基于高考试题的作业设计实例分析——以2021年山东省普通高中学业水平等级考试第11题为例

福建 翁子羽

本文从一道综合性较强的2021年山东省高考试题出发，基于此题所考查的知识点，针对不同阶段的教学目标进行针对性地改编，以期能够更加适配于常规教学，实现促进学生学习、甄别学生认知水平的效果。

一、原题呈现

【例题】(多选)如图1所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是

图1

( )

A.投出物资后热气球做匀加速直线运动

B.投出物资后热气球所受合力大小为mg

【答案】BC

【分析】本题为2021年山东高考选择题第11题，这是一道将学生所熟悉的平抛运动、动量与反冲的基本模型与真实情境结合的综合性试题。其要求考生能够通过分析题目情境，识别出基本模型，进而通过演绎与推理解决实际问题。

就解题方法而言，AB选项的解法较为单一，即根据物资抛出前的受力分析可知，热气球与物资系统所受合外力为0，抛出物资后由于浮力不变，热气球所受合外力恒为mg，方向竖直向上。根据动量守恒定律可知，水平投出物资的瞬间，满足动量守恒定律Mv=mv0，则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度v，即热气球将做类平抛运动。而CD选项的解法有多种，下面介绍两种求解方法。

A

B

方法一：利用抛体运动的等时性求解

热气球和物资的运动示意图如图2所示

图2

物资沿水平方向运动的位移为

抛出物资后，热气球在竖直方向的加速度可根据牛顿第二定律得mg=Ma

热气球在水平方向运动的位移为

热气球在竖直方向运动的位移为

由几何关系可得，热气球和物资的间距d为

对于一道选择题而言，如此计算显然过于繁琐。若在受力分析时就注意到题目描述中所隐含的信息，就可发现本题的关键切入点——抛出物资前后热气球所受浮力不变，从而快速解题。因此，若始终以热气球与物资的系统为研究对象，抛出物资前后系统所受的合外力并未发生变化，即系统在水平和竖直方向的合外力始终为0，则本题可按照水平、竖直方向的动量守恒求解。且系统动量为0，符合人船模型的特点，以此入手，可节约计算时间。

方法二：动量守恒求解

如前文分析，根据水平、竖直方向上动量守恒，则始终有

Mv=mv0MvMy=mvmy

将以上两式对时间积累得

MxM=mxmMHM=mH

根据平抛运动规律得

再由以上比例关系得

最后代入几何关系可得热气球和物资的间距

D

C

【点评】综上可知，本题综合考查了学生对力的平衡、牛顿运动定律、运动的合成与分解、抛体运动、动量守恒定律以及人船模型的掌握情况，是典型的跨章节的命题设计。若要正确解答该题，学生要能够在具体情境中运用受力平衡的基本特征；通过推理分析出抛出物资的过程为反冲过程；结合受力分析进行运动分析，得到抛出物资后热气球与物资的运动规律——热气球为类平抛运动，物资为平抛运动；了解物体在水平、竖直方向上运动的关联性，通过时间构建起两个独立方向运动的关系，列出运动方程后求解距离。此外，若能拆解出本题中的人船模型，即可更加快速地解题。

二、试题改编

通过解题过程可以看出这是一道内涵丰富的高考题，现根据此题所涉及的考点进行如下改造，以期能够在高中物理教学的不同阶段呈现出不同的考查点，从而更符合日常教学的规律。

1.新授课阶段

(1)曲线运动的轨迹判断

【变式1】如图3所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，以下热气球的运动轨迹图像与所受合力方向正确的是

图3

( )

【解析】根据原题分析可知，在投射物资后，热气球受到的合力方向竖直向上。而抛射过程中，物资必然受到一个向右侧的力才得以加速到v0，则根据牛顿第三定律可知，热气球的初速度应水平向左，由此可判断A选项正确。

【答案】A

【点评】该部分的教学重点是对物体做曲线运动条件的探讨，要求学生能够在具体情境中分析合力方向，定性判断物体做曲线运动的轨迹。虽然学生此时并未学习动量守恒，但可根据牛顿运动定律粗略分析出热气球也获得水平向左的初速度，再结合受力分析可得到A选项。

(2)平抛运动的规律应用

【变式2】如图4所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出。已知重力加速度为g，不计阻力，求：

图4

(1)物资落地所用的时间；

(2)物资落地点与抛出点间位移的大小。

落地点与抛出点间位移的大小

【点评】对于初学平抛运动的学生而言，重点在于掌握平抛运动的基本处理思想——运动的分解，即将运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，因此将问题的设置聚焦于物资本身，仅要求学生能够在具体情境中体会分析平抛运动的基本方法即可。其中第二问要求学生能够注意到位移是指从初位置指向末位置的有向线段，其大小应为物资抛出点与落地点间的距离。

(3)反冲过程与人船模型

【变式3】如图5所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，且物资落地后停在原地。

图5

(1)以抛出物资的时刻为计时起点，求经过时间t后，物资与热气球的水平位移之比；

(2)若改为以v0竖直向下投出，则从抛出物资到落地过程中，物资与热气球的位移之比。

【解析】(1)本题要注意题目的设问——求解过程无法确定物资是否已经落地，因此应分段考虑。

②若t>t0，则物资已落地，其水平位移为

【点评】人船模型是动量守恒中的经典物理模型，也是众多力学综合性问题设计的常见出发点，因此借助本题让学生在真实情境中识别人船模型有着较大意义。而考虑到动量是学生步入高中后在力学阶段新接触的一个内容，且其中所涉及的新概念较多，因此在新授课阶段的习题应将考查目标设置为基本概念与基本规律的应用。

本题(1)不仅要求学生能够识别人船模型，还要求学生注意人船模型的适用条件，要关注多过程运动中的运动情况以及受力的变化，在物资落地之后便不再满足人船模型的规律了；(2)考虑到学生刚接触此类问题，若直接分析原题，难以识别出竖直方向上人船模型的特点，因此将抛出方向改为竖直向下，以降低情境的复杂程度。

2.复习阶段

(1)牛顿运动定律的应用——力与直线运动综合

【变式4】(多选)如图6所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，热气球内有一抛射装置，能够将质量为m的物资以相对地面的速度v0竖直向下投出。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，不计阻力，以下判断正确的是

图6

( )

A.将物资向下投射的过程中，热气球将受到抛射装置向上的作用力

B.抛出物资后物资处于完全失重状态，热气球处于超重状态

C.抛出物资后热气球所受的合力为mg

D.抛出物资后热气球的加速度大小为g

【解析】将物资向下抛射时，装置对物体施加了一个向下的作用力，再根据牛顿第三定律可知，装置对热气球的作用力方向向上，A正确；将物资抛出之后，热气球受到的合力向上，而物资仅受到重力，因此物资处于完全失重状态，热气球处于超重状态，B正确；根据以上对原题的分析可知，C正确，D错误。

【答案】ABC

【点评】经过改编，使此题聚焦于情境中力与运动的特点，分别针对抛射过程与抛出物资后的过程进行设问。考虑到该阶段学生仅仅能够处理简单的直线运动问题，但原题本身涉及与力学相关的基本分析，可以从高一就开始渗透，故以此为出发点，将题目改编为竖直方向的抛体运动，并重点考查学生对牛顿运动定律与力的平衡条件的掌握情况。

3.一轮复习阶段——力学三大观点的综合应用

【变式5】(多选)如图7所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平向右投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是

图7

( )

A.抛出物资的过程中，热气球受到物资水平向左的作用力

B.抛出物资瞬间，物资重力的功率为mgv0

C.抛出物资后，热气球的速度变化量方向总是竖直向上

【答案】CD

【点评】由于一轮复习主要是对基础知识与基本技能的强化训练，因此借助原题的情境，进一步对力与运动、功能关系中的基本知识点进行综合考查，以达到督促学生对已复习知识进行关联与整合的目标。

【变式6】如图8所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，已知热气球中有一装置，能够自动将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，求：

图8

(1)在抛物资过程中，抛射装置所做的功；

(2)落地时物资与热气球的距离d。

【解析】(1)抛射过程相当于动量中的爆炸模型，要注意抛射装置所做的功转化为物资和热气球的总动能。

根据动量守恒Mv=mv0

(2)该问的计算与原题C、D选项的求解过程一致，可得到落地时物资与热气球的距离d为

【点评】作为一道计算题，本题更加聚焦于力学三大观点的综合运用。而将原题的距离设问改为计算题，则要求学生在没有任何提示的情况下独立分析出完整的运动过程以及两物体的受力情况，对学生的思维要求更高，也能够让学生暴露出更多思维上的漏洞。例如，学生易将最终的距离误判为物资落地点与热气球的水平距离，或是物资落地点与抛出点的距离。前者暴露了学生对于二维平面内的距离理解的偏差，后者则是不能细致地分析清楚两物体各自的运动以及其中的关联。

三、结束语

现如今新高考命题强调问题的情境化，注重试题的综合性与创新性，并在其中渗透对物理思想方法的考查，落实学生的核心素养。教师若能够在新授课、复习课的日常习题、诊断复习的过程中用好高质量的高考题，对学生思维能力的培养大有裨益。但是，若仅仅是将同一道题重复地作为练习，只会让学生形成无意义的机械记忆。教师应对高考试题进行针对性地改编与再设计，能够在学习不同知识的情况下，基于相同的情境呈现出不同的设问，让学生有种既熟悉又陌生的感觉，以此锻炼学生分析的能力，避免凭借印象解题。