基于Lipschitz指数的桥梁损伤评估研究

李 雄， 毛科强， 纪云涛， 亓祥宇， 贾 毅

(1. 云南建投博昕工程建设中心试验有限公司，云南昆明 650224； 2. 云南省公路科学技术研究院，云南昆明 650051；3.昆明理工大学建筑工程学院，云南昆明 650500)

[通信作者]纪云涛(1987—)，男，硕士，高级工程师，主要从事桥梁检测加固及养护管理工作。

连续刚构桥，因墩梁固结，可有效减小主跨跨中正弯矩，主墩一般为柔度较大的薄壁墩，抗震性能较好，尤其在髙墩大跨的施工条件下常成为设计工作者首选的桥型。但由于连续刚构桥为超静定结构，温度的影响往往会使桥梁产生较大的结构内力，桥梁在运营多年后，常出现主跨跨中下挠严重，箱梁腹板、底板纵向或斜向裂缝较多，混凝土局部破损、露筋等病害。

鉴于以上情形，有必要建立一套行之有效的方法，对运营多年的连续刚构桥进行损伤程度的评估分析，为桥梁的健康状况作出科学合理的判断，及时采取有效的养护管理措施，保证其正常安全运营。

1 工程概况

(1)结构类型：连续刚构桥，主跨为(77+140+77) m三向预应力混凝土结构。

(2)箱梁截面：底板宽11.5 m，顶板宽22.5 m，箱梁底板下缘采用二次抛物线形式；墩顶处梁高最大为7.0 m，跨中处梁高最矮为2.5 m；腹板厚度从50～70 cm渐次变化；全桥共设置3处横隔板，厚度均为50 cm。实际成桥图和模型效果图，分别见图1、图2。

图1 实际成桥

图2 模型效果

基于最新的桥梁定期质量检测报告，发现该桥主、边跨均存在局部混凝土的破损、露筋等病害，个别位置出现渗水痕迹及白色晶体析出，主要病害表现为箱梁腹板混凝土斜向裂缝及箱梁顶板纵向裂缝，裂缝主要集中在两边跨L/4截面及中跨L/2截面附近，图3为箱梁腹板局部斜向裂缝。

图3 箱梁腹板局部斜向裂缝

为了便于计算和模拟，损伤程度的大小通过相应位置抗弯刚度的折减来进行模拟。桥梁上部结构相关部件权重采用JTG/T H21-2011《公路桥梁技术状况评定标准》的相关规定；相关病害扣分准则按照《公路工程质量鉴定办法》，本文采用同类病害扣分之和取权重，累计扣分得分的方法(综合考虑缝宽、缝长两项指标)，扣分数值与相应刚度折减采用一一对应的关系，如扣分数值为10分，则相应刚度折减为10%。本文按照上述扣分准侧得到左边跨、中跨、右边跨损伤位置处的扣分，分别为6分、5分、4分，则相应刚度折减分别为6%、5%、4%。

2 桥梁损伤评估原则

连续梁在损伤位置处，应满足下列2式要求：

位移：

η(V+)=η(V-)

(1)

弯矩：

(2)

由于损伤位置处两侧的刚度不同，导致振型曲线在该处表现出奇异性。这在数学上常用Lipschitz指数来表征该特性[1]，其定义：

设n为整数，n≤a≤n+1，当且仅当存在常数A和h0≥0及n次多项式pn(x),使得对所有h

|f(x0+h)-pn(h)|≤A|h|∂

(3)

则f(x)在x0处为Lipschitz指数。将f(x)在x0处展开，有：

f(x)=a0+a1(x-x0)+…+an(x-x0)n+|x-x0|α

(4)

对式(4)两边作小波变换可得：

(5)

对式(5)两边取对数可得：

(6)

本文选取MexH[2]小波进行小波变换，并获得相应尺度下的模极值。

3 桥梁损伤评估结果

3.1 单处损伤

在此工况条件下，选取中跨跨中位置，损伤折减10%～60%(步幅为10%，逐级增加)6种情形，为便于发现其中规律，以损伤折减20%工况进行说明。经计算，1～12尺度条件下的小波系数模极值如表1所示。

表1 1～12尺度下的小波系数模极值标

图4 小波系数模极值随尺度的变化图

图随的变化

将6种工况条件下的Lipschitz指数与损伤程度的数值汇总于一起，具体结果如表2所示。

表2 Lipschitz指数与损伤程度数值统计

由图4、图5及表2可得结论：

(1)6种工况条件下，相同位置的损伤程度与Lipschitz指数有很好的线性关系。

(2)Lipschitz指数较损伤程度指标变化不太明显，两者呈现较为明显的线性负相关的关系。

(3)Lipschitz指数能很好地对桥梁损伤程度进行评价。

3.2 两处损伤

图6 小波系数模极值随尺度的变化

图随的变化

以同样方法可得到左边跨损伤10%(L/4截面)+中跨损伤10%(L/2截面)的Lipschitz指数，将2种工况结果统计于表，具体结果如表3所示。

表3 Lipschitz指数与损伤程度数值统计

从图6、图7及表3可得：

(1)2种工况条件下，相同位置的损伤程度与Lipschitz指数同样有很好的线性关系。

(2)相同位置、相同损伤程度的Lipschitz指数基本不变(单处损伤中跨跨中折减10%时为1.765；多处损伤中跨跨中折减10%时为1.761、1.763)；不同位置、相同损伤程度的Lipschitz指数变化较大(多处损伤边、中跨均折减10%时，Lipschitz指数为1.722和1.761)，所以不同位置的损伤彼此之间有一定的影响。

3.3 三处损伤

用同样的方法模拟3处损伤中的4种工况，具体结果如表4所示。

表4 Lipschitz指数与损伤程度数值统计

从表4中可得：

(1)相同位置的损伤程度与Lipschitz指数同样有很好的线性关系。

(2)两边跨相同损伤位置，相同损伤程度条件下，Lipschitz指数不同，主要受右边跨弯坡特性的影响[4]。

(3)Lipschitz指数是一个相对稳定的指标，与位置无关。

4 实桥损伤评价

将实桥测量得到的模态振型，进行尺度为6下的小波变换，得到其小波系数残差，如图8所示。

从图中可清晰看出损伤位置：边跨基本在L/4截面附近；中跨基本在L/2截面附近，与实际位置相符。

图8 小波系数残差

同样应用Lipschitz指数的求解方法[5]，可得到其值分别为：1.613、1.621、1.627，基本与5%折减程度相符合，与实际损伤程度基本相吻合[6]。

5 结论

(1)Lipschitz指数是一个相对稳定的评估损伤程度的指标，它不与损伤位置相关，只与损伤程度相关。

(2)Lipschitz指数在单处损伤工况中较多处损伤工况要稳定，在多处损伤工况中，相互之间有一定的干扰，但是影响不大，足够满足工程应用的精度要求。

(3)损伤程度越大，评价效果越好，在3%以下的损伤由于受环境噪声的干扰较大，很难被识别并评价。

(4)选用不同的小波基对损伤评估也有一定的影响，鉴于本文研究建议选用MexH小波函数。