基于3D CAD的中学生空间能力提升：模型构建与课堂实践

孙江山

(华东师范大学 教育信息技术学系，上海 200062)

一、引言

近来的研究与实践表明，空间能力作为人类智能结构中的一个重要组成部分，是专业人才选拔的主要认知能力预测指标，会影响到学生的学科学业表现，甚至是从事学科相关职业的选择[1][2]。随着学科核心素养和关键能力培养受到越来越多的关注与重视，空间能力的提升在学科教育的理论和实践领域也日益受到重视[3]，作为各学段特别是中学阶段的一项重要教育目标，课堂情境中的学科教育被认为是实施空间能力提升的重要途径[4]。然而，当下的中小学课程除去地理和美术等少数学科之外，很少考虑通过教学干预提升学生的空间能力，教师们对空间能力的重要性认识也不足，对强调通过有效教学来提升学生空间能力的学科课程还存在疑问与困惑[5][6]。

中小学阶段的教育强调把全面发展和学有所长两者结合起来，学生在个体的智能差异上一个突出的表现反映在学科能力方面，具体来讲就是构成学科能力的因素[7]。在国内外的课程标准中，许多学科都明确要求运用空间能力理解和解决学科问题，且许多学科核心概念解释都涉及空间内容、或具有空间特性的信息表征，要求解决的问题大部分是在三维空间中探索现实世界中的对象及其状态，而这些问题的理解和解决通常需要明确对象的空间关系，通过心理表征对具有空间特性的信息进行加工处理[8][9]。

当前，针对“十四五”教育信息化的发展，2022年全国教育工作会议提出需要着力实施教育数字化战略行动，实现教育数字化转型，推动基础教育整体高质量发展。教育数字化转型意味着要充分应用数字技术赋能教育，从“简单应用”走向“深度融合”，推动技术支持的教学法变革、教学和管理模式变革，提升学科核心素养和关键能力培养[10]。高效的数字技术具有创新教与学模式的潜力，利用数字技术，采取最有可能与技术工具、要素和特征相一致的教学策略，将空间能力提升与学科教育整合，已成为了一项重要的研究议题。采取什么教学策略提升学生的空间能力？如何将空间能力提升与学科内容整合？如何利用数字技术促进空间能力提升？对这些问题的探究，将有助于我们实施面向课堂情境有效地提升学生空间能力的理论研究与教学实践。

值得注意的是，在学科教育中，传统的手工制图一直被视为是培养学生空间能力，为学生从事未来职业做准备的重要手段[11]。已有的研究表明，通过手绘正交投影图、轴测投影图、沿单轴或者多轴旋转的实体截面图能够显著提高学生的空间能力[12]。随着计算机辅助设计与图形学的发展，高效的计算机取代了最原始的纸笔，3D CAD取代传统的手工制图，但从制图原理和方法来看，它们遵循同样的投影理论和对应的表征模态[13]。我们是否可以利用3D CAD增强学生制图技能的同时，帮助学生更好地理解实体对象的空间特征和空间关系，促进他们构建明晰的空间概念，提升空间能力？

二、文献综述

心理学和学习科学的研究表明，空间能力可以通过教学得到提升，而中学阶段是空间能力提升的关键时期，学科教育成效也最为显著[14]。在学科教育中，我们需要理解空间能力对学生学科学习的影响，认识到通过教学提高中学生的能力对其成年后能达到的成就至关重要[15]。笔者选择了数学教育主要是考虑数学是许多学科不可或缺的基础，能在一定程度上提高研究成果的推广范围。3D CAD应用则是有效提升空间能力和数学学习的重要手段，将3D CAD融入中学数学教育中，通过教学和培训提升学生空间能力是可行的[16]。

(一)空间能力的组成因素

空间能力是指能辨识视觉对象的构成、形状和位置，能在头脑中形成对象的构成、形状和位置的心理表征，并操控这些心理表征[17]。后续的研究发现了空间能力的多样性，试图将空间能力分解为一系列有意义的空间因素[18]。Lohman认为如果能够对各种特定的空间因素进行清晰的分类，就可以更好地测评空间能力[19]。但后人发现很难对其做到清楚的描述，主要原因是这些研究采用了不同的因素分析方法，在空间因素的数量、构成和阐释方面没有达成一致。不过，大量的研究一致认同两个主要的空间因素：空间定向能力和空间想象力。空间定向能力是指对视觉刺激模式内各元素排列的理解、保持对变化着的空间物体一致性的识别，以观察者自身作为参照对空间方位进行判断的能力。空间想象力是指在心理上操纵视觉刺激对象的能力，具体涉及在心理上移动、旋转、折叠或反转二维和三维的视觉刺激对象[20]。

(二)数学教育中的空间能力提升

数学教育界一直都很重视学生空间能力的发展和研究，把空间能力视为数学能力中的主要能力之一[21]。美国数学教师协会(National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)的《学校数学的原则与标准》指出，人们需要运用空间能力描述和理解我们生活的现实世界，这种能力可以通过精心设计的活动、适切的工具和教师的指导、学生学习运用空间思维进行推理和探索、解决问题的方式得到提升，因此可以通过设计有效的教学策略来促进学生空间能力的发展[22]。中国教育部发布的《义务教育阶段数学课程标准》指出，了解、探索和把握空间能使人类更好的生存、活动和利用空间，空间观念在人类充满想象的发明创造过程中起着至关重要的作用，几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果，建议通过设计教学策略促进空间观念和几何直观培养[23]。

通过有效的教学策略来提升空间能力和数学学习，可以追朔到20世纪70年代Brinkmann通过程序教学培养学生空间能力的可行性研究[24]。Brinkmann的研究专门设计开发了一个教学程序，通过几何概念的理解和运用，采用任务中的规定活动来解决问题，帮助学生强化特定的视觉空间认知活动。Connor等人的短期训练研究证实了通过教学干预提升学生空间能力的可行性[25]。Sorby等人探究提升空间能力的课程对数学成绩的影响，发现学生的空间能力和数学成绩有显著提高，且对学生参加STEM课程产生了积极影响[26]。

鉴于前人研究，可以明确空间能力在中学数学教育中的重要性，以及通过有效教学提高空间能力的可行性。美国国家科学委员会(National Research Council，NRC)发布的《学会空间思维》报告指出中小学阶段学生空间能力提升的关键问题是探索有效地教学模型，将空间能力的提升融入学科教育中[27]。此外，在实际的学校课堂环境中，还需考虑其他的教与学影响因素，如教学内容、学习环境、教学资源和教学评价等。

(三)数学教育中的3D CAD应用与研究

计算机模拟是学科教育中提升空间能力的有效手段和认知工具，它要求学生推断学习对象的概念模型特征、进行概念转变、创建学习对象的数学模型或描述模型，和计算机上运行的模拟程序进行交互。在这个过程中，学生通过“做中学”构建新的学科知识和学习体验，可视化学科的空间内容，提升空间能力，保持更长久的学习效果[28]。3D CAD能够实现对各种几何形状的生成，提供曲线、曲面和固体的建模，帮助学生渲染生成高品质图形，相较于传统的手工制图对学生更有吸引力[29]。

早期，为了理解和探索在数学教育中应用CAD的可行性，Watt为美国国家教育发展中心的基础数学研究项目，开发了一个适用于五年级几何课程单元的CAD课程，给出了一个数学课程内容和教学方法革新的重要方向[30]。CAD最初只是用来代替手绘模型的工具，可是仅仅把3D CAD作为绘图工具并不能有效地提升学生的空间能力[31]。Suzuki和Tsutsumi等人发现，应用3D CAD的图形科学课程，在“做中学”的过程中，为学生提供更好的三维空间体验，可以使学生更快、更精确地解决空间几何问题[32][33]。Chou等人的研究认为，当3D CAD提供更多“边做边学”的创建三维实体模型的功能时，可以成为有效掌握学科知识和提升空间能力的学习工具[34]。近些年，Hamade等人发现，3D CAD应用能力与数学基础有显著的正相关，特别是与研究图形的几何学关系紧密[35]。随着计算机软硬件的发展，3D CAD应用变得越来越普及，空间能力在数学教育中的重要性以及通过3D CAD有效教学提高学生空间能力的可行性都得到了验证，但很少有研究将3D CAD融入学校课程体系，应用于常规数学教育中，以探索如何有效提升中学生的空间能力。

三、基于多种表征模态的空间能力提升模型

认知心理学研究表明，在人们对外部世界感知和认知时，需要调用多模态感官系统感知由多模态符号系统构成的信息，建立对事物的空间特征和属性的心理表征[36]。布鲁纳受皮亚杰认知发展阶段理论的影响，提出儿童认知发展水平表现为表征模态(Mode of Representation)的变化[37]，表征模态即人们感知和认知世界的方式。同时采用多种表征模态能够增强人们传达和处理视觉和空间信息的认知能力[38]。基于3D CAD的视觉空间认知活动可以同时使用空间描述、多视角视图阅读和绘制、三维实体建模等多种表征模态[39][40]，解决包含视觉对象辨识和空间关系表征的实际问题，有效地辅助完成更高级视觉空间认知思维活动[41]。

为了实现课堂情境中基于数字技术有效提升学生空间能力，笔者从多模态的角度构建了一个3D CAD支持的多种表征模态的空间能力提升模型，设计了相应的教学活动、教学策略和学习环境，如图1所示。该模型应用数字技术融合视觉空间认知活动的多种表征模态，让学生使用3D CAD设计和绘制三维实体模型，在3D CAD应用系统中完成教学活动主要环节的可视化展示和交流。

图1 基于多种表征模态的中学生空间能力提升模型

(一)基于3D CAD多种表征模态的三维设计与制作

该模型是在三维设计与制作项目中强化视觉空间认知活动，活动内容包括空间描述、多视角视图绘制和三维实体建模，如表1所示为项目模块中的教与学活动。在项目实施过程中，学生首先通过空间描述解析多视角视图，掌握正在创建的人工制品的几何造型和内部结构；接着使用3D CAD应用系统的“草图绘制模块”绘制出二维的截面轮廓形状；最后使用3D CAD应用系统的“几何特征编辑模块”生成三维实体模型。

表1 项目模块中强化学生视觉空间认知的教与学活动

借助3D CAD应用系统，师生通过阅读实例的多视角视图和观察实例的三维实体模型，进行协作交流，由同伴和教师的评价获取反馈，依据反馈信息，实时纠正3D CAD制图的错误或者进一步优化。3D CAD已经不单单是制图工具，也是师生和生生交互的一部分，即3D CAD的应用融合到了师生互动活动中，提高师生的多向交互学习体验。

(二)课程教学策略

笔者参考国内外同类课程的相关教法，基于核心概念的学习进阶、问题情景创设、多种表征模态设计，增强学生的制图技能，促进学生构建明晰的空间概念，提升空间能力。

国内外的课程标准提倡科学实践与学科核心概念的整合[42]。核心概念的学习有助于学生理解学科的知识要点和发展关键能力[43]。笔者依据课程教学内容和有关课标的分析，提取了核心概念以及与核心概念相关联的概念，应用3D CAD制图包括了四个核心概念：投影、视图、草图、三维实体模型，“图形与几何”数学单元主要包括四个核心概念：平移、旋转、对称、翻折。项目学习能为学生提供有意义的学习情境，将学科核心概念的学习嵌入到对现实问题解决的研究中，促使学生积极地参与科学实践，在“做中学”的实践过程中理解和建构空间概念，并随着学习的延伸，实现连贯一致的进阶发展。多视角视图(零件图和装配图)涵盖了工程制图的各知识要点，笔者将其作为项目模块的思维导图，根据学生认知发展水平和设计难度从低到高由其分解出各进阶式的项目学习主题，后一个项目设计建立在前一个项目设计的延伸和拓展基础之上。3D CAD制图初始能够引起学生浓厚的学习兴趣，但随着学习的进阶，空间关系表征的不断深入，有些学生的学习进度可能会受到影响，究其原因主要是学生的知识库储备少，不具备心理表征要创建的人工制品的形状和几何特征的能力[44]。创设深化学生的空间认知和思维的问题情境，不仅可以解决三维实体模型制作中的数学和工程设计的问题，还能引导学生去思考、去探究。在课堂教学过程中，教师给学生演示三维实体模型绘制操作方法和基本流程时，将问题嵌入到三维实体模型绘制的关键步骤中，引导学生关注计算机制图的重点、难点和细节，鼓励学生运用数学知识去分析解决这些问题。作为教学难点的三维建模，我们可以通过指导学生使用多模态手段构建意义，激发学生进行多向交互，更好地理解实体对象的空间特征和空间关系，如利用三维实体模型和工程图、三维建模的微视频，有针对性地提供详实的3D CAD空间信息辅助师生。

(三)支持多种表征模态的学习环境

支持多种表征模态的学习环境核心是3D CAD技术实现与服务，多种表征模态的学习环境支持可视化的学习资源和学习技术，能够激发学生的参与和互动，及时获取过程性反馈，有效地辅助开展视觉空间认知活动，促进空间能力提升和学科学习。学生通过支持多种表征模态的3D CAD应用系统，在时间有限的课堂情境中，绘制更加直观、逼真的二维视图和三维实体模型，表征更复杂的空间关系细节特征，使学生对图形的创造交流方式更多样。

四、案例研究：S市初级中学的七年级数学课

(一)案例简介

为了在现实和自然的课堂情境中，优化、改进和推广基于多种表征模态的空间能力提升模型，将空间能力提升融入常规学科课程中，必然不能脱离具体的学校、学科、教师、学生及课程资源。基于该模型笔者系统地开发了一门提升学生空间能力的3D CAD课程，该课程历时16个教学周，每周1课时，其中3D CAD基础培训历时4个教学周，三维设计与制作项目的课程教学历时12个教学周。为了保证研究的可行性，笔者选取东部沿海教育信息化基础较好的S市一所普通初级中学在读七年级学生作为研究对象。七年级学生是中学阶段比较有代表性的年龄群体，学习积极性和持久性比较高，有充足的时间保证研究实践的顺利实施。

(二)研究设计

1.研究的实施过程

研究采用准实验研究、非等组前后测设计，使用定量分析和定性分析相结合的混合研究方法。定量数据分析用于评估教学干预对学生的空间能力提升和数学学习的影响，定性数据分析为教学干预有效性提供典型和充分的论据支持。研究过程及安排如图2所示。

图2 研究过程概况

本研究实施过程由五个基本环节组成，研究采用便利抽样的方法，以学生自愿报名的方式组建实验组，其他学生组成对照组。在开展教学干预前，两组学生都在各自的自然班中接受前测，以评估他们起始的空间能力，同时对他们进行了人口统计特征和空间经验调查。在教学干预过程中，实验组选修3D CAD课程，同时实验组和对照组都主修一样的数学课程，录制3D CAD课程的课堂教学录像，填写课程观察记录表。在教学干预结束后，两组学生在各自的自然班中接受空间能力的后测。最后，笔者根据教学干预前后的调查测试和课堂观察的数据，评估教学干预对学生的空间能力提升和数学学习的影响。

2.案例评价量规

在空间能力提升融入常规课程教学的教学实践过程中，需要通过相应的评价量规，测评空间能力变化、评估空间经验的影响、观察课堂教学中的师生互动活动，以检验该模型效果。

(1)空间能力测试

笔者依据McGee和Bishop的空间因素定义，选取空间定向能力和空间想象力两个类别来描述空间能力，并参考Schonberger和Friedman的空间维度分类方式，将两项空间因素进一步细分为二维和三维的空间能力[45][46]。测评工具选取的是美国教育考试服务中心(Educational Testing Service，ETS)的认知因素测试包和普渡空间想象力测试：心理旋转(The Purdue Spatial Visualization Tests: Visualization of Rotations，PSVT:R)[47][48]。其中，二维空间定向能力用卡片旋转测试(The Card Rotations Test，CRT)，三维空间定向能力用立方体匹配测试(The Cube Comparisons Test，CCT)，二维空间想象力用形板测试(The Form Board Test，FBT)和折纸测试(The Paper Folding Test，PFT)，二维与三维变换的空间想象力用面展开测试(The Surface Development Test，SDT)，三维空间想象能力用PSVT:R测试。

(2)空间经验评估

空间经验调查是为了评估学生的空间经验对空间能力提升教学干预的影响。调查通过书面的调查问卷收集学生的人口统计学特征(包括性别、年龄)和空间经验。空间经验的选取在参考Newcombe等人使用的空间活动调查量表基础上，还考虑了国内中学阶段的学生日常活动[49]，包括CAD软件使用、手工绘图、玩具组装、体育运动、电子游戏、维修活动和手工艺品制作等7项活动。

(3)课堂观察

对于空间能力变化的评测，课堂教学过程追踪也是重要手段。通过录像分析方法，对课堂教学中的师生互动活动进行分析，可以定性地判定学生在课堂教学中参与视觉空间认知活动的程度[50]。在课堂观察中，研究人员使用摄像机录制课堂教学场景，并填写描述课堂观察要点的课堂观察记录表。通过录像素材，观察分析师生在课堂教学环境下互动时详细的动作和语言。

(三)案例评价

1.数据统计与分析

(1)数据收集

笔者选取了3个自然班作为实验组，2个作为对照组，每个班的人数不超过30人。调查测试全部采用了纸笔测试，所有学生按照相同的测试流程完成测试。笔者发放测试问卷共150份，剔除数据缺失的学生样本后，回收的有效问卷为141份，样本有效率为94%。实验组人数为80人，其中男生的人数(49%)和女生的人数(51%)相近，对照组人数为61人，其中男生的人数(44%)和女生的人数(56%)相近，将录制的12小时视频分类编辑为10个5分钟的视频片段，进行重点分析。

(2)数据分析与结果

本研究使用统计分析软件Stata/SE 15.0对定量数据进行统计分析。从初步的数据统计结果看，实验组学生空间能力得分显著高于对照组学生，实验组学生的空间经验不同程度地高于对照组学生，这说明本研究采用PSM-DID进行教学效果评估的合理性。

从平衡性检验结果可以发现，匹配后的所有控制变量均值不存在显著差异，匹配基本满足了平衡性假设，两组学生的性别均值差为.012(p=.897＞.1)，年龄均值差为.011(p=.894＞.1)，CAD软件使用均值差为.016(p=.927＞.1)，手工绘图均值差为.072(p=.771＞.1)，玩具组装均值差为-.006(p=.977＞.1)，体育运动均值差为-.082(p=.721＞.1)，电子游戏均值差为.096(p=.636＞.1)，维修活动均值差为.107(p=.603＞.1)，手工艺品制作均值差为.103(p=.613＞.1)。最终获得实验组学生样本72位和对照组学生样本54位。

如表2所示，PSM-DID估计结果显示，教学干预对学生的空间定向能力没有统计学意义上的显著影响，学生的CRT得分降低了2.520(p=.719＞.1)，学生的CCT得分增加了1.762(p=.304＞.1)。教学干预对学生的空间想象力提升有统计学意义上的显著影响，学生的FBT得分增加了1.206(p=.695＞.1)，学生的PFT得分降低了.239(p=.733＞.1)，学生的SDT得分增加了5.720(p=.010＜.05)，学生的ROT得分增加了6.254(p=.034＜.05)。

表2 教学干预对学生空间能力影响的PSM-DID估计结果

2.结果讨论

(1)学生空间想象力的提升

对于三维空间想象力的培养，实验课程教学显现出了积极有效的教学效果。研究的数据分析结果表明，3D CAD课程教学显著提升了中学生的三维空间能力，特别是复杂的三维空间想象力。课堂观察也表明,教师通过使用空间描述不断地问答，结合动画教程和实物原型，利用3D CAD的实时修改和优化，引导学生在头脑中不断地将二维图形转换为三维图形，让学生注意到并理解更多的三维实体模型的几何特征细节，增强了学生的3D CAD制图技能，促进了学生构建更加明晰的空间概念，提升了他们三维的空间想象力。

(2)学生空间定向能力的提升

对于空间定向能力的培养，实验课程教学没有显现出显著的教学效果。根据课程标准分析，常规的数学课程包含了一些有助于培养学生空间定向能力的教学内容和活动，这可能导致了实验课程没有能够显现出提高学生的相应空间定向能力。但是课堂观察表明，3D CAD课程教学对于中学生的空间定向能力提升是有益的，学生在实验课程中，要在头脑中平移、旋转、翻折和组合二维或三维形状，使得学生能够直观、形象地理解数学概念，构建明晰的空间概念，有利于学生的空间定向能力发展。

五、结论

课堂教学是教育数字化转型的核心，需要我们探索基于各种生态的课堂教学数字化方式，通过教学活动、教学策略和学习环境等教学要素实现课堂教学的数字化转型[51]。课堂情境中的学科教育是实施空间能力提升的重要途径，本研究明确了通过多种表征模态的教学提升空间能力的可行性。空间能力的提升对于数学学习是有益的，融入常规学科课程也是可行的。

将3D CAD应用于常规课程教学中，既可以作为对现有传统教学的增强，也可以作为对部分学科课程的替代。基于数字技术应用的多种表征模态对学科领域知识的学习有积极的影响，可以激发学生的参与度和互动，启发引导学生探究、合作，在提高学科能力的同时，培养学生的创新精神和实践能力。当然，鉴于目前的初步研究结果，要将空间能力发展融合到学校课程体系，实现普及和常态化，需要面临一系列的问题和挑战。未来的研究需要加强面向空间能力提升的课程资源数字化开发，采用更多支持多种表征模态的数字技术，如虚拟现实和增强现实，开发设计适合不同学科教育的空间能力提升评价量规，进一步探究空间能力提升与学科教育之间的关系。