制动工况下风电偏航摩擦片热力耦合特性*

王保安 王建梅 候 建 侯定邦

(太原科技大学重型机械教育部工程研究中心 山西太原 030024)

风力发电机偏航制动器是风电机组实施高效稳定运行的关键，能够保持风电机组始终跟踪变化的风向，以实现最佳对风，提高风电发电效率，是目前快速发展的大型风力发电机组上的重要设备。

目前，国内外学者对盘式制动器开展了一系列研究。文献[1]利用杠杆原理设计了一种用来测试偏航制动扭矩的装置，通过CAE分析计算和摩擦片的实验，验证了装置的可行性。文献[2]利用有限元法分析了温度相关的摩擦因数、材料热物理特性、时间相关的接触压力和速度的盘式制动器滑动部件的瞬态温度场。文献[3]建立了重型车辆制动盘热力学耦合有限元模拟，分析制动周期内制动盘应力和温度变化，并且计算制动盘疲劳寿命。文献[4]获得摩擦片的摩擦功率时间曲线，该时间曲线对应于制动压力的指数增长和线性增长，研究最高温度和达到接触压力标称值的时间的关系。康涛和李英昌[5]介绍制动器摩擦片工作寿命的理论计算方法与磨损试验预估方法，并结合制动器磨损试验数据对比2种方法。沙智华等[6]提出速度梯度循环法，以速度梯度循环法将热分析结果代入结构场，对闸片摩擦区域受力及变形进行耦合分析并预估其磨损状况。孙煊广等[7]建立风电高速轴制动器热机耦合有限元数学模型，研究风电高速轴刹车盘热应力特性，解释了制动盘半径方向上的温升及应力变化规律。黄健萌等[8]建立紧急制动工况下三维瞬态热结构耦合的计算模型，揭示制动过程中制动盘瞬态温度场、应力场的分布规律，初步探讨制动盘产生径向裂纹的原因。雷刚等人[9]利用有限元分析对发动机气门油封结构进行正交试验设计，结合均值最优水平分析，获得满足优化目标的油封参数组合。王岳峰等[10]建立偏航制动盘和摩擦片热力耦合有限元模拟，研究制动盘和摩擦片在等效直线运动状态下，偏航压力、滑动速度、摩擦因数、环境温度等因素对制动器热应力的影响。目前很多研究人员研究了制动器的高速制动过程，但是对低速重载制动过程的研究较少。风机偏航制器在低速、重载工况下运行，偏航制动过程中制动盘和摩擦片在温度场、应力场相互影响下，严重时会导致制动盘结构损伤、摩擦片失效，导致风电机组维修成本大幅提高。因此，分析风机偏航制动过程中摩擦片的应力场、温度场的分布规律，对于风电机组稳定运行具有重要意义。

本文作者利用直接热力耦合法模拟偏航摩擦片在制动工况下的等效应力和温度变化特性，采用正交试验法，通过直观分析与方差分析研究偏航压力、偏航速度、摩擦因数对摩擦片最大等效应力和最高温度的影响。

1 热力耦合分析原理

(1)

式中：Ku为力学刚度矩阵；MT为热学刚度矩阵；F为载荷矢量；Cu为热容矩阵；KT为热传导矩阵；Mu为热力耦合矩阵；Q为热载荷矢量；D为耗散矢量；u为节点位移矢量；T为温度矩阵。

2 风力发电机偏航制动器模型

2.1 偏航制动器有限元模型

制动系统是风电机组重要组成部分，如图1所示[12]，偏航制动系统的性能好坏决定着偏航对风的准确性、偏航运动稳定性以及整个风电机组运行的安全性和可靠性。根据偏航制动器实际尺寸创建三维几何模型，如图2所示。利用有限元法进行直接热力耦合模拟。首先，对制动盘实体和摩擦片实体进行切割，继而对制动盘和摩擦片进行网格划分，单元类型为六面体20节点单元。

图2 偏航制动器几何模型

2.2 制动盘和摩擦片相关材料参数

制动盘的材料为Q345E，摩擦片的材料为复合树脂基材料。制动盘密度为7 850 kg/m3，泊松比为0.28；摩擦片密度为1 550 kg/m3，泊松比为0.25。计算分析所需要的其他材料参数如表1所示。参照文献[13]中偏航压力、偏航速度的最佳取值范围，给出偏航制动器的运行工况，如表2所示。

表1 摩擦副材料性能参数

表2 制动器运行工况

2.3 模拟可靠性验证

如图3所示，某风场偏航摩擦片的左右两侧磨损相对比较严重。根据图3模拟结果，得出摩擦片进口处是等效应力和最高温度分布的集中区域，与风机上摩擦片实际磨损严重区域的分布相吻合，表明文中模拟模型是可信的。由于风力发电机偏航运动有左右往复2种运动方式，在应力场和温度场交互作用下，长期的疲劳等效应力和温度应力造成摩擦片磨损严重，从而导致摩擦片失效。

图3 摩擦片失效图片与模拟结果云图对比

3 热传导理论与边界条件

3.1 热传导方程

基于热传导理论，假设制动盘和摩擦片是各向同性材料[14]，摩擦片表面压力恒定，并且分布均匀[15]。依据能量守恒定律(热力学第一定律)和傅里叶热传导方程，建立物体在柱坐标下三维瞬态传热方程[16]：

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(2)

式中：k为导热系数，W/(m·K)，ρ为密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)；T为温度，K；t为时间，s。

3.2 边界条件

导热体边界的热状态区分为4种，即接触边界条件和第一、二、三类边界条件[16]。由于模型边界上初始温度为常数，只考虑热流密度函数和对流换热的影响，因此文中只需要考虑第二、三类边界条件。偏航制动器各个部位的边界条件，制动盘和摩擦片接触面是第二类边界条件外，其他界面均处于第三类边界条件。

(1)第一类边界条件：导热体某一时刻边界上的温度状态。

TN=f1(x,y,z)

(3)

式中：N为边界条件；f1(x,y,z)为已知温度函数。

(2)第二类边界条件：如果已知热传导边界在法向上的导数，给出导热物体某一时刻边界上各节点的热流输入或输出状态，其数学表达式为

(4)

(3)第三类边界条件：规定边界上物体对流交换系数h以及周围流体的温度值，其数学表达式为

(5)

式中：h为对流交换系数；T0为物体的环境温度；k为导热体的导热率。

4 正交试验设计

正交试验设计是研究多因素水平影响的高效试验设计方法。为了测试不同工况下摩擦片的最大等效应力和最高温度，通过正交试验设计，分析了不同偏航压力、偏航速度、摩擦因数对摩擦片的最大等效应力和最高温度的影响。

依据表2中给定工况，需要进行5×5×5=125组模拟。如果采用L2556正交表进行正交试验设计，则仅需要开展25组模拟，即可得到充分的试验结果，如表3所示。

表3 正交试验方案

5 计算结果与分析

5.1 单对摩擦片的应力场和温度场分布规律

为研究摩擦片表面应力场和温度场的分布规律，针对摩擦片上节点进行研究，在摩擦片取一条对应的路径，沿制动盘半径在摩擦片上由内向外取5个点，命名为A、B、C、D、E。

图4所示为p=3 MPa、T=295 K、v=0.30 rad/s、μ=0.4时不同时刻摩擦片等效应力和温度分布云图。图5所示为p=3 MPa、T=295 K、v=0.30 rad/s、μ=0.4时摩擦片径向不同节点等效应力和温度时间历程曲线。

图4 摩擦片不同时刻等效应力和温度分布云图

由图4可得，高温和高应力主要分布在摩擦区域，云图分布呈现等值环带。开始时，摩擦片在极短的时间内，从静止状态变成运动状态，受到一个冲击载荷，摩擦片进口处会发生应力集中现象，摩擦片最大接触应力在开始时摩擦片进口边缘处。

由图4(a)和图5(a)可得，摩擦片的等效应力分布规律和摩擦片不同节点等效应力分布规律吻合;摩擦片的等效应力分布从摩擦片中心区域向外呈环形梯度并逐渐增大，摩擦片入口处在制动过程中保持高应力状态；随着制动过程的进行，制动速度逐渐减小，摩擦片的等效应力总体分布逐渐减小。

由图4(b)和图5(b)可知，摩擦片的温度分布规律和摩擦片不同节点温度分布规律吻合；摩擦片分布从摩擦片中心区域向外呈环形梯度并逐渐减小；中心沿着半径靠外侧区域温度更高，随着制动过程的进行，摩擦片总体温度升高，最高温度出现在摩擦片进口处。

图5 摩擦片不同节点的等效应力和温度时间历程曲线

由于摩擦片散热性差，中心区域的散热量比摩擦片四周散热量小，导致摩擦片温度分布从摩擦片中心区域向外呈环形梯度并逐渐减小，摩擦片等效应力分布和温度分布规律不一致。

5.2 偏航压力对摩擦片应力场、温度场的影响

图6所示为T=295 K、v=0.30 rad/s、μ=0.4时，偏航摩擦片在不同偏航压力下的等效应力和温度分布曲线。随着偏航压力的增大，由于摩擦片所受到的正压力增大，制动盘和摩擦片接触区域的相互作用力加强，摩擦片的等效应力和温度随之增大。由图6(a)可知，因为摩擦片开始运动时发生应力集中，摩擦片在制动开始0～1 s内，等效应力急剧下降；随着制动过程的进行，在1～5 s内，摩擦片的等效应力先增加后减小；t=4 s时，摩擦片的等效应力存在下降的趋势。

由图6(b)可知，随着偏航压力的增大，由于制动盘和摩擦片接触区域的相互作用力增大，摩擦副接触表面生成的摩擦热增加导致温度升高，摩擦片的温度也随之升高。当t=4.2 s时，摩擦副生热速度等于摩擦片散热速度，摩擦片温度达到最大值。此后，由于摩擦片散热量大于生热量，摩擦片的温度开始下降。由于摩擦片为复合树脂基材料且散热差，所以制动盘的散热性优于摩擦片，导致制动过程接近结束时，摩擦片的温度才开始下降。

图6 不同偏航压力下摩擦片等效应力和温度分布曲线

偏航速度、摩擦因数对摩擦片的应力场、温度场的影响和规律与偏航压力的影响和规律相似，随着偏航速度和摩擦因数的增大，摩擦片的最大等效应力和最高温度逐渐增大，故不再赘述。

5.3 计算数据分析

5.3.1 直观分析

正交试验分析结果如表4、表5所示。

表4 最大等效应力和最高温度正交试验分析

表5 最大等效应力和最高温度的极差分析

对于最大等效应力和最高温度，得到以下结论：

(1)极差越大，表明该因素对模拟数据的影响越大。由表5可知，偏航压力对摩擦片的最大等效应力和最高温度的影响最大，摩擦因数的影响次之，偏航速度的影响最小。设偏航压力对最大等效应力、最高温度的影响权重比分别为1，偏航压力、偏航速度、摩擦因数对最大等效应力的影响权重比分别为1、0.06、0.48，对最高温度的影响权重比分别为1、0.91、0.97。根据影响权重比的大小，适当减小偏航压力、稳定偏航速度、减小摩擦因数，有助于降低摩擦片的最大等效应力；合理减小偏航压力、偏航速度、摩擦因数能够减小摩擦片的最高温度。

(2)分析偏航压力的不同水平平均值k可知，产生摩擦片最大等效应力和最高温度由大到小对工况进行排序：4 MPa(a1)>3.5 MPa(a2)>3.0 MPa(a3)>2.5 MPa(a4)>2.0 MPa(a5)。

(3)根据各因素水平平均值，当偏航压力为4 MPa(a5)、偏航速度为0.40 rad/s(b5)、摩擦因数为0.48(c5)时，摩擦片的最高温度最大；当偏航压力为4 MPa(a5)、偏航速度为0.25 rad/s(b2)、摩擦因数为0.48(c5)时，摩擦片的最大等效应力最大。

5.3.2 方差分析

按照正交方差分析方法分析模拟数据，分析结果如表6所示。根据F分布查询F0.01(n因素,n误差)，即F0.01(4,12)=5.41，填入表6。分析表6，对于最大等效应力和最高温度，得到以下结论：

表6 最大等效应力和最高温度的正交试验分析结果

(1)F值越大，表明该因素对模拟结果的影响越大。分析可知，偏航压力对摩擦片的最大等效应力和最高温度的影响最大，摩擦因数的影响次之，偏航速度的影响最小。

(2)如果某因素的F值大于F0.01(n因素,n误差)，说明该因素对模拟数据有显著的影响，反之则表明该因素对模拟数据的影响不显著。分析可知，偏航压力和摩擦因数的F值大于F0.01(4,12)。偏航压力、偏航速度、摩擦因数对最大等效应力影响不显著；偏航压力、摩擦因数对最高温度影响显著，偏航速度对最高温度影响不显著。

因此，方差分析结果与直观分析结果一致，证实了试验数据分析的正确性。

6 结论

(1)结合偏航制动器实际尺寸、材料参数随温度变化特性，结合偏航制动器实际运行工况，利用有限元直接热力耦合法模拟制动过程，得到摩擦片的等效应力和温度动态变化规律。

(2)摩擦片等效应力分布从摩擦片中心区域向外呈环形梯度并逐渐增大，摩擦片温度分布从摩擦片中心区域向外呈环形梯度并逐渐减小，中心沿着半径靠外侧区域温度更高；摩擦片进口处发生应力和高温集中，导致摩擦片磨损严重。

(3)偏航压力对摩擦片的最大等效应力和最高温度的影响最大，摩擦因数的影响次之，偏航速度的影响最小；偏航压力、偏航速度、摩擦因数对最大等效应力的影响权重比分别为1、0.06、0.48；适当减小偏航压力、稳定偏航速度、减小摩擦因数，有助于降低摩擦片的最大等效应力。偏航压力、偏航速度、摩擦因数对最高温度的影响权重比分别为1、0.91、0.97；合理减小偏航压力、偏航速度、摩擦因数能够减小摩擦片的最高温度。