一道椭圆中两三角形面积之比为定值试题的探究

重庆市长寿中学(401220) 田 鹏

1. 试题呈现

图1

试题立足于直线与椭圆的位置关系问题. 问题(I)考查四点共圆知识, 由圆内接四边形对角互补可知∠ABH= ∠ACH= 90°, 因此, 容易建立A,B两点的坐标关系, 进而求得答案, 细节从略. 以下我们主要考虑问题(II).

2. 问题(II)解答

图2

3. 背景探源

由于椭圆可以经过仿射变换变成圆,且经过仿射变换后对应图形的面积比保持不变,因此,在圆中也应有相应的结论. 在圆中,我们给出以下命题.

图3

图4

4. 试题推广

图5

图6