聚焦数学建模素养的深度学习——以构造古典概型证明组合恒等式为例

北京市第一零一中学怀柔分校(101407) 李加军

我国《普通高中数学课程标准(2017 年版)》明确指出:“在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.”

数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.以“数学建模”为例,其概念内涵指“对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养”. 六大数学核心素养既相对独立、又相互交融,构成一个有机的整体,集中体现数学课程目标,反映当前数学课程改革的主要方向和目标.

深度学习,是指在教师引领下,学生围绕着具有挑战性的学习主题,全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程. 在这个过程中,学生掌握学科的核心知识,理解学习的过程,把握学科的本质及思想方法,形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观,成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者,成为未来社会历史实践的主人.

高中数学新教材为了更好的渗透应用意识,适应社会发展的需要,增加了概率论初步知识的必修内容,重点是对古典概型的理解、掌握与运用. 古典概型的解决多数需要排列组合式(或组合数),反之利用互互斥事件及必然事件作桥梁可以得到一些组合恒等式. 下面结合五个典型概率案例进行研究性探索,将有助于扩展高中学生的知识面并培养举一反三、触类旁通的能力,提高学生自我研究创新能力.