基于线性压裂滤失模型的疏松砂岩裂缝起裂数值模拟研究

马 楠 文 敏 黄 辉 曹砚锋 邱 浩 潘 豪 侯泽宁

(中海油研究总院， 北京 100029)

0 前 言

压裂充填是用于中高渗油藏开发的一种新型防砂技术，具有防砂和增产的双重作用[1-2]。近年来，压裂充填技术在深水疏松砂岩油藏中得到广泛应用，并且取得了良好的效果[3]。疏松砂岩储层具有高孔、高渗、低强度、高塑性等特点，在其压裂过程中，压裂液会沿着裂缝前缘渗入地层，在近井地带形成剪切破坏区域，从而对裂缝的起裂产生较大影响[4]。

Pater等人认为缝尖剪切破坏区域的形成是疏松砂岩裂缝扩展的主要原因[5]。范白涛等人通过应力分布与孔隙压力耦合模型进行数值模拟研究，发现当在储层中注入压裂液时，岩石失效的主要形式是剪切破坏[6]。Khodaverdian等人通过对弱胶结砂岩的模拟实验发现，在高滤失量条件下，储层易形成大量近似平行的裂缝；在低滤失量条件下，储层易形成单一连续的裂缝[7-8]。文献[9]中建立了考虑岩石弹塑性的流固耦合有限元模型，研究发现，低效压裂液在疏松砂岩中易形成短而窄的裂缝，增大压裂液黏度或加入抗滤失剂可提高压裂液的效率。吴锐通过全耦合多孔弹塑性有限元模型研究水力裂缝扩展和岩石变形破坏过程，发现低效压裂液的滤失会使裂缝尖端孔隙压力迅速升高，快速形成剪切破坏区域，从而使储层易产生短而窄的拉伸型裂缝[10]。

本次研究基于线性压裂滤失模型，对压裂液的滤失行为进行量化分析，并建立考虑储层岩石弹塑性的有限元模型，对疏松砂岩裂缝起裂规律进行数值模拟研究。

1 线性压裂滤失模型

压裂滤失模型一般包括经典滤失模型、卡特滤失模型、PDFL(Pressure Dependent Fluid Leak off)滤失模型[11]。其中，经典滤失模型、卡特滤失模型应用最为广泛，但对于高渗油藏， PDFL 滤失模型的模拟过程与其实际情况更接近。

在高渗透地层的压裂过程中，线性压裂液在裂缝壁面没有形成滤饼，压裂液的滤失动力由缝内压力与油藏压力之差决定。PDFL滤失模型可较精确地模拟压裂液的滤失过程。高渗储层中线性压裂液滤失物理模型如图1所示，假设条件如下：

图1 高渗储层中线性压裂液滤失物理模型

(1) 油藏均匀，油藏流体具有微可压缩性。

(2) 滤液流变性服从幂律模型。

(3) 滤液以活塞方式驱替油藏中的流体。

(4) 压裂液的滤失方向垂直于裂缝方向，并且符合达西定律。

取垂直于裂缝壁面的方向为x轴。滤液在多孔介质中流动，数学模型包括物质平衡方程、状态方程和流动方程。

对于线性流动，物质平衡方程如式(1)所示：

(1)

式中：ρ为流体的密度，kg/m3；u为流体的表观流速，m/s；φ为地层孔隙度，%；x为滤液沿垂直于裂缝壁面方向流动时距其初始位置的距离，m；t为滤液流动至当前位置所消耗的时间，s。

幂律流体流过多孔介质时的控制方程如式(2)所示：

(2)

式中：n为压裂液流变指数；Dp为颗粒直径，m；p为地层压力，MPa；θ为压裂液稠度系数。

地层渗透率的计算如式(3)所示：

(3)

式中：K为地层渗透率，μm2。

将式(3)代入式(2)可得到：

(4)

(5)

式中:μe为流体有效黏度，mPa·s。

由状态方程可以得到：

(6)

(7)

式中：c为流体压缩系数，MPa-1。

将式(6)、式(7)代入式(1)整理后，得到幂律流体通过多孔介质渗流规律的微分方程如式(8)所示：

(8)

表观黏度μa如式(9)所示：

(9)

式中：μa为流体表观黏度，mPa·s。

渗流方程可变换为：

(10)

代入初始条件和边界条件，得到侵入区压力表达式，如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

在界面x=s(t)处压力连续，可得到：

(13)

式中：c1、c2分别为积分常数；s(t)为聚合物区和油藏区界面到达裂缝尖端的距离，m。

整理可得：

(14)

2 弹塑性地层水力压裂模型

2.1 水力裂缝起裂数学模型

在疏松砂岩的水力压裂过程中，其裂缝尖端处的应力可能会形成较大的塑性区，采用莫尔-库仑模型对岩石的塑性变形行为进行描述。假设储层岩石为均匀的理想弹塑性体，其初始屈服函数与后继屈服函数相同，其关系如式(15)所示[12]：

(15)

式中：f为主应力，MPa；σ1与σ3分别为储层最大、最小主应力，MPa；β为内摩擦角，(°)；T为黏聚力，MPa。

相应的塑性势函数为：

(16)

式中：ψ为岩石的剪胀角，(°)。当剪胀角与内摩擦角相等时，g为关联塑性势；当剪胀角与内摩擦角不相等时，g为非关联塑性势。

2.2 水力裂缝延伸准则

采用非线性内聚力模型对疏松砂岩水力裂缝的起裂与延伸进行描述。该模型假设在裂缝尖端附近存在一段有限长度的内聚区，当内聚区的内聚应力满足式(17)时，裂缝开始起裂。

(17)

式中：τn、τs和τt分别为内聚区裂缝面上的法向应力、x轴切向应力、y轴切向应力，MPa；τnΔ、τsΔ和τtΔ为与其相对应的临界应力，MPa。

裂缝起裂后的延伸准则由损伤演化准则进行描述，如式(18)所示：

(18)

式中：Gn、Gs和Gt分别为裂缝面法向、x轴切向、y轴切向所消耗的断裂能，N/m；GnΔ、GsΔ和GtΔ则为与其对应的临界断裂能，N/m。

2.3 水力裂缝起裂数值模型

采用Abaqus有限元软件，建立尺寸为 30 m ×30 m 的二维平面应变数值计算模型，并对模型的控制方程进行求解。水力裂缝起裂数值模型如图2所示，裂缝沿最大主应力方向扩展，基于Cohesive接触的初始裂缝单元预设在模型的中间位置，裂缝起裂的初始裂缝面黏接完好，井眼附近射孔段的预设长度为1 m。与裂缝起裂尺寸相比，模型尺寸足够大，裂缝对远场边界条件影响较小，同时考虑到水力压裂一般会形成对称的双翼裂缝，因此设定模型的左边界为对称边界条件，且上下、左右边界处的法向位移为0。模型参数设置：储层的弹性模量为 30 GPa，泊松比为0.25，岩石抗拉强度为2 MPa，拉伸断裂能为300 N/m，压裂液黏度为200 mPa·s，岩石抗拉强度为2 MPa，拉伸断裂位移为0.001 m，水平最大主应力σH为25 MPa，水平最小主应力σh为20 MPa，垂直地应力σv为30 MPa，岩石黏聚力为 3 MPa，内摩擦角为28°，剪胀角为30°，孔隙度为0.25。

图2 水力裂缝起裂数值模型

模型由上部和下部2个独立部分组成，并通过Cohesive单元黏结在一起。为提高模型计算的准确度和速度，模型计算的重点区域为Cohesive单元上下各1 m范围。采用加密网格的方式对重点区域进行划分，越靠近射孔段的区域网格划分越紧密，模型的网格单元属性均为CPE4R，模型网格划分及单元格属性如图3所示。

图3 模型网格划分

3 数值计算结果分析

3.1 储层渗透率对裂缝起裂长度的影响

通过Matlab软件得到PDFL压裂滤失计算模型，其参数如表1所示。利用PDFL压裂滤失模型，得到裂缝尖端处的压力与储层渗透率的关系，如图4所示。

图4 裂缝尖端处压力与储层渗透率的关系

表1 PDFL压裂滤失模型参数

随着储层渗透率的增大，压裂液的滤失量逐渐增加，裂缝尖端处的压力逐渐降低。当储层渗透率较小时，压裂液滤失量较小，缝内可憋起的压力足够大，能够保证疏松砂岩的起裂。随着储层渗透率的增大，压裂液的滤失量迅速增加，裂缝尖端处的压力明显下降。当储层渗透率较大时，压裂液的滤失量趋于稳定，裂缝尖端处的压力不再明显下降，但压力值较低。

将通过PDFL压裂滤失模型计算得到的缝内压力应用于水力裂缝起裂模型中，通过计算得到裂缝起裂长度随储层渗透率的变化，结果如图5所示。

图5 裂缝起裂长度随储层渗透率的变化

随着储层渗透率的增大，压裂液的滤失量逐渐增加，裂缝起裂压力逐渐减小，裂缝起裂长度逐渐减小。在中高渗条件下，压裂液的滤失量迅速增加，裂缝起裂长度明显下降。在特高渗条件下，压裂液滤失量趋于稳定，裂缝起裂长度变化不明显，且处于较低水平。

3.2 地应力对起裂长度的影响

本次研究共设计2组地应力参数(见表2)，以研究其对裂缝起裂长度的影响，其中，第1组地应力差异性较小，第2组地应力差异性较大。模型其他参数值不变，不同地应力条件下裂缝起裂长度随储层渗透率的变化如图6所示。

表2 地应力参数

图6 不同地应力条件下起裂长度随储层渗透率的变化

在储层渗透率相同的情况下，地应力差异性越小，裂缝起裂长度越长。地应力差异性对剪切破坏区域的范围影响较大。当在地应力差异较大时，裂缝尖端塑性变形显著，更易形成剪切破坏区域；当地应力差异较小时，岩石不易发生塑性变形，不易形成剪切破坏区域。在储层渗透率较高且地应力差异较大的情况下，裂缝的起裂长度较小甚至难以起裂；在储层渗透率较低且地应力差异较小的情况下，裂缝的起裂长度较长。在中高渗地层中，地应力差异较小的情况下更加有利于疏松砂岩裂缝的起裂和扩展。

3.3 储层岩石强度对裂缝起裂长度的影响

储层岩石强度参数主要包括黏聚力和内摩擦角，在围压不变的情况下，岩石最大强度随着黏聚力和内摩擦角的减小而降低。本次研究采用内摩擦角对岩石强度进行表征，共设计2组内摩擦角参数：第1组内摩擦角为15°，第2组内摩擦角为28°，模型其他参数不变，不同岩石强度条件下裂缝起裂长度随储层渗透率的变化如图7所示。

图7 不同岩石强度条件下起裂长度随储层渗透率的变化

在储层渗透率相同的情况下，内摩擦角越大，岩石强度越大，裂缝起裂长度越长。在压裂施工参数不变的情况下，储层岩石强度越小，储层发生塑性变形的程度越大，越易形成剪切破坏区域，越不利于裂缝的起裂和扩展。在储层渗透率较大且岩石内摩擦角较小的情况下，裂缝的起裂长度较短甚至难以起裂；在储层渗透率较小且岩石内摩擦角较大的情况下，裂缝起裂长度较长。在中高渗储层中，较大的岩石强度更加有利于疏松砂岩裂缝的起裂和扩展。

4 结 语

本次研究基于线性压裂滤失模型，建立了考虑储层岩石弹塑性变形的裂缝扩展有限元模型，研究分析了储层渗透率、地应力以及岩石强度对裂缝起裂的影响。储层渗透率越大，压裂液的滤失量越大，裂缝起裂压力越小，裂缝起裂难度越大。对于低渗储层，裂缝起裂较容易，裂缝起裂长度较长；对于中高渗储层，较大差异的地应力和较低的岩石强度不利于裂缝的起裂和扩展；对于特高渗储层，裂缝起裂较难，起裂长度较短。