“锥体的表面积与体积”中美教材对比

文萍 彭菊敏

【摘要】本文主要通过内容分析法和文献分析法对中国和美国两个国家的教材中锥体的表面积与体积这部分内容进行比较研究并阐述各自的特点，进而得到教材内容对比、知识点呈现方式对比、教材习题量对比等三方面相关的结论以及启发.

【关键词】高中数学教材;锥体;比较研究

随着全球对教育的重视程度的增加，各国都对其高中教育课程进行了一系列改革，教材是知识的重要载体，对教材的国际比较研究是当前课程改革研究的重要问题之一，国内很多学者在这方面做出过深入研究.叶立军对中国和美国的数学教材在思维水平、知识的背景等五个方面进行研究，并得出一些研究成果.[1]周雪梅也曾经以中国人教版初、高中数学教材和美国的Prentice Hall两个版本的高中数学教材作为研究基础，对两国教材从三个不同的方面进行对比.[2]本文选取了高中几何部分“锥体的表面积与体积”为研究内容，将Prentice Hall mathematics geometry教材（本文简称美国PH版）和中国义务教育课程标准试验教科书（本文简称人教A版）进行对比研究，运用内容分析法和文献分析法分析中美两个版本教科书在内容在编排上、知识侧重点、知识点呈现方式、例题与习题这几方面的不同，为我国高中数学课程改革提供借鉴.

一、教材编排方式的对比

首先对两个版本的教材进行知识点的梳理，对美国的数学教材Prentice Hall mathematics geometry与我国人教A版高中数学教材的内容编排进行对比研究，中美两国教材在高中几何部分的编排中很多部分都体现出了很大的不同点，具体如下表格：

通过以上表格可以看到，在内容编排上，人教A版教材和PH版教材都是先讲柱、锥、台、球的结构特征，接下来才讲锥体的表面积与体积;不同之处在于人教A版教材在讲完空间几何体的结构特征之后再将锥体与柱体、台体两种空间几何体的表面积与体积结合作为一课时内容进行讲解，而PH版教材将锥体这一部分内容分为两课时进行讲解.PH版教材在知识点旁边进行名词解释，并设置动手操作环节，让学生进行实际操作并做到更深入的理解本节知识点并能够熟练掌握;而人教A版教材直接给出公式并让学生理解记忆.

二、教材知识点呈现方式的对比

（二）在知识引入模式上

通过表1对中美两国教材进行研究分析，在引入本节知识点时，PH版教材和人教A版教材都在章节前面设置关键字用来提示本节教学的内容.不同之处在于在学习锥体的表面积时，PH版教材设置三个关于勾股定理的小练习，用以考查学生对旧知识的掌握程度从而与新知识更好地衔接，并在旁边标注了本节学习会遇到的生词，起到承上启下的作用.在学习锥体的体积时设置了一个用圆锥填充圆柱的实验活动，以便学生探究等底同高的圆柱与圆锥的体积关系（如图1所示）.通过活动让学生对体积这个概念能够理解得更深刻，然后再进行体积公式的学习;人教A版教材没有复习勾股定理，只是用文字语言对设置本节教学内容的意义进行简单的描述，设置了一个思考题让学生进行思考并复习长方体和正方体的展开图及其表面积来引入新的知识点.

（二）在知识呈现模式上

在学习锥体的表面积时PH版教材运用正四棱锥进行新知识的讲解，教材将正四棱锥展开然后求其展开图面积（如图2所示）.PH版教材通过推理论证得到锥体的表面积计算公式：

在学习锥体的体积时设置了动手活动：将等底等高的一个圆锥装满小麦，再将圆锥里的小麦倒入等底等高的正方体里面，圆锥里的小麦刚好是正方体的13，并得到锥体的体积公式：V=13Sh.

人教A版教材通过推理论证得到锥體的表面积计算公式并直接给出锥体的体积公式：（其中V表示棱锥的体积，S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高）

S表=S底+S侧，

V=13Sh.

在知识呈现模式上，PH教材先给出定义，再给出相关例题，最后设置随堂练习这样统一的呈现模式来进行教学.学习锥体的表面积时将棱锥展开直接求展开图面积，学习体积时推理步骤明确，知识点比较独立，结构清晰;人教A版教材在知识讲解时没有遵循一定的规律，比较看中学生对知识的探究和理解.在学习锥体体积时直接给出公式，缺少推理过程，但相关知识点一步步地深入，比较明显的呈现出由浅入深的特征，知识点之间衔接度较强.

（三）在知识关联模式上

在知识关联模式上，人教A版教材将许多实际生活中常见的图形插入到教材中，PH版教材将本节遇到的新词汇在旁边进行提示并让学生学习.通过对比发现，人教A版教材将教学来源于生活的理念贯穿在教学过程中，注重对学生观察能力的培养，并且在教材知识内容的最后会设计“阅读与思考”或者“探究与发现”等环节来发散学生的思维并且培养学生自主思考的能力;[3]PH教材在引入部分将本课中所涉及的生词归纳到一起，使学生学习新词汇.经常在定义讲解的部分插入一些专有名词的解释，比较注重知识之间的关联性，能够对学生的联想记忆有帮助，也可以对学生的知识面进行相应的拓展.

三、教材例题与习题的对比

对PH版教材和人教A版教材中锥体的表面积与体积这一部分内容例题与习题类型进行统计分析得出下表：

通过比较可从中发现PH教材习题数量很大，本节中习题数量达到120题，能够让学生更好地理解本节所学知识并达到熟练掌握的程度，并且课后练习设计更为人性化，在板块设计上划分得很细致，使得习题难度更有层次感;而人教A版教材习题数量小，仅设置5道习题让学生练习，不利于学生进行全面的复习巩固.其中拓展类习题数较少，不利于扩展学生的数学思维，联系现实生活常识来进行解答的习题数量不多，导致学生在实际生活中很少应用到所学数学知识，并且人教A版教材在排版上没有PH教材人性化.

四、结 论

（一）教材內容

从教材内容上看，PH教材在本节教学内容地安排上，将相关的知识点紧凑地安排在一起，前后联系比较大，所以在教材编写过程中更注重对学生迁移能力的培养，并且注重培养学生自学的能力;人教A版教材充分考虑到学生的实际情况，在一定程度上因为教育对象的关系，所以PH版教材中对一些知识点的讲解比人教A版教材详细，但比较注重将知识运用到生活中的能力，相比较而言容量较小.[3]

（二）知识点呈现方式

PH版教材以先对知识点进行点拨然后进行相关题目练习的模式展开教学，知识点推理步骤明确，结构清晰，使学生在自主练习的过程中体会本节所学知识在生活中的应用，注重联想记忆并使学生慢慢发现问题的延伸知识进而能够达到完全熟练掌握知识点的程度;而人教A版教材则是在简单的陈述本节即将学习的知识点之后，只用一两道例题对相关知识点进行讲解，并且让学生通过记忆掌握本节课的教学内容，缺少推理过程，比较注重知识的概括.这样的教学方法虽然注重理论与实际生活相结合的原则，但并不能全面启发学生在生活中运用数学知识解决问题的能力.

（三）教材习题量对比

对教材习题量进行对比后发现，PH教材中针对巩固基础知识设置了很大数量的习题，很大一部分题目是较低知识水平的，更注重巩固本节所学的基础知识，并且习题的难度逐步增加，划分得比较细致，适用于不同学习程度的学生进行自主学习;为了提升学生综合解题的能力，教材中包含多种题型并且对例题的讲解更为详细，比较适合学生自学.而人教A版教材中对例题与习题数量的设置并不多，学生缺少相关的素材来对知识点进行反复的巩固;另外，有很少量的习题是与生活知识有关的，拓展类的习题在数量设置上也并不是很多，不利于发散学生的数学思维.[3]

【参考文献】

[1]罗强.中、新、美三国空间几何体的表面积与体积比较研究[J].杭州：杭州师范大学，2016.

[2]谢小明.中美两国三地高中数学几何教材比较研究——以美国Prentice Hall版、台湾南一版和大陆人教A版教材为例[D].桂林：广西师范大学，2014.

[3]施莹莹，李邱斌，叶立军.中美高中教材“柱、锥、台体面积与体积”内容比较研究[J].中学数学教学参考：上旬，2013（3）：70-72.