基于DS-LCC拓扑抗偏移性的建模与优化

蒋 昭，赵晋斌，张俊伟，屈克庆，毛 玲

基于DS-LCC拓扑抗偏移性的建模与优化

蒋 昭，赵晋斌，张俊伟，屈克庆，毛 玲

(上海电力大学，上海 200090)

针对无线电能传输(WPT)系统中线圈偏移导致功率及效率波动问题，提出基于双边LCC(DS-LCC)拓扑WPT系统的改进模型。首先，对该模型进行传输特性分析，推导出不同横向偏移条件下线圈互感与传输特性间对应的函数式。其次，引入归一化方法并确定偏移后线圈匝数与耦合强度及线圈内阻的线性关系。在上述基础上通过对系统进行参数优化设计，实现特定横向偏移范围内系统输出功率和传输效率抗偏移性的提升。最后，搭建一台100 W的实验样机对理论分析进行验证。结果显示在0～20 cm的横向偏移范围内系统的输出功率始终高于80 W，传输效率始终高于70%。

DS-LCC；抗偏移性；横向偏移；归一化方法；无线电能传输

0 引言

无线电能传输(Wireless Power Transfer, WPT)作为新兴技术可应用于诸如电动汽车、消费电子产品及植入式医疗设备等众多领域，借助磁场、电场、激光和微波等载体实现从电源端到用电设备端的非接触式电能传输[1-4]。因其具有安全、可靠、灵活和便捷等优点，逐渐受到来自社会各界的广泛关注，成为国内外研究的热点[5-6]。

随着无线电能传输技术的不断发展及应用场景的丰富，系统传输功率、传输效率等指标要求也越来越高[7-8]。磁耦合无线电能传输技术利用发射/接收线圈之间的高频交变耦合磁场来实现电能传输[9-10]。目前，针对磁耦合机构正对时通过引入中继线圈[11]、功率器件的软开关[12]、阻抗匹配与补偿网络[13-14]和线圈结构优化[15]等来提高系统的传输性能。然而在实际应用中，原副边线圈常因错位产生偏移并改变互感引起传输功率和系统效率波动。因此抗偏移性研究对系统的传输性能至关重要，而补偿拓扑的选取是影响系统抗偏移性的一个重要指标。相对于传统补偿拓扑存在对谐振元件参数敏感，输入输出增益不可调节等缺点[16]。LCC型拓扑具有抗偏移能力强[17]、较高的参数设计自由度[18]以及能够实现输出恒流或恒压且在大功率传输下实现高效率传输等优良特性[19]。因此本文选择LCC补偿拓扑作为系统模型中的原副边谐振网络。

为了提高系统的抗偏移性，文献[20]提出了正四面体多自由度电能拾取机构，提高了二次侧接收线圈的自由度，也提升了系统的抗偏移能力，但对线圈结构设计要求较高，且需额外的线圈或屏蔽措施。文献[21]提出线圈在不同偏移情况下互感的计算方法，但未讨论偏移后互感与传输特性之间的关系。文献[22]提出一种新的线圈阵列结构，能产生多条磁链与传输路径以此提高系统的抗偏移性，但该阵列设计复杂，参数自由度较低。文献[23]在构建平面三螺旋中继器时引入品质因数作为优化目标函数，提高了系统抗偏移性和错位公差，但存在参数设计过程复杂等问题。文献[24]通过分析多负载系统偏移时传输功率及效率的变化，确定出系统传输特性的稳定范围，但该等效电路模型中SS补偿拓扑对耦合系数较为敏感且存在交叉耦合的影响。

为了克服上述提到的问题，提高系统的抗偏移能力，本文提出一种基于DS-LCC拓扑WPT系统的改进模型。首先，根据基波分析(FHA)方法得到由全桥逆变器和倍压整流器组成系统的等效电路，在此基础上分析其传输特性，求解不同横向偏移条件下线圈的互感公式，并给出互感和系统传输特性间的关系。其次，引入基于该模型的归一化方法，利用此方法确定线圈匝数与偏移后互感及线圈交流电阻的函数关系。在此基础上结合该函数关系对系统进行参数优化设计，得到系统抗偏移性最佳时对应的线圈匝数，实现特定横向偏移范围内系统输出功率和传输效率抗偏移性的提升。最后，搭建一台100 W的实验样机对理论分析进行验证。

1 基于DS-LCC拓扑无线电能传输系统

1.1 系统模型

图1 基于DS-LCC补偿拓扑WPT系统结构

在WPT系统中谐振线圈的品质因数非常高，谐振电流几乎是正弦波，因此采用基波分析(FHA)方法进行稳态分析。根据全桥的工作特性，可以得到如式(1)关系。

当二次侧整流后输出的低通滤波器仅由单个电容组成时，可得到式(3)。

因此，根据式(1)和式(3)，可将图1中的全桥逆变和整流分别用交流电压源和等效负载代替。同时原副边采用LCT解耦后的互感等效模型，可得图2所示的等效电路。

图2 DS-LCC拓扑WPT系统等效电路

为简化分析计算，假设：

根据基尔霍夫电压定律(KVL)，基于DS-LCC拓扑WPT系统模型可以由式(5)表示。

其中

基于DS-LCC补偿拓扑的谐振条件表示为

将式(12)代入式(10)，可得：

图3 不同负载下系统相对于互感变化的传输特性

1.2 互感相对横向偏移变化情况

发射线圈和接收线圈间产生的横向偏移会改变互感，进一步影响输出功率和传输效率。为了直接描述系统传输特性和横向偏移之间的关系，就需要得到任意横向偏移下的互感公式。所以，通过对诺依曼(Neumann’s)公式中的二重积分进行求解。

将式(16)—式(20)代入式(15)，可得：

根据式(21)，同理可得：

(25)

基于式(21)和式(24)，得到了相对于轴和轴偏移的互感曲线，如图5所示。将上述互感公式代入式(10)和式(11)，可以显示传输特性和横向偏移之间的理论关系，如图6所示。

2 线圈参数优化设计

根据基于DS-LCC拓扑WPT系统改进模型的传输特性分析可知，等效后的电路模型变量多，存在交叉耦合，难以同时通过不同变量的变化趋势来判断其对系统传输特性的影响。且不同变量的数学建模过程复杂，因此需要简化变量维度，去除交叉耦合作用使系统整体的数学建模过程更加简化，便于分析计算。常见的线圈参数优化方法主要有归一化方法、含傅里叶级数的线性化方法、穷举法以及粒子群算法等。含傅里叶级数的线性化方法是将等效电路里的非线性函数化为形式上的线性函数便于分析计算，但与此同时导致了变量数量的增加以及约束条件的复杂；穷举法利用Matlab进行编程，列举出所有可能存在的参数情况并进行赋值，最后根据具体计算条件进行筛选。该方法结果准确、误差相对较小、抗干扰性强，但是参数赋值的过程需要考虑的情况较多，计算过程复杂；而粒子群算法虽然能快速寻找出系统对应抗偏移性最佳的线圈参数，但容易陷入局部最优。具体线圈参数优化方法的性能对比见表1。

图5 互感随横向偏移的变化关系

图6 传输特性随横向偏移的变化关系

表1 不同线圈参数优化方法的性能对比

本文之所以引入归一化的线圈参数设计方法实现系统传输功率及效率与线圈匝数的归一化，是因为该方法计算参数少，计算过程简便且不需要附加额外的约束条件，即可以直接在分析系统传输特性的基础上对线圈的互感和交流内阻进行归一化处理，简化线圈互感和交流内阻的控制变量维度，去除其交叉耦合的影响，使系统传输功率及效率与匝数间的函数关系更加直观，便于后续的求解分析。

2.1 互感与匝数归一化

根据式(26)可知，互感由线圈匝数和线圈半径两者共同影响。对于特定的应用场景，线圈半径一般是由线圈尺寸决定的，因此本文将其预设为常数，并将互感归一化为仅与线圈匝数相关的函数，即

图7 在不同横向偏移下互感随匝数平方的变化关系

2.2 线圈交流内阻与匝数归一化

将式(28)代入式(27)，可得：

由于谐振线圈的材料是多股利兹线，因此式(30)可变换为

将式(27)和式(33)代入式(13)，可得：

根据式(14)和式(34)及式(11)—式(12)绘制出系统输出功率、传输效率关于匝数以及横向偏移量的曲线图，如图8和图9所示。可以看出，当匝数时，输出功率Po和传输效率变化明显，相差较大，抗偏移性较差。而当匝数时，输出功率和传输效率随着横向偏移量D的增大变化缓慢，且当匝数后几乎保持不变，趋于稳定。随着横向偏移量的变化，输出功率的变化量与对应匝数之间的关系如图10所示。可以看出，随匝数的递增逐渐降低，且当匝数时，浮动很小并最终趋近于0。所以当匝数时，可以忽略不计。即在特定的横向偏移范围内，当匝数时，系统的输出功率和传输效率已经达到最大的稳定值，此时系统的抗偏移性最强。

图9 传输效率随横向偏移的变化

图10 相对输出功率增量随匝数的变化

3 实验验证

为验证所提方法的有效性，本文以85 kHz为谐振频率搭建并测试了一个实验样机，如图11所示，基本参数见表2。

图11 DS-LCC拓扑WPT系统实验模型

表2 WPT磁耦合系统基本参数

图12 输出功率随横向偏移的变化

图13 传输效率随横向偏移的变化

4 结论

本文提出一种针对DS-LCC拓扑WPT系统抗偏移性分析的改进模型，利用基于此模型的等效电路和FHA方法，分析了系统的传输特性。通过数学建模推导出任意横向偏移条件下的互感公式，由此确定出系统输出功率、传输效率和横向偏移之间的关系。分析表明，随着横向偏移的变化，互感会进一步引起输出功率和传输效率的波动。当负载一定时，存在相应的互感可使系统达到较大的输出功率和传输效率。因此对于系统抗偏移性的分析应重点考虑线圈互感的影响。为了便于分析，引入基于该模型的归一化方法，利用此方法确定线圈匝数与偏移后耦合强度及线圈内阻的函数关系，并对系统参数进行优化设计，得到抗偏移性最佳时的线圈匝数。研究显示，经过线圈参数优化设计，可在已知的横向偏移范围内实现最大且稳定的输出功率和传输效率。超出此范围后，输出功率和传输效率将随着横向偏移的进一步增大而相对降低，但整体仍能保持较强的抗偏移性。最后，搭建一台100 W的实验样机对理论分析进行验证，结果表明，当线圈发生0～20 cm的横向偏移时，系统始终保持80 W以上的输出功率以及不低于70%的传输效率。

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Modeling and optimization of anti-offset based on DS-LCC topology

JIANG Zhao, ZHAO Jinbin, ZHANG Junwei, QU Keqing, MAO Ling

(Shanghai Electric Power University, Shanghai 200090, China)

There is a problem of power and efficiency fluctuations caused by coil offset in a wireless power transmission (WPT) system. Thus this paper proposes an improved model of the WPT system based on bilateral LCC (DS-LCC) topology.First, it analyzes the transmission characteristics of the model, and derives the corresponding functional formulae between the coil mutual inductance and the transmission characteristics under different lateral offset conditions.Secondly, a normalization method is introduced and the linear relationship between the number of coil turns and the coupling strength and the internal resistance of the coil after the offset is determined.By optimizing the design of the system parameters, the system output power and transmission efficiency anti-offset within a specific lateral offset range are improved.Finally, a 100 W experimental prototype is built to verify the theoretical analysis. The results show that the output power of the system is always higher than 80 W within the lateral offset range of 0-20 cm, and the transmission efficiency is always higher than 70%.

DS-LCC;anti-offset;lateral offset;normalization method;wireless power transmission (WPT)

10.19783/j.cnki.pspc.211218

2021-09-02；

2022-01-17

蒋 昭(1998—)，男，硕士研究生，研究方向为无线电能传输技术；E-mail: 17769292603@163.com

赵晋斌(1972—)，男，通信作者，博导，教授，研究方向为电力电子电路，装置与控制，电力电子电路的智能化及模块化技术，现代电力电子技术在电力系统中的应用，新能源发电技术，无线电能传输技术。E-mail: zhaojinbin@ shiep.edu.cn

This work is supported byShanghai Natural Science Foundation Project (No. 21ZR1425300).

上海自然科学基金项目资助(21ZR1425300)

(编辑 姜新丽)