动态云爆燃料抛撒浓度分布评估计算方法

孙 君，张晓冬，付胜华，娄文忠，李楚宝

(1.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065;2.北京理工大学机电学院，北京 100081)

0 引言

云爆弹(fuel air explosive，FAE)燃料抛撒形成的云团浓度是云雾爆轰的前提条件，合适的云团浓度边界确定、交会时间及位置控制一直是提高云团爆轰威力研究的热点和难点[1]。当前，受到燃料分散过程复杂和测试设备不完善等因素阻碍，燃料云团浓度的研究仍处于起步阶段。文献[2]基于超声衰减理论建立了燃料浓度检测的实验装置；文献[3]通过布置高速摄像进行了燃料扩散浓度的估算；文献[4]建立了引信与燃料云团动态交会的浓度识别模型与试验方法。但对燃料云团浓度的动态分布评估还处于大片空白。

目前，对FAE燃料分散过程和云团浓度主要集中在数值模型的研究。 文献[5]建立了FAE爆炸分散的物理模型；文献[6—7]将燃料分散过程划分为近场(爆轰产物驱动力主导)和远场(气动阻力主导)两个阶段，近场为燃料的首次破碎，远场为二次破碎和膨胀阶段。北京理工大学深入研究了固相燃料、多相混合燃料及相关FAE技术，现已取得阶段性成果：文献[8]建立了弹壳体结构、中心分散装药类型及其位置、刻槽间距与深度等因素下的燃料分散模型；文献 [9—10]基于FAE燃料的扩散模型，进行了抛撒燃料的云团浓度分布研究；文献[11]进一步得到了初始落速牵引下的FAE燃料分散过程中云团内部的燃料浓度分布。

液固混合FAE通过中心装药爆炸形成的气-固-液多相混合云团，具有聚合相态至离散相态的高动态、瞬态特性。仿真分析(如CFD、Fluent等仿真软件)包含很多假设条件且消耗时间长。对于初速下FAE的动态抛撒，燃料云团的浓度分布规律与浓度变化特征尚未进行系统性研究。本文针对此问题，提出FAE动态抛撒的燃料云团浓度分布计算方法。

1 固液混合FAE浓度分布模型

固液混合FAE抛撒过程主要为在中心装药爆炸驱动下，液体燃料(环氧丙烷)的蒸发以及铝粉颗粒由聚合相态至离散相态的动态复杂变化过程。燃料的分散过程通常分为两个阶段[12]：第一阶段燃料主要受到装药爆炸产生的作用力，燃料以环状膨胀、高速运动；第二阶段以受到气动阻力为主，其主要特征是燃料初始破碎形成的颗粒和液滴在空气中运动，形成云团。

中心装药爆炸驱动燃料分散的结构如图1所示。假设燃料初始状态以环状扩散，通过剥离和液体蒸发，形成颗粒云团，颗粒为球形。

图1 FAE组成截面图Fig.1 Sectional view of FAE explosion

燃料环在爆炸力驱动下的初始速度为：

(1)

u0=ω0·Δt，

(2)

式(1)、式(2)中，ω0、u0表示燃料环的加速度与速度，P2为由中心装药爆炸驱动对燃料环内壁的压力，P1为壳体的预制压力对燃料环外壁的压力，a、b分别为燃料环的内半径和外半径，u0为燃料环的扩散初速，Δt为对应的扩散时间，ρL为燃料环的密度，σL为燃料环的动态屈服应力。

在FAE初始落速u1牵引下，燃料环的扩散速度ud可以表示为：

(3)

燃料环在扩散过程中，环状向颗粒状转变，即由聚合态逐渐向离散态剥离[9，12]，其剥离速率表达式为:

(4)

式(4)中，ρG、ρL为空气和燃料的密度，μG、μL为空气和燃料介质的粘性系数，vG、vL为空气和燃料介质的速度,rL为燃料颗粒的平均半径。

燃料颗粒在剥离过程中的体积变化率可以表示为：

(5)

燃料颗粒在粘性流体中运动时，受到来自流体作用的压差阻力和摩擦阻力。燃料颗粒的速度衰减可以表示为：

(6)

式(6)中，CL为燃料阻力系数。根据爆炸驱动初速，可得燃料环在扩散过程中的加速度衰减，结合燃料环的剥离过程，即可得到最终燃料颗粒的扩散分布。

燃料颗粒的粒子数可以表示为：

(7)

式(7)中，M为燃料的总质量，在扩散区间[a,b](a为x轴，b为y轴)的截面燃料浓度表示为：

(8)

式(8)中，Nab为区间[a,b]的粒子个数，Vab为区间[a,b]的截面面积。

2 数值计算分析

使用上述模型对质量为10 kg的FAE以40 m/s初速下模拟燃料抛撒过程，设定中心抛撒药柱产生1.5×1010Pa，并以1 000 Pa/s衰减的爆炸驱动力，进行燃料扩散形态与浓度分布计算，建立燃料抛撒过程的动态浓度分布坐标系如图2所示，计算参数如表1所示。

固液混合FAE抛撒形成的云团形貌过程如图3所示。在初速牵引下的云团形状呈“伞”形，且云团半径增长速率随时间衰减；在30 ms前云团半径增长较快，主要是由于爆炸驱动力产生的加速度，为“近场”阶段；至80 ms时，云团半径增长速率下降，轴向方向增长较为明显；80 ms时云团半径为4.06 m，厚度为1.2 m；150 ms时云团半径约为4.35 m，云团浓度逐渐趋于稳定，为“远场”阶段。计算结果符合“近场”、“远场”模型[7,12]。

图2 FAE燃料浓度分布坐标系Fig.2 The coordinate system of FAE fuel concentration distribution model

表1 计算初始参数Tab.1 Calculate initial parameters

图4 FAE云团扩散过程Fig.4 The FAE cloud dispersion process

FAE燃料浓度主要包括颗粒离散相浓度和气相浓度。以中心截面为对象，其浓度分布随时间的发展过程，如图5、图6所示。离散相的分布区域随时间变化逐渐增大，浓度随之减小，主要分布在云团半径2～4 m处，靠近云团中心浓度较低甚至趋于0；气相浓度分布随时间变化逐渐增大，主要分布在横置伞形云团的内侧。

图5 云团中心截面燃料离散相浓度分布Fig.5 The fuel cloud concentration distribution of discrete phase in center section

通过对燃料的浓度分布结果分析可知，燃料在中心装药爆炸驱动的作用下，“近场”时间段，爆炸中心轴线区浓度较高；40～80 ms燃料浓度达到较均匀状态，80 ms时中心轴线区最高到达400 g/m3，两侧平均为150 g/m3。

图6 燃料云团中心截面气相浓度分布Fig.6 The fuel cloud concentration distribution of gas phase in center section

3 动态云雾浓度分布试验

对10 kg固液混合FAE以40 m/s的初速进行抛撒试验，高速摄像捕捉燃料分布过程如图7所示。在0～50 ms时，燃料运动以爆炸驱动力为主，在初速度的牵引下呈较为明显的“伞”形云雾结构；60～120 ms时云团形貌基本保持稳定，浓度分布较为均匀，认定此时为扩散阶段。该现象与模型计算结果趋势一致。

图7 燃料扩散形态图(0～120 ms)Fig.7 Fuel diffusion pattern (0～120 ms)

通过燃料扩散形貌拟合云团的扩散半径与速度，如图8所示。代入模型中计算中心截面的浓度，结果如表4所示。

图7 燃料扩散半径/速度图Fig.7 Fuel diffusion radius/speed fitting curve

表4 浓度计算与分布比较Tab.4 Concentration calculation and distribution comparison

综上试验结果可以得出：对于10 kg固液混合FAE在初速40 m/s的抛撒条件下，燃料离散相浓度分布均匀且覆盖范围最大的区间在70～90 ms之间，此时段可作为二次起爆引信的作用时间，作用区域为“伞”形云团，径向2～3 m。

4 结论

本文针对FAE动态抛撒云团的复杂特性，建立了爆炸驱动FAE抛撒的燃料浓度分布模型，进行了燃料扩散由凝聚相-离散相的云团浓度场分布特性研究。通过模型与试验结果比较分析得到了燃料离散相浓度分布均匀且覆盖范围最大的区间在70～90 ms之间，浓度主要分布在云团径向半径2～3 m处，平均浓度边界为100～150 g/m3。该模型及浓度分布的评估方法为FAE实现云团爆轰的优选区域，为二次起爆引信的最佳起爆时间与起爆位置提供了理论支撑。