光的反射定律在中国的传播（1582—1911）

张翔宇，段海龙

（内蒙古师范大学科学技术史研究院，内蒙古 呼和浩特 010022）

光的反射定律在几何光学中至关重要。中国古人已经知道且利用光的反射，并对这一现象做了观察和描述，却未发现其中规律。直到明清传教士来华带来西方近代光学知识，反射定律也随之传入中国。王锦光［1］、戴念祖［2］等前辈学者已有成果涉及西方近代光学知识。本文拟对两次西学东渐过程中翻译的西方相关书籍中对反射定律的记载进行整理和分析，对反射定律的传播过程做进一步研究，并探讨反射定律的传入及在中国的传播，以及对当时中国人了解光学知识的意义和影响。

光的反射是很常见的现象，在古希腊后期已基本确立了反射定律［3］。古希腊的亚里士多德等人研究过颜色现象和视觉成因等问题。欧几里得对前人的认识进行了总结，他的著作《反射光学》讨论了各种镜面对光的反射现象，给出了反射定律：光在镜面上反射时，入射光线与镜面所成的角等于反射光线与镜面所成的角。这种表述与现在的不同。直到公元1世纪，海伦（Heron）进一步研究了光的反射现象，指出光线反射时，如果入射角等于反射角，则光线传播的路程最短。在10至11世纪，阿拉伯学者阿勒·哈增（AI Hazen，约965—1039）对光学现象进行了较深入研究，进一步指出入射角和反射角都在同一平面内，进而使反射定律更加完整。

1 中国古代对光的反射现象的认识

古人对光反射的认识，大多反映在对一些反射现象的记录上，如铜镜的使用。成书于春秋时期的《考工记》中有记载［4］：

金有六齐：六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐；五分其金而锡居一，谓之斧斤之齐；四分其金而锡居一，谓之戈戟之齐；叁分其金而锡居一，谓之大刃之齐；五分其金而锡居二，谓之削杀矢之齐；金锡半，谓之鉴燧之齐。

这表明春秋时期，人们对铜镜的成分有严格的规定，制镜的要求较高。据说这种材料制成的铜镜反射率很高，在可见光波段内可达60%。随着制镜技术的成熟，镜子的种类也逐渐增加，不但有平面镜，还有凹、凸镜，甚至出现了曲率不等的“透光镜”［1］27。春秋时期，人们对铜镜的使用不止停留在表面，已经开始探求铜镜制造与反射现象的关系。

战国后期墨家经典著作《墨经》中有过这样的实验［5］。

〈经下〉21云：“景迎日，说在摶。”

〈经说下〉21云：“景。日之光反烛人，则景在日与人之间。”

根据孙诒让《墨子閒诂》，“景”的意思是“影”，“摶”的意思是“转”。意思就是太阳光直射到人体上造成的人影在人体的另一侧，如图1A。但是，当太阳光经过平面镜的反射后，再投射到人体，所造成的影子在太阳与人体之间，如图1B。其中关键字“转”即转照，就是反射，这是中国古人较早对光的反射现象观察和记录。

图1 《墨经》中的实验示意图Fig.1 Experimental sketch map in Mojing

西汉时期人们已经有了“反射”的概念，在对月亮的解释中反映出来。如西汉《周髀算经》中有“日兆月，月光乃生，故成明月”的记载。西汉京房“先师以日似弹丸，月似镜体。或以为月亦似弹丸，日照处则明，不照处则暗”，不但说明了古人已经了解月球对日光的反射，还把“镜体”作为光反射面的统称。以上文献反映了当时人们对光反射的认识水平［5］28。

现在看见月亮发光，其实是月亮反射太阳的光。这与“日兆月，月光乃生”是一致的。古人或许不会对月光的产生有明确的物理解释，但“故成明月”足见其对月亮反射日光的思考。“日拟弹丸”和“月亦拟弹丸”也反映了古人认识到光路可逆，只是当时没有这个概念。

宋代沈括（1033—1097）著作《梦溪笔谈》为其居“梦溪园”所著书，大致完稿于1886年。这本书是记录光学知识较多的著作，书中记述了对镜面成像的解释，却没有提及反射定律。

光学知识在元、明两代很受重视。有很多著作记述了相关的现象和知识；佛家和道家也利用光学现象来说明其教义。他们也对镜面成像有大量的经验认识。葛洪（284—364）著作《抱朴子》中多次记述了组合平面镜中所见多个影子的情形。甚至到了元代道家的张君房仍然对此充满兴趣①（宋）张君房.云笈七笺［M］.北京：书目文献出版社，1992.：

老君曰：金水内景，以阴发阳。能为此道，分身散形，以一为万，立成六军，千亿里外，呼吸往还，乘云覆水，出入无间；天神地祗，邪鬼老魅，隐蔽之类，皆可见也。审其精思，逆见方来，子能守之，为仙王也。

“金水内景”“分身散形”说的都是镜面里形成的像。道家用道法描述了平面镜成像，并且很夸张，一切邪鬼隐蔽之物都能看到。平面镜成像的情景被道家描述得很神奇，但是始终都在铜镜所成的虚像上，从未关注入射光线与反射光线的角度关系。

明代方以智（1611-1671）将反射光现象统称为“转光”②（明）方以智.物理小识［M］.清光绪宁静堂刻本，1884.：

日射之地上之水，或置镜及放光石，使火照之，则光入于屋梁。今术家，使人见光之法，亦悬一镜于衣襟或袖口，列灯、烛、香、烟于地，引人拜祝，烛照，镜光，摇镜，则光见于壁。

太阳光照在地面上的水，或者用火光照射在镜面上，都会看到光在屋梁上。并且当时的术家也利用灯光照射到镜面上，然后调整镜面的位置，就会让人在墙壁上看到光。这两个现象就是光的反射，不过方以智使用了“转光”一词。“转光”表明了光转变了方向。这里的“转光”和《墨经》中的“转”都表明了光线的变化。现在来看，就是入射光线经过镜面发生反射，反射光线与入射光线不同。但这仅仅表明两者的空间关系，与发现入射角和反射角的角度关系还是有很大距离的。

古人虽然充分掌握了镜面反射的知识，却从未测量过入射角等于反射角，也没有关于这两个角相等的知识［6］。《墨经》中的实验就是反射定律最直观的表现，是对反射定律的初步探讨，但是墨子并不知道这两个角度相等，或者并未关注。即便是重视铜镜使用的道家学派，也没能发现入射角和反射角的关系。并且在古人对平面镜成像的诸多记录中也没有提到入射角等于反射角。可能是古代中国人和西方人的逻辑方式以及思维方式不同，使得古人对于角度没有进一步的研究。

随着中西文化交流的加强，明清之际已有部分西方光学知识传入中国。鸦片战争之后，西学著作进入中国，反射定律的知识也随之传入。

2 西方传教士对光的反射定律的引介

16世纪发生在基督教世界的宗教改革运动，迫使天主教教徒们向世界各地出发进行传教活动。罗马教皇派来到中国传教的就是耶稣会。耶稣会到中国传教是意大利人利玛窦（Matteo Ricci，1552—1610）以明万历十年（1582年）入华为标志的。在这期间，传入中国的知识很零散，其中最主要的是古希腊和罗马的科学体系，包括托勒密的地心说、阿基米德力学、欧几里得的几何学、古希腊四元素说以及一些机械、器具。这一时期的西方，以牛顿为代表的经典力学体系初步形成。但是，属于科学革命的整个物理学体系及其科学思想、方法并未传入中国［2］339。这些零散的知识和中国传统的思维方式很不同，激起一些中国学者对西学的兴趣。

在光学译著方面，除阳玛诺《天文略》（1610年出版）、汤若望《远镜说》（1626年出版）之外，在崇祯二年（1629年）至十三年（1640年）间，徐光启和李天经先后主持修订历法时，参与修订的传教士几乎都有所著述。由于历法与天文仪器和光学密切相关，因此这些著作都或多或少涉及光学知识。

阳玛诺的《天问略》一书旨在宣传托勒密体系，即以地为中心的十二重天和天主教义。但在光学知识方面解释了日食、月食的成因，月光的产生、月相变化的原因。虽然在光学知识方面并没有比中国古代高明。但是书中以作图法说明日、月食和月相变化的方式却给中国带来了一种新的科学思维和科学方法。

图2 月相变化和月食图Fig.2 Lunar phases and eclipses

这些图是以托勒密地心说为基础绘制的示意图①（葡萄牙）阳玛诺.天问略［M］.文渊阁四库全书本.。该书虽然没有描述光的反射定律，但是这种通过图像的方式，表明月相变化的道理较新颖。中国古人不曾掌握这种使用图像表示运动规律的方法。该方法新颖，容易被人接受。因为图中使用的符号不是西方的字母而是中国的汉字。

1626年，汤若望的《远镜说》一书旨在叙述伽利略望远镜的结构、使用、安装和保养。但是书中将镜的反射描述为“反映”即②（泰西）汤若望.远镜说［M］.清乾隆吴省蘭辑刊本.：

“镜之妙，妙乎能易物象也。何谓易象，盖凡物之有形者，必发越本象于空明中，以射入目。若象目交接之间，无所阻碍，则象从径线直射入目矣。苛如为他物形所间，则本象或斜透其照而易者有之，或反映其照而易者有之。”

其中“反映”就是指物体发出的光经过镜面反射可以使人看到虚像。尽管如此，全书并没有反射定律的相关叙述。但是，汤若望在《交食历指》的第一卷“界说”中定义：“光在本体为原光，其出而显他物之像为照光”③（明）徐光启，潘鼐汇编.崇祯历书：上［M］.上海：上海古籍出版社，2009.，其中“照光”就是指反射光。尽管如此，汤若望在该书中依然没有描述反射定律。

从汤若望在1634年完成《交食历指》到南怀仁撰写《灵台仪象志》过了四十年，近代科学在这四十年间有很大的进步。但来华传教士们的光学知识并未有多少提高。随后，西方测量学知识和测量技术输入我国。1674年的《灵台仪象志》中也介绍了许多西方测量学仪器。

尽管书中提到了以两个象限仪测定入射角与折射角的方法，但描述的是折射定律并没有涉及反射定律。象限仪就是利用角度关系来进行测量（图3）①（比利时）南怀仁.灵台仪象志［M］.1674（康熙十三年）.。南怀仁带来的象限仪没有改变中国人对反射现象的观察视角。

图3 象限仪Fig.3 Quadrant instrument

从1610年的《天问略》到1674年的《灵台仪象志》虽然没有直接带来光的反射定律。但是这些书籍却从侧面带来图示和测量学的新方法、新思维。这些西方人的新思维、新视角为中国人观察反射现象时拓展了新的观察视野。这也为中国人能够重新认识西方近代光的反射定律做了基础铺垫。

3 反射定律在中国的传播

3.1 清代学者对光的反射定律的认识

清代科学家郑复光首先提出了入射角等于反射角的论断。

郑复光（1780-1853），其著作《镜镜詅痴》完稿于1835年，1846年刊刻。《镜镜詅痴》序言中写道：“本《远镜说》，推广其理，敢曰‘犹贤詅吾痴焉耳’。”这说明《镜镜詅痴》一书是受到汤若望《远镜说》的启发，推广了其中的原理。汤若望的《远镜说》没有提到反射定律。但值得注意的是，郑复光在书中卷一《原线》第五条中写道：“折线必是斜射，故其所会之角必正而不偏。此镜心测高之法所本也。法见《测量全义》。”②《测量全义》：疑为《测量法义》之误。前者中不见此条，后者中则有“以平镜测高”一条，图文皆与此处相符。《测量法义》，利玛窦、徐光启译著的介绍西方测量术的著作，约成书于1607—1608年。［15］其中“折线”是指反射光线，“折”是说入射光线的方向变化。《测量法义》第九题是“平镜测高”。书中写道（图4）：

图4 平镜测高Fig.4 Measure height with a plane mirror

“欲测甲乙之高，以平镜依地平线置丙，人依地平线立于丁，目在戊，向物顶甲稍移就之，令目见甲在镜中心是甲之景，从镜心反射于目，成甲丙戊角。即目光至镜心，皆足至镜心两线作戊丙丁角与甲丙乙角等。”［8］

郑复光在描述镜心测高之法时，提到角“辛甲壬”等于角“已甲庚”。这和“平镜测高”中“戊丙丁角与甲丙乙角等”说的是同一个意思（图5）［2］426。

图5 镜心测高法Fig.5 Measure the height with the center of the plane mirror

图中乙丙丁是平放在地面上的一个平面镜，壬辛是待测物体的高度，在另一侧找到一点已，在该点处可见辛的像正好在平面镜的镜心甲处，按照测量学和几何学上的论证，可知角“辛甲壬”等于角“已甲庚”。由于此时，辛甲、已甲、丑甲、均在同一平面内，且丑甲垂直于乙丙，三角形辛甲壬和三角形已甲庚相似，再由实际测量可得已庚、庚甲、壬甲之长，则待测物高辛壬的高度即可通过计算得出。

这种测量物体高度的方法就是一束光从辛射向甲，经由镜面射向已。在已能看到辛，就是利用了平面镜反射原理，辛为待测物，已为待测物的虚像。辛甲即为入射光线，甲已为反射光线，甲丑为法线和辛甲及甲已在同一平面内，所以角“辛甲壬”等于角“已甲庚”。此两角分别是入射角“辛甲丑”和反射角“已甲丑”的余角。又因为辛壬、甲丑、已庚互为平行线，角“壬辛甲”等于角“庚已甲”，且角“辛壬甲”和角“已庚甲”是直角。因为三角相等，所以三角形“辛甲壬”和三角形“已甲庚”相似。待测物的高度即可通过甲庚和甲壬及已庚和辛壬的比例相等计算得出。

明清之际的耶稣会士没有将反射定律传入中国。他们所介绍的测量学著作中虽然应用了光反射中的入射角等于反射角的知识却没有明确提出，且重点在于角“辛甲壬”等于角“已甲庚”。这里其实是在说入射角和反射角的余角相等。郑复光或许是先发现了余角进而发现入射角。也可能是受到传教士著作中的光学示意图的影响。因为图像所涵盖的信息很多，且能够使人更加直观地体现了入射光线和反射光线的位置关系，也能更直观地展现他们之间的角度。他大概受此启发，“试以庚壬作丑甲垂线，则角‘丑甲辛’和角‘丑甲已’必相等”。这里才关注到入射角等于反射角。不可否认的是，他是通过学习西方测量学中利用平面镜测量高度的知识才能对光的反射现象有新的发现。

1853年，张福僖与艾约瑟合作编写的《光论》中运用了反射定律来解释一些光学现象。但是并没有讲解反射定律的具体内容。直到1869年丁韪良的《格物入门》才对反射定律做出详细的介绍①（美）丁韪良.格物入门［M］.仲同文馆珍藏本，1866（同治七年）.，如图6所示。

图6 光的返照示意图Fig.6 Diagram of reflection of light

第18问：光之返照，方向何如？答：直射返照，二角均匀。

第19问：此何谓也？答：如图内以面鉴平放于地，甲乙丙丁系烛光，照于鉴面，返照入目，便见其烛倒于戊处，甲离地愈高，则戊入地愈深，盖甲丙与丙丁二线，其斜无异也，则丙处左右二角均匀矣。无论其鉴何形，理无殊也。即如有平凹凸三鉴，放于丙处，光自甲，照于丙，皆返照于丁，而丙处左右二角无异也（见第六、第八图）。

该书中对反射定律的介绍和图示就是在说反射镜是利用反射面反射光线的光学元件。“平凹凸三鉴”即有平面反射镜和球面反射镜。平面反射镜对实物成虚像，对虚物成实像。球面反射镜反射面为球面。若球心位于受光面一侧，则称为凹球面镜，简称凹面镜；球心位于受光面另一侧，则称为凸球面镜，简称凸面镜。凹面镜是会聚镜，平行光束经它反射后会聚于一点，此点为实焦点。把点光源放在实焦点位置上，光束经反射后成为平行光束。凸面镜是发散镜，平行光束经它反射后成发散光束，反射光线的反向延长线交于一点，此点为虚焦点。

首次明确给出入射角和反射角定义的是1876年金楷里口译、赵元益笔述的《光学》。该书在“论回光”第五十三节中写道：“若于光线遇回光面之点，测其回光面之垂线，则光线与垂线所成之角为射光角，回射之光线与垂线所成之角为回光角。”在第五十四节中写道：“射光角必与回光角相等。此光学之要理。”②田大里原著、金楷里口译、赵元益笔述.光学［M］.鸿文书局石印本，1897（光绪二十三年）.这里的“射光交”与“回光角”就是指入射角和反射角。强调了“光学之要理”就是入射角等于反射角。1894年《光学揭要》第二章“论返光与返光镜”中也有记载：“返光之理有二则，一射角与返角恒等；二射线与返线俱在正交返光面之一平面内。”③沈蔚文.各国政治艺学分类全书16光学揭要 电学须知 化学启蒙［M］.东山书局.这里的“射线”“射角”“返线”和“返角”也是指入射光线、入射角、反射光线和反射角，且也指出入射角等于反射角。此时，中国人对于反射的研究，才从入射光线和反射光线的位置关系转移到入射角和反射角的角度关系。

但是，当时中国人的光学基础知识仍然较为薄弱。想要了解和学习西方的光学知识，仅仅靠传教士是不够的。教科书相对于其他的著作，则更容易使人学习和接受基础知识。反射定律也是在教科书中正式出现。

3.2 教科书对光的反射定律的传播影响

1900年出版的《物理学》是我国第一部全面、系统、真正可以称之为物理学的大学物理学教科书［9］。该书是从日本引进，由（日）饭盛挺造（1851—1916）编纂、（日）藤田丰八（1869—1929）翻译、（日）丹波敬三（1852—1927）和（日）柴田承桂（1849—1910）校辅、（清）王季烈（1873—1952）润词与重编。光学内容共六章，其中“回光”章中有反射（回光）定律及其证明①盛挺造，藤田丰八，（清）王季烈润色并重编.物理学·中编［M］.光绪庚子秋制造局锓板.：

回光定律其定律如左三项。

第一回光线在受光面起。

第二 回光线与射光线在受光面之同一边，而在其面正交线之反对一边。

第三回光角与射光角等。

今据第六十一图说明之，甲乙面上，光线沿丙丁而行至丁点，即所谓射光线。至此及沿丁戊而同行是即回光线也。而在此甲乙面上，二线之交点为丁，自己向此点所划之己丁线，即为面之正交线。而其线与丙丁线所成之角，名射光角。其线与戊丁线所成之角，名回光角。以上两角之度相等，且与正交线在一平面上。

今用第六十二图所示之米列阿实验回光器，可证上文之定律。卯为平面小回光镜，本图示其背。甲为半圆轮径上之平面板，其轮心贯一轴，而小镜卯在轴上旋转，卯之下，附以黄铜小杆丑寅。此杆与镜之平面为正交线，其末端弯折而向上为指针，此指针与镜共旋转，而本圆轮之弧背为黄铜所制之半规，其半规于中央。子有细缝，分半规为二象限，自子向右，分为九十度。今旋转镜卯，使针指十度或二十度或三十度之时，于半规圈外置一光源，使其光自子射入，则必于二十度或四十度或六十度之外，见有光反射。可知原射来之光，与镜之正交线丑寅，成十度之角。则其回行之光所成之角亦为十度。射光角二十度，则回光角亦二十度。射光角三十度，则回光角亦三十度，即射光角常与回光角为均一也。

上述“回光定律”就是反射定律（图7和图8）。虽然，将入射角和反射角表述为射光角与回光角，但是明确提出入射角等于反射角。还表明了正交线（法线）与入射光线和反射光线在同一平面。值得注意的是，《物理学》在表述点时，使用的是中国传统的汉字。虽然这种方式更接近中国人的习惯，但并不是由中国人独立撰写。此时中国人还没有摆脱完全依赖外国人传播科学知识的局面［1］155。

图7 第六十一图Fig.7 Sixty-one

图8 回光器Fig.8 Reflectors

1902年，陈榥（字乐书，1872—1931）编写的《物理易解》是首部中国人自编的中学物理教科书［10］。该书中系统讲述了光的反射，并依照仪器进行了实验②（清）陈榥.物理易解［M］.教科书译辑社本，1902（光绪二十八年）.：

反射之法

光照于物体上，其光线忽变方向，名曰反射。如物体之面甚粗糙，则反射之光，无一定方向，而扩散于四方曰散光。吾人能辨认物体，即此散光入目，因而生物体之感觉故也。

壁孔通入之太阳光，斜以镜挡之，则有光自镜面反射至对面壁上，可望而见。以碗盛水挡之，亦然。即光反射之明证也。测光反射之器，如图：刻有度数之大圆轮，可是之绕水平心轴回转，轮后有B、R两柄，同附于轮之心轴，亦可任意旋转，轮心前面，照水平位置装一m小镜，而B、R两柄附有i、c两管。试令光线从i管通入，射至m镜，则人眼在c管口觉有光从m镜至目。又取镜挡于c管之口，即见光映在镜上，此及光由m镜反射也。然将R柄略移上或略移下，目在c管口，即不见有光。故欲由c管望见光，则c管自有一定位置。据实验所及，由投射于m镜之点，引一垂直之法线am，若∠amc与∠ami相等，则人目适望见光，而mi名投射线，mc名反射线，∠ami名投射角，∠amc名反射角。光线投射于m镜之点名投射光点，光所由反射之面名反射面。今举要如下：

一，投射线、法线、反射线三者必在同一平面上。

二，投射角与反射角相等。

教科书中测量光的反射的仪器比传教士用的示意图更加便利和精密（图9）。无论是《物理学》中的回光器还是《物理易解》中的测光反射之器，都是利用米勒仪记录各角的度数，以证明反射角等于入射角。米勒仪的结构如图10所示，M是一块平面镜，镶在一块木板上，白色光屏E垂直固定在木板上，白色光屏F可以绕垂直于镜面的ON轴转动，E、F屏上画有以O为圆心的圆弧，上面标有刻度。首先调整光源的位置，使一束光沿平面E内任一直线AO射到平面镜上的O点。绕ON轴转动平面F，寻求由O点反射的光线，只有当平面F和平面E在同一平面内时，才能在F上见到反射光线，平面F在其他位置时，F上都没有反射光线。得出反射光线跟入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧的结论。然后平面F和E处在同一平面时，观察到光的反射，从E、F屏上读出入射角、反射角的值，得出反射角等于入射角。最后在平面E内改变入射光线的角度，重复中间步骤。总结得出反射定律。

图9 测光反射之器Fig.9 An instrument for measuring the reflection of light

图10 光的反射演示器Fig.10 Light-reflecting demonstrator

《物理易解》与《物理学》中的表述很接近，但《物理易解》中使用的却是西方的英文字母，且明确使用了反射角、法线等名词。其中“反射角”经历将近30年才从1876年《光学》中的“回光角”到1894年《光学揭要》中的“反角”再到1902年《物理易解》中出现。虽然这些经典著作中光的反射的内容变化不大，但是从汉字到英文字母的使用及相关名词的变化，却反映了中国人从被动接受到主动学习的转变，也标志着中国人开始独立传播西方光学知识。此时，反射定律才明确地出现在教科书中被人们学习和理解。

4 结语

整体来看，中国古人对反射现象的观察是很仔细的，很早就注意到铜镜的使用与反射的关联，他们对反射现象有最基础的理解。这反映在中国古代的文献中保存的许多关于“光的反射”的记载。从《墨经》开始，到后来沈括《梦溪笔谈》、方以智《物理小识》，都对大量的光学现象进行描述。但古人只关注到入射光线与反射光线的位置关系。

到明、清两代，西方光学知识零散地传入中国。传教士及其译介的书籍虽然没有直接带来反射定律，但他们介绍的测量学知识，将我国古人对光的反射研究视野转移到入射角和反射角的角度关系。他们在介绍西方近代科学知识时所使用的以图说理、以图明象的新方法强烈冲击着中国传统的研究方式。他们带来了新的科学研究方法，改变了人们对光的认知。十九世纪四十年代之后，郑复光在这些新方法的启发下撰写了《镜镜詅痴》。虽然《镜镜詅痴》不能用严格意义的西方光学知识著作来看待，但的确是郑复光对“光的反射”提出了全新的理解。1905年科举废除之后，在新学制下建立的学校都有较大发展。在中国，主要以教育方式传播物理学知识，物理学知识也逐渐在学校中受到重视。虽然当时的一些教科书并不是很完善，但它们的出现和使用，反映了中国人在接受和学习物理学知识方面的进程，为近现代物理学在中国的发展奠定了初步的基础。