基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法

商立群，许海洋，臧 鹏，杨 雷

基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法

商立群1，许海洋1，臧 鹏1，杨 雷2

(1.西安科技大学电气与控制工程学院，陕西 西安 710054；2.国网陕西省电力公司渭南供电公司，陕西 渭南 714000))

采用离散傅里叶变换(DFT)检测含有频率相近的谐波与间谐波的电网信号时，信号的非同步采样会引起频谱泄露和混叠现象，严重影响了检测精度。针对以上问题，提出一种基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法。首先根据DFT对谐波/间谐波的频谱分析结果判别谐波/间谐波分量数。然后基于群组能量回收理论通过频率偏移量自动调整取样窗口的长度，依次对主要谐波/间谐波周围的溃散能量进行迭代收集。最后通过主要谐波/间谐波周围溃散总能量值将其幅值与频率恢复为原貌，即可得到各分量幅值和频率的精确值。Matlab仿真算例表明，该算法能有效减小因频谱泄露而引起的测量误差，准确测量出邻近谐波与间谐波分量的幅值和频率。

谐波；间谐波；频谱干扰；溃散能量；群组谐波能量

0 引言

近年来，随着非线性时变拓扑负载在电网中的应用越来越广泛，其产生的谐波、间谐波已经对电网造成了严重污染，引起了电网电压电流波形的畸变，造成了电网谐波的不稳定和复杂性，电力电子设备的安全和稳定性也受到了极大的影响[1-4]。因此，找到合适的谐波检测方法并实现快速准确的测量，是治理谐波污染的前提[5-8]。

离散傅里叶变换(DFT)谐波分析方法因其易于嵌入电网谐波测量系统而得到广泛应用[9-12]，但实际上电网基波频率难以避免地存在波动，同步采样难以做到，易产生频谱泄露，给谐波检测带来了误差[13-15]。目前已有相关文献提出利用加窗函数和谱线校正的方法消除频谱泄露，减少各次谐波之间的频谱干扰。然而，基于加窗插值的FFT谐波分析方法中，现有窗函数中在被测信号含有高次弱幅值谐波分量以及电网频率波动等复杂工况下，检测准确度较低[16]。文献[17]提出一种由矩形窗和余弦窗经过卷积运算得到的混合卷积窗，该算法不受基频波动的影响，也有一定的抗噪性，但其主瓣随着阶数的升高而变宽，导致频谱间隔较短的成分的测量精度降低。文献[18]采用全相位频谱分析方法，虽然有效地减小了频谱泄露的影响，但降低了谐波分析的分辨率。

传统的间谐波测量方法都是仅对单个频率分量进行频谱校正，只适用于单频率或间隔较远的多频率成分信号的检测，当间谐波与谐波成分相近时，间谐波的频谱会泄露到谐波谱线上，和谐波频谱产生主瓣干涉，使检测结果产生较大的误差[19]。文献[20]利用五项MSD窗六谱线插值FFT算法来抑制频谱泄露，该算法比其他插值FFT算法具有更高的谐波与间谐波检测精度，但其并未考虑邻近谐波、间谐波以及基频波动情况的影响。此外，国内外学者还提出了其他间谐波检测方法，但都存在一定局限性，例如Prony算法可以识别出信号中的频率、幅值、初相位和衰减因子等重要信号，但其具有模型阶数选取难、抗噪声干扰性差和计算量大等缺点[21-23]；原子分解算法在搜索最佳匹配原子时需要多次内积运算，计算量非常大，导致计算时间过长，实时性无法保证[24-26]；文献[27]提出一种参数法对谐波和间谐波进行分析，频率分辨率较高，但间谐波检测模型的阶数计算复杂；文献[28]提出基于总体最小二乘法—旋转不变法的谐波检测算法，可区分密集谱间谐波的频率分量，且具有一定的抗噪性，但算法计算量较大，密集谱谐波与间谐波的参量不易获得。

为解决在非同步采样的情况下，传统算法存在频谱泄露、邻近谐波与间谐波之间相互干扰等问题，本文提出一种基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法。首先根据DFT对信号的频谱分析结果，判别谐波、间谐波的分量数；然后，依据群组谐波能量回收理论提出群组谐波能量迭代回收法，将因频谱泄露而溃散至谐波、间谐波周围的“群组能量”重新收集并恢复为原貌，得到谐波、间谐波幅值与频率参数的精确测量值。

1  DFT谐波检测原理

DFT的逆变换可以从其频谱中恢复其原来的信号，如式(4)。

2 基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法

2.1 群组谐波能量回收理论

根据IEC 6100-4-7标准中对“群组”的定义，建立“群组谐波”的概念。由Parseval关系式的离散形态可将波形的能量表示为

正负频谱值可视为由取样信号的频域转换成周期性的时频信号，因此，实际的信号频谱是对称的且为共轭复数。然而，因为频谱有对称的特性，实际上频谱分析结果仅会显示其正频谱的部分。

每一个谐波振幅可表示为

实际上，在利用DFT对电网信号进行频谱分析时，大部分的频谱泄露都可以回收为一个群组，且位于一个主要频率上，依此结论可作为测量间谐波的理论基础，如图1所示。

2.2 群组谐波溃散能量迭代回收法

图1 谐波子组

失真的波形信号一般可以由3个部分组成，如式(16)所示。

图2 主要频谱周围振幅能量分布图

本文提出的基于DFT改进的谐波与间谐波检测方法的分析计算流程如下。

(3) 执行DFT。

(4) 得到主要谐波/间谐波的个数；设=1。执行DFT。

图3 群组谐波溃散能量迭代回收法流程图

3 实验仿真与分析

3.1 含高次、弱幅值且频率相近的谐波与间谐波仿真信号分析

实际电网中的信号既含有幅值较大的基波信号，同时含有幅值较小的高次谐波分量，高次弱幅值谐波容易受到其他次谐波的影响，造成现有窗函数在频谱泄漏抑制效果上仍不理想，导致复杂谐波情况下测量精度较低。为验证本文所提出的基于DFT和群组谐波回收理论的谐波与间谐波检测算法的精确性和稳定性，设置一组含有高次、弱幅值及频率相接近的谐波与间谐波测试信号，其表达式如式(21)所示。

表1 信号仿真参数

待分析信号的幅频图如图4所示，各次谐波与间谐波的能量溃散情况十分严重，52.9 Hz间谐波幅值已经被与其相近的基波频谱所泄露的能量淹没，350 Hz谐波和355 Hz间谐波之间也发生了信号频谱能量泄露、谱线相互交叠的现象。分别利用加窗插值FFT算法、Prony算法和本文算法对该仿真信号的各分量进行分析，结果如表2和表3所示。

表2 各分量幅值参数的估计结果

Table 2 Estimation result of each component amplitude parameter

表3 各分量频率参数的估计结果

Table 3 Estimation results of each component frequency parameter

在无噪声和信噪比为70 dB的条件下，分别利用方法1(插值FFT算法)、方法2(Prony算法)和方法3(本文算法)对仿真信号谐波与间谐波各分量进行检测。由表2和表3可以看出：在无噪声的情况下，加窗插值FFT算法检测谐波、间谐波时，若无频率相近成分，各分量参数精度较高；而当间谐波的频率接近谐波时，参数估计偏差极大，甚至出现无法检测的情况。传统Prony算法在理想情况下，除了52 Hz间谐波外，其余分量都能够较准确测得，但受到噪声干扰时，会使拟合信号与实际信号出现偏差，其测量误差会随之增大。利用本文算法不仅能够对频率相邻近，存在主瓣干扰问题而导致频谱严重泄露的各次谐波、间谐波(50 Hz和50.29 Hz、350 Hz和355 Hz)分量的幅值和频率准确估计，而且在频谱分辨率固定的情况下，当谐波与间谐波(50 Hz和52 Hz)之间的频率差小于频率分辨率时，依然能够有效准确估计幅值和频率参数，但对个别谐波和间谐波(150 Hz和220 Hz)的检测精度要稍逊于其他两种算法。此外，在噪声干扰情况下，本文方法的测量精度会有所下降，但整体计算精度要优于插值FFT算法和传统Prony算法，幅值估计精度均在0.5%以内，频率估计精度均在0.06%以内。

3.2 基波频率波动情况下的仿真信号分析

通常，负荷的突然变动会引起电网频率波动，而电网频率波动将导致系统中谐波的不确定性，从而影响谐波分析结果[29]。

由图5和图6可知：当基波频率波动±0.5 Hz时，本文算法能够克服频率波动带来的影响，且保持良好的检测精度。当基波频率偏离量较大(49.5 Hz、49.6 Hz或50.4 Hz、50.5 Hz)时，对于频率相近的谐波、间谐波的测量参数相对误差有较小影响，但对无频率成分相近的谐波、间谐波的测量精度几乎没有影响；当基波频率偏离量较小(49.9 Hz或50.1 Hz)时，各次谐波、间谐波的测量参数相对误差均基本维持在稳定值。总体上，文中提出的基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法在基波频率波动的情况下，频率、幅值的测量相对误差分别保持在0.08%和0.7%以内，满足实际电网运行对于谐波和间谐波测量的要求。

图5 基频波动时各次谐波和间谐波检测频率相对误差

图6 基频波动时各次谐波和间谐波检测幅值相对误差

4 结论

本文针对DFT算法在对频率邻近的谐波/间谐波做频谱分析时，容易因采样不同步而导致频谱泄露和混叠的问题，采用群组谐波能量回收理论，提出了一种基于DFT和群组谐波能量回收理论的谐波与间谐波检测算法，分别使用含高次低幅的邻近谐波信号、含噪声的谐波信号和含基频波动的谐波信号作为仿真模型，比较了本文算法与Prony算法、插值FFT算法对各谐波和间谐波分量的幅值与频率测量精度。具体结论如下：

(1) 本文算法不仅能有效抑制位于基波和谐波附近的间谐波分量对参数估计带来的偏差，并且不受基频波动的影响，同时也解决了以往在检测邻近基波、谐波的间谐波分量时需要长采样数据这一难题。

(2) 本文算法利用群组谐波能量迭代回收的方法来测量谐波与间谐波信号，较其他两种算法可以极大地减小计算量和复杂度。传统Prony算法和插值FFT算法在谐波检测研究中，都是依靠滤波、迭代和谱线插值的方法来提高算法的辨识精度，导致算法的计算量和复杂度提升，在一些实际设备上运行较慢，最终无法同时兼顾时间和精度。

通过仿真实验和结果分析表明：本文算法的整体计算精度及抗噪性能要优于传统插值FFT算法和Prony算法，且速度快、实时性好，但如何减小噪声，进一步提高检测精度，仍然有待深入研究。

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A harmonic and interharmonic detection algorithm based on DFT and group harmonic energy recovery theory

SHANG Liqun1, XU Haiyang1, ZANG Peng1, YANG Lei2

(1. School of Electrical and Control Engineering, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China; 2. Weinan Electric Power Supply Company, State Grid Shaanxi Electric Power Company, Weinan 714000, China)

When a discrete Fourier transform (DFT) is used to detect a grid signal containing harmonics and interharmonics with similar frequency, the non-synchronous sampling of the signal causes spectrum leakage and aliasing, which seriously affect the detection accuracy. In order to improve this, a harmonic and interharmonic detection algorithm based on DFT and group harmonic energy recovery theory is proposed. First, from a spectrum analysis of the harmonic / interharmonic by DFT, the number of harmonic and interharmonic components is determined. Then based on group energy recovery theory, the length of the sampling window is automatically adjusted by the frequency offset, and the collapse energy around the main harmonic / interharmonic is collected iteratively. Finally, the amplitude and frequency are restored to their original state by total collapse energy value around the main harmonic / interharmonic, and the accurate values of the amplitude and frequency of each component can be obtained. Simulation in Matlab shows that the proposed algorithm can effectively reduce the measurement error caused by spectrum leaks, and accurately measure the amplitude and frequency of adjacent harmonic and interharmonic components.

harmonic; interharmonic; spectrum interference; collash energy; group harmonic energy

10.19783/j.cnki.pspc.211265

2021-09-13；

2021-11-22

商立群(1968—)，男，博士，教授，研究方向为电力系统保护与控制；E-mail: shanglq@xust.edu.cn

许海洋(1996—)，男，硕士，研究方向为电力系统保护与控制；E-mail: 591186001@qq.com

臧 鹏(1996—)，男，硕士，研究方向为电力系统保护与控制。E-mail: 604854564@qq.com

陕西省自然科学基金项目资助(2021JM-393)

This work is supported by the Natural Science Foundation of Shaanxi Province (No. 2021JM-393).

(编辑 周金梅)