基于峭度排序的特征构造在行星齿轮箱故障诊断中的应用研究

刘祥雄，乐威，王帅星，雷东

(1.国能云南新能源有限公司，云南昆明 650200；2.武汉大学动力与机械学院，湖北武汉 430072)

0 前言

与定轴齿轮箱相比，行星齿轮箱可以运用狭小的空间实现更大的传动比，因而被广泛应用在起重机、风机、直升机等大型复杂机械设备中[1]。齿轮箱通常运行在工况恶劣的场合，容易发生故障。长时间低速重载的工作条件也使其故障诊断方法有其自身的特点与难点[2]。

传统的行星齿轮箱故障诊断主要包含两个部分，分别是通过动力学建模分析故障产生机制和总结信号频谱特征完成故障诊断。杨文广和蒋东翔[3]基于一种改进的行星齿轮箱集总参数模型完成了行星齿轮箱典型断齿故障的动力学仿真。LIANG等[4]通过对行星齿轮箱振动信号建模对比分析了正常状态和齿轮裂纹的信号特征。冯志鹏和褚福磊[5]给出了行星齿轮箱分布式故障和局部故障的解析表达式以及齿轮故障特征频率的计算公式。

近年来，行星齿轮箱故障诊断方法的研究多集中在信号处理、特征提取和故障诊断。刘浩华[6]基于粒子群优化确定了EEMD信号自适应分解算法的高斯白噪声最优幅值。祝文颖和冯志鹏[7]将改进的经验小波变换应用于行星齿轮振动信号的解调分析，得到了故障频率，完成了行星齿轮箱的故障诊断。冯珂[8]基于阶次分析对变工况下的行星齿轮箱振动信号进行分析，实现了太阳轮断齿的故障诊断。李忠刚和何林锋[9]通过梯度优化算法对深度置信网络进行了优化，能够有效地提取行星齿轮箱振动特征,完成了故障状态分类识别。吴康福和李耀贵[10]提出了一种基于混合特征和堆栈稀疏自编码器的齿轮箱故障诊断方法。DHAMANDE和CHAUDHARI[11]对齿轮轴承系统的时域、频域和时频域的统计特征进行了总结。朱静等人[12]基于MED和自适应VMD准确提取了风电齿轮箱的故障特征频率，完成了风电齿轮箱的故障诊断。卢昱奇[13]基于卷积神经网络解决了行星齿轮箱复合故障诊断准确率偏低的问题。但是这些算法在故障训练样本较少的情况下，无法实现较高的故障诊断精度。

本文作者针对行星齿轮箱故障诊断中存在的故障诊断样本数少、故障诊断精度低等问题，提出一种峭度排序的自适应故障特征筛选算法，并结合BP神经网络完成行星齿轮箱的故障诊断。所提出的算法可以在训练样本少和训练数据不均衡的情况下实现故障模式的识别。

1 信号特征提取与故障诊断

1.1 经验模态分解

经验模态分解方法是由HUANG等[14]在1998年提出的一种针对非线性、非稳态信号的信号处理方法。该方法基于信号的局部时间尺度，可将信号分解为一系列固有模态函数IMF之和，IMF分量必须满足以下两个条件[15]：

(1)具有相同数量的极值点和过零点(或者至多相差一个)；

(2)任意时刻，极大值和极小值的包络关于时间轴局部对称，平均值为0。

在满足上述条件的基础上，对任一实信号x(t)进行EMD的步骤如下:

(1)确定信号x(t)的所有局部极值点，然后用三次样条曲线将所有局部最大值点连接构成上包络线，随后用同样的方法将局部最小值点构造下包络线;

(2)计算上下包络线的平均值m1，然后求出x(t)与m1的差：

h1(t)=x(t)-m1

(1)

判断h1(t)是否满足IMF的条件，如果满足则h1(t)为第1个IMF分量；

(3)如h1不满足IMF的条件，将h1作为原始数据，重复步骤(1)和(2)，直至h1k=h1(k-1)-m1k满足IMF的条件。记c1=h1k，则c1为信号x(t)的第1个IMF分量；

(4)从x(t)中分离出c1,可以得到：

r1=x(t)-c1

(2)

将r1作为原始数据重复步骤(1)到(3)，可得到第2个IMF分量c2,重复循环n次，可以得到n个IMF分量。

r1-c2=r2,r2-c3=r3,…,rn-1-cn=rn

当满足终止条件,即rn成为一个单调函数时，循环结束。由式(2)可得：

(3)

EMD方法通过“筛分”过程将非稳态信号分解为一系列稳态信号[16]。“筛分”过程如图1所示。

图1 EMD算法的流程

1.2 峭度排序能量特征构造

峭度(Kurtosis)是描述振动信号波形尖峰度的无量纲参数[17]，其数学表达式为

(4)

式中：N代表信号长度；x代表振动信号；μ代表信号平均值;σ代表信号标准差。

当齿轮处于不同工况时，信号分解之后各IMF信号的峭度值存在较大差异。正常信号、点蚀信号和断齿信号EMD分解后前8层峭度如图2所示。

图2 信号EMD分解峭度曲线

由图2可以看到：不同工况下的EMD分解的峭度值存在差别，相对于正常工况，行星轮点蚀各IMF信号的峭度变化趋势基本一致，呈现先递减后稳定的趋势，而行星轮断齿则会激发IMF3和IMF6峭度的激增，主要原因是行星轮断齿属于严重局部故障，会引发相应频段的脉冲增加，进而导致峭度增加。

对EMD分解后的信号进行峭度降序排序后，可以根据公式(5)计算对应的能量值，并根据公式(6)进行归一化处理，得到对应的三类工况的能量特征。

(5)

式中：m代表信号长度。

(6)

式中:Fi代表第i个特征值;n代表信号EMD分解层数，文中n取10。

将计算EMD分解后的前8层结果的归一化能量特征如图3所示。

图3 EMD分解能量特征

对分解后的信号进行峭度排序并根据训练数据进行统计，每类工况取30组数据，共90组数据。发现正常工况下，峭度前8的IMF依次为1、2、3、6、5、4、4、4；点蚀故障工况下，峭度前8的IMF依次为2、1、3、4、4、5、5、6；断齿故障工况下，峭度前8的IMF依次为1、2、3、4、4、7、6、9。计算对应层数的能量归一化值，并绘制三类工况能量特征对比如图4所示。

对比图3和图4，可知：未进行峭度排序统计之前的各工况不同节点能量特征差别不大，分布基本一致，不易区分三类工况；而进行过峭度排序统计后，可明显区别正常工况和其余两类工况。具体的故障诊断效果需要根据试验数据进行具体测试分析。

图4 EMD分解峭度排序能量特征

1.3 BP神经网络

BP(Back Propagation)神经网络，是一种基于误差逆传播算法训练的前向网络，其神经元激活函数一般是S形函数，输出量一般在(0，1)之间[18]。标准的BP神经网络由三层神经元组成，依次为输入层、隐层和输出层[19]。

BP神经网络经过输入向量P和期望输出向量T的训练后，可以建立两者之间的非线性映射关系。将输入向量P输入神经网络后，会产生一个输出向量O，BP神经网络训练的过程是不断调整网络的连接权值与阈值，使O与T之间的误差尽可能小。

本文作者提出的技术路线如图5所示。

图5 技术路线

针对采集到的振动信号，首先需要进行经验模态分解，得到IMF信号。数据会被分为两类，包含训练集和测试集。训练集数据进行自适应峭度排序统计，并计算对应的IMF信号的能量值，构成特征向量输入BP神经网络。BP神经网络会自适应地调整权值和阈值，直至达到训练要求。达到训练要求的故障诊断模型需要用测试数据完成模型验证。

2 试验验证

2.1 试验台

为验证提出的故障诊断算法的有效性和可靠性，基于电封闭技术搭建行星齿轮箱试验台。试验台的驱动力由驱动电机产生，负载由负载电机输出扭矩加载。驱动电机和负载电机分别工作在电动机模式和发电机模式，从而形成电功率的闭环回路[20]。试验台整体示意及对应的测点布置如图6所示。布置7个测点，分别在输入端轴承的竖直方向(测点1)和水平方向(测点2)、行星齿轮箱竖直方向(测点3)和水平方向(测点4)以及轴向(测点5)、输出端轴承的竖直方向(测点6)和水平方向(测点7)。

图6 加速度传感器测点位置

文中的齿轮箱试验台为2K-H行星齿轮箱，输入端为太阳轮、输出端为行星架，内齿圈固定，均布3个行星轮，具体参数见表1。

表1 2K-H行星齿轮箱具体参数

对行星轮设置两类故障，包括行星轮点蚀和行星轮断一个齿，点蚀设置为小型气动喷枪冲蚀，断齿的设置方式为线切割。正常与设置故障后的齿轮如图7所示。

图7 正常与设置故障齿轮

2.2 不同故障识别

以输入转速为150 r/min、负载扭矩为100 N·m、测点7的数据作为训练和测试数据，对提出的故障诊断算法进行验证。以每类工况30组数据作为训练集，每类工况30组数据作为测试集，研究三类算法的故障诊断效果。三类故障特征提取算法依次为直接取前8层IMF的归一化能量(算法1)、每个信号取峭度值前8的IMF的归一化能量(算法2)、对测试数据的峭度值进行统计排序后计算对应IMF的归一化能量特征(算法3)。

三类算法的故障诊断成功率与BP神经网络隐层神经元个数之间的关系如图8所示。

图8 不同隐层神经元个数的故障诊断成功率

由图8可知：算法1和算法2不同隐层神经元个数的故障诊断成功率存在一定波动，而本文作者提出的改进算法对90组数据在不同隐层神经元个数下均实现了完全识别。改进后算法的故障诊断成功率相对于原始算法有了明显提高。

算法1和算法2分别在神经元个数为4、7时达到了最佳故障诊断成功率。在隐层神经元个数为4时，三类算法的诊断结果如图9所示。

在图9中，共计90组测试样本，从左至右分为3个部分，依次是正常状态、行星轮点蚀故障、行星轮断齿故障的样本。如果预测标签与实际标签一致，则说明该样本诊断成功，否则为误诊，预测标签所在的位置代表其误诊为的故障类型。

由图9可知：算法1和算法2能够完全识别点蚀故障，因为点蚀特征与其余工况之间的差异较为明显；算法1有1例样本被误诊为断齿故障，2例断齿故障被误诊为点蚀故障，3例断齿故障被误诊为正常；算法2有1例样本被误诊为断齿故障，1例断齿故障被误诊为点蚀，6例断齿被误诊为正常，断齿工况与正常工况之间的特征差异不大，故容易发生误判；而改进后的算法三类工况之间的差异得到放大，故可实现对三类工况的完全识别。

改变每类工况的训练组数，三类算法的故障诊断成功率与训练组数之间的关系如图10所示。

图9 不同算法故障诊断效果

图10 不同训练组数的故障诊断成功率

由图10可知：在每类工况训练组数少于15时，算法1和算法2故障诊断成功率低于80%。而改进后的算法在每类工况的训练数据提升到4组以上时，就可以实现三类工况的完全识别。由此可见，改进后的算法可以解决训练样本不足的问题。

在实际情况下，正常工况下的数据远多于故障工况数据，故有必要研究训练数据不均衡情况下的算法的故障诊断效果。研究不同算法在训练数据不均衡的情况下的故障诊断成功率，结果如表2所示。

表2 数据不均衡下的故障诊断成功率

由表1可知：在训练数据不均衡时，算法1和算法2故障诊断成功率波动较大；算法1在正常数据30组、点蚀10组、断齿30组时，故障诊断成功率仅为58.9%；算法2在正常数据30组、点蚀20组、断齿10组的故障诊断成功率仅为75.6%；而改进后的故障诊断算法在数据不均衡的情况下仍能对三类工况进行完全识别。

以每类工况30组数据作为训练集、每类工况30组数据作为测试集，隐层神经元个数为4个时，不同测点对三类算法的影响如表3所示。

表3 不同测点的故障诊断成功率

由表3可知：算法1在测点3的故障诊断效果最好，而算法2和本文作者提出的改进算法3均在测点7的故障诊断成功率最高；测点1、3、7依次对应高速段、中速段和低速段，可见改进算法更适宜对低速端的振动信号进行分析处理与特征提取。

3 结论

针对行星齿轮箱诊断成功率低且难以实现自动识别的问题，本文作者提出了一种针对行星齿轮箱行星轮故障类型的诊断方法，并搭建试验系统对该方法诊断成功率进行了验证。对比分析了改进前后的故障诊断成功率，得到如下结论：

(1)改进后的算法相对于原始算法对BP神经网络的隐层神经元个数不敏感，可以实现三类工况的完全识别；

(2)改进后的算法与原始算法相比，可以在训练样本数量较少的情况下达到相对较高的故障诊断成功率；

(3)改进后的算法与原始算法相比，在数据不均衡的情况下仍能对三类工况进行完全识别；

(4)改进算法更适宜对低速阶段的振动信号进行分析处理与特征提取。