三驱动球形机器人的结构设计与运动分析

毕金涛，于 涛

(辽宁工业大学 机械工程与自动化学院，辽宁 锦州 121001)

0 引言

传统的轮式和足式机器人存在通过性差、密封不良、容易出现倾覆等缺点，与传统的轮式和足式机器人不同，球形机器人是一种具有球形或近似球形外壳的移动机器人，靠偏心力矩实现滚动。它拥有密封的外壳，把驱动装置和控制面板全部封装在里面，有良好的防水性，运动方式主要为滚动，不存在倾覆现象，在受到外部碰撞和干扰时，能及时自主恢复原有的运动状态，可以适应相对恶劣的工作环境。因此对球形机器人的研究有很重要的现实意义[1,2]。

1 研究现状

从20世纪90年代中期开始球形机器人受到了越来越多研究人员的关注和青睐，目前已有的球形机器人主要有基于偏心力矩驱动和基于角动量守恒驱动两种驱动方式。

1.1 偏心力矩驱动球形机器人

1996年，世界上第一款真正意义上的球形机器人由Halme A等人研制成功，并命名为“Rollo”[3,4]。1997年，球形机器人“Sphericle”由Bicchi A等人提出[5]。2005年，北京邮电大学的孙汉旭教授带领的课题组推出了国内第一台球形机器人BYQ，此后在此基础上进行改进又相继推出了BYQⅡ、BYEⅢ等样机[6]。同年，北京航空航天大学的战强等人推出了BHQ系列球形机器人。2011年，一种同轴双偏心重力摇摆型驱动的椭球形机器人由哈尔滨工业大学的赵勃提出[7]。2014年，北京邮电大学的于涛提出了一种双驱动、重摆式设计的球形机器人BYQⅧ[8]。2021年，辽宁工业大学的王志闯提出了一种内部驱动结构紧凑的双驱动单摆式的球形移动机器人[9]。

1.2 角动量守恒驱动球形机器人

2006年，第一台基于角动量守恒原理的三自由度陀螺驱动球形机器人由日本神户大学的Otani T等人提出[10]。2009年，一种双转子型驱动球形机器人由印度理工学院的Joshi V A等人提出[11]。2011年，一种可重构型球形滚动机器人由北曼谷先皇技术学院的Chadil N等人提出[12]。2020年，一种具有稳定平台的微小球形移动侦察载荷球形机器人由国防科技大学智能科学学院的蒋桂林等人提出[13]。

通过对现有球形机器人的机械结构和驱动原理进行总结和分析，本文提出一种三驱动单摆式球形滚动机器人，既保持了现有球形机器人的运动灵活性，又提高了球形机器人的工作可靠性。

2 结构设计

本文主要解决现有球形机器人运动灵活性较差、系统运行可靠性较差等技术问题，提出一种三驱动单摆式球形机器人，其运动方式更加灵活，并且通过构型设计提高了系统的容错能力，提高了机器人系统运行的可靠性。

图1为球形机器人三维图，它主要由冠状重摆1、长轴电机2、环形轨道3、球壳4、箱型转轴5、轨道电机6、短轴电机7等组成。

当轨道电机6或短轴电机7两者之一发生故障时，其余两台电机仍能够相互配合使机器人在平面内实现全向运动，大大提高了工作的可靠性。该球形机器人采用冠状摆，这样不仅能提高空间利用率，还能增大偏心力矩和惯性力矩，提高了机器人的运动效率。

3 原理分析

3.1 运动方式一

直线运动与转向运动耦合。该种运动方式轨道电机6锁死，长轴电机2驱动箱型转轴5和冠状重摆1前后摆动实现球形机器人的前后滚动，短轴电机7通过齿轮副驱动冠状重摆1绕短轴8左右摆动实现球形机器人的左右转向。

1-冠状重摆；2-长轴电机；3-环形轨道；4-球壳；5-箱型转轴；6-轨道电机；7-短轴电机；8-短轴
图1 球形机器人三维图

3.2 运动方式二

直线运动与转向运动独立控制。该种运动方式短轴电机7锁死，当环形轨道3处于水平位置时，轨道电机6驱动箱型转轴5和冠状重摆1绕通过球心的竖直轴转动，根据角动量守恒，当转动速度足够大时，球壳4会产生与重摆1转动方向相反的转动，这样就能够保证球形机器人球壳表面接触轨迹保持不变的情况下实现转向，长轴电机2驱动箱型转轴5和冠状重摆1前后摆动，提供偏心力矩，实现球形机器人的前后运动。

4 运动分析

4.1 直线运动

以下就运动方式二对球形机器人进行运动分析。球形机器人做直线运动时，运动模型可以简化为单摆-球壳系统，如图2和图3所示，α为球壳转动的角度，α+β为重摆摆动的角度，ω1为球壳的角速度，ω2为重摆的角速度，M为偏心力矩，F为重摆在水平位置对球壳所施加的力，m1为球壳质量，m2为冠状重摆质量，摆杆的质量忽略不计,R为球壳半径，l为冠状重摆质心到球壳质心的距离。

图2 直线运动二维图

理想状态下，球形机器人做无滑动的纯滚动，即球壳与地面为点接触，球壳质心到接触点B的距离l0=R，且B点的相对速度为0，则有：

vB=ω1R-vA.

(1)

此时球壳质心相对地面的速度为:

vA=ω1R.

(2)

在给定条件的理想状态下，球形机器人在平面XOY内做纯滚动，在Y向和Z向的偏移量相对于X向的偏移量较小，可以忽略不计，球形机器人沿着OX轴做近似直线运动。ω1为任意一个时刻球壳的角速度，dω1/dt为其瞬时角加速度α1，根据转矩公式:

M=I1×α1.

(3)

其中:I1为球壳的转动惯量。变换式(3)可得：

dω1=MdtI1.

(4)

且有：

I1=23m1R2.

(5)

M=m2gRsinβ×l.

(6)

将式(3)～式(6)代入式(2)得:

vA=∫3m2glsinβ2m1Rdt.

(7)

冠状重摆在球壳内的摆动极限位置不会超过水平位置，此时的摆角为π/2，力臂最长,能提供最大的偏心力矩。在重摆摆动的过程中，对其线速度进行分解，垂直方向的分量为：

v⊥=ω2lsinβ.

(8)

当β=π/2，即重摆达到水平位置时，v⊥达到最大值，此刻v⊥=ω2l，根据加速度a2与角加速度α2的关系，有:

a2=lα2.

(9)

α2=dω2dt.

(10)

重摆对球壳所施加的力为:

F=m2ldω2dt.

(11)

由于球形机器人在XOY平面内运动，故需满足F≤m1g，结合式(11)得:

m2m1≤gl×dtdω2.

(12)

综上所述，球壳质量m1、重摆质量m2、电机转速影响球形机器人直线运动。

图3 直线运动三维图

4.2 转向运动

球形机器人做转向运动时，运动模型可以简化为单摆-横梁-球壳系统，如图4和图5所示，忽略摆杆质量，设横梁质量为m3，重摆简化半径为r，横梁长为b=2R，宽为c。

球壳的转动惯量为I1，其表达式如式(5)所示。

重摆的转动惯量为：

I2=25m2r2.

(13)

横梁的转动惯量为:

I3=112m3(c2+b2).

(14)

图4 转向运动二维图 图5 转向运动三维图

球形机器人系统绕通过球心的竖直轴做转向运动，球壳与重摆做相反方向的转动，重摆和横梁的角速度为ω3，球壳的角速度为ω1，球壳的角动量为L1，重摆和横梁的角动量为L2，且L1=L2。

根据角动量守恒定律:

L=Iω.

(15)

球壳内部驱动单元(即重摆和横梁)的角动量为：

L2=I2ω3+I3ω3.

(16)

球壳的角动量为：

L1=I1ω1.

(17)

由式(16)、式(17)可得:

ω3ω1=23m1R225m2r2+112m3(c2+4R2).

(18)

综上所述，可知驱动单元和球壳的构型影响球形机器人的转向运动。

5 结语

本文提出了一种结构新颖的三驱动单摆式球形机器人，通过冠状重摆提高了球形机器人的运动速度，并通过三个驱动电机改进了球形机器人容错能力差、工

作可靠性低等问题，有效地提高了球形机器人的实际性能。