基于深度学习的“正态分布”单元精准教学

文/ 珠海市第三中学教研室 陈维涛

深度学习是在教师引领下学生围绕具有挑战的学习性主题全身心参与、体验成功、获得发展的学习过程，本文以“正态分布”单元为例，进行教学分析.

一、 通过频率分布直方图分析数据

从某完全中学随机抽取81 名男女生，测出每人的身高，通过频率分布直方图分析数据，确定组数、组距（见下表）.

若一个数据组无限地增多且各数据组距边无限地逐渐缩小，那么其频率分布直方图中的顶边就逐渐趋于缩小乃至最终消失所形成出来的这样一条形状近似一条光滑的曲线，我们也一般就将此曲线命名之为概率密度曲线.

二、通过“高尔顿板”演示认识正态分布曲线的形成过程

问题1：在给你投放了一个小球之前，你是否能够清楚的知道这个小球究竟是怎么落在球槽和哪个球槽中来了么？

问题2：让其中任意一个小球先从高尔顿板上最右上方的那一个小球通道口向内落下，小球将会在下落的这个过程中如何避免与上方这一层层的小障碍物发生相互碰撞，最后将会掉入在高尔顿板最左下方的哪一个球槽的口内呢？

问题3：演示多次，大家观察各次得到的小球的分布规律有什么共性？

随着试验小球的坠落次数的持续的增加，掉入各个球槽范围内的小试验球的个数自然也就会变得越来越多了，球槽中小球四周堆积之间的平均垂直的高度自然也就将会越来越高了；随着重复试验小球堆积次数的逐步的增加，小球所堆积形成的几何形状结构就开始具有中间相对高而两边则相对比较低的这种特点，呈现着一种左右对称排列的几何结构特点.

三、通过图像、性质教学了解正态分布曲线的特点

1.正态分布概念的简要设计

具有类似“中间高，两头低”函数的这一特征，像这种特殊类型下的概率密度曲线，叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是：

（1）曲线在x 轴上方，与x 轴不相交．

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（2）曲线关于直线x=μ 对称．

（3）在x=μ 时位于最高点．

（4）当x＜μ 时，曲线上升；当x＞μ 时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近．

（5）当μ 一定时，曲线的形状由σ 确定.σ 越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；σ 越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中．

2.对正态分布教学简要设计

若是指对某一个随机变量X，对于任意一个区间（a，b］，P（a＜X≤b）恰好是一个正态密度曲线轴的下方和X 轴上（a，b］上方所围成的图形的面积，我们就称为这个随机变量X 所服从的两个参数间μ和σ2的一个正态分布，简记为X～N（μ，σ2）．

当μ=0，σ=1 时，正态总体称为标准正态总体，其结果所相应绘制出的总分布曲线即可称为标准正态曲线．标准正态总体N（0，1）在建立正态总体的研究中始终占有及其广泛重要和应用基础地位．

3.正态分布的意义

在企业经营生产管理中，各种工艺产品中的技术质量指标一般都会服从一个正态分布；在测量系统中，测量所得的结果、测量数据的全部随机误差般都是应该服某种从正态分布特征；在研究生物学过程中，同一生物群体之间的某种生态特征都应该服从某种正态分布特征.