新时代教育背景下“数学分析”课程教学创新探索

徐 辉,杨琼芬,罗守双,彭 宾

(绵阳师范学院数理学院，四川绵阳 621000)

0 引言

习近平总书记在全国教育大会上强调，要“坚持深化教育改革创新”，深刻总结了我国教育改革发展的重要经验，为新时代我国教育改革创新指明了前进方向.新时代教育背景下，我国高等教育正面临着新形势[1]、新挑战，高校教学改革[2]一直是高校教师孜孜以求不断探索的重要课题，创新型课堂教学[3]改革已经成为影响高校教育教学质量的重要因素.

“数学分析”做为数学专业重要的专业基础课程之一，授课教师团队通过教学实践，构建了4-4-1-5-4的整体建设思路，近几年的教学改革创新的方向是“课前-课中-课后”三位一体、线上线下相结合、思政元素巧妙融合的全方位沉浸式闭环教学，即课前课堂讨论，课中多种模式教学相结合，课后线上完成作业、讨论、预习，构建让学生感兴趣、有温度、有深度、实用课堂，使师生成为互相促进的教学共同体.

1 课程简介

1.1 课程性质

“数学分析”是数学学科各专业最重要的专业必修基础课之一，是数学学科各专业方向研究生入学考试的必考专业课之一，本课程全面培养学生的现代数学素养，是一门理论性、应用性很强的数学专业基础课程，并为学习后继的众多数学专业课程打下良好的基础、提供坚实的理论依据.同时在提高学生科学素质、数学素养、培养抽象思维能力、逻辑推理能力、综合分析解决问题的能力等多方面具有十分重要的作用，在培养数学和科技人才方面以及培养优秀的中学数学教师方面发挥着举足轻重的作用.

授课对象：大学一年级、二年级学生

授课学期：一年级、二年级(上学期)

1.2 课程特点

(1)本课程是重要的专业基础课程，理论性强，内容丰富，包括：极限理论，微分学、积分学、级数理论四大部分，共二册23章.

(2)教学跨时长，一共需要3个学期，跨越二个学年.

1.3 学情分析

大一新生学习积极性高，渴望成长和提升，但同时也存在数学定义抽象难懂、教材内容与实际应用脱节、缺乏方法及善思善问的科学精神等问题.

2 本课程教学创新需要解决的教学中的痛点问题

我校数学专业传统的数学分析课程教学基本上采用的是讲授法，即教师在课堂上利用板书结合多媒体向学生系统地讲授知识的方法，是一种以教师为主体的传授型的教学方法.

2.1 讲授法的优缺点

(1)优点

首先讲授法有利于大大提高课堂的教学效率，具有高效和简捷两大优点，教师能按照大纲和教学计划完成教学任务，主动权掌握在教师手里，起着主导作用.而且讲授法能充分发挥教师自身的专业素养，对教材进行有效的拓展，帮助学生深刻地掌握教材，使学生学到比课本更多的知识，同时对于理论性强难度大的的课程，讲授法在某种程度上是一种无法取代的教学方式方法.

其次讲授法是其它教学方法的基础，是其它教法的载体和工具，教师只有讲得好，其它的教学方法才能得以有效利用，因此新教师一般都是从讲授法开始授课，熟练讲授法之后才能有能力结合其它教法并创新.

(2)缺点

讲授法对学生而言是一种被动接受型的学习方式，受到课时、上课人数、课程难度等因素的影响，师生互动不多，“学”“做”分离，当堂课上学生的反馈不多，教师不能准确把握学生的学习效果和掌握的程度.而且以教师为主体的教学，学生被动思考，容易疲惫、乏味，注意力不集中，不能促进学生主动性思考，不能调动其积极性、主动性和创造性，对于难度大的知识点，若没有经过预习，往往听得似懂非懂，课后仍需自学完成，降低了学生在课堂上对知识的掌握程度，使学习兴趣下降.

2.2 本课程需要解决的课程改革问题梳理

点：本课程内容非常多，共有四大模块：极限理论，微分学、积分学、级数理论，知识点之间既分散又有着紧密的联系，如何把各个知识点串连起来成为知识网是教学中的重要一环.

线：本课程是用严密的逻辑推理方法建立起的分析理论体系，在重难点把握上，传统的“学在课内”“习在课外”易脱节，“学”“做”“应用”的差距明显.

面：在“教”与“学”的交互中，如何及时了解学生的学习动态并调整教学进度，实施有针对性，有个性化教学一直是课改的重点.

体：探索适合该课程的“立体化”特色教学模式，以达到该课程的四维教学目标.

3 提升课程教学质量的创新思路、举措

3.1 课程建设思路创新

近几年，教学团队对本课程整体建设思路进行了重构，构建了4-4-1-5-4的整体建设思路，如图1.

图1 整体建设思路Fig.1 Overall construction ideas

“4”—4维教学目标

根据我校办学定位和专业培养目标，设定了4维教学目标：

(1)思政目标

在教学中恰当选取思政元素，融入思政教育，让学生体会先贤数学家们给予后人的荣耀和自信，增强民族数学自豪感，激发学生的爱国情怀，激励学生积蓄力量，续写辉煌；另外结合教学内容，从哲学等方面进行思想政治教育，使学生树立正确的人生观、世界观、价值观.

(2)知识目标

掌握数学分析的基本概念，掌握数学分析的基本方法、基本理论，理解数学分析的知识体系，掌握科学的思想和方法，了解数学分析的发展历史.

(3)能力目标

培养抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及运算能力，养成反思和独立思考的习惯.培养建立数学模型的能力以及综合运用数学分析知识去分析和解决问题的能力，体会和领悟数学的简洁性与深刻性，提高数学思维能力和科学素养，具备一定的科学研究能力，培养反思及自主学习能力，养成认真、求实、勤奋等良好的教学科研精神与学风.

(4)情感目标

构建让学生感兴趣、有温度、有深度、实用的课堂，通过多种教学方式方法使学生爱上数学，爱上数学教育，不断提高数学素养，不断攀登知识的高峰，热爱数学科学.

“4”—4个知识板块

确定了极限理论，微分学、积分学、级数理论四个知识模块，并对内容进行了编排，根据特点辅以不同教学方法.

“1”—1个教学理念

采用问题驱动教学理念，抛出问题，让学生查资料自主学习，结合本课程团队自主建设的学习通平台，刺激学生学习兴趣，训练学生解决问题的能力.

“5”—“5E”教学模式

构建了“5E”教学模式，即5个环节：吸引，探究，解释，迁移，评价.并在“5E”中融入5法：查、讲、听、论、练.

“4”—4类教学成果

生成了4类教学成果：线上学习平台(学习通)建设成果、教研教改成果、教育教学成果和立德树人成果.

3.2 课程内容重构

(1)根据学生的现状及特点，结合培养目标，对四大模块内容进行了重新编排，例如，将第七章‘实数的完备性’放在第四章‘函数的连续性’后，和第一、二、三章‘函数’‘极限’一起形成了一个完整实数理论模块.

(2)根据我们的专业是师范类，培养的是师范生这一特点，在课程内容编排上加入了适量的结合中小学教学的内容，例如对中小学的图形的面积公式、最值问题等用数学分析的知识进行解释剖析，能用数学分析的理论深刻理解中学数学中相应的内容，学会培育中学生辩证思维和科学素养，以高观点培养数学教学育人素养.

(3)增加理论联系实际的例子，提高学生发现问题、解决问题的能力，尤其在微积分的应用中引入大量的生活、物理、工程中的例子.

(4)通过结合数学背景，紧跟前沿应用，深挖课程思政元素[4]，重构课程教学体系，实现专业教育与思政教育同向同行.

(5)对本课程的教案和课件进一步规范，尤其是对PPT的改进，加入更多的动画，充分利用数字媒体技术[5]，提高学生的学习效果.

3.3 教学理念、教学模式的创新

(1)教学理念：近几年，本课程确立了新的教学理念，即：采用问题驱动(Problem-Based Learning，简称PBL)[6]的教学理念进行教学设计，如图2.

图2 问题驱动教学理念Fig.2 Problem-based Learning，PBL

问题驱动教学法是一种以学生为主体、以专业领域内的各种问题为学习起点，以问题为核心规划学习内容，让学生围绕问题寻求解决方案，并应用研究发现的一种学习方法.运用有效的教学方法，结合沉浸式渗透的思政元素，加强教学中的互动、启发探究，促进自主学习，构建让学生构建让学生“感兴趣”“有温度”“有深度”“实用”课堂的数学分析的课堂.实现让学生具备数学分析基础理论和思想素质，掌握数学分析论证方法，提升分析、解决问题的技能，提高学生自主学习能力，培养学生善思、善问、善行的科学素养的教学愿景.

(2)教学模式：采用了“5E”教学模式进行有效教学，包括五个模块，如图3：

E1(吸引Engagement)：吸引学生产生学习兴趣，激发探究意愿的原动力；

图3 5E教学模式Fig.3 5E Teaching model

E2(探究Exploration)：在学生进行探究过程中，面对新信息的认知冲击，教师需进行适当的指示和引导，为概念转换和概念界定创造条件；

E3(解释Explanation)：作为关键环节，学生尝试阐述对概念的理解，教师同时呈现正确的概念，应注意鼓励学生根据经验、探究过程及结果进行推理，并特别注意纠正学生已有的错误概念，进而帮助学生更加深入地理解新的概念；

E4(迁移Elaboration)：引导学生对概念的理解和应用技巧的掌握，多方位建立新概念与已有概念之间的联系，旨在实践中加强学生对概念的理解；

E5(评价Evaluation)：用正式或非正式的方法评价学生对新知识的理解和应用能力，鼓励学生对研究过程进行反思，同时教师从中评估自己教学过程和效果.

3.4 线上教学平台的建设

2019年下半年，本课程教学团队着手开发建设学习通平台，本平台经过二年的建设，已驱于成熟.该平台的建设内容有每章节知识结构、学习目标、重点、难点、习题课、常见题型、测试题、题库、教学视频、线上作业、线上期中考试及平时小测验、线上讨论区、线上资料、线上通知等，部分截图如图4.

图4 线上教学平台部分截图Fig.4 Screenshot of online teaching platform

该平台的建设，彻底解决了学生除了教材找不到练习题的多年顽症，平台上每一节的测试题，是对本节课所有知识点的拓展与检测，不仅对知识的掌握起着补充作用，也对学生日后考研打下坚实的基础.

3.5 教学方法、教学手段的创新

近几年的教学改革创新的方向是“课前-课中-课后”三位一体、线上线下相结合、思政元素巧妙融合的全方位沉浸式闭环教学，如图5.

图5 课程建设方向Fig.5 Course construction direction

3.5.1 增加课前讨论环节 本课程每周6课时，在教学实践中发现，有部分学生课后没有及时复习，都积累在周末或者是期末进行复习，但因为课程理论性强，往往隔天都会出现复习产生困难，推迟到周末或者期末再进行复习，很难达到学懂学通的效果.基于此，在课时总量不能增加的前提下，采用了正式上课前15-20分钟课前讨论环节.

(1)讨论的主体是学生，教师在旁指导；

(2)讨论的内容是上节课的作业或者是重要的定理证明，以及思政小论文或演讲；

(3)讨论的方式：随机电脑选人到黑板前讲解，同学间互动讨论.增加此环节可以督促学生在当堂课后立刻进行复习完成作业，而且黑板前讲解可以锻炼学生的师范技能，教师在此过程中的角色是问题的提出者、课程的设计者以及结果的评价者.

3.5.2 课中采多种教学方式相结合的方法 授课教师团队通过教学实践，形成了不同章节不同教学方式的教学模式.尤其是对分课堂的模式，融合了本课堂的特点，进行了适当的改变，形成了有数学分析课程自身特色的对分课堂[7].

(1)隔堂对分

针对本课程，对容易理解，数学背景较丰富的知识点，采用了隔堂对分，例如，极限的定义，微积分的概念、三大中值定理等有着产生背景和数学家故事的知识点，通过“亮考帮”作业的形式学生自主学习，课堂上以学生为主体完成考考你、帮帮我的环节，教师做为补充指导，如图6.对于学生自学困难的部分，采用讲授法，加强互动教学，加强对线上学习通的课堂使用，例如课堂内使用学习通平台的随机抽题，主题讨论等功能.

图6 “亮考帮”部分作业展示Fig.6 Display of some homework of "Liang Kao Bang"

(2)当堂对分

此模式用的较多，由于每周课时多，内容多，学生的学习任务很重，因此对于频繁布置亮考帮作业就会自顾不暇，质量不够高，自学效果差.所以采用当堂对分，对每一个知识点，每道例题，都采用当堂自学，学生讲授，讨论互动，教师补充指导；例题学生独立完成，拍照上传至学习通讨论平台，教师根据上传的情况，马上可能了解学生对本节课内容的掌握程度和存在的问题，再结合讲授法，完成课堂教学.

(3)互动讲授法

基于本课程的特征，讲授法依然是必不可少的教学方法，但因线上平台的完善，在讲授教学为主的课堂中结合了线上平台，加大了师生的互动，也改变了之前的传统讲授方法.

(4)思政元素融合教学

在教学中恰当选取思政元素，融入的思政教育在一定程度上激发了学生的爱国情怀和对数学的热爱，增加了对本课程的学习热情，形成了良性循环.

(5)课后加大线上教学[8]

每次课后，学生都需在学习通平台上完成相应的测试题，迫使学生当天完成复习任务及准备下一次课前的讨论题.

4 课程教学改革创新的效果及反思

4.1 效果

(1)教学效果

通过近两年的教学实践，对于本课程的课前-课中-课后三位一体、线上线下相结合的全方位闭环教学，教学效果良好，有效的完成了教学的四维目标；激发了学生学习本课程的兴趣，也极大激发了学生对专业和学科的学习兴趣；普遍反应学得更加通透了，改变了死记硬背、考试前临时抱佛脚的学习习惯；兴趣加上好的学习方法，使学生的学习事半功倍，学习成绩有了较大的提高；同时课前的讨论环节，大大提高了学生的师范技能.

(2)夯实基础、助力考研

全方位闭环教学使学生较好地提高了学生的数学思维能力、逻辑推理能力等数学能力及素养，大大夯实了学生的学习基础；另一方面，线上平台大量的题库丰富了学生的视野，经过反复练习，进一步加强了学生的数学能力、数学方法，为考研打下了坚实的基础.

总之，闭环教学的良好运行，创造能引导学生主动参与的教育环境，学生深入参与课堂，激发了学生的学习积极性，激发了深度思考，培养了学生掌握和运用知识的态度及能力，构建了让学生“感兴趣”“有温度”“有深度”“实用”课堂.

4.2 反思

通过近两年的教学实践，在实际教学过程中，由于课时限制及教学任务问题，部分教学环节给予学生的探索思考时间不够，所以在教学设计环节还需协调修改，以更满足教学需求和学生的学习需求.