气固两相锥体绕流的数值仿真研究

王新慧，李 恒，李 兵，路笃辉，赵金强（中国特种设备检测研究院 北京 100029）

0 引言

气固两相绕流普遍存在于航天工程、石油化工以及自然界中。由于气固两相流涉及湍流、气固藕合、颗粒碰撞，以及边界层的非定常、不稳定的特点。气固两相流也是流体力学界重点研究的问题之一[1]，且对设备的损伤较大。因此，研究气固两相锥体绕流具有一定的实际意义。

许多学者运用多种实验方法对气固两相流问题开展研究[2]。随着计算机硬件和软件的发展，有研究者对用不同的数值方法，对气固圆柱绕流运动问题以及气固方柱绕流运动问题都有研究[3]，都取得了一定的实验成果。但在很多的文献[4]中对气固两相锥体绕流的仿真研究还很少。

本文运用数值仿真方法，选择标准k-ε 湍流模型和Eulerian 模型[5]，对锥体在气固两相流场情况进行仿真分析；研究固体颗粒粒径对锥体后气固流场速度、压力系数、湍动能的影响[6]，同时数值仿真更直观地展示了锥形对流场的影响，降低实验成本，也为研究多相流问题提供新思路。

1 数学模型

1.1 流场控制方程

Eulerian 模型是把气体和固体颗粒当成单独两种流体计算，它们在相界面上动量和能量守恒[7]。基本方程组如下：

连续方程

动量方程

压力方程

式中，、p为无量纲速度和压力，Re为流体雷诺数。

1.2 固相的运动方程

各相运动遵循各自的微分方程，并相间相互耦合。气固两相流仿真时两个假设，一是流体的物理性能参数为常数；二是颗粒为球体，颗粒相间作用力忽略，固相主要受Sotkes 阻力，重力和Saffman 升力，根据牛顿方程：

式中，U为固相所在位置的气相速度，V为固相颗粒速度，mp、dp分别为固相颗粒的质量、直径，CD固相颗粒阻力系数，g为加速度。

2 数值仿真

锥体表面由于流体黏度的影响，流体速度为零，随着距离增加流体受锥体的影响逐渐减少。在锥体表面到流体不再受锥体影响的流场叫作边界层。在边界层内各相存在巨大速度差和压力差，固相浓度差异也很大。因此，精准地仿真出边界层流场的特性是研究锥体绕流问题的关键。本文以锥体的底面直径为特征长度D，锥体长为2D，计算区域为30D×20D，见图1，雷诺数Re=Dυρ/η，网格运用混合型非结构，数量约82 万，见图2。

（1）入口条件设置：设定气固两相流分布均匀，且速度相同。u=10m/s，v=0m/s。湍流动能k 值为固相平均动能的1%，湍流耗散率按下式：，Cμ=0.09，μt为固相黏度的10 倍。

（2）出口条件设置：出口界面远离涡流区域，扩散系数很小，无反射条件，为自由出流边界，，式中μa为出口平均流速，n为出口法线方向。

（3）壁面条件：锥体界面不可渗透，壁面条件选用wall 边界。

（4）求解方法：本文运用标准k-ε 湍流模型，并结合二阶QUICK 差分格式建立方程组有效防止假扩散误差。同时，运用Phase coupled SIMPLE 算法来耦合压力与速度，并用IPSA 算法[8]处理方程组的收敛问题。

3 结果分析

图3 表示选用不同粒径，即在1 μm、10 μm、50 μm、100 μm 4 种固相粒径下的情况，锥体中心面气相的速度矢量图。由3 可知，锥体尾部出现一组对称的回流涡，在锥体外部两侧的尖端，速度最大；当流体中固相粒径增加，回流涡的变短，中心前移。由于随着固相粒径的增大，两相之间的作用更加明显，在锥体边界层的速度梯度增大，湍流强度更明显。同时，锥体尾部逆压梯度也增大，尾迹也受到影响，速度亏损恢复变快。

由图4、图5 可知，锥体迎面的压强逐步增大，在尾部尖端最大；在锥体尾部压强变为负值，随着距离逐渐恢复到平衡值。锥体迎面和背面压力、背面的负压、压力梯度都随着两相流体中固体粒径的增加而增大。这主要是由于固相粒径的增大导致相间剪切力变大的结果。

由图6 可知，锥体流向速度也在变，在尖端速度为零，锥体尾部有回流。锥体尾部轴线上速度恢复，随着固相颗粒的增大而变快，速度恢复位置前移，从锥体的尾涡位置也可以看出。在气固两相流中，由于两相间相互剪切作用，固相颗粒对气相速度有明显的影响。

由图7 可知，在锥体尾部出现两个对称的高湍动区，在回流区湍动能最大。但位置基本相同，湍动能也随着固相粒径的增加而增加，这是由于两相间剪切作用增大的原因，这与图3、图4 的结论一致。

由图8 可知，在其他所有条件（锥体的属性、流体的介质参数不变时），湍动能随着流体中固体固相粒径的增加增大，尾涡效应加强。同时，固相密度远大于气相密度，当固相粒径增加，两相的混合密度也增加，初速度相同时，粒径增加，向速度的变化也增大。

4 结论

本文运用有限元分析软件，对气固两相的锥体绕流进行了数值仿真分析，同时根据不同粒径的气固两相进行了对比实验，得出以下结论。

（1）条件一定时，锥体尾部会形成两个对称的回流涡，但是随着固相粒径的增加，中心线上流向速度恢复变慢，锥体的尾涡前移。

（2）随着固相粒径的增大，锥体附近流场的压力梯度和速度梯度都变大，在尾部尖角处速度梯度最大。

（3）当固相粒径增大，锥体尾部涡流量和湍动能增量都增大，但湍动能增量的变化速率变慢。

综上所述，本文应用有限元方法能够有效地对气固两相流进行仿真计算，其研究的内容和思路可为实际问题提供参考。