基于突变理论的单层注水平面劈分新方法

徐良

(中海油能源发展股份有限公司 工程技术分公司，天津 300450)

目前海上油田基本已经进入到注水开发时期，并且分层精细化注水越来越受到重视。非物质性强的油藏主要体现在层间和层内的非均质性，开发时应当想办法减轻非均质性对注水开发的影响。针对层间非均质性，主要通过吸水剖面测试结果，进行分层调配，减轻层间矛盾。非均质性油藏层内矛盾同样突出，主要通过注入水在不同方向生产井方向上分配的比例体现。注入水劈分系数高的方向，可能存在水流优势通道。对层内非均质性认识清楚，有利于调整生产制度、指导增产增注措施的实施，提高措施成功率。评价层内非均质性的方法主要有KH法、示踪剂检测法、数值模拟法、动态分析法等[1-3]。其中示踪剂检测法最为准确，但是耗时较长，成本较高，且受海上平台空间和作业窗口限制较大。KH法简单易操作，但是数据挖掘不全面，误差较大。数值模拟法需要建立实际模型，操作复杂。动态分析法对技术人员能力要求较高，受现有动静态资料影响较大，仅能定性的评价，无法定量评估[4-6]。

本文将拓扑方法与油藏动静态资料相结合，采用突变理论对影响注入水平面劈分系数的储层特征、地质特征和开发特征进行综合评价，实现对注入水单层平面劈分系数的定量计算。此方法相对简便，与实际示踪剂测试结果对比，误差相对较小，可以指导矿场实际应用。

1 突变理论原理与方法

1.1 基本原理

突变理论是用形象的数学模型来描述连续性行动突然中断导致质变的过程，是一门综合运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性研究内部作用不确定系统突变现象的数学学科，可以进行具有相同影响因素的不同物质的排序优选[7-9]。突变理论主要有7种突变模型，分别是折迭型突变(Fold Catastrophe)、尖点型突变(Cusp Catastrophe)、燕尾型突变(Swallowtail Catastrophe)、蝴蝶型突变(Butterfly Catastrophe)、双曲型脐点(Hyperbolic Umbilic)、椭圆型脐点(Elliptic Umbilic)和抛物型脐点(Parabolic Umbilic)，主要根据系统内部影响因素的个数进行分类。其中尖点型突变适用于具有2个影响因素的系统，燕尾型突变适用于具有3个影响因素的系统，蝴蝶型突变适用于具有4个影响因素的系统[10]。其基本条件是需要评价的不同系统具有相同的影响因素，且影响因素对系统的影响相对稳定[11]。

1.2 基本方法

(1)对各系统的影响因素指标，分解到最小单元，形成由多个指标影响的多层结果。见图1。

整个系统X包含多个子系统x：Xi=(x1,x2,x3,…,xj)

图1 不同突变模型分解示例

各个子系统xj又包含层级更小的影响因素，直至底层因素yn：xi=(y1,y2,y3,…,yj)

(2)数据同向化处理，同向化处理可以提高评价准确度。一般采用极大型，即数值越大越好，针对越小越好的数据，需要进行极大化处理：mj=1/yi，其中：yi为基础指标，mi为极大化指标。

(3)对数据进行无量纲归一化处理，由各影响因素除以各系统内相同影响因素的最大值，使得各指标归一化至0～1之间：ξi=mi/Mi，其中：ξi为某一影响因素无量纲归一化数值，mi为此因素数据同向化后的数值，Mi为各系统内此影响因素的最大值。

(4)选取相对突变面，即筛选出一个影响因素最不利的组合：Ai=(a1,a2,a3,…,ai)，其中：Ai为相对突变面，ai为各影响因素中的最不利因素。

(5)选取合适的突变模型，使用对应的分歧点集方程归一公式，逐级计算出各个影响因素对其所在的子系统的目标值的贡献值，以及相对突变面内各因素的贡献值。各常用模型归一公式有：

尖点型突变模型归一公式：za=a1/2，zb=b1/3

燕尾型突变模型归一公式：za=a1/2,zb=b1/3,zc=c1/4

蝴蝶型突变模型归一公式：az=a1/2,zb=b1/3，zc=c1/4，zd=d1/4

式中：za,zb,zc,zd为影响因素对其所在的子系统的目标值的贡献值，a，b，c，d为各影响因素归一化、同向化后的数值。

(6)通过计算各系统与相对突变面之间的距离，可对各系统进行定量的排序，距离越大，则系统组合越有利。

2 突变理论在单层注水平面劈分中的应用

2.1 拆分底层影响因素

对于一个注采井组，一口注水井对应着多口生产井，在各层间隔层有效的前提下，就可以将各生产井方向上的注入水平面劈分系数为系统，其中影响劈分系数的子系统有储层特征、地质特征、开发特征，继续细分可到达底层指标。储层特征主要包括渗透率、孔隙度、有效厚度，地质特征主要包括沉积微相和边底水，开发特征主要有动态分析结论、注采压差、注采井距，见图2。当各影响因素稳定时，注入水平面劈分系数也基本稳定。其符合突变理论“稳定性”的特点，可用于计算平面各方向的注入水劈分系数。

图2 注入水平面劈分系数影响因素分解情况

以渤海B油田E井组为例，其NmV3小层对应5口生产井，小层储层、地质、开发特征如表1所示。

表1 各基本因素数值统计

表1中，沉积微相取值根据沉积相图内各井位置进行取值，处于主河道和主渗流方向的生产井取1，处于主河道和次级渗流方向的生产井取0.3～0.5，处于次级河道的生产井取0～0.3，根据实际沉积相进行取值。边底水取值时，受到边底水影的取0，无影响的取1。动态分析取值则根据动态资料和注采对应关系进行取值，以专家打分方式，各井分值之和为1。

2.2 数据预处理并选取相对突变面

对注采井距因素进行同向化处理，对全部因素进行归一化处理，并选取相对突变面，见表2。

表2 各基本因素数值同向化、归一化处理后统计

2.3 选取突变模型，计算目标值

子系统中，对于储层特征和开发特征，均有3个影响因素，选取燕尾型突变模型，地质特征选取尖点型突变模型。整个系统包含3个影响因素，因此可以选取燕尾型突变模型。以E1井储层特征为例，使用燕尾型突变模型进行归一处理得：

za=11/2=1,zb=0.931/3=0.975,zc=0.761/4=0.934。

渗透率指标、孔隙度指标、有效厚度指标的平均值：

按照此方法，可以计算出不同生产井对应系统中子系统的目标值。即储层特征、地质特征和开发特征的目标值。继续运用燕尾型突变模型进行计算，就可得到某一生产井和相对突变面的总目标值，见表3。

同样以E1井为例，有：

zA=0.971/2=0.985,zB=11/3=1,zC=0.9331/3=0.983

储层特征指标、地质特征指标、开发特征指标的平均值：

各井具体计算结果见表3、表4。

表3 底层系统目标值

表4 次级系统目标值

2.4 计算注入水劈分系数

根据式(1)计算各系统与相对突变面之间的距离Li，得到目标井组注入水各方向的平面劈分系数φi，具体计算结果见表5。

Li=Zi-Z0，i=1,2,3…n

(1)

(2)

式中：Zi为次级系统目标值的平均值，即总系统目标值，Z0为相对突变面系统目标值平面。

表5 各生产井方向上注入水单层平面劈分系数

2.5 结果验证

为验证突变理论劈分注入水平面各方向波及量的准确性，采用传统KH方法和示踪剂测试资料进行对比。结果表明，本文提供的基于突变理论的单层注水平面劈分方法在实际应用中准确度高于KH法，其误差控制在±1～±10%以内，KH法误差在±8%～±50%，与示踪剂测试结果趋于一致，特别是水流优势通道判断比较准确，误差较小，仅有±1%，见图3。

图3 注入水平面劈分结果对比

3 结论

(1)通过引入突变理论，建立了基于突变理论的单层注水平面劈分方法。此方法充分考虑了层内非均质性对注入水平面劈分的影响，即储层特征、地质特征和开发特征。研究了隔层有效的情况下，目标井组单层内注入水向各生产井方向波及比例的大小。与传统KH方法相比，更加贴近示踪剂测试得到的实际值，准确度较高。

(2)本方法与传统动态分析、KH法、数值模拟法对比，创新性地引入了拓扑学中的突变理论，利用目标井组动静态资料，更加方便快捷地计算出单层注水平面劈分系数。此方法简单易操作，准确度较高，在缺少示踪剂测试数据的情况下，可以指导生产制度的调整，并且在调剖调驱、堵水、酸化等增产增注措施方面也有一定指导意义，为优势水流通道的识别和增产增注措施效果评价提供了理论依据。