重载铁路轨底坡设置对轮轨接触及轨面受力的影响

折成林

(国家能源集团包神铁路集团神朔铁路公司， 陕西榆林 719316)

近年来，随着我国货物运输技术及城市能源需求的不断增加，重载铁路朝着大轴重、长编组方向快速发展，对重载铁路轨道结构设计带来新的挑战[1-2]。尤其在重载小半径曲线地段，存在钢轨状态劣化速度较快，下股钢轨频繁出现钢轨波磨、剥离掉块、鱼鳞纹等病害现象[3-4]，严重影响小半径曲线地段钢轨使用寿命[5]。

相关研究表明，合理地设置轮对踏面和钢轨的几何参数，可以在一定程度上优化轮轨间接触关系，改善钢轨表面受力状态减缓磨耗、疲劳等病害的发展[6-8]。其中，轨底坡设置对降低轮轨横向力和冲角、改善轮轨接触条件起到重要作用。WANG等通过建立动力学模型，分析LM型车轮踏面在不同轨底坡下的接触几何参数，认为当轨底坡增大时，轮轨关系将得到改善[9]。相关研究与工程实践表明，不合理的轨底坡设置将使钢轨波磨[10]、轨面斜裂纹[11]、钢轨侧磨[12]等现象加剧。

针对实际线路中出现的轨底坡设置不合理的问题，左书艺等根据重庆轨道交通1号线现场测量的轨底坡数据，通过调整轨下垫板或扣件板下垫板的方式，使列车轮轨关系得到改善[13]。

目前，由于地铁线路的小半径曲线占比较高，关于地铁线路的轨底坡的设置研究较多[14]。然而，针对重载铁路小半径曲线地段钢轨轨底坡设置的相关适应性研究较少，亟需开展轨底坡设置的对比研究，为小半径曲线地段轨底坡合理设置及工务段养护维修工作提供理论依据，并提出合理的处理建议及措施。

1 模型建立

1.1 模型参数

根据我国重载运营的实际情况，建立25 t轴重的C80型货车动力学模型，货车转向架为转K6型三大件式转向架，在模型建立过程中，充分考虑轴箱、摇枕与侧架等非线性接触结构，并通过刚体模型对车体、构架、摇枕、轮对进行建模，其基本参数见表 1。为改善三大件式转向架抗菱刚度相对较小的问题，在K6型转向架中设置1对交叉拉杆，模型中使用弹性连接单元模拟交叉杆，交叉拉杆部件增加侧架的纵向、横向及摇头运动约束，使模型车辆在通过小半径曲线时的动力学响应及轮轨接触特性更符合实际。

表1 多体动力学模型参数

在重载铁路实际运营过程中，小半径曲线地段钢轨寿命较短，故分析小半径曲线地段轮轨接触关系及钢轨表面受力情况很有必要。其中，动力学模型线路由直线、缓和曲线、曲线构成，直线与缓和曲线长度均为100 m，圆曲线长度为200 m，曲线半径为400 m，模型超高与现场实设超高保持一致，取105 mm，轨枕间距为0.6 m，车辆平均通过速度为50 km/h，模型中钢轨使用标准75 kg/m型，轨距为1 435 mm，车轮半径为420 mm，选用LM型车轮踏面磨耗型。

轮轨接触关系是动力学模型建立中的关键环节，使用Kalker的FASTSIM算法计算轮轨蠕滑力，使用Hertz接触算法计算轮轨法向接触力。根据以上模型细节，建立C80型货车动力学模型，见图1。线路几何形位是动力学计算中重要的外部激励，不同的不平顺幅值将影响动力学响应计算结果，但不影响不同轨底坡条件下的轮轨接触的规律性特征，为使模型计算结果更贴合现场情况，截取部分于2018年使用综合轨检车测量所得的实测不平顺数据作为动力学模型激励，其不平顺幅值曲线见图2。

图1 货车动力学模型示意

图2 不平顺激励

1.2 计算工况组合

在不同轨底坡组合选取过程中，取1/20、1/30、1/40及无轨底坡作为轨底坡设置组合，用于对比不同轨底坡条件下轮轨接触特性及钢轨受力特性。在计算过程中，额外选取曲线内轨无轨底坡的计算工况，用于模拟部分小半径曲线地段频繁出现的轨下弹性垫板失效及劣化的问题，具体计算工况组合见表2。

表2 轨底坡计算工况组合

2 不同对称轨底坡设置下轮轨接触位置特征

图3为不同轨底坡设置条件下，圆曲线地段内轨接触概率分布，由图3可知，在多个轨底坡组合中，内外侧轨底坡均设为1/20时，轮轨接触区域在距钢轨中心-4.3～-2.5 mm区间，接触区域位于钢轨与车轮踏面中心。

在小半径曲线地段，由于大轴重机车车辆的作用下，轨下垫板易产生溃烂等情况，导致难以保持原定的轨底坡度。在图3中，曲线外侧轨底坡为1/40、内侧无轨底坡。不难看出，在无轨底坡时，轮轨接触点变化较为明显，曲线地段主要接触区域存在明显外移现象，分布于距钢轨中轴-13～-12 mm区域，并且接触区域较为集中。因此，相较于其他轨底坡组合，在内轨无轨底坡时，轮轨接触区域易由初始的钢轨顶部中心区域与轮轨踏面中心接触，转变为轨角与车轮轮缘根部区域接触，在此情况下，钢轨表面受力状态较为复杂，钢轨表面材料易产生塑性流动，进一步恶化轮轨接触关系，导致钢轨波磨、轮轨接触疲劳等病害发生与发展。

图3 不同底坡布置下接触点分布概率

图4为不同轨底坡组合下轮轨接触斑面积的变化时程曲线，由图4可知，在工况1下，在直线地段接触斑面积较大，其余工况均在进入曲线段后，接触斑面积有所增加。在圆曲线段，除内轨无轨底坡的情况外，其接触面积差异较小，在内轨无轨底坡时接触斑面积明显小于其他轨底坡组合情况。

图4 接触斑面积对比

根据Hertz接触理论，在假定轮轨间接触为等效弹性接触的条件下，接触斑内最大接触应力可以表示为

(1)

式中，pmax为轮轨接触区域的法向力；A为轮轨接触斑面积。

图5为不同轨底坡组合条件下，轮轨接触斑最大应力随时间的变化情况。由图5可知，在曲线内轨无轨底坡时，轮轨接触斑内最大应力明显大于其他组合工况，曲线段最大值达1 879 MPa，相较于曲线内外侧均设置1/40轨底坡的标准情况，最大法向接触应力增加15.5%。其他3种组合在圆曲线地段相差较小，在直线地段，由于工况1的轮轨接触面积较大，其在直线地段的接触应力水平较低。

图5 最大接触应力对比

由不同轨底坡条件下轮轨接触区域及应力分布特性可知，内侧无轨底坡对于线路内轨具有明显不利作用，其导致的轮轨接触区域外移及额外应力将促使小半径曲线地段内轨更易产生表面塑性变形以及轮轨接触疲劳现象，显著缩短小半径曲线地段钢轨的使用寿命，增加线路养护维修成本。

3 不同轨底坡设置对轮轨力学行为影响

3.1 脱轨系数

脱轨系数是评价铁路运输安全性的重要指标，其限值一般为0.8。表 3为不同轨底坡条件下，C80重载车辆通过小半径曲线时的脱轨系数随时间的变化趋势，由表3可知，在小半径曲线地段脱轨系数存在明显增加，其中内外侧轨底坡均为1/20时通过曲线时最大值较小，为0.314；在内侧无轨底坡时(工况4)，脱轨系数增加，为0.346；相较于最优情况增幅达10.2%。列车在最恶劣工况中脱轨系数不超过0.35，相较于规定限制尚存在较大的安全余量。

表3 不同轨底坡设置条件下脱轨系数计算结果

3.2 横向蠕滑力

各工况下钢轨横向蠕滑力最大值见图6，在多个轨底坡组合中，曲线内外轨均设置1/20轨底坡情况下，通过曲线时横向蠕滑作用较小，有利于抑制由横向轮轨自激振动导致的钢轨波磨等病害的发生与发展。

图6 横向蠕滑力最大值

3.3 磨耗指数

使用爱因斯磨耗指数作为评价重载小半径曲线地段轮轨磨耗的评价指标，其计算可表达为

W=|Txvx|+|Tyvy|+|Mzφz|

(2)

式中，Tx、Ty与Mz分别为纵向、横向蠕滑力及自旋蠕滑力；vx与vy分别为纵向与横向蠕滑率；φz为自旋蠕滑率。

图7(a)为不同工况下磨耗指数随时间的变化历程，图7(b)为中部圆曲线地段磨耗指数。由图7可知，在小半径曲线地段，由于轮轨蠕滑作用相对剧烈，钢轨及车轮间磨耗作用强烈，尤其在外侧设置1/40轨底坡、内侧无轨底坡时，磨耗作用最为强烈，磨耗指数达340.42 N。在多个轨底坡设置组合中，内外均设置为1/20工况时磨耗指数相对较低，其磨耗指数最大值为302.44 N。曲线内轨无轨底坡条件下，相对于最优条件，磨耗指数增加12.6%。

由以上对比分析可知，在选取的多个轨底坡组合工况中，曲线内外轨均设置1/20轨底坡的情况下，在脱轨系数、横向蠕滑力、轮轨磨耗等多个方面均有明显优势。结合上一小节轮轨接触区域分布及应力分析可知，内外轨均采用1/20轨底坡的方案最优，可有效改善轮轨接触关系及钢轨表面受力，并对行车安全性及磨耗均有一定优化作用。

4 整治措施

在内侧钢轨无轨底坡的条件(工况4)下，轮轨接触特性、行车安全性、磨耗指数等均有较为明显的劣化现象。根据现场运营经验，在重载长编组列车荷载的作用下，轨下垫板性能下降较为明显，小半径曲线地段内，轨底坡保持较为困难。在轨下垫板压溃地段往往伴随钢轨表面鱼鳞纹、剥离掉块等病害现象，与前述在内轨无轨底坡条件下的计算结果较为相符。因此，应对小半径曲线地段频发的钢轨波磨病害及轨下垫板状态异常所导致的轨底坡不足现象进行排查并及时采取相应措施，避免钢轨在无轨底坡条件下相关病害的迅速发展。

钢轨波磨的防治主要分为两方面：如减缓轮轨间相互作用；损伤治理，防止损伤持续恶化。根据以上两方面，轨面波磨的整治措施如下。

(1)线路设计阶段

应尽量减少小半径曲线地段的设计，以优化线路走向，曲线外轨地段应适当降低，避免出现过超高问题，减缓钢轨表面波磨的形成发展。设置合理且匹配的车辆及轨道参数，防止列车通过曲线地段时超高过大，致使钢轨表面出现波磨等病害。小半径曲线地段可铺设耐磨钢轨，降低钢轨波磨产生及发展几率，减少钢轨病害的发生。也可增加轨侧润滑，降低轮轨间的摩擦系数，从而减少钢轨侧面磨耗[15]。

(2)线路建设阶段

应提高线路的建设质量，使钢轨的刚度、平顺性等符合相关标准，优化施工工艺，提高钢轨与车轮踏面的吻合度，可通过预打磨工序以消除钢轨表面和接头的不平顺。

(3)线路运营阶段

新线开通运营后3个月左右，应使用打磨车对磨耗严重的钢轨可通过打磨方式进行修复，减缓钢轨表面疲劳层，磨耗严重地段可通过换轨方式进行解决。在曲线地段可采用轨头非对称打磨改善轮轨接触关系，防止钢轨磨耗恶性循环；轨下垫板受损地段，在条件允许的情况下，应进行集中更换，确保轮轨接触点位于轮轨接触带中央区域。建议在实际工务工作开展过程中，应加大对小半径曲线地段现场排查和维修力度，提高巡视频率，对出现钢轨波磨病害地段，应及时进行钢轨打磨，降低轮轨之间的摩擦与振动，减少波磨的进一步发展，若未及时处理，导致钢轨波磨加剧，钢轨打磨无法消除波磨病害，只能通过换轨进行处理。对于道床板结、轨枕空吊等问题可通过清筛道砟、更换扣件、轨下垫层等方法来提高轨道结构弹性，解决病害问题，减少钢轨波磨的产生，降低波磨发展速率。

5 结语

(1)在小半径曲线地段，轮轨接触区域及接触面最大法向应力与轨底坡设置密切相关，相较于目前常用的1/40轨底坡，内外轨均设置1/20轨底坡条件下，轮轨间接触位置、最大接触应力、安全性指标、蠕滑特性及磨耗特性均有一定优势。

(2)在曲线内侧，由于垫板失效等原因导致无轨底坡时，轮轨接触区域明显向钢轨轨角区域外移，且接触面最大应力、脱轨系数、蠕滑作用及磨耗均有明显增加。

(3)针对线路设计阶段、线路建设阶段及线路运营阶段，提出钢轨波磨的整治措施。建议相关工务部门在进行线路检查工作时，应及时排查轨下垫板的服役情况，着重检查小半径曲线地段钢轨表面是否存在鱼鳞纹、剥离掉块等病害现象，对存在病害的地段及时进行检修。