传动齿轮与轴过盈配合的有限元分析和优化设计

董建明，周俊波，王艳华，郝兴安，张明

（1.成都理工大学机电工程学院，成都 610059；2.嘉兴鹰华智能科技有限公司，浙江嘉兴 314200）

0 引言

过盈配合主要是利用两个被联接件间的过盈配合来实现，其原理是两个被联接件间的径向变形会在联接面产生较大压力，从而产生的摩擦力来传递载荷[1]。过盈配合具有结构简单、承载能力较好、定心性较好、可在振动下可靠工作等特点，在现代工业齿轮传动系统（如一些风电设备的齿轮传动系统或增速器的行星齿轮系统中）常被采用，以实现可靠的力矩传递。而过盈联接的实际承载能力与固持力和联接件强度相关；在进行装配时，一方面要保证过盈量而保证固持力的大小，一方面又不能致使应力集中而破坏联接件的强度[2]。因此，在进行过盈配合设计时，需要综合分析。过盈联接的设计理论给出接触压力的计算模型，但该模型重点考虑过盈联接的径向因素，对于轴向因素和边缘结构因素的考虑不足。本文以某型号风电设备传动齿轮与轴的过盈联接为研究对象，利用ANSYS Workbench对过盈联接进行了有限元仿真，并进行修正边缘倒角量和鼓形，旨在提升过盈联接的可靠性和使用寿命。

1 过盈联接的理论分析

如图1所示过盈配合，假设条件：1）零件的应变在弹性范围之内；2）包容件与被包容件之间的压力均匀分布[3]；3）包容件与被包容件之间的周向应力δz=0；这意味着轴承受外壁压力P而厚壁圆筒承受内壁压力P。

图1 过盈配合示意图

根据过盈量以及内外件配合前后变形的协调条件[4]，可以求得接触压力P：

式中：b为结合半径；c为薄壁圆筒外径；E为弹性模量；δ为过盈量；μ为摩擦因数；m为筒长；n为轴筒未配合两端的余长。

2 分析模型

在某型号风电设备齿轮传动系统中，末级传动齿轮与轴之间采用过盈联接，其传递的转矩T=500 N·m，轴向载荷F=1500 N。轴和齿轮毂的尺寸如图2所示，材料均为45钢。其中，2b=φ60 mm，2c=100 mm，L=90 mm。根据GB/T 1800.4-1999 选择配合为H7/r6，即：孔尺寸为mm；轴尺寸为。则求得的最大过盈量δmax=60 μm，最小过盈量δmin=11 μm。

图2 齿轮与轴过盈联接

根据式（1）、式（2）求得最小过盈量下等效应力最大为63.8 MPa，最大过盈量下等效应力最大为347.76 MPa。

3 齿轮与轴过盈联接的有限元仿真

3.1 建立几何模型

本文采用静态计算方法，利用三维建模软件Pro/ENGINEER对齿轮和轴分别在最大过盈量和最小过盈量的情况下进行简化建模并且装配，几何模型如图3所示。本研究的的网格划分效果如图4所示，其中单元数为322 783，节点数为75 268。

图3 过盈配合三维模型

图4 网格划分效果

3.2 材料的属性以及接触定义

齿轮和轴采用45钢，其材料属性如表1所示。

表1 齿轮和轴的材料属性

在本文计算模型中，齿轮与轴是过盈联接，选定摩擦类型为有摩擦（Frictional）。设定轴外表面与齿轮轴孔内表面间的摩擦因数为0.11；在齿轮与轴的两端分别添加固定约束。

3.3 仿真结果分析

图5（a）是在最小过盈量为0.011 mm情况下齿轮的最大等效应力分布图，图5（b）是在最大过盈量为0.060 mm情况下齿轮的最大等效应力分布图。

由图5看出，在最小过盈量0.011 mm情况下，有限元分析的结果为61.46 MPa，而理论上计算出的齿轮的最大等效应力为63.8 MPa，计算结果 误 差 仅 为4.02%；在最大过盈量为0.060 mm情况下，有限元分析 的 结 果 为326.32 MPa，理论上计算出的齿轮的最大等效应力为347.76 MPa，计算结果误差仅为6.16%，可以验证创建的有限元模型合理。同时，各项最大等效应力均小于355 MPa，故满足使用要求。

图5 齿轮等效应力分布

4 齿轮结构的改进与仿真分析

由图5可以看出在齿轮轴孔内表面边缘产生了应力集中，长此以往会加剧齿轮与轴的磨损，影响齿轮与轴的工作稳定性及使用寿命，因此需要对齿轮轴孔的结构进行改进。本文以最大过盈量0.060 mm为例对齿轮结构进行改进。

4.1 改变倒角量

通过分析齿轮轴孔的受力特点以及对理论的深入研究，对齿轮轴孔两端进行倒角修整，有效地改善边缘应力集中，而且加工方便[5]。在有限元模型中改变倒角量，获得齿轮轴孔最大等效应力，仿真结果如图6所示。

由图6可以看出，随着倒角量的增加，齿轮轴孔最大等效应力先降低后趋于稳定。当倒角量为0.5 mm时，齿轮轴孔的内表面边缘等效应力为326.32 MPa，当倒角量增加到3.5 mm时，齿轮轮毂内孔的边缘的最大等效应力最小，为220.95 MPa，与倒角量为0.5 mm相比，降幅为32.3%。

图6 齿轮轴孔最大等效应力随倒角量的变化趋势

4.2 修正鼓形

实践证明：将鼓形修整为圆弧对边缘应力集中的改善最为明显，不过，鼓形量过大会导致接触区域应力过高[5]。在有限元模型中改变鼓形量，获得齿轮轴孔最大等效应力，仿真结果如图7所示。

图7 鼓形修整量对最大等效应力的影响

从图7可以看出，随着鼓形量的增加，齿轮轴孔最大等效应力先降低后升高，未修整时，齿轮轴孔的内表面边缘等效应力为326.32 MPa，当鼓形量为0.0125 mm时，齿轮轴孔的内表面边缘等效应力最小，为178.9 MPa，与未修整比较，降幅为45%。

5 结论

1）本文通过厚壁圆筒理论从理论上求得齿轮轮毂在最大过盈量为60 μm时所受的最大等效应力为347.76 MPa，最大过盈量为11 μm时所受的最大等效应力为63.8 MPa。通过有限元分析得出的最大等效应力分别为326.32、61.46 MPa，两者误差分别为4.02%、6.61%，验证了有限元模型的合理性。此外，有限元分析表明过盈配合在轴孔两边缘产生应力集中。

2）结构优化的仿真结果表明：修正齿轮轴孔边缘的倒角和轴孔的鼓形修整均可以改善应力集中问题，其中鼓形修整效果更明显。在鼓形修正量为0.0125 mm时，齿轮轴孔的内表面边缘等效应力最小，为178.9 MPa，较未修整时的326.32 MPa，降幅为45%。