有效组织圆周率的探索活动

文|仲崇恒

在圆的周长学习中，探求圆周率是重点。要引导学生再现数学发现的步子，可以安排如下的操作探索活动。

课前准备：圆形物体或圆片若干、细绳、卷尺、计算器、两个大圆片等。

一、直观感知

1.教师甩动小球：小球的运动轨迹形成了一个圆，你能用滚动法或绕线法来测量出它的周长吗？（不能）

2.说一说：图中正方形、圆和正六边形之间的关系。

全班交流：正方形边长等于圆的直径，正方形周长是直径的4 倍；正六边形边长等于半径，周长是直径的3 倍。

3.猜一猜：圆的周长是直径的几倍？

学生总结：正方形的周长＞圆的周长＞正六边形的周长，所以圆的周长是它的直径的三倍多一些。（板书：3.□）

教师说明：两千多年前《周髀算经》中就有“径一周三”的说法。周长与直径之间的固定不变的倍数，称为圆周率。

二、分组测算

1.追问：这个数值的小数部分是多少呢？

2.出示要求：（1）两人一组，一人测量，一人记录并用计算器计算“周长÷直径”的商；（2）测量时以毫米为单位，每人测量两个圆的周长和直径，每个至少测量2 次；（3）比较测算结果，议一议3倍多多少。

学生分组汇报，教师逐一记录。

3.比一比：在这些商中，你们看到最多的是什么，有何猜想？

学生交流：圆的周长除以直径，商总是三点一几。（板书：3.1□）

三、集中操作

1.教师出示直径50、60 厘米的大圆（激光切割塑料板材，圆周用单面胶贴上纸带）：为了进一步获得它的更精确数值，古人首先想到用更大的圆。我们一起来试试看。

两个学生分别取下纸带量出各自的周长，并算出圆周率。

2.质疑：两个商的百分位并不一样。先测量再计算的方法能获得更准确值吗？

四、阅读拓展

1.学生阅读：公元3世纪刘徽“割圆术”和公元5世纪祖冲之的“祖率”。（材料略）

2.教师介绍：16世纪后期数学家们提出了新算法。

3.教师使用计算机模拟计算，计算100 万位的圆周率数值，仅要20 秒。

以上过程全景展示圆周率的历史，课堂更立体了；全面体验测量活动，课堂更丰实了；全程重视发现学习，课堂呈现出生长的力量。