中低年级数学教学中量感培养的策略研究

陈幼珍

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在核心素养中正式提出了“量感”一词，“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知”。而直观感知就是面对事物时能借助视觉、触觉等感官对物体的长短、大小、轻重等量的感知和定性，这种感知会随着知识的积累和经验的丰富而变得越发准确。“量感”与生活中的各行各业都有着紧密的联系，是一种关于现实世界中量的直觉。量感的培养有助于发展学生的定量思想和想象推理能力，是小学阶段应当具备的核心素养之一。

一、 基于辨析关系下的“数”与“量”

“数”与“量”是小学数学阶段主要的研究内容，史宁中教授在《数学思想概念——数与数量关系的抽象》中认为：数来源于对数量本质的抽象，数量的本质应当是多与少，而量则可以明确或体现所指对象的属性标准(即单位)，它是“数”的基础。如：表述物体的重量需要用质量单位千克、克、吨来刻画，1袋苹果3千克正是基于“千克”这个量的前提下，“3”这个数才会有具体的形象意义存在，否则没有意义；从度量的角度来说，这个3千克，是用1千克苹果为标准进行测量，有3个1千克，当然也可以直接称重，但称重的本质上也是一种度量；从比较的角度来说，“3千克=3000克”，在比较中是以相同量为前提，若缺少“千克”和“克”这两个量，3不可能等于3000。可见，“数”是由度量产生，也是由多个单位量的叠加得到，离不开“量”的刻画。量也需要依靠“数”来进行联结，如：“克、千克”这两个量可以通过3000个1克来定义3千克，用“数”对具体度量结果进行表达，从而确定具体量，它是“量”的一种符号形式。因此，量感是数感的基础，数感则是丰富量感、丰富世界的体现，两者相互依存，缺一不。

二、 核心素养视角下量感培养的意义

(一)增强“量”的概念理解，提高解决问题的能力

“量感”的形成过程是在猜想、动手操作、验证、反复体验中结合分析、类比、推理等思维活动逐步成形的，这是一种经验加思维推理积累的产物。“量感”里有具象量感和抽象量感，具象量感是具体物，可观、可触摸(如长度量)；抽象量感主要是指无形的时间量。面对这种抽象概念就可以运用量感的形成过程中把它转化成具象理解。北师大版教材中“1分能做什么”这样的一堂课，设置了让学生通过跳绳、数数、写字、做口算题等方式感悟时间单位量时，本质就是要增强学生对1分钟的理解及其在实际生活中的意义认知。在量感的形成过程中，学生就能通过“跳绳100下=1分钟、数60个数=1分钟、做10题口算题=1分钟”等形式，把抽象转化为具象的数，加深对“1分”的概念理解及分与秒的关系。在解决问题时，如遇到“做20题口算题大约是2( )”这样的题目时，学生就会基于已建立的“时、分、秒”这三个时间量的角度上思考问题“秒太短，时太长，分最合适”，不会盲目填写，而会经过分析、对比，根据已有的单位量感选择恰当、合理的答案，从而提高解决问题的能力，提高正确率。

(二)有助于提高对学科的认知

“所谓教育，就是一个人把在学校所学全部忘光后所剩下的东西。”这与课程标准里所提的核心素养一一对应。在量感的培养过程中，学生就会在各种活动中形成实践体验，也就懂得透过“量”的视角来看待身边的事物，用数学的语言来表述身边事，如：知道多重的货物匹配什么样的车，能够估测家到学校的距离，预测走到学校所用的时间，根据教室的大小预测所能容纳的学生数，能够测算出哪种容量的饮料更划算……从而在生活中灵活运用所学的数学知识解决身边事，加强对数学学科的认识和运用，感受数学的自身魅力。

(三)提高估测能力

估测就是在不使用一般的测量工具下，以某种方法推测出测量结果的一种心理加工过程，这是经验积累下的作用于实际问题的直观表象。量感的培养有助于帮助学生建立一定的参照量、标准量，学生就会利用建立在头脑中的量感选择相应的策略，如采用单位量或叠加量作为标准对事物属性进行估测，也可通过具象物、身体尺等对所观事物进行对应转换，从而推理出接近于实际量的估测值，使估测更准确。若缺少量感，学生就没办法用心中已有的定量进行估测，出现随便乱估，估测结果与实际差之千里，从而缺失估测的意义和价值。因此量感的培养是估测的前提，只有提高学生的量感，才能提高学生的估测水平。

三、 中低年级学生量感培养现状

(一)缺少单位量的深刻认知

教材注重中低年级学生量感的初步培养，在教材中所涉及的“量”多形式又广泛，涉及时间单位、长度单位、面积单位、质量单位等。但通过平时的教学反馈发现，仍有一些学生在答题时会出现以下的问题：一根铅笔长2(米)，桌面大约是6(平方厘米)。老师若让学生用手比画一下1米的大概长度时，该生就能马上发现问题，可见学生对标准单位量的理解不够深刻，缺少单位量“1米”的真实体验，不清楚“1米”的具体长度，就无法理解长2米的铅笔具体有多长，导致判断失误。

(二)易混淆相同单位量间的关系

相同单位量间的化聚是教学中的一个重点，也是生活实际所需的一个重要知识点。学生在这部分的学习中，往往会出现以下的错误：1时=10分、1分=10秒(时间单位间的进率与长度单位相混淆)，65000克=(650)千克，65000克=(65000000)千克(进率不清或不知道如何进行转化)等类型的错误，其最重要的原因在于体验不足，缺少单位量的叠加感受，其次相同单位量的大小分不清。

(三)估测活动偏差较大

首先，估测意识淡薄。学生对估计虽然有一定的了解，也有一定的估测能力，在实际的生活中，很多学生不喜欢估计，甚至觉得估测麻烦，缺乏估测意识。

其次，估测喜欢放在实际测量之后。学生由于对正确答案有一种莫名的追求，害怕估测不准确，就采用先测出具体数据后，再根据数据往大或往小的估，而长期如此，学生的估测能力就会下降，影响量感的形成。

第三，估测偏差大。在厘米、米的教学后，让学生回家估测家里家用电器、筷子等的长度、宽度时，多数学生估测数据偏离太大。

(四)教学上的量感培养缺乏

量感是一种直观能力和经验累积的培养，是一种长期性且螺旋上升式的教学行为。首先，考核形式受限。教师虽然知道量感教学的重要性，但教学中过于关注学生知识学习的结果，而忽视量感形成的培养过程，主观意识上就疏忽了。其次，缺少持续性，如时间单位的教学，北师大版教材特意设置了“1分能做什么”这样的体验课，教师就会让学生动手经历1分的具体实数，而“秒、时”没有，就被认为不需要体验。忽视了量都是要经过各种经验的累积才能形成的，只不过方式不同，不代表不用，而且量感形成是呈螺旋式上升，由低到高，由易到难，若中低年级的学生在量感培养上没有打好基础，就会影响到后期的培养目标。最后，缺少有针对性的培养策略，由于量感是2022年版标准刚提出的一个核心素养，虽然之前也有教师会研究这部分内容，但毕竟人数比较少，缺乏较系统性的解读和引导，策略上也比较受限。

基于以上的分析，量感是核心素养不可或缺的一部分，但面对以直观形象思维为主、理解能力较弱的中低年级孩子，教师在教学中又该如何开展关于这部分的教学呢？接下来结合教学经验谈谈量感培养的基本策略。

四、 学生量感培养的基本策略

(一)情境式教学，感受“量感”

“量感”这词听起来陌生，却又极具生活性。如：身高、体重、客厅大小、水壶的容量、物品单价、家到学校的路程等，眼到之处都涉及量，量感正是对这些量的大小、多少、远近、快慢等的一种心理感受。而面对生活经验积累少的孩子，生活式情境教学为感受量提供了实境依据。

例如：《元角分》一课，虽然学生能够通过课件及教师的讲解了解元角分的面额大小及之间的进率，但由于电子币的广泛使用，孩子接触纸币的机会太少，虚拟的钱币难以让孩子感受到货币“量”的大小。因此在教学中采用“购物”为主题的课堂活动显得尤为重要，具体如下：

首先定制合理价格。让四人小组将带来的物品通过生活经验协商定制合理的价钱，如：橡皮5角/个、铅笔1元/支、玩偶5元/个等。利用对“元、角、分”这三个货币量的初步认知进行价格定制，建立物值感。

其次在组内用学习币进行模拟买卖，并交流自己所购或所售物品的过程。通过模拟购物情境中一次次的体验付钱、找钱，真实体会货币在买卖中的应用。如：一支铅笔是1元3角，买方若给对方2元，卖方得思考1元里有10个1角，2元中的1元互抵，另外的10角拿走3角剩下7角，得找给对方7角，而买方不仅同样得思考相同的问题，还得思考该怎么支付，是拿2张1元，还是一张2元，或者是3张5角……总之得拿得刚好或比1元3角大，这个过程中就涉及元角之间进率问题、货币单位量的叠加运用、面额大小的比较等，无形之中加深对不同面额货币单位的认知及其之间的进率关系，从而在大脑中逐渐建立货币“量”的概念。

最后举行“跳蚤市场”活动进行现场实践(班级内或整个年段)。通过真实的生活化情境买卖，学生更会在意货币使用的准确性，往往会先在心中算一遍，再进行交易。因此不仅巩固了元、角、分之间的进率，还能根据价值大小选择相对应的货币量进行支付，使货币的量感牢牢扎在学生的心里，真正落实“学”以致用。

深入其境式的教学模式，不仅提高学生的学习兴趣，还让学生在多个层次的实践模拟活动中由低到高，层层推进，层层加深对货币量的认知。

(二)体验式教学，定位“单位量”

新课程标准明确指出“量感”作为核心素养在小学阶段的重要性，在内容安排上也针对量感的培养设计了相对应的实践性主题活动。如：依据低年级的“认识货币单位、认识时间单位、认识长度单位”等设计了相对应的“欢乐购物街、时间在哪里、身体上的尺子”等实践活动课。可见，体验是发展量感的重要方式，它通过肢体操作，使运动神经产生对应量的记忆功能，结合其他多感观思维，在反复的体验中找到量感的定位点。纵观整个小学阶段关于量感的教学，最先接触的都是单位量的认知，如1厘米、1分米、1米、1平方米、1立方厘米……所有量都是建立在单位量的叠加之上，可见单位量的感知是量感培养的关键。接下来以《千克和克》一课教学为例，谈谈“单位量”的定位。

1. 课前体验，初步感知“单位量”

数学来源于生活，眼观之物皆有质量，那么在教学《千克和克》一课前，就可布置课前活动，让学生去超市“找质量”，学生就会通过观察、拿一拿、称一称等方式找到1千克的物品，把关注点从琳琅满目的商品中放到质量单位上，从生活中抽取出数学知识“千克和克”，再从物品中初步感知1千克这个单位量，为学习提供了认知基础。

2. 课中操作，丰富“单位量”的认知

为了让学生建立“1千克”的概念，课堂上设置了“拈一拈、找一找、估一估、数一数”等丰富多彩的体验活动。

活动一：让学生把1千克的盐放在手心，轻轻地拈一拈，闭上眼睛再拈一拈，记住1千克的感觉。

活动二：以小组为单位从储物箱里(内含苹果、可乐、红枣、挂面、红萝卜等物品)找一找1千克的物品，先估一估，再称一称。接着交流各小组准确拿到1千克物品的经验。

活动三：数一数1千克的物品个数，得出“1千克=4个苹果=2个大芒果=2瓶饮料=1包挂面”等，再用两只手同时拈4个苹果、1包挂面，感受一样重吗？

以上三个活动，先通过“拈”这个亲身体验，让学生在手感、心理上形成1千克这个量的表象，从而记住这个感觉；接着通过“找”1千克的物品，让学生利用活动一已有的形象记忆通过换物加深对1千克的感知，经过验证巩固初步的心里定位，这也是如何利用单位量的第一次尝试；最后通过“数”，把单位量抽象出具体实数，帮助学生定位不同物品1千克量的实物数量，丰富单位量的认知。由实物引出1千克这个抽象的概念，再回到具体实物中，通过多层次、循序渐进的多次深度体验后，学生在不断地试错、纠错体验中，慢慢建立1千克这个单位量的感知，把抽象的质量单位借助参照量直观地定位在头脑中，建立起一杆无形的心中之秤。

3. 对比叠加中，感受单位量的价值

所有的量都是单位量的叠加形成，当学生对1千克有了表象之后，就可通过“数”单位量，感受它的价值。

活动四：让学生先拿1千克物品，然后2千克、3千克、4千克……不断地叠加到5千克、10千克、20千克……并让学生同时拿5千克与1千克进行对比。

通过单位量的不断叠加，加深对1千克的认知，感受量的大小；其次在对比中，感受叠加后量的累加，就会越来越重，到达一定程度后，没法亲身去体验，如：50千克、100千克、500千克……此时就得改变标准量的参照物，如20千克里有4个5千克那么重，200千克里有20个10千克等，通过想象、推理进行理解，为进一步认识“量”积累了活动经验。

4. 操作观察，沟通量之间的联系

活动五：沟通克与千克的联系。当学生已对1千克有了丰富的认识之后，“1克”的认知就可依照“1千克”的模式进行。先让学生拈1克的黄豆，发现很轻、没感觉，再两手分别拈“1克和1千克”，感受不同质量的轻重。接着把1克放在天平秤上，发现指针基本不变，接着10克、100克、200克……到1000克，采用累加质量单位的形式让学生在直观中感受克与千克的关系，从而建立1000克=1千克这个进率关系。

5. 课后实践，巩固中提升

生活中来，又回归生活，这是知识学习的共性。《千克和克》一课学完后，让学生带着1千克、1克的感觉，在家里估一估物品的质量，或者到超市买菜、买苹果，拿完后先估，再称一称。把课堂带到生活中去，运用所学知识解决身边问题。

在《千克和克》这一课中，学生通过5个层次的体验活动，对“量”的直觉感悟经由实际测量、验证，不断地定量刻画，从而在心中对1千克和1克这两个量具有了一定的定位，把事物的“物理量感”逐步过渡到较为稳定的“心理量感”。因此在分析问题和解决问题时就可以根据已植入心中的这个量选择恰当的解题策略，或验证答案的准确性，从而提升量感的生活化运用，提高问题解决的准确率。

(三)借物式教学，建立“量感”

从认知心理学的角度来看，只有当儿童亲自体验客观事物的属性特征，亲身经历感悟过程，才能清晰建立概念表象，深刻记忆概念。而教材中的中低年级“量”的学习虽与生活实际息息相关，但面对“量感”这种缺少具象性、摸不着的纯感觉，教学中除了通过看、比、量、估、思各种感官相互协调配合进行体验，还可以借助孩子身边熟悉的素材来体验量、建立量的表象，以激活学生的原有经验，让学生认识并感受计量单位的含义，将抽象的概念具象化。如：教学“1厘米的认识”时，采用以下的借物教学形式：

1. 借助尺子抽象出单位量。拿出直尺，教师直接告知学生“像这样从0到1这一大格表示的长度就是1厘米”，接着让学生把1厘米从尺子上请出来吧。有的学生用画，有的用手比，不管用什么形式都能从尺子里抽象出“1厘米”，从而建立表象。

2. “找1厘米”，当有了初步的表象后，再从尺子上找“1厘米”，加深对1厘米的直观认知。

3. “记住1厘米”，有了认知之后，就得记住这个概念，才能进行有效的利用。因此当教师问：“你能用什么办法记住这1厘米的大小呢？不着急，先思考再与同桌交流一下。”此时学生就会带着“度量”的眼光去打量身边的常见事物，通过单位量的比画和交流讨论后，找到了以下帮助记忆的素材：食指指甲盖宽度大概1厘米、拇指和食指比出中间的一条缝、橡皮的厚度大约是1厘米等。这就是1厘米的模型建立过程，利用自身和身边物这把特殊的尺子给1厘米找依托，为标准量感制定一个框架，接着就可依托框架去估测其他物体的长度。

其他的长度单位、面积单位等也可采用这样的借物式参照，如“校卡的厚度大概是1毫米、一拃大约1分米、双臂张开的长度大约是1米、手掌面张开大约1平方分米、教室的1块地砖大约是1平方米”等，通过直观又熟悉的实物素材不仅可以纠正学生原有的错误和模糊认知，还能建立清晰、正确的量感表象，让无形的“量感”借助实物披上一件可观、可依托的外衣，不仅提高解决问题和量的估测能力，也为后续量感的学习提供坚实的参照量。

(四)对比式教学，内化“量感”

“量感”的形成基于学生直接或间接认知经验，但又不完全依赖于经验。操作认知的过程中有时更需要学生理性思维的积极参与，通过想象、对比、分析、推理等来丰富“量”的感受、修正“量”的大小感觉。而对比认知正是人们认识事物的一种基本思维方法，著名教育家乌申斯基说过，“比较乃是各种认识和各种思维的基础。”对中低年级的孩子来说，对“谁比谁多、谁大、谁高”等对比式教学方式非常感兴趣，教材也在多个关于量感教学部分设置了“比一比”的教学活动，这就是“对比法”的具体化表现。当面对叠加量、抽象量或超越体验范围等的量的教学时，就可以采用对比式教学，在想象中内化量、提升量感。

1. 同类量横向对比(叠加量)

如：建立了1米的单位量感后，逐渐叠加数量2米、3米、4米……由教室的长10米到教学楼走廊的长20米、30米……再从学校到家的距离……从叠加量的对比中加深了1米的感知，认识到教室长度大约是10米与讲台桌长度约1米的区别，从而发现标准量的不断增加，长度就无限的增长，使得学生在估测活动中面对参照量的选择时，不一定选择单位量，也可以根据需求选择合适的叠加量作为参照量。

2. 同类量的纵向对比

如：已经知识了1平方厘米、1平方分米、1平方米基本概念后，教师设计了以下几活动环节融合三者关系：

环节一：在黑板上把三个面积单位逐层叠加在一起，让学生看着说感受——从直观的对比中感受不同面积单位的大小“1平方厘米好小，1平方米很大”。

环节二：往面积为1平方分米的正方形里摆1平方厘米的小正方形，一边可以摆10个1平方厘米，在面积单位的二次对比中，发现1平方分米=100平方厘米。而1平方米与平方分米之间的关系也是采用这样的方式，在数据的对比中感受面积单位量的实际差，不仅发现面积单位之间的进率关系，三个不同面积单位量也深刻地烙在心中。

类似这样的对比式教学，可让学生通过直观比较，掌握事物的本质属性，通过中间物进行间接比较，创造出非标准或标准的测量单位。从而加深感知量，把量感内化在心中，这也是数学教学所需的特性之一。

(五)估测式实践，完善量感

估测的准确性取决于量感的好坏，而理解和运用“量”的过程中，估测能力又起到至关重要的作用，两者相互依存，又相互促进。因此在教学中教师要为学生提供更多的估测机会，让学生在估测中灵活运用量，完善量感。

1. 单位量累加估测活动

通过建立单位量的参照物或定量是学生量感发展的基础，在有一定的认知后，可以引导学生头脑中进行有序累加单位量，估测目标量。如：学生已建立了1秒的时间表象后，为了巩固对1秒的认识和累加量的感知，设置了以下的估测环节：

首先估计10秒，闭眼，你觉得10秒到了就睁眼(课件演示秒针走动10秒)，让学生交流估计的方法。(数数、手指敲击桌面、脚点地等)

二估：看着秒针走动，再次估计10秒，觉得10秒到的就举手。

三估：估计1分里有几个1秒。让学生闭眼听指针声音进行估计，觉得1分到了就睁眼。教师让估测准确的学生说说自己的方法，估得不准的找出问题。

四估：看钟面，随着秒针的走动，边数边估，引出1分=60秒。

五估：再次用自己的估测方法闭眼估1分的长度，发现1分就是拍60下手、数60个数等。

六估：让一生从教室的前黑板走到后黑板(大约10米)，其他学生估测时间，大约20秒。再猜测：像这样从教室到校门口大约100米，他需要走多长时间。

在估测活动中，首先通过单位量的不断累加，由1秒、10秒、60秒，加强单位量累加的准确估计；其次又通过具体数据与估测数据进行对比，不断调整估测方法，反复验证时间表象的正确性；再次，在估测中发现验证单位间的进率，加强时间单位量的具象认知；最后又从实际距离、速度的角度估测时间，提升量感。

2. 标准量的转化估测活动

估测是一种想象力的活动，受感官能力的限制，人在想象中进行较小数值的单位量累加时相对准确，而当累加的数值越大，误差也会变大。此时，可以引导学生调整标准量，由单位量转化为大数值量进行估计，提高量感的准确性。如：当建立1米的单位量感后，逐渐叠加数量，去建立2米、5米、10米、100米等数量的量感。当估测教室到校门口的距离时就可以用10米或50米的量进行参照估测。这样估测起来比较简单又更准确。

3. 估测实践，延伸量感

量感的培养有助于提高学生的估测能力，反之估测活动也是量感培养不可或缺的一种重要方式，两者相互制约又相互影响。当把估测放到生活中去，不仅能提高估测能力，也是量感培养的一种延伸。如：学完了1分米后，学生已懂得运用身体尺，知道一拃大约是1分米，那就可以让学生用手估测家里饭桌、电视机、遥控器等的长度，估完后再用米尺量一量；学完了1平方米、1平方分米后，回家估测客厅的地面面积大小、电视机平面大约多大、床面的大小、小区的绿化面积等；认识了1千米后，就可以让学生放学后通过走一走估测家到学校的距离或家到公园的距离等。面对数量较小的长度、面积的估测，还可以让学生估完后用尺子或算一算的方法验证估计的准确性，对不准确的估计进行修正，调整估测的方法，这也正是量感培养中不断自我修正的一个过程，让量感培养由简单的动手操作走向深度的动脑思考，让素养发展从感性到理性，让思维从直觉到思辨的一种内在提升。

总之，量感的建立有助于学生面对实际物体量的问题时，能够用定量的方法去解决，是中低年级学生抽象能力和应用意识形成的基础，需要教师在实际教学中给予足够的重视，有意识地为学生创设生活化的感悟量的情境，有目的性的体验活动，有分层式的估测实践，有持续性的坚持力，才能让学生在操作、体验中亲身经历量的形成，在想象、推理、辨析中丰富量感、完善量感。