基于HWD实测数据的3种弯沉盆面积指数法对比

程国勇，路晓刚，张宇辉，刘国光

（中国民航大学交通科学与工程学院，天津 300300）

重型弯沉仪（HWD，heavy weight deflectormeter）测试是机场道面结构性能无损检测的重要手段[1]，而弯沉盆面积指数法[2-3]是目前国内外普遍采用的分析道面结构参数的弯沉数据处理方法。目前，国外主要采用美国空军（USAF，United States Air Force）弯沉盆面积指数法和美国公路战略研究计划（SHRP，strategic highway research program）面积指数法；国内主要采用《民用机场道面评价管理技术规范》[4]（MH/T 5024—2019）提出的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法及其改进方法。对于上述方法的可靠性、精确度等，文献[4]基于数值模拟、试验室试验和有限元分析等方法进行过理论分析，但缺乏基于机场跑道实测数据的对比验证。

基于上述研究，选择中国5 个不同地区机场的刚性道面进行弯沉检测，并采用中国常用的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法[5]（方法1）、改进的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法[6-7]（方法2）和不含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法[8]（方法3）分别对测试数据进行处理。通过对比上述3 种方法得到的道面弯沉数据分析结果，并与实际公布的5 个机场跑道道基强度数据进行比对，分析存在差别的原因及各种方法的可靠性[7]，可为弯沉盆面积指数法的应用及机场场道承载性能的分析提供参考。

1 理论依据

弯沉盆面积指数法的理论依据为圆形均布荷载作用下温克尔地基上无限大弹性薄板挠度的理论解[9]，其可表示如下

式中：ω（r）为距圆形均布荷载中心距离为r 的道面板挠度（m）；q 为圆形均布荷载（MPa）；R 为圆形均布荷载半径（m）；k 为基顶反应模量（MN·m-3）；l 为理论相对刚度半径；J0为0 阶贝塞尔函数；J1为1 阶贝塞尔函数；t 为积分变量。

首先，采用距圆形均布荷载中心不同距离的若干弯沉值，依据梯形公式构造弯沉盆面积指数Aw，以实现弯沉解析解表达式中理论相对刚度半径l 与基顶反应模量k 的分离，弯沉盆面积指数Aw可表示如下

式中：s 表示测点间距；ωi是第i 号传感器测得的道面板在荷载作用下的挠度。

其次，依据理论相对刚度半径l 与弯沉盆面积指数Aw的理论关系式或计算曲线，将通过实测弯沉值计算得到的Aw插值得到对应的实际相对刚度半径l′，即

进而通过距圆形均布荷载中心特定距离r 的实测弯沉值和弯沉系数g（l）推算出基顶反应模量k[10]如下

式中：ω（0）是荷载中心处道面板挠度，即r=0 处的道面板挠度，其理论计算表达式为

式中：E 为无限大板板体材料的弹性模量（MPa）；h 为无限大板的厚度（m）；μ 为道面板的泊松比；D 为薄板的弯曲刚度（N·m）。

2 现场测试

2.1 机场道面结构概况

测试的5 个机场分别位于中国华东、华北、华南、西南、中部地区，编号分别为A1、A2、A3、A4、A5，5 个机场跑道均为刚性道面，道面结构相似，均未出现严重的结构性病害，结构状况指数均处于“良”以上，能够满足运行飞机的荷载要求，测试机场跑道信息如表1 所示。

表1 测试机场跑道信息Tab.1 The information of testing airport runway

2.2 测试设备及过程

测试设备采用丹麦Dynatest 8082 型重锤式弯沉仪。该设备以落锤承载盘为中心沿径向布置9 个振动位移传感器，同时记录冲击荷载大小以及各振动位移传感器的弯沉值。传感器（d1～d9）布置如图1 所示（单位：cm）。其中1 号传感器（d1）设置在荷载中心位置，d2、d3与d4、d5、d6、d7、d8、d9位于测试轴线方向，由近及远分列于荷载中心两侧，如图1 所示。

图1 HWD 传感器分布图Fig.1 Distribution diagram of HWD sensor

参照行业有关规定[11]，在沿跑道中心线两侧主轮作用板块的板中进行弯沉测试，采样间距取40 m。根据5 个机场使用的最重机型情况，弯沉测试的冲击荷载范围为170～250 kN，具体参照主起落架单轮荷载选取，如表1 所示。

在每个测试点，设定荷载重复测试3 次，取后两次测试结果的平均值作为分析计算依据。

3 弯沉数据处理及分析

3.1 数据预处理

首先，根据规范要求处理由于测试环境、设备异常等偶然因素造成的异常数据[2]，然后使用经预处理的弯沉数据进行面积指数、实际相对刚度半径l′、基顶反应模量等参数的计算。

3.2 测试指标计算

分别使用3 种方法对5 个机场的道面弯沉数据进行处理，得到不同方法下各机场的基顶反应模量数值，并将该值沿跑道的纵向分布曲线汇总如图2 所示。

从图2 可以看出，在5 个机场中，3 种方法得到的基顶反应模量沿道面纵向的波动趋势基本一致，方法1 分析得到的基顶模量值最高，方法3 分析得到的基顶模量最低，方法2 分析结果处于二者之间。

图2 道面基顶反应模量分布Fig.2 Distribution of the reaction modulus of the top surface of the pavement

为便于比较，将3 种方法分析得到的基顶反应模量沿跑道纵向按照距离分为5 段求均值并汇总，同时将方法2 和方法3 得到的基顶反应模量与方法1 得到的值进行比较，如表2 所示。从表2 中可看出，对于5 个机场跑道，方法1 分析得到的基顶反应模量比方法2 高14%～45%，同时比方法3 高9%～75%。

表2 3 种方法计算得到的5 个机场跑道基顶反应模量对比Tab.2 The comparison of the reaction modulus of base top surface obtained by 3 methods of the 5-airport runways（MN·m-）3

对于相同机场跑道、采用相同测试设备，上述3 种方法出现较大差别主要是弹性小挠度薄板理论的无挤压假定所导致[10]。该假定对于荷载作用范围以外具有足够精确度，而对于荷载作用范围以内，该假定往往会出现较大误差。因此，基于实测弯沉计算得到的Aw值小于其理论值。而Aw与理论相对刚度半径l 呈正相关关系，故基于实测弯沉值分析得到的实际相对刚度半径l′必然小于理论值。根据基顶反应模量的计算公式和相对刚度半径的理论计算公式[12]，在道面板的弯曲刚度D 不变的情况下，计算得到的基顶反应模量值必然大于实际值。而方法3 的面积指数表达式中采用荷载作用中心之外的弯沉值，从理论上分析，可以较好地避免无积压假定带来的误差。

为进一步验证上述分析，将3 种方法的分析结果与5 个机场实际对外通报的PCN 地基强度等级（表1）进行比对，比对结果如表3 所示。从表3 可以看出，方法1 计算得到的5 个机场地基强度等级中只有1 个与机场公布的值相同；方法2 计算得到的5个机场地基强度等级中有3 个与机场公布的值相同；方法3 计算得到的5 个机场地基强度等级与机场公布的值完全吻合，显然方法3 分析结果更加可靠。

表3 5 个机场道面基顶反应模量均值和地基强度等级Tab.3 The average value of the reaction modulus of base top surface and the corresponding strength grade of the 5-airport runways

4 结语

通过5 个机场跑道的弯沉测试对国内常用的3种机场道面弯沉盆面积指数法，即行业标准规定的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法、改进的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法以及不含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法进行了对比得到结论如下。

（1）按照基顶反应模量分析结果从高到低排序，依次为含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法、改进的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法以及不含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法，方法1 比另外两种方法分析结果分别高14%～45%和9%～70%。

（2）与5 个机场实际对外通报的PCN 地基强度等级对比结果表明：行业标准规定的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法、改进的含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法以及不含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法与机场实际公布值吻合的数量分别为1 个、3 个和5 个，说明不含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法分析结果更加可靠。

（3）含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法分析结果之所以偏高，分析其原因在于薄板理论无挤压假定所导致，采用不含中心弯沉值的弯沉盆面积指数法可有效避免此现象。