基于PSO和SVM的夹层聚能装药结构优化设计

王宇硕，郭 锐，刘荣忠，崔 浩

(南京理工大学 机械工程学院， 南京 210094)

1 引言

夹层聚能装药由2种爆速不同的炸药内外嵌套在一起，利用超压爆轰理论调节爆轰波波形，从而使波形更有利于药型罩的压垮变形。

国内外学者对夹层聚能装药的作用原理进行了深入研究[1-5]。其中，张先锋等[6-7]研究了夹层聚能装药爆轰波传播过程以及对射流成型的影响，研究结果显示夹层装药射流头部速度提高20%；李玉成、徐全振等[8-9]通过数值模拟方法研究了夹层聚能装药对杆式射流和EFP成型的影响，发现夹层聚能装药杆式射流和EFP侵彻能力均有显著提高。对夹层聚能装药结构进行优化，可以充分利用超压爆轰波形和压力，进一步提高射流的性能。传统聚能装药结构优化设计主要是正交试验等方法，这些方法一旦遇到结构参数多且参数变化范围大的情况，优化设计工作就会费时费力。将寻优算法和预测算法协同用于结构优化设计，便可克服这些缺点。周昱材[10]利用网格搜索、遗传算法等寻优算法优化的支持向量机对发电机绕组结构进行优化设计；张程健[11]利用遗传算法优化的支持向量机对带隔板的聚能装药结构进行优化设计，但目前还未见过采用智能算法对夹层聚能装药结构进行优化设计的报道。

本研究中利用粒子群和支持向量机算法，并借助有限元软件AUTODYN，对夹层聚能装药结构参数进行优化设计，并对最优结构参数组合进行数值模拟验证。研究结果为智能算法优化夹层聚能装药结构提供参考。

2 算法原理

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)是一种基于群智能的演化算法，它的寻优思想源自于鸟群觅食的过程。粒子群算法为每个粒子随机赋予初始位置，并规定一个简单的运动规则，从而使整个粒子群获得复杂的特性，可用于解决复杂得多参数优化问题[12]。翁建军、刘晓飞等[13-14]利用粒子群算法决策交通安全运行的路线，可见粒子群算法的寻优能力十分优秀。

粒子群算法迭代寻优的过程：

假定目标搜索范围为D维空间内，存在粒子群X=(X1，X2,…,Xn)，群落中的第i个粒子在空间内的位置为Xi=(xi1，xi2,…,xin)。每个粒子的位置均是潜在的寻优目标，将Xi代入寻优目标函数计算得到值即为粒子群算法的适应度值。第i个粒子的速度为Vi=(vi1,vi2,…,vin)，并以速度Vi运动至新的位置，获得新的适应度值，并与上一代个体最优和群体最优适应度值比较，得到第i个粒子在最新一代的最优位置为Pi=(pi1,pi2,…,pin)，整个群落在最新一代的最优位置为Pg=(pg1,pg2,…,pgn)。再根据速度和位置公式更新粒子位置，粒子群算法中速度和位置更新公式为：

(1)

式中：ω为惯性权重因子；j为迭代次数；c1、c2为非负常数，也叫做加速度因子；r1、r2为[0,1]区间的随机数。

粒子群算法中止迭代条件为到达设定的迭代次数或已搜索到的粒子群最优适应度值大于或小于设定的适应度阈值。

2.2 支持向量机原理

支持向量机(support vector machine，SVM)是一种流行的人工智能算法，最初主要用于解决数据分类问题，Bernhard E等[15]分别引入K(xi,x)核函数和Lε(y)不敏感损失函数后，支持向量机更适用于非线性数据回归问题，此类支持向量机也叫支持向量回归(support vector regression，SVR)。相较于其他智能算法，支持向量回归需要的训练样本更少，计算速度更快，回归结果更准确[16]。李培菲[17]利用支持向量机预测了股价走势；张海洋[18]利用支持向量机预测了石坝的变形程度，可见支持向量机的预测性能十分可靠。

支持向量机回归的主要思想是，引入核函数把样本数据集中非线性的数据映射到更高维度的线性空间内，随即寻找一个最优分类超平面，使得全部样本数据距离该平面的误差值最小，从而达到非线性数据回归的目的。

支持向量机回归函数公式推导过程为：

给定样本数据集为A=(xi,yi),i=1,2,3,…,n,xi为输入样本值，yi为输出值，n为样本数据数量，将其映射到高维度空间的数学模型如式(2)所示。

y=ω·φ(x)+b

(2)

式中：xi∈Rd样本数据集，d为输入变量的维度；Φ(x)为输入与输出间的映射关系；ω为回归权重；b为偏置值；y为通过惩罚风险函数R(C)得到的待预测函数。惩罚风险函数R(C)和不敏感损失函数Lε(y)为：

(3)

式中：‖ω‖2为惩罚函数；C为惩罚系数；ε为不敏感函数参数。引入松弛变量δ，δ*>0，则式(3)可以改写为：

(4)

(5)

式中：K(xi,x)为核函数，主要有线性核、多项式核、高斯核和Sigmoid核等。选用带宽为σ的高斯核函数，则支持向量机回归的最终函数公式为：

(6)

式中：g为核函数参数，与惩罚函数系数C都是影响支持向量机回归预测准确性的重要参数。

3 PSO-SVM模型的预测性能研究

3.1 夹层聚能装药结构

夹层装药几何结构如图1所示。其主要是由内、外层炸药和药型罩组成。待优化装药的口径为88 mm，内层炸药口径为70.4 mm，占装药口径的80%，外层炸药厚度为8.8 mm，装药长度为127.6 mm，长径比为1.45。药型罩采用梯形罩，药型罩厚度为1.4 mm，锥角为56°。

图1 夹层装药结构示意图Fig.1 Charge geometry

影响射流成型的因素有很多，选取5个主要影响因素进行优化，即内外层炸药爆速差ΔD、外层炸药厚度h、装药长径比μ，药型罩壁厚b和药型罩锥角α。每个影响因素设置4个变量值，组成与正交试验类似的5因素4水平共16组方案，各方案具体结构参数见表2所示。

3.2 数值模拟方案

文献[7]中利用AUTODYN对夹层装药作用过程进行数值模拟并开展了夹层装药侵彻威力试验，结果显示试验与数值模拟结果吻合较好，AUTODYN满足夹层装药超压爆轰机理计算的需求，数值模拟可作为后续研究中较为可靠的手段。

建立夹层聚能装药的有限元模型，如图2所示。考虑到装药结构的对称性，建立1/2轴对称模型以减少计算时间。空气域、内外层炸药和药型罩均采用Euler算法，并施加Flow-out边界条件。在药型罩轴线上施加高斯点，以记录射流头部速度，高斯点分布如图2所示。起爆方式为外层装药环起爆。

图2 装药有限元模型示意图Fig.2 Charge finite element model

空气域采用Ideal Gas状态方程；药型罩材料为紫铜；状态方程为Shock，强度模型为Steinberg-Guinan；外层炸药为HMX，状态方程为JWL；内层炸药为8701炸药，状态方程为Lee-Tarver。其中，8701炸药的状态方程参数来自文献[19]，其余材料参数均选自AUTODYN材料库。炸药状态方程及主要参数见表1所示。

表1 炸药状态方程及主要参数Table 1 Equation and main parameters explosive

将表1中各组方案分别进行数值模拟，并记录各样本集t=40 μs时的射流有效长度L和头部速度V，作为支持向量机的预测目标，数值模拟结果见表2所示。在数值模拟中，通过改变外层HMX爆速实现不同爆速差，同时参考文献[20]中修正对应爆速下HMX炸药的JWL状态方程参数。

3.3 预测流程及结果

将表2数据做归一化处理后代入自编程PSO-SVM算法进行训练。利用随机函数打乱16组方案顺序，设置8组为训练集，8组为测试集，设置惩罚函数系数C和核函数参数g为初始粒子的位置分量，适应度函数为最小均方根误差，通过不断迭代获得支持向量机的最优参数。用粒子群优化后的支持向量机对测试集进行预测。

表2 训练样本集Table 2 Training sample set

对射流有效长度L进行回归预测，交叉验证得到支持向量机参数C=27.857 6，g=0.007 8，预测值最小均误差MSE=0.005 1，平方相关系数r=0.987 9。真实值与预测值如图3所示。

图3 测试集预测值与真实值曲线Fig.3 Comparison between predicted value and real value of training set

对射流头部速度V进行回归预测，交叉验证得到支持向量机参数C=24.251 5，g=0.010 3，预测值最小均误差MSE=0.007 1，平方相关系数r=0.991 0。真实值与预测值如图4所示。

图4 测试集预测值与真实值曲线Fig.4 Comparison between predicted value and real value of training set

上述结果显示，粒子群优化的支持向量机预测性能较好，可以作为后续优化工作的可靠工具。

4 SVM-PSO模型优化结果及验证

4.1 优化流程及结果

待优化的夹层聚能装药结构即粒子群中粒子位置分量有5个，设置加速度因子c1=c2=1.494 5，粒子群规模为30，迭代次数为500，速度变化范围为[-0.05,0.05]，粒子变化范围设置为[-1.2，1.2]。因支持向量机是多输入单输出算法，所以选择优化后的支持向量机预测的射流头部速度为适应度值，搜索得到最优粒子，通过反归一化处理，得到优化后夹层聚能装药结构参数方案及预测的射流头部速度值，见表4。图5是粒子群算法搜索过程中历代最优个体适应度即射流最大头部速度值的收敛曲线。

表4 夹层聚能装药结构优化结果Table 4 Structural optimization results of double layer shaped charge

图5 最优个体适应度收敛曲线Fig.5 Optimal individual fitness convergence curve

4.2 数值模拟验证

为了验证最优夹层聚能装药结构参数方案的效果，对该方案进行数值模拟验证，并把优化预测结果与数值模拟结果进行对比分析，图6是射流在t=40 μs的速度分布云图。从结果来看，射流头部速度的优化预测结果为9 891.4 m/s，数值模拟结果为9 946.0 m/s，两组结果数值十分接近，误差仅为0.55%。

图6 t=40 μs时刻射流速度分布云图Fig.6 Jet velocity distribution at t=40 μs

5 结论

利用粒子群优化支持向量机和数值模拟对夹层聚能装药结构进行优化设计，结果表明：

1) 利用粒子群算法对支持向量机的参数进行优化，得到的优化模型可以准确预测射流长度和头部速度。

2) 以优化后支持向量机预测的射流头部速度为适应度值，利用粒子群算法获得的最优结构参数方案为爆速差713.09 m/s、外层炸药厚度12.32 mm、装药长径比1.38、药型罩壁厚1.14 mm、药型罩锥角56.41°。

3) 最优方案条件下射流头部速度预测结果与数值模拟结果误差为0.55%。验证了粒子群和支持向量机优化夹层聚能装药结构结果的高精度。