钨渗铜喉衬复合结构喷管热-结构耦合分析①

郑 健，蔡 成，周长省

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

0 引言

随着高能固体推进剂的应用，固体火箭发动机的工作压强、温度显著上升，对喷管性能提出更高要求。高温高压的燃气通过喷管收敛段加速流过喉部时，喉衬要面临急剧升高的温度、压力作用以及烧蚀、粒子流的剥蚀等因素作用。对于长时间工作、推进剂燃温较高的喷管，设计时多采用高熔点合金材料作为喷管喉衬，如钨渗铜材料。由于钨渗铜材密度较高，等体积下，质量较大。设计喷管时，如果全部使用钨渗铜材料，会使发动机增加较多消极质量，影响工作性能。同时，钨渗铜材料造价昂贵，成本较高。综合实用性、经济性考虑，在喷管设计中，往往将钨渗铜作为喉衬，隔热层采用碳/酚醛、高硅氧/酚醛等材料，即复合结构喷管。这种喷管的出现，显著提高了喷管在高温状态下的工作稳定性，得到了广泛应用。

喷管在工作时除了受到烧蚀作用，在高温下还会受到热应力的作用，严重时可能导致发动机出现结构变形，影响其正常工作。因此，在发动机设计时，必须要考虑到热力耦合作用，计算喷管的温度场、应力应变场，为发动机设计提供依据。国内外关于复合结构喷管的研究，主要为碳/碳喉衬，对钨渗铜喉衬喷管研究较少。黄宏艳等采用流固耦合求解器，实现了轴对称喷管的结构场、温度场的耦合计算，与实验结果吻合良好。龚建良等基于商用仿真软件，模拟了喷管在不同燃烧室压力下的热结构问题。结果表明，随着压力的升高，喉衬环向拉应力增大，压应力减小。胡江华等对锥形套式复合喷管扩张段的温度场和应力场进行分析，得到了扩张段压应力和轴向拉应力极值，通过对比，结果表明，锥形套结构比螺纹连接结构应力更小，性能优良；龚建良等研究了潜入式喷管喉衬在不同结构间隙下的热结构耦合问题，给出了间隙的相对最优值为1.2 mm；孙林结合仿真和热试车结果，建立了非潜入式喷管的喉衬结构间隙设计准则，给出了喉衬接触间隙的范围。门们通过大量仿真计算分析，验证了喉衬结构角度对喉衬最大应力有显著影响，对喉衬进行了优化设计。刘锐针对复合结构喷管，发展了一套求解复杂型面耦合传热问题的求解器，并利用光栅技术制定了一种喷管烧蚀的精细化测量方案。为了消除烧蚀的影响，李佳明等以钨材料设计喷管，通过预置热电偶测量喷管温度，为喷管喉部对流换热模型的建立提供了实验支撑。由于钨渗铜材作为一种合金材料，高温条件下材料的弹性模量、热导率等参数有较大变化，本构关系的描述尚不准确。目前，对于钨渗铜材料的研究主要集中在制备、力学性能实验以及电镜实验。陈伟等研究了不同钨骨架密度下钨渗铜材料的高温力学性能，给出了高温拉伸断口形貌电镜扫描图。朱阳等制备了钨渗铜喉衬，通过固液火箭发动机地面热试车试验，对钨渗铜的烧蚀形貌和特性展开研究。结果表明，喉衬烧蚀量随收敛段、喉部、扩张段依次降低，且不同部位烧蚀形貌各不相同。

目前，关于复合结构喷管的研究，主要集中在非金属喉衬的热应力、烧蚀以及实验，对于金属喉衬的研究较少；而对于钨渗铜材料，研究主要集中在制备、力学性能实验、发动机试车等，对仿真计算研究较少。本文将采用流固耦合计算方法，研究钨渗铜喉衬高温下的温度场和应力场，分析复合结构喷管工作过程中的传热、热应力分布规律，可为发动机喷管热结构设计提供参考。

1 数值计算方法

1.1 流体区域控制方程

流体区域使用直角坐标系下三维可压缩非定常Navier-Stokes方程进行描述：

(1)

式中 ∂为某固定区域的边界；为外法线向量；是守恒变量；为对流通量；为粘性通量；为源项。

湍流模型采用-SST两方程模型。

1.2 热传导控制方程

固体火箭发动机中热量传递的方式主要有三种，分别是热传导、热辐射和热对流。在固体域内热量的传递方式主要是热传导。三维非定常热传导控制方程的积分形式为

(2)

式中为广义源项。

对于流体域和固体域边界的耦合传热壁面，确保壁面上的温度和热流密度连续：

(3)

式中和分别为固体域和流体域的热导率。

1.3 热应力计算方法

通过有限元法计算热弹性力学控制方程和边界条件，可以得到有限元格式下的刚度方程：

=·

(4)

式中称为材料的刚性矩阵；为载荷矩阵。

计算时，先根据当前时刻下的温度场得到物体各个位置的热应变：

=(-)

(5)

计算结构各处的等效热载荷，并叠加：

(6)

得到等效热载荷后，将外力和热载荷叠加，就得到了材料的载荷矩阵。代入式(4)即可求得各节点的位移矩阵，再由式(7)计算出物体各个位置的应力。

=[][]δ

(7)

式中为材料的弹性矩阵；为几何方程的系数矩阵；为位移矩阵。

2 计算模型和物理边界条件

2.1 计算模型

复合喷管计算模型结构如图1所示，模型长度即为喷管实际尺寸，全长73 mm。喉衬为钨渗铜材料，隔热层和耐烧蚀层均采用碳/酚醛材料，喉衬收敛段嵌入碳/酚醛隔热层中。最外层为钢壳体。

图1 复合喷管结构图Fig.1 Composition of composite nozzle

对喷管内流场进行稳态计算，可以忽略一些次要因素，作出如下假设：

(1)喷管内流动的燃气简化为理想气体；

(2)各个部件之间无接触间隙，并忽略零件之间的接触热阻；

(3)忽略燃气的化学反应、多相流以及粒子运动对喷管壁面的传热、冲蚀的影响；

(4)忽略碳/酚醛材料在工作时由于烧蚀、碳化引起物性参数的变化对传热的影响，考虑钨渗铜材料在高温下物性参数的变化；

(5)喷管内部传热方式只考虑壁面和燃气的对流换热。

针对复合喷管结构，建立了三维计算模型。计算模型分成流体域和固体域两部分。喷管内部燃气通道为流体域，钨渗铜喉衬、碳/酚醛隔热层和钢壳体为固体域。采用结构化网格进行计算，如图2所示。

图2 计算网格图Fig.2 Computational grid

在计算时，首先用Fluent软件计算出喷管的稳态流场以及工作过程中的传热过程，得到喷管在不同时刻下的温度场；然后，通过单向流固耦合的方法，将温度场、压力场导入Ansys Workbench软件中，通过保证网格坐标一致性实现载荷的传递。分析喷管在不同温度场下的变形和热应力，分析过程如图3所示。

图3 流固耦合分析过程图Fig.3 Fluid solid coupling analysis process

2.2 边界条件和材料参数设置

喷管入口使用质量流率入口边界条件，质量流率为0.572 kg/s，燃气总温3 300 K，静压9 MPa；出口采用压力出口，总温3 300 K，静压101 325 Pa；流体域与固体域交界面、固体域之间的接触面采用耦合传热边界条件，喷管壳体外表面采用混合热边界条件。其中，外部空气温度设置为300 K，对流换热系数设置为10 W/(m·K)；发动机工作时间为10 s；两侧壁面采用绝热壁面。各种材料的物性参数见表1。

表1 材料物性参数Table 1 Material property parameters

由于钨渗铜材料高温条件下物性参数变化明显，在结构场分析时，必须考虑其热导率、弹性模量等参数在不同温度下的变化。物性参数由实验数据经过曲线拟合得到，忽略其他因素影响，将材料参数简化为温度函数。其中，热导率变化函数为

(8)

其中，=139.78；=200.51；=138.65；=142.26。

弹性模量变化函数为

(9)

其中，=2.72×10；=3.43×10；=285.09；=27.04。

比定压热容变化函数为

()=++++

(10)

其中，=184.68；=-0.11；=1.94×10；=1.29×10；=-7.998×10。

线膨胀系数变化函数为

(11)

其中，=6.37×10；=3.73×10；=1056.88；=123.97。

3 喷管温度场计算结果分析

以喷管中心轴线作为路径，得到稳态流场中燃气压力和燃气温度沿轴线位置的变化曲线，如图4所示。

(a)Gas static temperature on the axis of nozzle (b)Gas static pressure and Mach number on the axis of nozzle图4 喷管轴线上的流动参数图Fig.4 Flow parameter on the axis of nozzle

由图4可以看出，从喷管入口处开始到收敛段之前，燃气的温度为3300 K左右，压力在8.9 MPa。在喷管喉部，燃气的温度、速度、压力变化十分剧烈，经过喉部膨胀加速后，温度和压力迅速降低，马赫数迅速增加。

在当前工况下，喷管尾部会产生轻微过膨胀。中心轴线经过尾部膨胀波时，温度升高，马赫数下降，会对发动机性能产生一定影响。

图5为不同时刻下喷管温度分布云图。

(a)t=0 s (b)t=1 s (c)t=2 s

将喷管稳态流场计算结果作为瞬态传热计算初始边界条件。固体域接触面选择耦合传热壁面，计算选择基于压力求解器，时间步长选择0.001 s，计算时间为10 s，内迭代步30步，courant数设置为0.5，对流插值选择二阶迎风格式进行计算。沿轴做剖面，作为温度云图显示区域，给出不同时刻下的喷管温度变化云图，如图5所示。

由图5可见，随着时间的增加，喷管各部分固体域温度均有不同程度的升高。=1 s时，由于钨渗铜材料的比热容较小，热导率较大，导热性良好，此时喉衬温度已经较碳/酚醛隔热层有很明显的升高，在图5中呈现出清晰的轮廓。由于喉部对流换热最为剧烈，因此喉部吸收的热量最多，温升也最高。温度分布呈现出以喉部为中心向喷管外温度逐渐下降的趋势，扩张段远离喉部同时附近的燃气温度也比较低。因此，温度的下降比较明显。=10 s时，喉衬温度在2200～1600 K之间，隔热层温度最高达到2600 K，且温度分布均沿径向逐渐下降。

发动机工作5 s时，此时喉部温度已达到1800 K，钢壳体表面温度开始上升。10 s时，发动机工作结束，此时钨渗铜喉衬的收敛段温度最高，达到2200 K，温度分布沿燃气流动方向逐渐下降。取图6所示钢壳体表面路径，喷管壳体外壁面温度分布如图7所示。由于喷管入口处碳/酚醛厚度较大，因此钢壳体表面在靠近入口附近温升较小，在约310～315 K之间；而钢壳体在中段喉衬背壁上方的碳/酚醛厚度比平直段小，因此温升较大，最高温度达到350 K；喉衬上方钢壳体表面温度高于平直段，呈现先上升、再下降、最后上升的变化规律。

图6 钢壳体表面路径示意图Fig.6 Surface path of the steel shell

喷管内壁面对流换热系数如图8所示。由图8可知，喷管喉部位置的对流换热系数最高，因此这里的对流换热最为剧烈，同时随着时间的增加，流场和壁面温度差逐渐下降，壁面对流换热系数有下降趋势。

图7 钢壳体表面温度分布 图8 内壁面对流换热系数分布Fig.7 Surface temperature distribution of the steel shell Fig.8 Heat transfer coefficient of inner wall

如图9所示，根据复合结构喷管的结构特点，分别选取喷管的等直段、喉部、扩张段三条路径，得到三个不同位置处温度沿径向变化的曲线。

图9 喷管三处不同截面路径Fig.9 Path of three different positions of nozzle

如图10所示，三条路径都呈现出沿喷管中心向外温度逐渐降低的趋势，且随着时间推移，整条路径上温度都在逐渐升高；在喉部和扩张段截面，喉衬和隔热层温度明显升高，喉衬温度最高达到2100 K，碳酚醛温度达到2000 K；而由于两种材料的物性参数不同，在材料交界处导致温度分布函数的导数不连续，出现明显的骤降。同时可以发现，由于钨渗铜材料良好的导热性能，喉部和扩张段截面处喉衬的温度沿径向变化不大，导热比较均匀；而碳/酚醛材料良好的隔热性能，使得其在径向上温度变化十分明显。

(a)Path1 (b)Path2 (c)Path3图10 三条路径沿径向温度分布图Fig.10 Temperature distribution along radial direction on three paths

4 喉衬形变及热应力分析

4.1 边界条件设置

将Fluent计算结果导入Workbench中，通过保证软件中计算域坐标一致，实现有限体积网格和有限单元网格之间的数据传递。

喷管在工作时喉衬受到的载荷主要由两部分组成，一部分是由于喉衬和隔热层受热不均匀，导致限位挤压形成的温度应力；另一部分是由于喉衬内壁面受到的燃气压力。

图11显示了喉衬内壁面受到的压力。可以发现，内壁面受到的压力在收敛段达到最大值8.9 MPa，喉部受到压力为5～6 MPa，到达扩张段之后，压力迅速下降。在计算时，不同时刻下的热应力是导入对应时刻的喉衬温度场数据。

图11 喉衬内壁面压力分布Fig.11 Pressure distribution on inner surface of throat insert

图12为10 s时刻喉衬的温度导入结果。

图12 10 s温度场导入结果Fig.12 Import result of temperature field at 10 s

喷管金属和非金属零件之间，添加绑定约束，表示实际中，零件之间采用粘接方式固定；喷管入口壁面添加固定面约束，表示与前端燃烧室固定连接。

4.2 喉衬变形及热应力分析

喉衬在不同时刻下的变形如图13所示。分析可知，发动机工作1 s时，最大变形量出现在喉部，随着工作时间积累，最大变形量出现在喉衬前端；喉部位置的变形量从0.072 mm逐渐升高到0.552 mm，然后维持在0.55 mm附近，变化较小。由于喉部变形量较小，可忽略喉部外形变化对流场的影响。

(a)t=1 s

图14显示了不同时刻下，喷管喉衬和隔热层分别沿轴和轴剖面的热应力云图。其中，左侧的云图上半部分为隔热层，下半部分为喉衬；右侧云图中，左半部分为喉衬，右半部分为隔热层。云图标尺上下分别对应隔热层和喉衬。

(a)t=1 s (b)t=3 s

分析图14可知，随着发动机工作时间的增加，喉衬和隔热层的温度均升高，热应力呈逐渐增大的趋势。但相比喉衬，隔热层热应力较小；发动机工作1 s时，热应力已经在喉衬内部和喉衬与碳/酚醛隔热层的交界处产生。隔热层最大热应力出现在与喉衬嵌套的凹陷处，大小约为23 MPa；喉衬最大热应力位于收敛段末尾和喉部附近，大小为69 MPa。随后热应力随时间的推移，隔热层的凹陷及背壁处、喉衬的喉部热应力显著上升。在5 s之后，喉部热应力接近145～150 MPa。常温条件下，钨渗铜材料的许用应力强度约为300 MPa，但随着温度升高,钨渗铜材料许用应力强度会逐渐下降，1200 ℃时，材料强度降至120 MPa以下。所以，钨渗铜喉衬存在失效风险。

取图15所示喉衬内外壁面两条路径，得到两条路径上的喉衬热应力分布曲线，如图16所示。

图15 喉衬内外壁面路径Fig.15 Inner and outer wall path of throat insert

分析图16(a)可知，在外壁面、两位置处有两个比较明显的应力波峰，而这两个位置分别对应着喉衬背壁两个外形转折较大处，产生这一现象的原因主要有两方面：

(1)喉衬表面未经圆角处理，出现了应力集中；

(2)在表面两种材料交界位置处，钨渗铜温度较高，热膨胀系数较大，而碳/酚醛隔热层温度低，热膨胀系数较小。

因此，喉衬表面的膨胀受到了隔热层的阻挡，使得喉衬无法自由膨胀，在表面形成了较大的应力。

图16(b)显示了喉衬内壁面的应力分布情况。可以看出，热应力呈现先升高后降低的趋势，在点处应力达到最大，这一位置位于喉部过渡段。产生这一现象的主要原因是由于喉部位置对流换热最为剧烈，因此这里的温度是整个喉衬最高的，而厚度又最大，且有着较大的温度梯度，而同时承受着燃气的压力，此处热应力最高。喉衬的头部嵌入碳/酚醛隔热层中，没有直接接触流场，此处温度升高主要依靠喉部的导热，所以头部位置热应力小于喉部；扩张段温度的升高源于喉部热传导和燃气的对流换热，由于远离喉部，且气流经过膨胀之后温度较低，因此扩张段内壁面的热应力逐渐降低。

(a)Outer wall (b)Inner wall图16 不同时刻下喉衬内外壁面热应力分布Fig.16 Thermal stress distribution of throat insert at different time

5 结论

(1)喉衬温度随发动机工作时间增加，逐渐升高；温度沿轴向呈先升高、后降低的趋势，在喉部位置温度达到最高，约为2200 K；由于材料热导率不同，导致在不同材料交界面两侧，温度梯度变化明显。钨渗铜喉衬内外壁面温差逐渐减小，从500 K降至约150 K；位于喉衬上段碳/酚醛隔热层径向温差较大，最高达到1500 K。

(2)随着复合喷管工作时间的增加，喉衬的热应力逐渐增大。外表面出现两个比较明显的应力峰值，分别约为135 MPa和90 MPa，对应喉衬背壁上、两点。最大热应力约为155 MPa，出现在喉部位置。

本文主要探究了复合喷管工作时固体域耦合传热、燃气压力对喷管热应力的影响，并未考虑喷管工作过程中碳酚醛烧蚀、钨渗铜受热析出铜对热应力的影响。实际上，喉衬热解吸热，钨渗铜相变析出都会导致喷管的温度降低，后续将进一步展开研究。