城市轨道交通人-车-桥系统动力响应与乘车舒适性分析

王少钦,王孝通

(1.北京建筑大学理学院,北京 100044； 2.北京建筑大学土木与交通工程学院,北京 100044)

引言

近年来，城市轨道交通以其行驶速度快、运输能力强、准时性高等优势在我国迅速发展，仅2020年全国新增城市轨道交通线路就多达39条，运营里程增加1 240 km，较2019年增长20%[1]。高架线路具有节约土地资源、施工周期短、建设成本低等优点，因此，在城市轨道交通运输中普遍采用高架线路[2]。据统计，北京地铁13号线、房山线和机场线，高架线路占比均超过80%。当列车运行于高架线路时，桥梁与列车之间的动力相互作用会加剧车厢与桥梁之间的振动响应，进而对乘客的乘车舒适性和桥梁的安全可靠性产生严重影响。随着轨道交通事业的发展和人民生活水平的提高，列车在运行中的安全性与平稳性势必会受到越来越多的关注。

在以往文献中，已有很多学者针对列车与桥梁之间的相互作用进行研究。罗锟等[3]研究了在车致振动下沿桥跨不同截面的振动响应及箱梁不同位置的受力特性；于龙波等[4]分析了列车经过时，高架桥附近不同位置噪声的严重程度及车辆与桥梁不同构件对噪声的贡献程度；唐吉意等[5]经过现场实测及数据分析，总结了列车经过高架时，距桥墩不同距离处地面振动的变化规律。然而，以往文献鲜有关注桥梁与车辆相互作用对车内乘客振动产生的影响。

列车在高架线路运行时，桥梁与列车之间的相互作用会通过车厢传递给乘客，进而引起乘客的不适。国内外现有关于铁路车辆乘车舒适性的研究[6-10]通常以车体的动力响应为研究对象，而忽略了乘客自身的振动因素。

近年来，随着研究的不断深入，乘客对于振动的影响变得不容忽视，越来越多的学者在计算分析时开始考虑乘客因素[11-14]。李小珍[15]研究了不同乘客荷载作用下列车和桥梁的动力响应，指出随着客运量增加，桥梁竖向振动变大，而列车横向和竖向加速度响应变小；李可[16]研究了列车在特定工况下，乘客和车厢加速度的变化规律，但文中所建立的乘客模型数量不足，且仅考虑了沉浮自由度，乘客模型仍有待改善。

在现有研究的基础上，对车桥耦合系统进行改进，增加了乘客模型，并细化了车内乘客沿纵向的质量分布，从而建立了改进的乘客-车辆-桥梁耦合振动模型。以北京地铁5号线一座钢-混组合连续箱梁桥为例，探究乘客振动的变化趋势，并根据ISO-2631标准对乘车舒适性进行评价。

1 人-车-桥耦合振动模型及运动方程建立

北京地铁5号线采用标准的“B1”型车，列车由数节车厢组成，其中，每节车厢包括1个车体、2个转向架及4个轮对，共27个自由度，车辆模型及主要参数如图1所示，具体参数见表1。

图1 列车模型主视(单位：m)

表1 车辆计算参数

图2 乘客振动模型

表2 乘客主要技术参数[17-18]

如图3所示，钢混组合箱梁桥全长153 m，宽8.6 m，采用模态综合法求解桥梁的振动响应，首先，利用Midas建立该桥的三维有限元模型，得到桥梁的自振频率及振型分量；进而计算得到梁体的各广义矩阵；最终，通过积分求解得到梁体各个方向的位移及加速度计算结果。分析时考虑桥梁的前10阶振型，其振动频率范围为2.23～12.57 Hz，各阶自振频率及振型特征见表3。

表3 桥梁自振频率及振型特征

考虑乘客、列车、桥梁相互作用的人-车-桥振动微分方程为

(1)

式中，下标p、v、b分别代表乘客、列车及桥梁；M、C、K分别为质量、阻尼、刚度矩阵；X为位移向量；F为作用在车辆上的外力；Kpb为乘客-桥梁相互作用的刚度矩阵；Cpb为乘客-桥梁相互作用的阻尼矩阵，由于二者之间没有直接作用，故Kpb=Kbp=Cpb=Cbp=0。

Kpp为乘客的刚度矩阵，即

(2)

其中，第n排乘客刚度矩阵可表示为

(3)

同理，乘客的阻尼矩阵Cpp可通过将式(2)、式(3)矩阵中的k用c进行替换即可。

Kpv为乘客-列车相互作用的刚度矩阵，即

(4)

其中

(5)

式中，wx为乘客之间纵向距离；h0为乘客重心高度。

同理，乘客-列车相互作用的阻尼矩阵Cpv可通过将式(4)、式(5)矩阵中的k用c进行替换即可。

2 实例分析

北京地铁5号线列车由6节车厢组成，列车设计运行速度为80 km/h，实际运行速度一般不超过75 km/h，因此，在计算分析时列车设计车速取75 km/h。如图4所示，假设每节车厢有10排乘客，每排3名乘客的总质量为0.21 t，为保证乘客与列车振动方向保持一致，假设乘客面向列车行进方向。

图4 乘客模型布置示意

轨道不平顺样本采用美国五级谱作为系统的外部激励，样本长2 000 m，每隔0.5 m进行一次不平顺测点采样，统计得到其高低轨道不平顺幅值为26.4 mm，横向轨道不平顺幅值为16.9 mm。

乘客的振动加速度是评价乘车舒适性的主要依据，在一定程度上反映了乘客的乘车体验。计算列车在不同工况下运行时乘客的动态响应，采用国际标准ISO-2631获取各方向加速度分量，以人体总加权加速度均方根(RMS)作为乘车舒适性评价指标，对地铁5号线部分路段的乘车舒适性做出评价。对于平动振动，加权RMS加速度表示为

(6)

式中，aw(t)为时间函数(时间历程)的加权加速度(平移或旋转)；t为加速度数据持续时间，s。

当乘客处于多方向共同振动环境时，正交坐标系下的总加权RMS加速度计算公式为

(7)

式中，av为总加权RMS加速度；kx、ky、kz为方向因子；awx、awy、awz为按ISO 2631-1规定的各方向加权RMS加速度。乘车舒适性评价与总加权RMS加速度的关系见表4。

表4 乘车舒适性评价

2.1 车辆振动响应2.1.1 桥梁影响

乘车舒适性在很大程度上会受到列车运行平稳性的影响，因此，将1～6节车厢的加速度时程曲线绘于图5，并截取第1～3节车厢运行于桥梁期间的时程曲线进行放大。

图5 列车加速度时程曲线

从图5(a)、5(b)可以看出，各节车厢加速度幅值依次出现但变化并不明显。而车厢的竖向加速度则差异较大，列车过桥期间各节车厢的竖向加速度迅速增大。图5(d)中分别截取了列车第1～3节车厢头部抵达主跨跨中至车厢尾部离开桥梁期间的时程曲线，可以看到，竖向加速度峰值逐渐减小，列车距离桥梁跨中越远，其竖向振动越平缓。从车厢的动力响应可以判断，高架线路对于乘车舒适性的影响主要体现在竖向振动上，对于横向振动影响并不明显。根据以往研究[19]显示，列车的动力响应与乘客并不完全一致，尽管其被广泛应用于车辆运行平稳性的评价，但单纯以列车作为研究对象无法对乘车舒适性作出准确判断。

2.1.2 车辆-乘客振动响应对比

以第3节车厢和车内的第1排乘客作为研究对象，将车厢与乘客的加速度时程曲线绘制于图6。由图6可以看出，乘客与车厢的横向振动差异十分明显，而横向振动又是影响乘车舒适性的主要因素，由此可见，列车振动并不能准确地体现乘客的乘车舒适性。对于竖向振动，虽然车辆与乘客的振动趋势比较一致，但依然可以看到车厢的振动响应略大于乘客。

图6 列车与乘客加速度时程曲线对比

2.2 乘客振动响应

2.2.1 桥梁影响

桥梁与列车之间的动力相互作用会加剧车厢振动，进而影响乘客的乘车舒适性。为研究桥梁振动对乘车舒适性的影响，分别计算了列车运行于高架线路和普通路基时乘客的动力响应。以第3节车厢中第1排乘客作为研究对象，并绘制加速度时程曲线，如图7所示。可以将图7中的时程曲线分为3个阶段：列车到达桥梁前，列车在桥梁上运行过程中及列车离开桥梁后。由图7可以看出，在t为1.8～10.2 s期间，第3节车厢在桥梁上运行，乘客的横向和竖向加速度在此期间明显增大，而不考虑桥梁影响时，乘客的振动则表现得较为稳定。在另外2个阶段，2种工况下乘客的时程曲线表现趋于一致。通过分析认为，列车通过桥梁时乘客会感受到明显的舒适性差异，且在横向和竖向振动均有体现，这与前文所述列车的动力响应有所区别。

图7 高架线路与普通路基乘客加速度时程曲线

2.2.2 位置影响

如前文所述，各节车厢之间的动态响应具有明显差异，因此可以推测，位于车厢内不同位置的乘客振动响应也会有所差异。当列车以75 km/h的速度在桥梁上行驶时，第1～3节车厢内各排乘客的加速度幅值如图8所示(1～6节车厢动力响应具有对称性，为更加清晰地显示列车振动的变化规律，仅将1～3节车厢振动响应绘于图中)。可以看出，从1节车厢到3节车厢，乘客的横向加速度明显减小，但竖向加速度变化并不明显。根据文献[19]研究结果显示，列车两端车厢的运行稳定性要比中间车厢差，这与图8中乘客加速度幅值的变化趋势保持一致。由于乘客的舒适性主要受到横向振动影响，因此可以判断，位于中部车厢的乘客舒适性要明显优于两端车厢内的乘客。

就同一节车厢而言，很明显沿车厢纵向分布的各排乘客之间乘车舒适性也互不相同。如图8所示，第3节车厢第1排乘客横向加速度幅值为1.870 cm/s2，而第5排乘客横向加速度幅值仅为1.048 cm/s2，主要原因是影响人体横向振动的因素包括车身的横摆和摇头，而这两个因素沿车厢纵向的差异性比较明显[20]。乘客的竖向加速度沿纵向具有相同的变化趋势，但振幅差异较小。因此可得，乘客的振动响应与他们在车厢中的位置有关，尤其是横向振动。

图8 不同位置乘客加速度幅值

为进一步研究各排乘客之间的舒适性差异，计算了同一车厢内乘客的动力响应。由于第1～10排乘客的加速度响应几乎呈对称分布，为更加清晰地显示结果，仅列出第3节车厢内1～5排乘客的加速度时程曲线，如图9所示。从图9可以看出，1～5排乘客的加速度变化趋势相对一致，但振动幅度不同，即：靠近车厢两端的乘客会感受到更强烈的振动。在t为1.8～10.2 s期间，乘客的横向和竖向加速度振动均明显增大，待列车离开桥梁后又趋于平缓，可见列车在桥上运行时，乘客的振动会显著加剧。

图9 不同位置乘客加速度时程曲线

根据ISO-2631标准，对第3节车厢内1～5排乘客的乘车舒适性进行评价，如表5所示。由表5可知，位于第1、2排的乘客会感觉有些不舒适，位于3～5排的乘客乘车舒适性非常好，这也说明位于车厢两端的乘客要比车厢中部的乘客乘车舒适性差。

表5 不同位置乘客的舒适性评价

2.2.3 车速影响

当列车以不同速度行驶时，乘客会感受到明显的舒适性差异。分别计算列车以50～90 km/h速度行驶时，第3节车厢内第1排乘客的加速度响应，见图10。从图10可以看出，在不同车速下，加速度时程曲线具有明显的相位差和幅值差异。根据列车行驶速度和车厢长度可以得出，3种工况下车厢加速度振动峰值均出现在列车运行于桥梁主跨期间。与此同时，不难发现乘客的动力响应随着车速提升明显增大：当车速为50 km/h，列车运行时横向最大加速度幅值为1.526 cm/s2，而竖向最大加速度幅值为7.471 cm/s2；当列车加速至90 km/h，横向最大加速度幅值为3.502 cm/s2，竖向为18.720 cm/s2。在列车运行过程中，车辆行驶速度快，且速度变化区间较大，从加速度的幅值可以看出，车速是影响乘车舒性最显著的因素。

图10 不同车速下乘客加速度时程曲线

根据ISO—2631标准对不同车速下乘车舒适性进行评价，见表6。从表6可以看出，当车速分别为50，70，90 km/h时，对应的评价结果分别为：没有不舒适、有一些不舒适和相当不舒适，舒适性差异较为明显。从结果可以得出，乘客的乘车舒适性随着列车速度增加而显著降低。

表6 不同车速下乘客的舒适性评价

3 结论

通过建立乘客-列车-桥梁耦合振动分析模型，细化了车内乘客沿纵向的质量分布，并以乘客的振动响应作为研究对象，对影响乘车舒适性主要因素进行了研究，研究结论如下。

(1)列车在桥梁上行驶时，车辆振动会通过轮轨间的动力相互作用传递给桥梁，反过来桥梁振动也会加剧车辆的振动，进而降低乘客的乘车舒适性。

(2)位于列车中部车厢的乘客会比两端车厢的乘客感受到更好的乘车舒适性；在同一节车厢内，位于车厢中部的乘客比两端的乘客拥有更好的乘车舒适性；随着列车行驶速度的提高，乘客乘车舒适性会有明显降低。