基于MPA-VMD的去噪方法在管道泄漏检测中的应用

侯轶轩，路敬祎，张 昆，张 勇

(1.东北石油大学 电气信息工程学院,黑龙江大庆 163318；2.东北石油大学 黑龙江省网络化与智能控制重点实验室，黑龙江大庆 163318；3.大庆油田设计院有限公司,黑龙江大庆 163114；4.东北石油大学 物理与电子工程学院，黑龙江大庆 163318)

0 引言

输油管道在现代社会中的应用越来越广泛，管道运输已成为继铁路、公路、水路、航空运输以后的第五大运输工具，用以输送原油天然气和其他液气产品。虽然我国在管道输油输气工业起步较晚，但随着各大油田的陆续建设，油气运输管道逐渐遍布我国疆域，因而从管道信号中判断是否发生泄漏，避免严重事故的发生显得尤其重要。

现有的管道信号降噪方法有小波变换[1]、局部均值分解(LMD)[2]、经验模态分解(EMD)[3]等。EMD是近年来信号分析领域的一个突破，它是一种将时域信号按频率尺度分解的数值算法，非常适用于非平稳信号的分析，但依然存在模态混叠的现象。变分模态分解(VMD)由Konstantin等学者于2014年提出，可以很好抑制EMD方法的缺陷。但VMD算法存在预设尺度K和α难以选取和难以确定分解后有效本征模态函数(IMF)的问题，当预设尺度选取过大或过小时，无法有效识别特征频带模态函数，给频段识别带来一定困难。

针对此类现象，王奉涛等[4]以分解信号的能量差值为标准，确定预设参数K；毕凤荣等[5]通过对分解后各个IMF中心频率的差值计算，确定了分解个数K的值；马增强等[6]使用峭度准则方法确定有效IMF。这几种方法虽然能够确定K值，并根据K值推算α值，但是未考虑到K和α两个参数之间因相互作用对分解结果的影响，得到的K和α的参数组合不一定是全局最优解[7]，所以为了获得最优参数组合，有效地解决非全局最优解的问题，现多采用灰狼优化算法(GWO)、粒子群优化算法(PSO)、鲸鱼优化算法(WOA)等方法对VMD的预设参数组合[K，α]进行选取。为了寻找最优参数组合，采取了海洋捕食者算法(MPA)来优化VMD参数，MPA相对其他优化算法采用了特殊的随机游走策略(即莱维策略和布朗策略)，它们之间的权衡提供了一个为优化方法找到优化策略的机会[8]。

针对信号经VMD分解后有效分量选取困难的问题。钱林等[9]提出了一种基于互信息的VMD方法(VMD-MI)，该方法基于互信息提取与原始信号相关的模态信号并进行重构。LU等[10]提出了一种基于改进巴氏距离(BD)的VMD方法，通过比较每个IMF分量和原始信号的相似程度来选择有效分量。

基于以上分析，提出一种基于MPA优化VMD参数的信号去噪方法。首先采用MPA对VMD算法的预设参数组合[K，α]进行自适应选取；之后计算经VMD分解后的各IMF分量与原始信号之间的HD来区分有效分量和噪声分量；最后将有效分量进行重构，用仿真结果证明重构信号达到比较好的去噪效果。

1 相关理论研究

1.1 VMD原理

VMD是一种自适应、完全非递归的模态变分和信号处理的方法，但是VMD算法要求预先定义分解层数K和惩罚因子α，所以，当K和α设置不当时，会对VMD分解造成一定影响，从而影响降噪效果。

1.1.1 构造变分模型

设f为原始多分量信号，可通过VMD将f自适应分解成一系列具有稀疏特性的本征模态函数，也可称为模态分量，定义如下：

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))

(1)

式中，Ak(t)为幅值；t为时间变量；φk(t)为相位函数，非单调递减。

信号f经过VMD分解之后分成若干个独立模态uk，通过Hilbert变换求其单边频谱：

(2)

之后利用指数e-jωkt修正，并通过高斯平滑对信号解调，求得各模态函数带宽，得到VMD约束变分模型：

(3)

式中，uk={u1,u2,...,uk}为各模态函数；ωk={ω1,ω2,...,ωk}为各中心频率；∂t为求函数对时间t的偏导数；δ(t)为单位冲激函数。

1.1.2 求解变分模型

为解决上述的约束最优化问题，利用二次惩罚项和拉格朗日乘子法的优势，引入了增广Lagrangian函数，如下式所示：

(4)

式中，α为罚参数；λ为Lagrange乘子。

(5)

(6)

(7)

式中，γ表示噪声容限，当信号含有强噪声时，可设定γ=0，达到更好的去噪效果。

直至满足如下的迭代约束条件：

(8)

式中，ε为预设的阈值判决条件。

1.2 海洋捕食者算法

MPA是FARAMARZI等[8]于2020年提出的一种新型元启发式优化算法，其中初始解在第一次测试时均匀分布在搜索空间上：

X0=Xmin+rand(Xmax-Xmin)

(9)

式中，Xmax,Xmin为变量的上限和下限；rand为[0,1]的均匀随机向量。

考虑到不同的速率比，同时模仿捕食者和猎物的整个生命活动，MPA优化过程分为3个主要的优化阶段[11]。

(1)在高速率比下或当猎物比捕食者移动速度快时。该规则的数学模型应用为：

(10)

(2)单位速率比或当捕食者和猎物都以几乎相同的速度移动时。

对于前半部分的种群：

(11)

对于后半部分的种群：

(12)

(3)低速率比下捕食者比猎物移动快。

(13)

涡流的形成和鱼类聚集(FADs)效应也会导致海洋捕食者行为的变化。在搜索空间中，FADs被认为是局部最优。在模拟过程中考虑这个因素，避免了局部最优的停滞。因此，FADs效应在数学上表示为：

(14)

2 基于MPA优化VMD方法的构建

在MPA优化VMD参数过程中,适应度函数的选择直接影响着优化效果，根据信号数据长度未知以及具有无序性的特点，采用样本熵作为适应度函数。样本熵作为熵的一种，其值越低说明序列的自我相似度越高，反之，其值越高说明相似度越低。故通过对最小样本熵的选取进行了全局优化，即熵值越低，适应度值越好，进而获得分解层数最佳的分解层数K和惩罚参数α。基于MPA-VMD的降噪流程如图1所示。

图1 基于MPA-VMD的降噪流程

基于MPA-VMD的自适应分解过程如下：(1)输入原始信号S，设置VMD需要优化的参数范围及 MPA的初始化参数；(2)计算出每个捕食者的位置[K，α]，并将其用作一次VMD运行的参数，获得该位置上所有模态分量的适应度值；(3)比较迭代中适应度值的大小，检测是否是最优适应度值，并更新捕食者的位置；(4)重复步骤(2)～(3)，迭代循环，直到达到最大迭代次数后得到全局最优适应度值和相应捕食者的位置[K，α]；(5)通过计算原始信号和各个IMF的概率密度之间的HD选择有效分量进行重构，得到去噪信号。

3 仿真试验验证

选择频率分别为5，50及200 Hz的3种谐波信号和一个信噪比为15 dB的高斯白噪声组成一个噪声信号，用来分析MPA-VMD方法的性能，如下式所示：

S=sin(2π×5t)+1.2cos(2π×50t)

+1.4sin(2π×200t)+η

(15)

信号S的波形图及其频谱图如图2所示，可以看出，由于合成信号S受到噪声的干扰，故3个谐波信号的频率皆受到影响。

(a)原始信号时域波形

(b)原始信号频域波形

通过将MPA算法优化VMD(MPA-VMD)与灰狼优化算法优化变分模态分解算法(GWO-VMD)[14-17]、鲸鱼优化算法优化变分模态分解算法(WOA-VMD)[18-19]和遗传算法优化变分模态分解算法(GA-VMD)作比较，且所有优化算法在优化过程中均采用样本熵作为适应度函数，将分解层数K的搜索范围全部设为[2,10]，惩罚因子α的搜索范围全部设为[200,4000]，各个优化算法寻找最优参数组合[K,α]的结果以及相应的信噪比(SNR)、均方误差(MSE)和平均绝对误差(MAE)的结果如表1所示，寻找最优组合的迭代过程见图3。结合表1和图3可以看出，MPA-VMD的方法可以更加精准地找到全局最优值。

表1 不同优化算法的寻优及试验结果

(a)GA-VMD

(b)GWO-VMD

(c)WOA-VMD

(d)MPA-VMD

图4 MPA-VMD的豪期多夫距离(HD)

(a)重构信号时域波形图

(b)重构信号频域波形图

从图4中可以看出，在用HD优选模态时，IMF3和IMF4两个分量之间斜率最大(即在IMF3处发生突变)，故将IMF1,IMF2,IMF3作为有效分量进行重构，将IMF4，IMF5作为噪声分量进行滤除，重构信号如图5所示，且从图2和图5的对比可以看出，基于MPA-VMD的去噪方法可以有效地去除噪声。

通过同样的方法对具有较近频率、不同谐波数量的仿真信号进行分析，分析结果如表2所示。可以看出，相对于其他3种优化算法，MPA-VMD方法对仿真信号进行去噪后的信噪比均为最优，证明了本文方法的适用性更强。

表2 在多频率、多谐波数量信号下不同优化算法的SNR试验结果

4 管道试验数据

文中用到的试验数据均来自东北石油大学的天然气管道泄漏检测模拟试验平台，管道总长为169 m，直径为150 mm，管道内可以实现气体和液体的运输，其承压范围为 0～2 MPa。文中采用压缩空气仿真气体管道，压力为0.5 MPa，流速为16 m/s，泄漏口径 16 mm[20]。

试验采取的管道数据的时域波形及其频谱图如图6所示。

(a)管道数据时域波形图

将样本熵作为适应度函数，并将参数K的取值范围设为[2，10]，α的取值范围设为[200，4000]。经过MPA优化VMD的方法对VMD的参数组合[K,α]进行参数选取，得到选取结果为[9，936]，将优化结果作为VMD的初始参数进行分解，分解结果如图7所示。

根据对噪声信号的研究可知，相对于有效信号成分，噪声信号属于高频，具有非周期性[21-24]。从图7可以看出，实际信号被分解成9个分量，且前2个为低频分量，其余为高频分量，可直观地看出有效分量和噪声分量等不同中心频率的IMF分量依次被分解出来。

从图8可以看出，在IMF2和IMF3两个分量之间斜率最大，且在IMF2处发生突变，故将IMF1,IMF2作为有效分量进行重构，将其余分量作为噪声分量进行滤除。重构信号时域波形及其频谱图如图9所示，可以看出噪声分量被有效滤除，通过将重构信号和原始信号进行对比(如图10所示)，可以看出MPA-VMD方法能够很好地滤除噪声。

图7 原始信号分解频谱图

图8 HD折线图

变分模态分解(VMD)算法中预设尺度K和α选取过小，低频频带被划分至高频频带中，将无法有效识别特征频带模态函数，给频段识别带来一定困难。当预设尺度选取过高时，虽然特征频带模态函数与预设尺度无明显差异，但它会带来实际运行中处理速度过慢的情况。MPA-VMD方法在优化VMD参数时，不仅考虑到了K和α单独对VMD产生的影响，也考虑到了它们之间的相互作用对分解的影响。从表3可以看出，在K相同、α不同、K不同、α相同以及K和α都不同的情况下，MPA-VMD方法对于信号的去噪能力皆为最优。由于K和α之间的相互影响，在K和α其中之一相同而另一值不同的情况下，SNR，MSE，MAE等指标会有所改变。可以看出，MPA-VMD方法相对其他算法在去噪性能方面有所提升。

(a)重构信号时域波形图

(b)重构信号频域波形图

图10 重构信号和原始信号对比

表3 不同去噪方法的性能比较

为了验证本文所提算法的有效性，从实验室采集了多组数据进行验证，验证结果如表4所示，可以看出，对于S1,S2,S3三类实际信号，MPA-VMD方法的SNR值均为最优，证明了文中所提方法对于实际信号的去噪效果有很强的适用性。

表4 不同去噪方法的SNR比较

5 结语

针对VMD算法本身对信号进行分解和重构时易受参数K和α影响的问题，利用一种新的优化算法(即海洋捕食者算法)来优化VMD的参数K和α，从而对信号进行精确分解和重构。文中采用样本熵作为MPA-VMD的适应度函数来选取K和α的最优参数组合，并通过豪斯多夫距离HD来选择经过VMD分解之后的有效分量进行重构，实现信号去噪。采用SNR,MSE和MAE三个评价指标进行去噪效果评价，试验结果表明，通过与GWO-VMD,WOA-VMD,GA-VMD相比，可以更加准确地分离出有效分量和噪声分量；文中提出的方法具有较高的SNR和较低的MAE和MSE，从而更有效地实现信号降噪的目的。