一节处处体现德育渗透的小学数学课——以“统筹与优化”为例

北京工业大学附属中学新升分校 任 俊

提起德育大家都认为“德育”与数学课堂教学关联比较少，因为大家一般认为在数学课堂教学中以推理、运算等活动为主，似乎与人的道德、品性等没有直接关联，但事实上这仅仅是表面现象，数学教育中的德育是深层次的，有其独特的内涵。

“育人先育德”，这是教育界很早就提出的教育宗旨，德育不是某一个学科的任务，而是全方位、多学科的任务。每一名数学教师都应清楚数学不仅是“研究数量关系和空间形式的科学”，它还是一种思维方式，一种理性精神；数学教学不只是简单教学知识的过程，它还是探索求知的重要过程，也是育人的过程。我们说少年儿童是祖国未来的希望，小学阶段是道德和品格形成的关键期，是教育万万不可忽略的阶段，因此，在小学数学教学中要始终生动有效地贯穿“立德树人”教育理念。下面我们就来看看小学数学广角中的育德点。有人认为数学广角培养学生数学思想和解决问题的策略居多，忽略了其德育点的渗透，其实不然，如果你细细品味，处处都可以进行德育渗透。

现以人教版四上“统筹与优化”案例进行说明。

人教版四上第八单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策在解决问题中的运用。

一、通过认识数学家华罗庚进行爱国主义教育

开课伊始教师创设情境，引出人物介绍。华罗庚（如图1）（1910—1985），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。他为中国数学的发展做出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”，被列为芝加哥科学技术博物馆中“当今世界88位数学伟人”之一。他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献，更是影响到了世界数学的发展，也是国际上有名的“典型群中国学派”。华罗庚先生在多复变函数论、典型群方面的研究领先西方数学界十多年，这些研究成果被著 名的华裔数学家丘成桐高度称赞。

图1 华罗庚

【设计意图——德育之处】

通过介绍数学家人物背景知识和我国在世界数学领域中的成就，感受在世界数学史发展中的地位，培养学生的民族自豪感。激发学生以华罗庚爷爷为榜样爱上数学研究，为国争光，激发学生的爱国情怀。

二、在探究统筹与优化的方法中进行德育渗透

这个环节主要是培养学生思考的习惯。一方面，从整体去考虑，多角度考虑；另一方面，选择最佳方案，节约资源和时间。

教师适当引导统筹是优化的前提，优化是朝着需要的方向优化，需要是优化的方向，而今天我们的优化方法就是用资源和时间来处理。

【设计意图——德育之处】

数学学科具有概括性、严密性。这里引导学生形成从具体事物中抽取本质的能力，形成去粗取精、去伪存真、综合分析、辩证思维的意识与习惯；引导学生通过发现问题、提出问题、解决问题养成严密的逻辑推理能力、逻辑论证能力和严谨思维的能力，形成追求真理、勇于创新的道德品质。

三、创设情境，在研究对策略中进行德育渗透

（一）借助生活信息，明确研究指向

师：从图中你都获得了哪些信息？从这些信息中，你都知道了些什么？

生1：妈妈为奶奶烙喜欢吃的馅饼，说明妈妈很孝顺。

生2：每次最多烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

【设计意图——德育之处】

李吉林老师强调，教育者应当“为儿童的学习营造出一个开放的、多层次的学习生态，构成一个使儿童（及其身心和经验）、知识和日常生活镶嵌于其中的真实情境”。这里借助学生熟悉的生活情境——烙饼问题，在原来的情境上增加了妈妈为奶奶做喜欢吃的馅饼，虽然只是简单的一句话，确是教师精心设计，的确表达了妈妈的孝心，希望学生做个孝顺的孩子，德育的点很巧妙，在生活细节处体现学科德育的意义。

师：什么叫每次最多烙2张？（每次烙3张饼行不行？）

生：每次只能放2张。

师：现在妈妈和小红在家，烙2张饼最少需要多长时间？

生：一次只能烙2张饼，每面烙3分钟。

师：第一句话每次只能烙2张饼什么意思？生：最多放2张。

师：放3张饼，放1张饼。

生：放3张饼，放不下。放1张饼可以。

师：我们锅里最多放2张的“2”叫作资源数，如果锅里可以放3张，资源数就是3，如果放8张，资源数就是8，了解了资源数，我们就可以充分使用资源，不能浪费资源，资源是有限的我们要节约资源。

【设计意图——德育之处】

资源是生产资料或生活资料的天然来源。地球资源是有限的，要让资源利用最大化或者资源二次利用，让学生养成处处节约资源的意识。

（二）明确研究问题的方法，初步感受数学模型

1.借助烙2张饼，明确研究问题的方法。

师：2张饼，需要多长时间，6分钟，12分钟。

生1：12分钟。

生2：6分钟。

学生活动：学生亲自动手模拟练习。活动要求：①把桌子面当锅，用一双手当成2张饼。②独立探究2张饼的最优烙法。这里让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识。

总结：通过烙饼模拟练习，我们收获了一些宝贵的东西，最大的收获不是饼烙熟了，而是我们有了一些经验。

【设计意图——德育之处】

数学研究对象的广泛性与独特性决定了数学研究方法的广泛与独特，本节课本着节约资源，就地取材，用学生的双手当烙饼，用桌子面当锅，进行烙饼模拟练习，实际就是数学的实验，收获了数学研究的经验，这就是数学文化的独特点。

2.借助烙4、6、8……张饼，引导学生初步体会规律。

师：现在需要烙4张、6张饼最少需要几分钟？

生：老师“手当饼”不够了，怎么办？教师把问题抛给学生，你们说怎么办？学生自主想到办法——需要小组合作。

【设计意图——德育之处】

虽然是一个小小的环节却让学生感受到团结协作可以解决不能解决的问题。这样不仅可以培养他们团结合作的能力，还可以不断培养各种能力。我们采取小组合作的学习方法，这种学习方法共享一个观念：学生一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人的前提下学习。在这种情况下，学生会意识到个人目标与小组目标是相互依赖的关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。还可以帮助他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯，学会尊重和倾听。

师：请大家观察表格，看看有什么发现？

烙饼张数 烙饼的方法 烙饼时间（分）2 2张同时烙 3×2 6 4 2张2张地烙 3×4 12 6 2张2张地烙 3×6 18…… …… ……

生1：烙的饼子都是双数。

生2：2张、4张、6张。

师：我们知道了2张、4张、6张饼烙的时间，你还想知道几张饼的时间？

（三）借助研究情境所用时间，进一步体会数学模型

1.借助烙3张饼的情境，抛出要研讨的问题，初步体会优化思想。

教师提出问题：爸爸、妈妈和小红每人1张。怎样烙才能尽快吃上饼呢？

2.提出要探究的问题。现在让我们解决什么问题呢？

生：烙3张饼，尽快吃上饼。

3.要解决这样一个问题，我们小组好好讨论一下，这3张饼要怎样烙才能尽快吃上呢？你们可以用小手烙一烙。

4.展示资源：

汇报顺序：12分钟 9分钟

学生边演示，边汇报12分钟。

5.组织研讨。

师：9分钟比12分钟少了3分钟，那这3分钟是怎么节省出来的呀？

生：锅里一直都是2张饼，没有空余，充分地利用了现有的资源。

师：我们还能不能再节省一些时间？（不能了，因为每次锅里都是2张饼，没办法再减少烙饼的次数了）

烙饼张数 烙饼的方法 烙饼时间（分）3 3张饼交叉烙 9 5先烙熟3张，再烙熟2张 15 7 先烙熟3张，再2张2张地烙 21…… …… ……

6.提升认识。刚才这种方式我们给它起个名字，叫交替烙饼法，一起再看看这是怎样烙的。

师：回顾你是怎样找到最优方法，省下3分钟的？

生：我觉得最省时间的就是让锅里每次都烙2张饼，别让锅里有空余的地方。

师：这烙了3张饼，烙5张饼呢？

生1：15分钟。

生2：我们已经发现烙2张饼最少需要6分钟，烙3张饼最少需要9分钟，烙5张饼不就是15分钟。

师：你们真会学习，这叫“经验＋经验＝新经验”！师：烙7张饼呢？

生：21分钟。

师：烙9张饼呢？

生：27分钟。

烙饼张数 烙饼的方法 烙饼时间（分）2 2张同时烙 6 3 3张饼交替烙 9 4 2张2张地烙 12 5先烙熟3张，再烙熟2张 15 6 2张2张地烙 18 7 先烙熟3张，再2张2张地烙 21…… …… ……

【设计意图——德育之处】

数学教学利用生活中烙饼问题数据作为问题的载体，经验和经验的积累中既可以达到知识教学的目的，又可以引发学生建立数学模型。教师总结说明：方法也能优化，有时方法加方法等于新方法。

有时候是靠经验，有时是靠方法。数学建模是数学德育的最好土壤。数学建模强调“一个问题在不同的基本假设下有不同的解答”，这其实和“不同的公理系统才能推导出不同的知识体系”等价。本节课在数学建模的过程中让学生对基本假设充分地讨论甚至辩论，并对模型建立有充分地思考和解读。培养学生的数学能力，帮助学生进行数学知识储备，在进一步简化问题的同时保留自己对问题的观点，是一个很能体现学生科学素养，尤其是数学素养和人文素养的成长节点。

7.研究1张饼烙的时间。

师：烙1张饼，需要多长时间？

生1：3分钟。

生2：不对，不可能！因为就一张饼，烙一面3分钟，两面应该是6分钟。

师：为什么不能？因为1小于2，它比资源数2小。生活中，有没有可能把不可能变为可能？别的学校学生3分钟饼烙不熟，我们是新升分校的学生，不能烙熟吗？

生1：加个锅。

生2：电饼铛。

师：改变环境和条件，同样是一种优化，这种优化就是创造的前提！优化的思想无处不在。这就是创造！

【设计意图——德育之处】

数学的“创新”，可以点亮我们的生活细节。可以是勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的理性精神培养，可以是对数学所独具的数学美的感悟、创造、表达。

四、提升认识，在优化中创造，在创造中渗透德育

课件出示：一个锅每次最多只能煎2条鱼，两面各需要煎4分钟，煎熟5条鱼最少需要多少时间？

生1：20分钟。

师：我想，通过刚才的烙饼和煎鱼，同学们一定有不少收获，能说一说你有什么收获吗？

生1：我知道了如果一个锅每次只能烙2张饼的方法，就是先2张2张烙，如果最后剩3张饼，就交叉烙，这样做最节省时间。

生2：我知道了如果一个锅每次只能烙2张饼，烙2张以上的饼，烙饼的最少时间等于烙饼张数乘烙好一面的时间。

生3：我知道了做事情要动脑筋，合理安排，做到节省时间。

师：大家说的都很好，今后我们不管做什么事，都要开动脑筋，合理安排，以节省时间，有时我们还要打破常规思维，只有这样，我们才能有所发现、有所创新。

【设计意图——德育之处】

教师在总结时说到我们不管做什么事，都要开动脑筋，合理安排，有时我们要打破常规思维，只有这样，我们才能有所发现、有所创新。本节课由烙饼问题拓展到煎鱼、煎蛋的问题，使学生体会到数学知识的应用价值。让学生在学习数学的过程中体会到数学的严谨性，从而培养学生做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。

总之，数学学科德育有其自身的特点，教师是实施德育的主导者和指导者，在数学教材中，大部分德育内容并不占明显地位，这就需要教师认真钻研教材，充分挖掘教材中潜在的德育因素，在课堂教学中不失时机地进行思想教育。教师在一年级“帮小猪盖房子”一课的教学中除了进行数学学科教学，还要让学生感受到小兔子主动帮助他人，学生之间也要互相帮助；在教学五年级“分数的意义”时，让学生了解分数是劳动人民在生产实践中产生的，已有很久的历史，使学生知道我国不愧为历史悠久的文明古国；在教学“时、分、秒”时对学生进行守时、惜时的教育；在进行“节约一粒米”和“一张纸的厚度”的综合实践时，对学生进行珍惜农民伯伯的汗水、爱惜粮食、节约纸张、多植树的教育。又如，学统计图时，表格中有几个班的学生为贫困山区孩子捐款捐物的数据，让学生感受到祖国是个大家庭，一方有难，八方支援的互助互爱精神。这样，学生在学习数学的过程中，既受到爱国主义教育，又培养了他们团结互助的社会意识、环境保护意识和学科学、爱科学的思想感情。再如，教学加减法以及正反比例时，又让学生受到良好的辩证唯物主义启蒙教育。综上所述，只要做个有心的数学教师，是不难从数学教材中找到育德之处并对学生进行思想教育的。