一种面向综合射频效能的舰载共形天线优化设计方法

舒亚海

海军装备部驻上海地区第一军事代表室，上海 201913

0 引 言

随着射频集成技术的发展，现代水面舰船逐渐倾向于通过天线共形设计来实现上层建筑的射频功能化，从而释放更多的舰船总体资源，并获得简洁美观的船体外形[1-2]。以射频集成技术为特点的新一代水面舰船，其上层建筑的天线共形设计在考虑船体结构可行性的同时，还需兼顾考虑共形结构影响下的天线方向图、驻波比、局部雷达波散射截面积（radar cross section，RCS）等因素的影响，以形成综合射频效能最优的天线共形方案（包括天线方案和共形结构设计方案）。

在基于船体结构共形的天线设计方面[3-4]，以美国DDG 1 000 驱逐舰为例，其一体化上层建筑大量采用了平面阵列式天线，均嵌装于上层建筑或桅杆侧壁。近十年来，国内广泛开展了共形天线的设计工作，但主要涉及天线增益、驻波比等辐射特性，鲜有雷达波隐身性、结构一体化共形等方面的综合研究成果。

为此，针对某型甚高频（very high frequency，VHF）频段定向天线与船体结构一体化共形设计的需求，本文拟提出阵列天线共形于金属舱壁凹陷结构的基础布置形式。鉴于天线周围凹陷金属舱壁结构的影响，将从天线增益加强、驻波比控制、RCS 缩减、凹陷结构尺寸减小（减小开口对船体结构强度的影响）等多个角度出发，结合电磁仿真与异步递进的粒子群优化算法（asynchronous updating particle swarm optimization，AU-PSO），对复杂结构的多尺寸参数进行迭代优化，从而得到综合最优的结构方案。

1 改进型异步递进粒子群优化算法

粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法是一种进化计算技术，源于对鸟群捕食的行为研究，该算法的基本思想为通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，其优势在于算法简单、易于实现且调节参数较少，目前已广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法等领域。

PSO 算法最早于1995 年被引入电磁学，而后广泛应用于电磁场仿真计算领域[5-6]。该算法最开始着重用于连续变量的优化，但不少离散整数变量的寻优问题也采用了改进的PSO 算法，例如混合整数粒子群优化（mixed-integer particle swarm optimization，MI-PSO）算法。MI-PSO 算法最重要的特点是其离散变量的最小步进为1，而连续变量的最小步进则可以为任意小的值，离散变量和连续变量均在每一次迭代中更新取值。由于离散变量的取值可能在不同的迭代过程中变化较大，从而导致连续变量在取值空间中无法获得足够的收敛概率[7-8]。一种处理方法是将离散变量按连续值进行优化，然后对优化结果取整，得到整数值；另一种方法是引入转换公式，将离散变量转换为连续值。第1 种方法可以与通用的PSO 代码相结合，但缺点是可能丢失实际的全局最优解；第2 种方法则要求函数的连续变量在其取值范围内均可以被接受，但实际情况却偶尔与之不符[9-10]。

为此，本文将提出一种AU-PSO 算法，即采用不同的方法处理离散变量和连续变量。考虑到离散变量的取值空间相对较小，因此无需像连续变量那样进行频繁变换。离散变量的取值可能与前一次迭代的取值相同，而连续变量则按常规在每一次迭代过程中更新取值，即连续变量和离散变量异步更新取值，如此可以提高粒子找到更优解的可能性，以及PSO 算法的收敛速度。

对于混合整数优化问题，其目标函数为

其中：

若粒子的适应度优于搜索到的全局最优位置，则

步骤6：若达到截止误差或最大迭代次数，停止优化；否则，返回步骤3。

AU-PSO 的算法流程如图1 所，相较于基础的MI-PSO 算法，AU-PSO 算法在步骤4 中对离散变量施加了保持系数φ，从而加速了收敛速度，因此，AU-PSO 算法可以提升共形天线优化设计的迭代计算效率。

图1 AU-PSO 算法流程Fig. 1 Flowchart of AU-PSO

2 研究对象的选取与优化目标的表征

在电磁仿真迭代优化设计的过程中，需先构建仿真模型，然后定义可改动的设计参数（即自变量），并明确优化目标对应的表征参数（即因变量）。

2.1 仿真模型的构建

针对该VHF 天线90°水平扫描、定向主波束强增益的性能需求，本文拟采用多个对称振子天线阵列放置于船体侧壁凹陷开口结构的共形方案，如图2 所示。

图2 共形天线阵列安装结构Fig. 2 Structure for mounting conformal antenna array

2.2 优化参数的表征

对于仿真模型，可优化的变量参数包括天线自身和凹陷开口的结构尺寸。天线自身的结构尺寸包括：天线单元的数量n（离散变量）；天线单元辐射体的长度h1、 宽度w1；天线单元引向体的长度h2、 宽度w2； 天线单元辐射体与引向体的间距d1；天线单元辐射体与凹陷开口底板的间距d2；相邻天线单元辐射体的间距d3；最外侧天线单元至凹陷开口底板边缘的垂向间距d4。

基于VHF 天线结构尺寸，调整船体开口形式，然后通过仿真计算开口尺寸变化对天线方向图和驻波比的影响。图3 中：HZ为开口腔表面的垂直方向尺寸；LZ为开口底板的垂直方向尺寸；HY为开口腔表面的水平方向尺寸；LY为开口底板的水平方向尺寸；HX为开口深度。

图3 天线结构的尺寸变量Fig. 3 Dimensional variables of antenna structure

2.3 目标函数的构建

为了使VHF 天线同时满足增强定向最大增益、减小驻波比、改善隐身性、降低开口对船体结构的影响这4 个要求，本文构建了天线尺寸参数优化的目标函数，以求解兼顾4 个要求的自变量参数取值，从而得到相对最优的天线详细设计方案。目标函数Fitness的表达式为

式中：G为 天线增益，G越大，天线的定向最大增益越强；VS WR为天线驻波比，其值越小 （趋近于1），天线共形后的驻波比越小，天线辐射效率越高；σmean为局部的RCS，其值越小，天线隐身性越好；Length为天线开口尺寸，其值越小，凹陷开口对船体结构的影响越小；g1，g2，g3，g4依次为G，VSWR，σmean，Length的权重；h（含h1，h2），w（含w1，w2），d（含d1，d2，d3，d4）为天线单元尺寸；H（含HX，HY，HZ）、L（含LY，LZ）为天线开口尺寸。

为了适应天线的宽频段应用需求，应尽量简化目标函数以提高优化效率，即

式中：N为需计算的频率点数量；σ0为RCS 的分配指标门限值； λi为对应频率的权重系数，即表示目标参量的重要程度。

对于不同的研究对象及其应用平台，设置权重时应予以区别。以本文研究对象为例，定向增益将直接影响该天线射频功能指标的实现，所以必须满足使用需求，应尽可能提高权重。天线驻波比在实际应用可以通过调节发射机和电缆的参数进行匹配优化，其权重相对较低。散射特性RCS 需根据天线应用平台予以区别：若应用于非作战舰船，其值可以忽略；反之，则需分配较高的权重系数。当RCS 值低于分配指标门限值 σ0时，其设计方案可以接受RCS 幅值的略微增长；而当RCS 值高于 σ0时，其对总体性能的负面影响则不容忽视。根据天线布置位置的不同，凹陷开口尺寸对船体结构的影响程度也有所不同，例如，当天线布置于上层建筑多开口群的核心区域时，其对船体结构的影响将大于艉部侧壁等非核心区域。

此外，权重系数的取值应保证目标函数各组成部分的量级相当，避免在优化过程中出现某一目标参量取值过大而导致其他目标的影响被削弱甚至忽略的情况[7-8]。根据模型摸底仿真和设计需求，本文的权重系数设定如下：

3 优化结果

该型VHF 天线的优化参数中，天线单元的数量n为整数，即离散变量；其他结构尺寸参数可为非整数，即连续变量，考虑到实际加工工艺的精度，可以进一步对尺寸参数连续变量按毫米单位进行工程取整。

针对该型VHF 天线的工作频段，设定各优化参数的初始值，并运用矩量法（method of moment，MoM）配合多层快速多极子算法（multilevel fast multipole agorithm, MLFMA）来实现天线共形安装结构下辐射散射特性的全波仿真[11-12]。根据式（3）的PSO 目标函数，结合AU-PSO 算法进行迭代计算至优化收敛。经过1 000 次迭代后，天线尺寸参数及共形结构开口参数实现了收敛，当天线采用半嵌入与船体结构共形安装时，其综合射频效能较优，具体优化效果如下。

3.1 天线增益

优化前后的天线增益对比情况如图4 所示，可见，优化后的天线增益提高了1 dB 左右。

图4 天线增益的优化效果对比Fig. 4 Comparison of optimization effects of antenna gain

3.2 天线驻波比

优化前后的天线驻波比对比情况如图5 所示，可见，优化后的天线驻波比略有改善。

图5 天线驻波比的优化效果对比Fig. 5 Comparison of optimization effects of VSWR

3.3 局部RCS

水面舰船的威胁频段主要集中于X 波段，Ku 波段，在天线与船体结构共形安装设计过程中，应重点研究X 波段和Ku 波段的中心频率。对于本文中的VHF 天线，关注的是X 波段典型频率10 GHz 下的RCS，俯仰角为90°，方位角间隔为1°。而且，主要考虑VV 极化和HH 极化，对天线、凹陷开口及周边500 mm 范围内的船体结构进行了建模计算。

对于吸波材料或频率选择材料的应用，本文未予以考虑。天线单元间距、结构开口尺寸、结构开口内陷深度等参数是对局部RCS 产生影响的主要因素。内陷式开口的共形安装形式会形成一定的腔体结构，结构开口尺寸和内陷深度不仅对局部RCS 的影响较大，而且还对天线共形后的辐射方向图、驻波比等产生较大影响。因此，在兼顾满足天线辐射方向图、驻波比等性能指标优化的情况下，本文对内陷深度变化和内陷结构角度进行了优化，通过对天线、凹陷开口以及周边500 mm 范围内的船体结构局部区域进行RCS 仿真对比，得到了明显改善的局部RCS，其中典型方位的RCS 峰值点减缩量最高可达32 dB。

4 结 语

针对舰船平台与天线的共形设计问题，将电磁仿真和智能优化算法相结合，可以有效提升复杂天线射频效能优化设计的效率。本文针对水面舰船某VHF 天线集成共形装舰形式，综合考虑了天线增益、驻波比等天线辐射效能和RCS 指标，经多轮仿真迭代，初步提出了综合射频效能较优的半嵌入安装形式。

需注意的是，本文旨在讨论优化设计的方法和趋势，若进一步开展更多轮次的仿真迭代，则可获得天线装舰综合效能的最优解。本文的研究思路为：有效分析抽取研究对象，综合考虑辐射效能和散射特性等多个相互关联、制约的指标要求，以寻求不同频段、不同天线形式、不同装舰方式的天线优化共形方案。该方法具有较强的工程应用价值，也适用于复杂大系统的一体化设计。