人口流动性对新冠肺炎疫情传播水平的影响：基于空间交互模型与SEIR模型

刘建国 姚宇辰 洪 玲

（兰州财经大学经济学院 甘肃 兰州730020）

一、引言

自2019年12月以来，中国华中地区拥有1100万人口的大城市武汉发现了越来越多的新型冠状病毒感染肺炎病例[1]。不同于中东呼吸综合征冠状病毒和非典型肺炎，新型冠状病毒是感染人类的冠状病毒家族的第七个成员[2]。发烧（64.7%）和咳嗽（52.9%）是最常见的发病症状，最初的死亡病例多发生在老年人中，疾病的发展速度可能比我们想象的更快[3]。Qun Li等根据最早确诊的425个病例数据发现，平均每例患者将病毒传染给2.2人，只要基本再生数R0（Basic Reproduction Number）大于1，疫情感染程度就会不断加剧。Jasper Chan等对患者进行遗传序列分析，结果表明新型冠状病毒很有可能在医院和省与省之间传播，因此在早期阶段保持警惕和采取防控措施是有必要的[4]。

与2003年“非典”时期不同，近年来中国社会经济快速发展，航空和高铁等交通运输工具更加高效便捷，中国业务和贸易往来进一步扩张，武汉通过直接与间接的方式与外界密切联系。市场经济条件下，流动人口的居住地与户籍地分离成为常态，经济发达地区又具有高度的开放性，在一定时期内既有大量人口流出，同时也在接纳大规模人口流入。中国不同区域之间的发展仍存在较大的差距，高强度的人口跨区流动成为社会发展的常态[5]。流动人口作为流行性疾病的主要载体和传播媒介已经成为众多学者的共识，在各省份流入和流出人口不断增多的背景下，找寻中国新冠肺炎疫情传播水平与人口流动性之间的内在关系具有重要意义。

二、文献综述

我国的流动人口与特有的户籍制度密切相关，随着户籍制度逐渐松动，人口流动量不断增加，流动形式也在不断变化。人口流动从微观视角出发是追寻更好的生活条件或是更有前景的职业规划，从宏观视角出发是国家发展到一定阶段的产物。省际人口流动对改善区域间的社会经济系统具有重要作用，关于人口流动规律的探究一直是学术界和政府部门关注的重点。在中国新型冠状病毒广泛传播期间，人口流动性对新冠肺炎疫情传播水平的影响不可忽视。

首先，区域经济发展与人口流动性密切相关。在跨地区的人口流动中，劳动力倾向于流向经济发展水平较高的地区，社会公共服务设施完善和民营经济活跃的地区是我国流动人口的主要聚集地，同时也成为新冠肺炎疫情的重症区域。陈丙欣和叶裕民利用“六普”数据发现我国人口迁移由近邻流动为主转变为近邻、中流和远程流动并重，人口净流入和净流出与经济发展程度的联系密切相关[6]。纪韶和朱志胜运用基尼算法测算人口流动前后城市群人口与经济的平衡性演化，结果表明我国城市群之间人口流动规模大，流入和流出均呈集中趋势，人口流入集中性更为明显[7]。杨晓军通过考察城市公共服务对人口流动的影响，发现200万及以下人口城市公共服务质量对外来流动人口影响不显著,而200万以上人口城市依靠优良的医疗服务质量能够有效地吸引外来流动人口[8]。

其次，流动人口的活动嵌入其社会关系中。流动人口对病毒传播的风险活动必然会脱离其个体特征而嵌入到社会网络中，需要参照社会网络进行解释，而不能被基于个体特征的解释所代替。陈锐等基于改进重力模型探讨省际流动人口的复杂网络发现，网络具有一定程度的小世界特征，社会团体间联系频繁[9]。王珏等从人口迁移的网络空间入手研究，结果表明省际人口流动行为增多，空间上出现等级扩散的特征，不同空间尺度的网络结构相互嵌套[10]。王文卿等识别出对理解男性流动人口的艾滋病风险具有启发意义的社会网络——“核心应酬网”，验证了该网络与艾滋病风险及保护行为的相关性[11]。Joseph Wu等采用了SEIR模型模拟我国主要城市的新型冠状病毒传染情况，重点考虑了人口流动的影响，用无信息先验的马尔科夫链蒙特卡罗方法估计基本再生数R0，认为如果传播率没有降低，武汉新冠肺炎疫情会在2020年4月份达到高峰，其他城市的局部疫情会延迟1—2周，如果能够通过戴口罩和居家隔离等方式将传播率降低25%，那么可将顶峰推迟一个月且感染人数降低50%左右[3]。

最后，人口流动中的空间交互作用不可忽视。近年来，由于空间计量方法可以更好地阐释生活中的实际问题，很多学者运用空间计量去研究贸易流和人口流的问题。Bahrens等利用空间效应刻画外商直接投资的流动过程[12]。Lesage和Pace分析人口迁移过程中迁入和迁出两个方向上的空间交互作用[13]。王国霞和李曼使用空间交互作用描述了不同类型的制造业转型格局和人口流动空间格局[14]。

对现有文献进行梳理，发现相关研究主要集中在三个方面：流行病学通过建模分析预测疫情走向从而制定控制疾病传播措施；病毒学利用病毒结构找寻其源头进而研发疫苗；临床医学考察新型冠状病毒肺炎出现的症状、诊断和治疗。而关注人文因素从经济、社会和管理领域开展研究的相关文献鲜见之。从现有文献来看，基于空间交互视角去考察人口流动性对新冠肺炎疫情水平的影响少之又少，流动人口对各地区新冠肺炎疫情变化的整体趋势尚没有一个清晰的总体论断。鉴于此，本文采用空间交互模型、空间自相关分析和构建SEIR模型等方法，对中国人口流动性与新冠肺炎疫情传播水平之间的关系进行初步统计描述观察和理论模型推导解析，以期从理论上揭示人口变化对突发重大公共卫生事件的影响效应与机制，进而为疫情防控策略提供参考依据。

三、理论模型

在人潮迁徙中，新型冠状病毒感染者被动地成了流出和流入地疫情传播的“桥梁”人群。从现有文献中可以看出，人口迁移模型从某种程度上可以归结为“推—拉”引力方程模型[15]。其中“推力”相当于供给方，大多来源于人口所在区域较差的经济等条件；“拉力”则是对人口的需求方，大多来源于人口流入地区较好的经济等条件。市场经济中，地区之间的贸易和人口流动现象本质上都属于资源流动。研究要素（例如商品和人口）在流出地和流入地之间流动的模型在文献中归类为O-D模型（Origin-Destination Model）。此类模型多数借鉴重力方程的分析框架，使用流出地和流入地的特征和两地距离来解释要素流动[14]。O-D模型中的“交互作用”类似于物理学中的“合力”，在经济学中表现为两个地区之间的资源流动也会受到第三方的影响，Lesage和Pace在2008年指出，第三方影响在两个方向上发生作用：基于流出地的效应和基于流入地的效应。

本文借鉴才国伟和钱金保（2013）证明的供给与需求方空间交互模型，列出基于流出地效应的空间相关模型为：

式（1）中，δ≥0表示商品间替代弹性；qij表示j地消费者对i地产品的消费数量；贸易成本采用Samuelson的冰山成本形式，即将一单位的产品从i地运至j地需要1-τij单位成本（0＜τij＜1）；yi、Pij和τij表示流入地收入水平、价格水平和两地贸易成本；表示j地对其他地区（h）的资源需求；影响权重为。

同上，基于流入地效应的空间相关模型则为：

在均衡状态时，联立式（1）和式（2）可以得到简约形式（reduced form）的O-D方程：

式（3）中，ρ1=（1-δ）（ω-1）/α，ρ2=δ（2-ω）/α，ρ1=ρ2=δ（ω-1）/α，α=δ+ω-1。

Lesage和Pace（2008）提出资源流动具有双边性特性，数据排列方式有两种，本文采用才国伟和钱金保（2013）的做法从进口地区j到出口地区i的顺序排列，将式（3）写成矩阵形式，得到式（4）：

Lesage和Kelley（2007）将n×n行标准化的空间权重矩阵记为Wd，用克罗内克乘积表示为W○×In，其中On代表O的n×n矩阵：

这里q、Yo、Yd、τ和φ分别是、lnyi、lnyj、τij和φij的向量形式；Wo=In○×W，Wd=W○×In；W是反映n个地区经济关系的n×n空间加权矩阵。

O-D模型的空间交互作用最早应用于研究国际贸易中，Lesage和Pace（2008）把该模型应用于分析美国州际间人口流动，发现流出地和流入地效应都为正并显著。本文在理论模型的基础上，对影响新冠肺炎疫情分布的影响因素进行检验。

四、实证分析

（一）新冠肺炎疫情的空间分布变化

自2004年1月1日起，“国家传染病与突发公共卫生事件网络直报系统”正式上线，大大地提高了流行性传染疾病监测的权威性和时效性。现在，该系统已经覆盖了全国所有县级及以上疾病控制机构，涵盖乡镇及以上所有医疗单位。考虑到数据的权威性和可得性，本文基于该平台发布的相关新冠肺炎疫情数据、相关年份中国统计年鉴和中国医疗卫生与计划生育统计年鉴等，选取新冠肺炎疫情发生初期，人口流动未受到严格管控而基本上呈自然状态的2020年1月至2月数据为样本，进行了初步观察、空间相关性分析和SEIR模型推导解析。

统计分析显示，2020年1月至2月中国新型冠状病毒的感染人数呈现出指数型增长态势（图1）。2020年1月16日，全国发病人数为551例，2020年2月18日增长到72436例，比一个月前增加了71885人，分省区看，2020年1月16日，感染人数最高的省份是湖北省，有444人，吉林、山西、甘肃、西藏和新疆等省份无发病例。到2020年2月18日，发病数最高的省份仍是湖北省，有59989人，其次为广东省1328人、河南省1257人、浙江省1172人、湖南省1007人，其余省份感染人数虽然在1000例以下，但均已出现感染病例。

图1 新型冠状病毒感染人数变化趋势

（二）新冠肺炎疫情分布的空间相关性

根据新冠肺炎疫情分布的现状来看，空间相关性越来越强，感染人数受临近省份的影响越来越大，这与疫情暴发正值春运时期息息相关，也与中国市场化程度不断提高和不同区域之间的要素流动特别是人口流动量不断增多有关。同时，病毒通过飞沫就能感染的性质，导致新冠肺炎疫情高发区武汉出现明显的“滚雪球”增量效应，也使得临近省（区市）的新冠肺炎疫情传播水平不断接近，集聚的趋势不断加强。

全局空间自相关方法是研究空间依赖和异质性的数据挖掘方法，通常使用莫兰指数（Moran’s I）从整体上揭示各地区的集散格局（Anselin，1995）。Moran’s I的取值介于-1到1之间，当该统计量为正且显著时，表示新冠肺炎疫情传播水平相似的地区趋于空间集聚；否则，处于分散或独立随机分布状态。

计算三个时期新型冠状病毒感染人数的全域Moran’s I，结果显示（表1）：2020年1月16日感染人数的Moran’s I没有通过5%的显著性检验，且该指数为负值，表明该时期各省份的感染人数在总体上呈现出负的空间自相关。2020年1月30日和2020年2月18日感染人数的Moran’s I分别为0.150和0.143，均通过了5%的显著性检验且为正值，说明这段时期内各省区新型冠状病毒感染人数受到相邻省份的正向影响，感染人数相似的省区出现空间集聚现象。说明春运过后，人口流动量明显增多，新冠肺炎疫情传播水平受到临近省区感染人数的影响越来越严重。基于空间交互视域，除新冠肺炎疫情发源地湖北之外，排在其后的广东省和浙江省基于人口流入地效应，因其优越的地理位置、丰富的工作机会和完善的社会服务体系，吸引着全国各地的劳动人口，人口流动量大。社会网络复杂又庞大，病毒通过流动人口这个桥梁人群传播。一个个呈几何指数趋势增大的网络实体互相之间产生联系，有这个网络存在，新冠肺炎疫情扩散的风险就在不断增加。

表1 新冠肺炎疫情分布的空间自相关性检验

（三）基于SEIR模型解析人口流动对新冠肺炎疫情分布的影响

流行病学模型（Model of epidemiology）中最简单的一种叫作SI模型，将人群分为两类，分别是易感者（Susceptibles）和感染者（Infected），这类模型过于简化，其假设健康人一旦感染就会具有终生传染性。但有些疾病的感染者会在一定时期内自己恢复健康或被医生治愈好，健康人会在易感者和感染者之间反复变动，研究此类疾病的模型被称为SIS模型。而新型冠状病毒传播时，健康的人感染后会先经历潜伏期，此时需要在模型中再引入潜伏者（Exposed）变量，这个就是更具兼容性和接近现实的“易感者（Susceptible）—潜伏者（Exposed）—感 染 者 （Infected）—康 复 者（Removed）”SEIR模型。SEIR模型的基本假设为：只存在人传人现象；现阶段有限度治疗，无治疗的特效药和疫苗；不考虑外界环境因素对病死率参数的影响；忽略人口出生、死亡以及国际间的人口流动。

模型的微分方程表达式为：

式（6）中，r为感染者（I）每天接触的易感者数目；β为传染系数，由病毒的传播能力和人群的防控能力决定。可将（6）式化为伯努利形式：

式（7）是一个logistic函数，在方程中加入γI，其中γ为患者康复的概率。

由（8）式可推出SEIR模型：

由此可画出新型冠状病毒传播流程路径（图2）：如图2所示，其中∝为潜伏者的发病概率，可写出潜伏者和康复者的表达式：

图2 新型冠状病毒传播路径

当dt=1时，可推出：

从图2和公式中看出，每天有多少易感者减少是由每天发病人群接触人数（r）、传染系数（β）、感染人数（I/N）、易感人群的比例（S/N）以及总人数（N）所决定的。当春运以及返工浪潮开始时，社会中的人口流动量不断增加。假设一个人乘坐高铁时会接触到200（r=200）个人，用软件Matlab7.0刻画出模型1所预测出的感染情况如图3所示。假设当人们出门聚餐时，可以接触到20（r=20）人，模型2所预测出的新型冠状病毒感染情况如图4所示。而当我们待在家中隔离时假设所接触到的人数为6（r=6）人②，模型预测的疫情感染对比情况如图5所示。

图3 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=200

图4 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=20

图5 N=10000，E（0）=0，I（0）=1，β=0.03，a=0.1，r=6

不难看出，人口流出和流入人口比重越大，新型冠状病毒的感染情况就越严重，两个模型在同时控制其余变量保持不变的情况下，人口流动量越大，所接触到的人群数量就越多。首先，从模型1可以看出，当居民开始出门乘坐交通工具时，接触人数上升，易感者人数迅速下降，潜伏者人数提前达到高峰，感染者人数随之上升到顶峰。说明随着区域流动人数增加，新冠肺炎疫情水平会随之上升的客观事实具有较高的稳健性，那么从流动人口方面出发制定对应的防控政策是切实可行的。其次，模型2模拟出居民出门聚餐时病毒的传染情况，可以看出聚餐相较于出行乘坐交通工具接触人数明显降低，易感者人数迅速上升，潜伏者人数的高峰迅速推迟，感染者的顶峰也推迟在潜伏者人数高峰之后。随着接触人数的降低，新冠肺炎疫情传播水平明显下降也是事实。最后当人们居家自行隔离时可以看出曲线慢慢消失了。因此，在预防和控制新冠肺炎疫情传播路径中，居家隔离和减少区域人口流动是降低病毒传播率的有效手段。

五、结论与讨论

基于空间交互模型找寻人口流动性对中国新冠肺炎疫情传播水平的影响，利用中国疾病预防控制中心实时发布的各地区新型冠状病毒感染情况的数据，使用莫兰指数（Moran’s I）测算新冠肺炎疫情分布的空间相关性以及SEIR模型预测人口流动性与新冠肺炎疫情传播水平变化的趋势。结果表明：

中国新冠肺炎疫情分布呈现空间正相关性，疫情水平受到临近省份感染人数的影响，春运后，除病毒发源地湖北省外，流入地效应强的广东省和浙江省感染人数纷纷增加至千人以上。

SEIR模型结果显示减少乘坐公共交通工具和人口集聚能够显著降低潜伏者和感染者人数，居家隔离降低人口流动量是预防和控制新冠肺炎疫情的可行性途径。

总体来说，在控制传染系数、易感人群的比例和接触人数的条件下，区域人口流动强度与新冠肺炎疫情水平呈同方向变化，完善流动人口的管理是降低感染人数的有力手段。

为有效切断新型冠状病毒传播源、阻断传播链，在政府坚持居家隔离14天的方针政策下，还应从人口流动性对新冠肺炎疫情传播水平的视角针对预防控制体系进行完善和优化。无论流入地还是流出地，流动人口多的省份，都应该以流动人口为重点加强宣传教育力度，呼吁居民坚持居家隔离减少接触人数，降低潜伏者和感染者人数。对新冠肺炎疫情高发区域和快速增长区域优先配置医疗物资，同时关注低发和低增长区域的地域联系，提前做好应对措施。

注释：

①为对可观测变量的资源流动需求的正则化处理。

②实际上隔离在家时接触人数小于6人，感染人数此时趋于0是一条水平线，无法看出其下降的趋势，为此取值为6人。