采用协同理论的新型制动防抱死控制器设计

马 强，李华鑫，2，张 强，2

（1.湖北文理学院湖北省纯电动汽车测控工程技术研究中心，湖北 襄阳 441053；2.武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081）

1 引言

防抱死制动系统（ABS）逐渐成为汽车的标准设备。通过ABS系统在制动过程中自动、高频地对制动系统压力进行调节，从而使车轮滑移率保持在理想滑移率附近，既防止车轮抱死，又充分利用了车轮与路面的附着能力，缩短了制动距离，提高了汽车制动过程中的方向稳定性和转向操作能力，达到了最佳制动效果的目的。文献［1］分析了车辆在紧急制动工况下ABS控制器制动性能及其影响制动性能的因素，为ABS控制器的优化设计提供了参考。文献［2-3］通过对滑移率和车轮角加速度共同进行控制，并采用门限值方法可以较好满足控制的实时性要求。文献［4］设计了模糊整定的PID调节器实现ABS系统制动过程的控制，较好实现了不同负载和不同工况下的制动效果。文献［5-7］则采用不同滑模控制方法实现ABS控制的优化，达到控制效果。文献［8］利用电液系统协调控制，实现了制动过程中的能量回收。

由于ABS系统工作过程具有强烈非线性特性，采用PID控制器较难获得良好动态特性，采用模糊控制需要进行较为细致的模糊规则处理，否则获得的模糊控制效果也难以提升。滑模控制本身具有较强的非线性控制特性，且当系统进入滑模面后不受外界扰动，具有良好的抗参数扰动特性，但是由于符合函数的使用，使得系统控制过程中产生抖振现象，不利于系统稳定。

协同控制基于定向自组织原理，利用被控对象本身的非线性特性，是一种全新的控制方法，其基本原理为：构造广义变量，在被控对象的状态空间中设计广义变量所满足的代数约束，保证被控对象满足所需的稳态和动态性质［9-10］。

为此这里提出了一种基于协同控制策略的ABS控制算法，经过仿真分析，相较于PID控制及传统滑模控制方法具有控制率设计简单、控制参数易于整定、控制效果优良等优势。

2 汽车单轮模型动力学建模

某车辆简化后的单轮制动力模型，如图1所示。

图1 单轮车辆模型Fig.1 Single Wheel Model

虽然单轮车辆模型的准确度不高，但是计算简便。在建立车辆动力学模型进行如下假设：

（1）不考虑载荷转移，汽车质量均匀地分布在每个车轮上；

（2）忽略空气和滚动阻力的影响；

（3）忽略汽车的侧倾、俯仰和垂向运动；

（4）各个轮胎的所有特性相同；

（5）汽车行驶在水平公路上；

则根据达朗贝尔定理，对单轮模型建立动力学方程如下：

车辆运动方程：

车轮动力学方程：

车轮纵向摩擦力：

式中：M—车轮承载质量（kg）；v—车身速度（m∕s）；F—地面制动力（N）；J—车轮转动惯量（kg∕m2）；w—车轮角速度（rad∕s）；R—车轮半径（m）；Tb—制动器制动力矩（N∕m）；μ—地面垂直向附着系数，是关于滑移率λ的函数；N—地面反作用力（N）。

滑移率定义为：

汽车轮胎模型反映了车轮和地面附着系数与滑移率之间的关系。常用的轮胎模型有双线性模型、魔术公式模型等。但由于试验条件的限制，这里采用双线性模型，把附着系数—滑移率曲线简化为两段直线，如图2所示。

图2 附着系数-滑移率双线性曲线Fig.2 Bilinear Curve of Adhesion Coefficient and Slip Ratio

其计算公式为：

式中：μ—纵向附着系数；μh—峰值附着系数；μg—滑移率为100%的附着系数；λc—最佳滑移率；λ—滑移率。

3 新型协同控制器设计

3.1 协同控制理论

不失一般性，假设被控对象满足如下非线性微分方程：

式中：x—系统状态；u—系统输入；t—时间。

定义广义变量：

即广义变量为系统变量x的函数，式中：x*—期望状态。对非线性系统式（6）控制，等价于设计控制输入u使得广义变量式（7）稳定运行在φ= 0处。

根据高等数学知识可知由如下式（8）所定义的函数φ(t)可以收敛到0。

式中：φ(0)—有限大的确定数值，即广义变量的初始值，T＞0称为

收敛系数。对式（8）求导数得：

根据式（8）可知式（9）可变换为：

广义变量φ可以根据系统控制的要求选择。为满足广义变量式（7）稳定运行在φ= 0处的要求，只需要广义变量φ满足的动态式（10）即可。当控制时间t足够大时，φ(t)= 0，此时由式（6）～式（10）可以求出控制输入u。

通过协同控制可以为系统的状态空间加入一个约束条件，从而降低了系统的阶数；设计协同控制所使用的被控模型无须任何线性化假设，从而完整地保留了原系统的信息，提高了控制的准确性。

3.2 协同控制器设计

对车轮的防抱死制动控制实际上是将纵向滑移率s控制在峰值附着系数u对应的滑移率s*附近。假设路面条件不变，定义广义变量φ为实际滑移率λ与期望滑移率λ*之间的误差，即：

对式（4）求导数可得：

则由式（10）、式（12）可得：

整理后得到系统制动力矩如下：

3.3 与滑模控制器的对比分析

不失一般性，定义实际滑移率λ与期望滑移率λ*之间的误差为e，则：

根据滑模控制运动特性，当状态处于滑模面时，系统控制为等效控制，即当系统状态处于滑模面时，ds=s=0，则：

整理后得到系统等效控制如下：

系统状态处于滑动模态时，为确保系统能够快速进入滑模面，需要增加过渡输入控制。当选择等速趋近律：

且k＞0时，滑模控制的制动力矩Tbsmc最终可表示为：

对比式（14）与式（20）可以发现，两种控制率不同之处在于式（14）的第二部分是连续函数形式，而式（20）的第二部分则是不连续形式，因此滑模控制率式（20）最终在控制效果上会产生抖振现象而协同控制率式（14）不会产生抖振现象。

4 仿真实验与分析

单轮模型的基本参数如下：模型质量M为300kg，转动惯量J为12kg · m2，车轮有效半径R为0.25 m，μh为0.8，μg为0.6，λc为0.2。

选用由控制率式（20）确定的滑模控制和传统PID控制［4］与基于协同控制方法的控制方法进行对比，每种控制策略的基本参数，如表1所示。

表1 不同控制器参数值Tab.1 Values of Different Controller Parameter

4.1 仿真工况一（初始制动速度为60km/h）

车辆行驶在市区路况比较好的路段，一般允许行驶速度为60km∕h（约为16.67m∕s），在此工况下进行制动，分别采用PID 控制、滑模控制和协同控制方法对单轮汽车模型进行ABS控制。图3为三种制动方法下滑移率s的响应，可以看出基于协同控制方法的ABS控制器具有快速、稳定、无超调等优势，稳定在理想滑移率的时间约为0.5s，而滑模控制和PID控制则需要约0.75s左右。

图3 制动初始速度60km∕h时滑移率响应Fig.3 Slip Ratio Response with Initial Velocity of 60km∕h

三种控制方法作用下制动距离对比，可以看出这里设计的控制方法制动距离最短，如图4所示。结合图5所示的制动力矩仿真效果可以看出，由于基于协同控制方法在制动初始力矩上最大，而较大力矩所作用时间相对较短，所以制动距离最短。

图4 制动初始速度60km∕h时制动距离对比Fig.4 Braking Distance Comparison with Initial Velocity of 60km∕h

图5 制动初始速度60km∕h时制动力矩对比Fig.5 Brake Torque Comparison with Initial Velocity of 60km∕h

4.2 仿真工况二（初始制动速度为120km/h）

车辆在高速公路行驶工况时，部分路段限速为120km∕h（约为33.33m∕s），在此工况下进行制动，同样采用PID 控制、滑模控制和协同控制方法对单轮汽车模型进行ABS控制。由图6可以看出，基于协同控制方法设计的ABS控制器同样在0.5s左右时间进入到理想滑移率，而滑模控制和PID控制则需要约1.5s左右。由图7可知，这主要是基于协同控制方法的控制器的初始制动力矩能够自适应制动初始速度，在高速情况下制动初始力矩也相应增加，而采用滑模控制和PID控制的制动力矩在制动初始速度变化下没有变化，因此导致制动过度过程较长。

图6 制动初始速度120km∕h时滑移率响应Fig.6 Slip Ratio Response with Initial Velocity of 120km∕h

图7 制动初始速度120km∕h时制动力矩对比Fig.7 Brake Torque Comparison with Initial Velocity of 120km∕h

初始制动速度为60km∕h 和120km∕h 时，使用基于协同的控制、滑模控制和PID控制三种策略完成制动并停车过程中，制动时间和制动距离的对比，如表2、表3所示。两个表格中的数据可以清晰地展示基于协同理论的控制对其他两种控制方法都具有较好的制定效果。

表2 60km/h工况下不同控制方法的制动性能Tab.2 Braking Performance of Different Control Methods at 60km/h

表3 120km/h工况下不同控制方法的制动性能Tab.3 Braking Performance of Different Control Methods at 120km/h

5 结论

针对单轮车辆模型进行简化并建立数学模型，采用基于协同控制理论的控制方法对模型进行制动仿真分析，得到以下结论：（1）设计的控制策略具有快速、平滑、无超调特性，提高了制动过程中的平顺性。（2）设计的控制策略参数容易设计，只需要设计协同收敛系数T一个参数。（3）设计的控制策略所产生的制动力矩具有较强的自适应能力。