成果导向理念下大学生混合式学习的教学设计与评量——以高等数学课程为例

范海龙，单妍炎

（内蒙古工业大学 理学院，呼和浩特 010051）

信息技术作为营造教学环境的新维度，与教学的深度融合是优化教学环境的重要途径。关于数学教学的情境，国内外已经有很多深入的研究，但如何与信息技术相结合则是一个相对薄弱的研究领域。近年来，由于在线学习人数的激增及传统学校一贯的强势地位，混合式教学模式在高校越来越受欢迎。作为一种支持学习的方式，混合式学习环境将面对面教学与基于文本和网络的活动有机结合在一起。根据学生个人需求量身定做，通过全面的在线测试、高级协作工具和精确的评估报告，混合式教学成为学生深度学习的有力支撑。在具体的教育场域中，面对面学习和在线学习的分配比例及课堂教学设计尤为关键。然而，一个不受约束和多功能的教育环境，对某些学生来说可能是无价的激励因素，而对另一些人来说则是认知失调的根源。新的混合模式下，一些教师可能过度地提供教学内容与活动，学生也不具备有效自我调节学习的技能。如何让学生从线上学习与面对面教学的结合中真正受益，探寻工科生在理解工程原理的同时，能运用所掌握数学技能解决复杂实际问题的教学模式，正是本文关注的问题。

教育部高等教育司《关于开展新工科研究与实践的通知》中，规定了新理念、新结构、新模式、新质量和新体系5 项主要内容。作为当前工程教育发展的主流思想，成果导向教育旨在透过学生表现的直接评量，让外界理解学生在大学中究竟学到什么，又具备哪些能力。不同于强调知识传授和侧重考试的传统教学评量，成果导向教学主张评量即是学习，以具体的评分标准引导学习。因此，从评量出发的逆向课程设计将广泛的目标细化、能力化和具体化，旨在测量可预测的学习成果。混合教学模式下通过教、学与评量的调整，运用翻转课堂的概念，重新建构出课堂教学活动。透过精心设计的教学活动，学生能有效自我调节学习的轨迹，进而投入深层的学习，为自己负责。

一、理论基础及研究框架

（一）以评量出发的逆向课程设计

评量即是学习。Wiggins 与McTighe提出逆向设计3 个步骤及重点。第一，确认期望的学习成果：重点是学生达到成果的能力与厘清有限教学时间下的优先级。第二，判定可接受的证据：重点是接受什么样的证据来判定学生的理解和熟练。第三，设计学习经验与教学活动：重点是什么样的知识、技能及教学方法和资源，以协助学生完成预期成果。

（二）混合式教学模式下的“建设性调准”

Biggs提出“建设性调准”的主张，以建构主义为理论框架，在教学设计的过程中，课程目标由表现衍生而来；为引发预期表现设置教与学活动，同时发挥其评核作用，并对这些活动的表现做总结性评估。要在混合式教学情境中建立一套调准体系，大致可循以下步骤：（1）明确界定预期学习成果；（2）选择有利于达成学习成果的线上线下教学活动；（3）线上线下评核学生的实质成果及其达到预期的程度；（4）得出最后的评量等级。在构思调准体系时，课程、教学方法、评估步骤、师生关系和院校氛围都必须考虑。其中，评估与教学的关系最为密切，如果评估运用不当，会导致整个调准体系的失败。

（三）研究框架

学习成果导向的课程设计理念主张，将评量纳入课程设计，将习得的知识转化为可观察、可评量的能力；科学制定评量标准，有效评估学生的科学素养与基本技能，达成提高教学质量的目的。混合学习模式下学习成果评量架构如图1 所示，以科学素养、核心能力为主轴，以正式课程、非正式课程为依托，相互验证能力学习成果。能力学习成果的下位概念有课程学习成果和单元学习成果。针对不同形式的作业分别制定不同的评量标准，这些标准引导学生努力学习，也协助教师进行客观的评估活动。

图1 混合学习模式下学习成果评量架构

二、课程实践行动的规划

除了微分与积分计算之外，课程学习重点在于基本数学观念的理解。例如中间值定理、平均值定理与极值定理等。这些定理不仅本身有其基本应用的价值，背后也有深刻的数学涵义。当面临复杂的工程问题时，可以将这些基本数学想法作为基础或模型。在课程教材方面，教师在辅助平台上会上传相关教材、资源、在线测验及课后作业。课后作业及在线测验增加了学生评量自身学习成果的机会。师生面对面的上课部分固定为每周3 次，由授课教师配合参考用书教学；异步学习方面则让学生使用云班课教学平台上的资源进行学习，藉由在线测验与学习单促进学生有效学习成果的达成。

研究架构为准实验设计，探讨学生在成果导向型混合式学习系统中的学习成效及学习情感。研究选取我国西部某工科院校机器人专业65 名新生为样本，运用课堂观察、师生对谈与问卷调查法，进行18 周的教学实验。不断搜集量化与质化的资料，以了解学生表现及课程发展与实施的情况。在正式课程结束前进行建模试卷的考核，并将测验收集到的成绩输入SPSS 软件，以便后续的研究统计。质性分析着重描述学生思维的转变与深度学习的开展。质性材料包括学习单、访谈记录、创新课堂大赛录像与测试问卷等。透过学生数学建模能力、学习情感配对差值t 检验及教学模式的评量，探寻出大学数学成果导向型学习的有效路径。

三、混合式教学设计与评量的实践成果

本研究在课堂教学活动的设计上，着重考虑如何确立清晰的预期学习成果、问题的复杂度和跨学科性、问题是否有可替代性答案和针对不同学习成效的学生如何调整问题难易度。课程设计由浅而深让学生获得更完整的知识理论和运算技能。透过课堂教学给大学生提供一种数学学习经验，通过创建和分析不同的模型来研究建模的过程与功用。不断激发学生产生新的想法，而不是仅仅回顾已经学习过的内容。研究旨在透过提升学生的建模文化素养，达成新工科背景下工程教育的学习目标。下面以“函数的极值与最值”教学活动设计为例加以说明。

（一）预期学习成果

学习成果采用的高认知层次动词，清晰地标识出学生要学习的知识和运用所学知识要完成的工作。以此确立出本节次的预期成果主要有5 项：（1）在导数能解决有关切线问题的背景下，理解并掌握极值与最值概念。（2）能灵活运用导数判别函数的单调性并求极值。（3）能利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点与渐进线等做出函数图形，并且理解导数是如何影响图的形状。（4）能在具体情境中，有效解决最大值和最小值的应用问题。（5）能由已知问题联系其他类似问题，并且初步掌握一些简单的优化模型。

（二）优化模型举例与拓展性思考

厂商（供给者）与消费者（需求者）构成了经济市场中的两大要素。厂商投入资本（成本）制造商品，以市场调节的价格售予消费者，赚取利润。作为理想中自私又理性的经济人，厂商会尽量以取得最大的利润为目标，这是非常自然的极值问题，微积分在此提供了基本的分析工具。但所谓的最大利益是什么？这个问题，见仁见智，不在数学范畴中。

在经济学中，许多经济量如效用、报酬、成本、收益和净利等，都可以冠以边际两字，以表征这些经济量的变化。例如，大家都喜欢吃冰淇淋，但吃第一球时那种从无到有的满足感，到吃第四球时就与第三球差别不大了。这种边际效用（第k+1 球与第k 球满足感的差异）递减的效果，让我们即使在毫无预算限制的情况下，也不会无穷无尽地吃下去。这个例子告诉我们，由于人经济行为的有限性，边际（差异，变化）的概念比总量更具有经济意涵，因此当许多经济学的定律，都以边际的观念来书写也就不足为奇了。而边际观念的连续型表现法就是微分。在分析经济问题时，经常将本来是离散型的函数连续化，因此边际成本就顺理成章地变成了成本函数的导函数。

（三）自制数学建模测试卷与问卷调查

数学课堂教学中不仅要培养学生复杂性问题解决的建模能力，更要透过教学设计让学生了解建模过程中所包含的组成成分的重要性。数学建模是个复杂的过程，涉及多种思维和技能，如问题的确认、模型的选择及分析和运用。研究实验课程的最后一周进行建模问题测验和问卷调查，以了解学生在课程结束后的学习成果。测验结果是研究收集的后测成绩，用以分析和比较前后测的差异。自制数学建模测试卷，以单结构、关联结构与拓展结构3 种数学模型为基础，分为非常满足、满足与基本满足3 个层次。再加上不当模型水平，将数学建模素养拓展为10 层级。学生每完成一道题目，其平均分数（满分为9 分）与标准差见表1。

表1 数学建模测试卷平均分数与标准差（N=65）

了解学生的学习情感是理解信息技术环境中学生有效学习成果的关键一环。通过质性资料的分析，发现学生倾向于视频学习的同时进行测试练习。教师的讲解能给学生提供出有效的脚手架，降低课程难度带来的负面影响，帮助学生完成具有挑战性的任务。教学模式问卷中17 个问题见表2，其一致性分数如图2 所示。问卷旨在了解学生在技术辅助下的数学学习方式，以及这种教学模式的有效性。研究发现，学生对学习内容、教学反馈、课堂任务和学习成果都感到满意，满意度均超过85%。

图2 混合式教学模式评价问卷结果

表2 混合式教学模式评价问卷

四、结论与讨论

信息技术引入课堂改变着知识生成的方式，技术、学习者与环境的融合，促进课堂的交流以保证学习的质量。以学生学习为核心的混合式教学设计，主要是为了修正传统以教师为主的单向教学，而改为重视学生学习成效的“成果导向”教学。换言之，学生学到了什么比教师教了什么更必须获得重视。混合式教学弥补了师生面对面教学的不足，将教学资源数字化，方便保存与记录且可再利用。研究从建模能力的提升与学生正向学习情感的培养等方面，评估高等数学课程混合式学习成果的达成。其中，建模素养的提高与学生正向学习情感的培养是高等数学课程学习成果的重要指标。通过对数学建模试卷进行量化研究，发现大部分学生能够考虑建模活动的具体情境与目标任务，但是在模型的预测、解释和评估方面能力仍需加强。同时，t 检验分析表明，强调学习成果的混合式教学对学生的数学学习情感有正向影响（p<0.05）。

成果导向背景下的大学数学学习，是工科教育中复杂性问题解决过程中的重要组成部分。建模活动需要线上监测，教师要提供给学生广阔的空间来理解问题中给出的内容与目标。在实际教育场域中，教师应引导学生主动学习，鼓励学生运用在线资源提升学习动机与学习成效。进而，促使学生在混合式学习体验中，不断建立出自己的数学主张或推理论证；以建模活动产生的模型为工具，通过操纵变量和数值模拟来进行问题的预测和解决。