基于AHP的原始风险概率定量方法研究

包峰 王建敏

（北京滴滴无限科技发展有限公司，北京 100089）

0 引言

企业在做安全风险定量分析时，通常采用事故树分析法、事件树分析法、道化学分析法、模糊评价数学模型分析法，其中以事故树分析法最为普遍。事故树分析法在实际操作时常会遇到一些数据选取问题，比如基础事件概率因为缺乏经验数据或者历史事件过少而难以取值，将导致风险评估失真，以至于出现安全重点防护对象选取错误等问题。本文基于美国层次分析法（AHP），深入分析概率重要度和临界重要度，开展原始风险概率定量方法研究，以期解决基础事件的实际发生概率问题[1-2]。

1 层次分析法概述

层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是美国T. L. Saaty 教授于20 世纪70 年代初期提出的，它是一种操作简单、灵活性好且实用性强的多准则决策方法。AHP 可以将复杂的问题通过各种划分，分割成简单且有联系的问题，使其之间的条理更加清晰，更具有层次感，方便专家或者学者通过事物本身的客观条件来判断结构，并可以将判断结果有效地处理形成重要性分析的定量数据。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重，并进行排序。AHP 自20 世纪80年代引入我国后，以其系统灵活简捷的优点，迅速地在各个领域内得到了广泛的重视和应用[3-5]。

本文基于AHP 分析法提出了企业原始风险概率定量的近似算法，并以火灾风险分析为案例，采用九级标度法和线性代数运算即可快速计算出原始风险的概率近似值。该近似值可用于风险等级排序、资源权重、治理优先级排序等，并可应用于事故树分析中近似计算概率重要度和临界重要度。

2 原始风险概率定量近似算法

2.1 定量近似算法

本文以火灾风险分析为案例，研究燃烧的风险要素，如图1 所示。9 级标度法构造判断矩阵如表1 所示[6-8]：

表1 风险概率判断矩阵

构造判断矩阵时，第Ai行元素对第j列元素Aj进行两两比较，基于Ai比Aj的重要程度赋标度值aij；当i=j时，aij=1（主对角线上的元素）；当i≠j时，aij=1/aij（位于矩阵对角的元素）。

基于9 级标度法，结合行业相关专家意见，对8 类引火源原始风险概率的大小做两两比较，构造判断矩阵A如表2 所示。

表2 引火源的原始风险概率判断矩阵A

一般而言，可使用特征方程来计算该判断矩阵的特征向量和特征值。设A为n 阶方阵，如果存在数λ和n 维非零向量X，使得AX =λX，则称λ为方阵A的特征值，非零向量X 称为A 的属于特征值λ的特征向量，计算如下：

可得特征值λi，其中i∈[1,n]，E 为单位矩阵设xi为特征向量，求解相应的方程组

可得特征向量xi，其中i∈[1,n]。

但是，在实际安全管理应用过程中这种方法的计算会过于复杂，一般可采取简化方法进行近似计算，通常包括求和法、乘积法等。本文中利用求和法计算矩阵的特征向量和特征值。对矩阵各列向量做归一化处理，公式1 如下：

通过该式，得到归一化后的判断矩阵A＇，如表3所示。

表3 归一化后的判断矩阵A＇

对矩阵各行求和后，然后对该列做归一化处理，可得到特征向量Wi，即公式2 和公式3，对矩阵A的i行和矩阵AW相乘，并除以特征向量Wi，可得到特征值λi，即公式4，通过计算可得到8 类引火源风险矩阵A的特征向量Wi和特征值λi，见表4。

表4 8类引火源风险矩阵A的特征向量Wi和特征值λi

2.2 矩阵有效性验证

为了验证矩阵有效性，采取矩阵一致性检验的计算来对此类偏差做出修正和判断。通过一致性检验，则表明矩阵数据可信，数据评估前后标准维度一致，未通过则表明数据不可信，需要重新打分评估，一致性检验的最终结果也定性反应了该矩阵的数据可信度大小。通过该方法得到矩阵最大特征值为8.1，矩阵一致性指标0.015 2，随机一致性指标1.41，矩阵一致性比率（CR）0.010 78，0 ＜CR ＜0.1 时，则该评估矩阵通过一致性检验，否则必须重新评估数据，且CR 值越小矩阵一致性越高，该矩阵CR= 0.010 78，一致性表现较好，通过一致性检验。

3 应用案例

企业的人力和资源投入永远是有限的，面对如此多的可燃物和引火源种类不可能平均用力，则必然需要确定相应的优先级排序来制定对应的安全管理策略，并决定资源投入方案。基于AHP 决策分析法的风险概率量化评估方法可快速评估多种风险的基础概率大小和优先级排序，计算过程相对简便，可在企业安全管理领域获得更大的实际应用意义。

本文借助火灾案例，结合上述方法进行阐述。由表1 可知，特征向量Wi即为各类引火源的发生概率在进行两两对比赋值之后得到的相对概率。假设仓储物流行业各类引火源的原始风险概率经验常数为p＇，基于表4 的计算结果，则可知引火源i的原始风险概率为风险矩阵A的特征向量Wi和风险概率常数p＇的乘积。引火源原始风险概率如表5 所示。

表5 引火源原始风险概率表

假设各类可燃物的原始风险概率经验常数为p＇＇，则可可得出5 类可燃物的原始风险概率，详见表6。

表6 可燃物原始风险概率表

基于火灾三角形，将表5 和表6 得出的引火源和可燃物的原始风险概率相乘，即可得到仓储物流行业由不同可燃物和不同引火源导致的火灾原始风险概率表A*。详见表7。

表7 仓储物流行业火灾成因概率矩阵A＊

其中，p为火灾原始风险概率常数，p=p＇×p＇＇。

通过表7 可知，外部飞火引起建筑材料起火的原始风险概率为 0.001 40p，而因为吸烟导致的废品起火燃烧的原始风险概率为0.138 60p，以此类推。从火灾风险管控和资源投入的优先级角度来看，很显然，由表7 可知，废品区的吸烟管控最为重要，其次是废品区的电气设备和动火作业，以及商品区的吸烟管控，因此自动灭火系统、摄像头监控、人工检查、设备围挡等多种管控措施应尽可能在该区域布设，并给予较高的预算投入。从表7 中可以看出，基于行业经验和专家评估，采用本研究就可以很快速地将仓储物流行业火灾成因的原始风险概率进行定量研究，并具有相互比较的意义。比如，至少从行业经验上，吸烟导致的火灾概率权重是31.2%，而外部飞火导致的火灾概率权重仅为3.7%，吸烟概率是外部飞火的8.35 倍。资源投入、防控优先级、可靠性R(t) 等评估也会清楚很多。推而广之，如果该方法用于事故树评测工具，则基础事件概率可以用该方法进行量化计算，此时不仅可以定性得计算结构重要度，还可以计算概率重要度和临界重要度，事故树分析中用到的基础事件概率统计工作会被大大简化。

4 结论

本文构建了一套企业原始风险概率定量的近似算法，可用于原始风险概率值计算、风险等级排序、资源和治理优先级排序等多个领域，还可应用于事故树分析中近似计算概率重要度和临界重要度。同时，本方法解决了企业安全管理中最难以获得的初始风险概率值问题，基于行业经验和9 级标度法两两评估，降低了应用成本，同时给出一套矩阵算法，简化了企业评估原始风险概率的难度。原始风险常数的引入，让缺乏历史统计数据的原始风险概率计算变成现实，可极大推进安全管理定量研究的进展。