利用希沃白板5辅助数学立体图形学习的研究——以“空间立体几何三视图”为例

李松艳

青海师范大学 青海西宁 810016

一、概述

空间立体几何是一直困扰高中学生学习的一大难题，组合立体图形的三视图，借助三视图推测直观图，借助三视图计算立体图形的表面积和体积，这些问题的解决都需要强大的空间思维能力，而只是通过“普通课件+黑板”的模式平面化呈现立体图形，靠学生的想象能力和思维运转能力来学习空间立体图形难度较大、耗时长，为了不让立体几何成为学习者学习的障碍和突破传统教学模式，故本文特借助希沃白板5来优化立体几何中三视图的教学。使用希沃白板5辅助教学流程对照如图1所示。

图1 希沃白板5辅助教学流程对照

在三大平台(中国知网、万方、维普)中以希沃白板5为关键词进行检索的统计分析，时间跨度从2015年1月1日至2021年12月31日，共计七年时间，选定了知网133篇、万方186篇、维普93篇文献作为研究样本，因部分文献在三方平台均有刊载以及多个研究关键词在文献中有涉及，故数据中有重复。希沃白板5在近七年的文献调研中，在教学中应用广泛且教学效果显著，虽然文献总基数不大，但是相关文献总数每年基本稳步提高，根据线性预测希沃白板5也将会呈递增形式发展下去，具体如图2所示。为利用希沃白板5优化空间立体几何提供了可行性。

图2 “希沃白板5”文献发表数量及趋势预测

二、基于“空间立体几何三视图”的学情分析

中心投影和平行投影是学习者日常生活中最常见的两种投影形式，学习者随处可见的树影(平行投影)和聚光灯照射形成的中心投影，故而学习者具有这方面的直接生活经验且学习者在初中有一定知识基础，在人教版七年级上册第四章第一节《几何图形》和九年级下册第二十九章《投影与识图》，都涉及三视图的知识，但部分学习者基础知识、综合能力和空间想象能力薄弱，立体图形的平面化展示让学习者很难想象和理解。为此，借助希沃白板5的学科工具中数学画板、几何和教学模具进行学习，让学习者能直观地看到几何体的形状，尤其是在进行几何体上点的投影时，要充分利用画板，使学生观察各种情况下点在各视图中的投影位置，并通过课堂练习，学习者逐渐掌握几何体的三视图画法，并正确区分立体图形的正视图、侧视图和俯视图，会利用三视图计算立体图形的表面积和体积。

三、利用希沃白板5对空间立体几何进行教学

“空间立体几何的三视图”学习主要确定为三个阶段，分别为课前、课中和课后，下面将详细介绍每一个阶段的内容。

(一)课前准备阶段

1.发布自主学习任务单和导学案并批阅

教师在课前根据初中已有的基础和学习者的初步预习制作导学案和自主学习任务单并发布，同时发布预习辅助视频，学习者根据自主学习任务单的预习任务有目的地完成预习并填写自主学习任务单和导学案，学习者将预习过程中遇到的问题和疑惑带到课堂有针对地学习，教师批阅导学案，针对学习者错误率高的内容在课上进行重点讲解，设计特色的教学方式。

2.制作教学课件

制作教学课件之前先根据教学设计准备教学素材和教学用具，准备完成之后开始课件制作。

(1)制作课件。在希沃白板5中制作课件时可以打开教学设计，配合着教学设计制作，在制作课件时，打开希沃白板5创建课件选择适合的主题模板或者建立空白模板，还可以导入已有的PPT，建立完成后，插入图片和文字并排版美化，给出投影的基本概念后，使用数学画板中的平行投影和中心投影画板直观化、动态化地呈现立体效果，三视图讲解部分使用思维导图呈现，可视化设计教学便于阅读和学习。使用数学画板制作课件过程中发现部分图形系统没有，如正方体和长方体等立体图形，就需要制作该图形并保存为模板以便下次使用，如图3所示。

图3 数学画板制作示例

(2)制作课堂练习内容。课堂练习可以选择教材习题和练习册等内容，但纸质版的习题需要教师讲述时在黑板上再次出现，如果遇到在线教学就更需要将习题对所有学习者呈现并共同讲解，而复杂的立体图形在黑板上绘画又需要很长时间，也会出现立体图形画的不准确，影响学生理解的情况，故本课借助希沃白板5作业本功能，选择版本、科目、年级和章节，系统将会给出题库，教师可根据学生实际情况选择不同难度的习题。本课选择容易、一般、较难和困难四种模式，在容易和一般中分别抽取一道练习题，较难和困难中分别抽取两道练习题，共计六道练习题，进行层层深入模式的练习。

(二)课中教学阶段

1.使用数学画板、几何和教学模具呈现立体图形

学科工具模块分为简单基础工具、课程视频、题库、数学画板和仿真实验共计五大类。在使用数学画板讲解立体图形时，首先打开画板，单击平行投影开始播放观察投影过程(如图4所示)，再次手动移动时间t分布讲解并可以随时根据情况进行初始化设置，数学画板呈现的立体图形是3D立体图形，可以360°随意旋转，从不同角度观看图形动态运动过程，方便学习者学习和掌握。本课除了使用数学画板，还借助了几何快速的画出立体图形(长方形)，为了更直观地学习立体图形对长方形的讲解面，进行着色强调，更加明显，方便学习者快速转移注意力。除了信息技术的运用，还有借助教学模具，让学习者在现实环境中观看，而教室同学较多，或者教学环境不是线下教学而是线上教学，就需要在教学模具展示环节使用移动授课投屏功能，分享给每一位学习者观看，每课选择一位学习者上台使用教学模具操作演示。

图4 数学画板中长方体平行投影示例

2.巧用思维导图可视化设计

将三视图分为正视图、侧视图和俯视图，引导学习者以回顾问答的方式进行学习，再次总结归纳出正视图是光线从前面向后面正投影形成的图形；侧视图是光线从左面向右面正投影形成的图形，并强调侧视图，一般情况下是指左视图而不是任意左视图或右视图；俯视图是光线从上面向下面正投影形成的图形。在课堂小结中，同样利用思维导图进行可视化总结，学习者回顾本节课的学习内容逐步总结，知识进行再一轮滚动复习，提高学习者学习效率。当教学进入复习阶段，师生都会进入疲惫期和厌倦期，导致复习效率不高，复习进度大打折扣，此时再次借助希沃白板5进行复习，将枯燥无味的机械式背诵、演算转变为视听说感官齐聚的思维活动，丰富复习模式，提高复习效率。

3.利用蒙层隐藏答案

蒙层功能就是将授课内容先隐藏，在授课过程中，使用橡皮擦工具将其遮罩擦除，显示出授课内容。在课堂新授环节或者课堂练习环节，我们就可以设置蒙层，将问题答案先隐藏，但隐藏区域会用灰色虚边框以作区域提示，引导学习者学习后擦除蒙层，显示结果。在进行问题1：空间几何体的三视图是哪种投影时，将答案“平行投影”隐藏，在学习者初步学习中心投影和平行投影后，抛出问题引起学习者思考并回答，得出正确答案后里用橡皮擦擦除蒙层，显示出正确答案。

4.效率化课堂练习

在线下教学过程中，课堂练习通过希沃一体机呈现，学习者做完习题后利用手柄对答案进行反馈，系统迅速生成练习报告分析，教师根据分析报告对学习者未掌握的习题进行讲解，而非以传统教师口头询问学习者是否掌握而得到的模糊性答案，且该过程比较浪费时间。对于纸质化习题，教师也可提前导入习题答案，学习者在完成之后使用手柄进行反馈，节约教师批阅时间，且习题分析更加科学准确。在线上教学过程中，教师选择对应班级发布电子作业，学习者作答后提交，教师在结束后规定时间内查看作业报告，报告分析包含所有学习者的平均正确率和平均耗时，并对选择题部分的正确率分布作出分析，教师根据正确率分布可以找出学习者普遍出错原因，作业报告还展示了优秀作业对学习者进行鼓励，希沃白板5还对每一位同学作答的正确率、耗时和掌握度进行了具体细致的分析，对题目作答情况的正确率也作了具体分析。根据所有数据教师对练习内容有了准确地掌握，教学效率提高，可以实现具体问题具体分析，优化课堂教学。

(三)课后提升阶段

课后提升不仅是针对学习者学习能力的提升，还包括教师的教学技能和专业能力等方面的提升，本课主要借助录制胶囊实现课后提升，录制胶囊是特殊化的录屏模式，它可以将授课内容记录下来，最终还是以课件的形式呈现，不同于其他录屏软件以视频格式保存，学习者无须从开始看到结束，可以让有目的地针对自己未掌握的部分，跳转观看即可。

1.学习者能力提升

在课后学习者首先需要完成的是自主学习任务单中的学习任务，检验自己课堂知识是否全部吸收并确定课前疑惑和问题是否解决，对课前疑惑进行解答以查验学习者自己知识的掌握情况，如若遇到问题或未掌握的内容可以通过录制胶囊针对性学习。

2.教师能力提升

进行教学反思时，单靠对上课过程进行回忆难免有遗漏，希沃白板5的录制胶囊功能就可以有效地帮助教师进行课后教学反思，回顾课堂中教师语言的表达是否存在问题，注意教学措辞，课堂教学过程是否可控和组织管理工作是否完善，对教学内容进行主要分析，教学效果是否达到等方面进行教学反思，提高教师专业水平，助力教师专业成长。

结语

本文是以数学必修课“空间立体几何三视图”为例，借助希沃白板5来优化空间立体图形教学，使教学内容以直观化、可视化的形式出现，在探究过程中也发现希沃白板5存在的一些不足还有待改善，例如，思维导图只有三种基本图形，缺乏基础图形和美化设置；新建页面版式单一，只有空白页面一种模式。