美元/辆.站点在周期内开行班列的限制为20 列.运输路线经过枢纽站的限制为2.

3.3 算例结果分析

用(i，j，s，t，O，D)代替表示运输需求d在服务弧段(i，j，s，t)上的箱流量，运输需求分量计算结果见表7.

表7 算例的计算结果(i,j,s,t)Tab.7 Calculation results of examples(i,j,s,t)

根据上述算例的求解结果，可以得出算例的开行方案见表8.

表8 中欧班列开行方案Tab.8 China railway express operation plan

算例中一共有17 个运输需求，求解得出的开行方案中包括9 个集结班列和8 个干线班列.对结果进行分析，算例中所有运输需求产生的总时间消耗为3 577 h，共运输货物347 FEU，运输成本为184 558 5 美元.当满足同样的货物运输需求，采用“点对点”直达运输方式进行运输时，总时间为3 614 h，比采用“中转+直达”运输方式的时间消耗增加了37 h.

4 结论

1）基于动态运输服务网络理论，建立中欧班列开行方案优化模型，根据计算结果可以得出列车服务时间、列车编组情况、货物运输路线等内容.

2）算例结果表明，与全采用“点对点”运输方式相比，通过中转集结的运输方式，缩短了总时间消耗，降低了中欧班列运输线路的重合率.

3）本文构建的模型对于运输需求只做了时间约束，没有考虑时间成本，整个模型也没有考虑中欧班列运输通道中存在的运输拥堵现象，而实际中关键站点及线路运输能力不足等问题将影响开行方案的制定.未来的研究将考虑对时间成本进行量化，按照不同线路和站点设置不同的运输能力，从而编制出更加符合实际的中欧班列开行方案.